摘 "要：為了提升水下推進(jìn)電機(jī)的綜合性能，提出自適應(yīng)降階模型分析電機(jī)的動(dòng)態(tài)多模態(tài)熱場(chǎng)域性能特性，解決現(xiàn)有算法在處理高維復(fù)雜問(wèn)題時(shí)資源耗費(fèi)大和易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。模型在時(shí)域中采用“無(wú)方程”的非侵入式動(dòng)態(tài)模態(tài)分解方法，從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取主要?jiǎng)討B(tài)模態(tài)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的降維和模態(tài)分解，精確描述系統(tǒng)行為和預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)。在空間域中，結(jié)合基于改善期望的自適應(yīng)策略和徑向基函數(shù)，進(jìn)行參數(shù)化近似和降階。通過(guò)評(píng)估設(shè)計(jì)空間中各候選點(diǎn)的預(yù)測(cè)不可信度，迭代提升模型質(zhì)量，平衡空間全局探索與局部探究間的關(guān)系。該多步驟協(xié)作建?？蚣苣軌驈挠邢薜拇笠?guī)模模擬數(shù)據(jù)集中進(jìn)行精確的場(chǎng)域解預(yù)測(cè)。模型通過(guò)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了其在常規(guī)和異常狀態(tài)下溫度變化規(guī)律的有效性和可靠性，結(jié)果表現(xiàn)出高準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：高速電機(jī)；動(dòng)態(tài)熱特性；降階模型；動(dòng)態(tài)模態(tài)分解；自適應(yīng)采樣；徑向基函數(shù)

DOI：

中圖分類號(hào)：TM301.4 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " "文章編號(hào)：1007-449X（2024）07-0000-00

Self-adaptive reduced order thermal modeling of

underwater propulsion motors

LI Ruiye， CHENG Peng， LAN Hai

（College of Intelligent Systems Science and Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China）

Abstract：To enhance the comprehensive performance of underwater propulsion motors， an adaptive reduced-order model was developed to analyze the dynamic multimodal thermal field performance characteristics. This approach addresses the issues of high resource consumption and local optimum traps encountered by existing algorithms in handling high-dimensional complex problems. In the time domain， a ‘equation-free’ non-intrusive dynamic mode decomposition method was employed to extract the primary dynamic modes from time series data， achieving dimensionality reduction and mode decomposition for precise system behavior description and future state prediction. In the spatial domain， a combination of an expectation-improvement-based adaptive strategy and radial basis functions was used for parametric approximation and order reduction. By evaluating the prediction uncertainty of each candidate point in the design space， the model quality was iteratively improved， balancing global exploration and local exploitation. This multi-step collaborative modeling framework enables accurate field solution predictions from limited large-scale simulation datasets. The model's effectiveness and reliability in predicting temperature variations under both normal and abnormal conditions were validated through experimental systems， demonstrating high accuracy and stability.

Keywords：high speed motor; dynamic thermal characteristics; reduced order model; dynamic mode decomposition; self-adaptive sampling; radial basis function.

0 引 "言

當(dāng)前，在海洋資源開發(fā)和深?？蒲刑剿鞯尿?qū)動(dòng)下，水下推進(jìn)電機(jī)作為高效、環(huán)保且可靠的動(dòng)力支持設(shè)備，已成為海洋技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵研究對(duì)象。水下推進(jìn)電機(jī)的高效能轉(zhuǎn)換、低噪音運(yùn)作以及精確且靈活的操縱性，不僅提高了深海作業(yè)效率、提升了控制的靈活性，而且降低深海作業(yè)對(duì)環(huán)境影響。因此，水下推進(jìn)電機(jī)的研究和發(fā)展對(duì)于推動(dòng)海洋資源的高效利用和深化海洋科學(xué)研究具有重要意義。

深海環(huán)境的高壓、低溫和強(qiáng)腐蝕性極大地增加了水下推進(jìn)電機(jī)運(yùn)行的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)其材料、設(shè)計(jì)和性能提出了嚴(yán)苛的要求。面對(duì)這些挑戰(zhàn)，水下推進(jìn)電機(jī)在保持高效能和可靠性方面遇到了許多難題。例如，深海的高壓環(huán)境會(huì)影響電機(jī)的熱性能，尤其是其散熱效率。持續(xù)的熱積聚不僅降低了電機(jī)的運(yùn)行效率，還可能加速部件磨損并增加故障風(fēng)險(xiǎn)。此外，海洋環(huán)境中的維修和更換工作極為困難且成本高昂，因此提高電機(jī)的環(huán)境適應(yīng)性和自我診斷能力變得尤為重要。

電機(jī)數(shù)字化通過(guò)創(chuàng)建精確的虛擬模型，實(shí)時(shí)監(jiān)控其運(yùn)行狀態(tài)，如溫度、壓力、振動(dòng)等指標(biāo)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和預(yù)警。這種智能化的監(jiān)控和反饋機(jī)制顯著提高了電機(jī)的可靠性和安全性，同時(shí)降低了維護(hù)成本和復(fù)雜度。數(shù)字化技術(shù)為水下推進(jìn)電機(jī)應(yīng)對(duì)極端環(huán)境下的挑戰(zhàn)提供了高效的解決方案[1-2]。通過(guò)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的智能監(jiān)控和自適應(yīng)調(diào)整，數(shù)字化不僅可以提升電機(jī)的性能和可靠性，還為電機(jī)在深海作業(yè)的運(yùn)行狀態(tài)提供了全面和深入的洞察。

場(chǎng)域性能分析作為電機(jī)數(shù)字化的核心組成部分，對(duì)于全面而準(zhǔn)確地理解和預(yù)測(cè)電機(jī)在不同運(yùn)行條件下的性能至關(guān)重要。該分析方法深入探討電機(jī)內(nèi)部各區(qū)域的性能，準(zhǔn)確捕捉物理空間的異質(zhì)性，以細(xì)致地評(píng)估物理場(chǎng)中關(guān)鍵因素對(duì)電機(jī)性能的影響。它在處理磁場(chǎng)矢量和溫度分布等復(fù)雜問(wèn)題上，提供了比傳統(tǒng)一維方法更高的深度和精度[3]。這種全面的考量不僅為電機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行控制提供了關(guān)鍵的物理洞察，而且在預(yù)測(cè)性維護(hù)方面也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過(guò)識(shí)別潛在故障點(diǎn)，場(chǎng)域性能分析有助于提前進(jìn)行維修或調(diào)整，從而減少停機(jī)時(shí)間并延長(zhǎng)電機(jī)壽命。因此，這一分析不僅對(duì)提升電機(jī)運(yùn)行的效率和可靠性至關(guān)重要，也是增強(qiáng)整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)可持續(xù)性和成本效益的關(guān)鍵策略。

場(chǎng)域性能分析通過(guò)求解偏微分方程（partial differential equation， PDE）來(lái)模擬電機(jī)在各種物理場(chǎng)中的表現(xiàn)，常用方法包括有限元、有限體積和不連續(xù)伽遼金方法等。這些方法雖然有效，但往往產(chǎn)生高維數(shù)值模型，導(dǎo)致計(jì)算資源和時(shí)間的大量消耗。為應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，近年來(lái)研究人員提出了一些創(chuàng)新方法以提升計(jì)算效率和適應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)景。例如，Samaniego等[4]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似能量函數(shù)，從而在計(jì)算力學(xué)中高效地求解PDE。He等[5]提出的順序深度算子網(wǎng)絡(luò)（sequential deep operator networks， S-DeepONet）結(jié)合了長(zhǎng)短期記憶遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)，能在瞬態(tài)輸入負(fù)載下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)全場(chǎng)解輪廓，其速度至少比直接有限元模擬快兩個(gè)數(shù)量級(jí)。然而，在處理多物理場(chǎng)和多模態(tài)的空間問(wèn)題時(shí)，這些方法仍需大量計(jì)算成本，尤其在多查詢分析（如設(shè)計(jì)、控制和優(yōu)化）和實(shí)時(shí)應(yīng)用（如數(shù)字孿生中虛擬體與物理實(shí)體的實(shí)時(shí)交互）場(chǎng)景中。

模型降階技術(shù)通過(guò)構(gòu)建各種復(fù)雜應(yīng)用的低維參數(shù)模型，為參數(shù)的高維解提供低維的近似值，為以上問(wèn)題提供了有效的解決手段。降階模型可使場(chǎng)域性能分析具備快速高效的計(jì)算能力、綜合的特征提取和靈活的條件設(shè)置[6]。同時(shí)能夠結(jié)合實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整和優(yōu)化?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的降階模型方法在處理高維和非線性問(wèn)題中表現(xiàn)出出色的能力，已被廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)[7-8]、多參數(shù)查詢[9]等領(lǐng)域。Sancarlos等[10]應(yīng)用本征正交分解獲取了永磁同步電機(jī)的靜磁解，與有限元計(jì)算結(jié)果相比誤差低于2%。Montier等[11]使用本征正交分解構(gòu)建了同步電機(jī)電磁-結(jié)構(gòu)耦合的降階模型，該模型與有限元模型相比，求解時(shí)間從60963秒縮短到了65秒，扭矩計(jì)算結(jié)果與有限元模型基本一致。在電機(jī)溫度場(chǎng)的應(yīng)用方面，Boscaglia等[12]準(zhǔn)確構(gòu)建了電力牽引電機(jī)的溫度場(chǎng)降階模型。該模型考慮了繞組的詳細(xì)幾何形狀和材料特性以及電機(jī)不同部件之間的接觸電阻。同時(shí)，引入了計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)來(lái)獲得與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的材料對(duì)流系數(shù)。計(jì)算結(jié)果與溫度測(cè)量值相比，最大絕對(duì)誤差小于1℃，整個(gè)瞬態(tài)占空比計(jì)算時(shí)間不到1秒。荊瀾濤等[13]針對(duì)油浸式變壓器構(gòu)建了可快速求解的變壓器瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)字孿生降階模型，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的溫升誤差在±1.5℃內(nèi)，計(jì)算時(shí)間與全階模型相比由小時(shí)級(jí)降至秒級(jí)。

然而，就電機(jī)熱性能分析而言，現(xiàn)有研究仍是基于特定工況和設(shè)置的單一模態(tài)性能分析，尚未考慮到工況切換及瞬態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，而且在模型構(gòu)建時(shí)并沒(méi)有充分考慮外部環(huán)境因素和材料屬性的變化，這些因素都可能直接影響模型計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。然而，對(duì)這些影響因素進(jìn)行全參數(shù)掃描的模型構(gòu)建，即考慮所有可能情況的計(jì)算是成本高昂的甚至是不切實(shí)際的。目前常見(jiàn)的方法包括插值法[14-15]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-17]和智能優(yōu)化算法[18]，但這些方法可能會(huì)帶來(lái)額外的計(jì)算成本或陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于動(dòng)態(tài)模態(tài)分解（dynamic mode decomposition， DMD）和自適應(yīng)徑向基函數(shù)（self-adaptive radial basis function， SARBF）方法提出一種用于電機(jī)多模態(tài)熱場(chǎng)域性能分析和數(shù)字化的自適應(yīng)降階模型方法（self-adaptive reduced order model， SAROM）。該方法采用了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非侵入式方法來(lái)進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，旨在最小化計(jì)算復(fù)雜度。模型構(gòu)建過(guò)程分為離線和在線兩個(gè)階段。離線階段以一次性的前期成本投入，為在線階段構(gòu)建場(chǎng)域解代理模型。DMD方法基于對(duì)主要模態(tài)或特征向量的提取，將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)精確分解為簡(jiǎn)單的表示形式，進(jìn)而分析電機(jī)在常規(guī)工況和異常工況下的場(chǎng)域性能分布。該過(guò)程不局限于穩(wěn)態(tài)，還涉及工況切換時(shí)的瞬態(tài)過(guò)程。另外，運(yùn)行工況、環(huán)境及材料屬性因素也被引入到模型構(gòu)建中。為實(shí)現(xiàn)DMD方法的參數(shù)化，SARBF方法被用來(lái)預(yù)測(cè)非訓(xùn)練參數(shù)的場(chǎng)域性能。該過(guò)程根據(jù)期望改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)調(diào)整訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以迭代更新徑向基函數(shù)（radial basis function， RBF）模型。該策略不僅節(jié)省了計(jì)算資源，而且提高了模型構(gòu)建的效率和精度，同時(shí)平衡模型在全局探索與局部探究之間的關(guān)系。

1 自適應(yīng)降階模型方法

1.1 初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)

訓(xùn)練數(shù)據(jù)是系統(tǒng)特征提取和模型降階的基礎(chǔ)?？煺站仃?在捕捉系統(tǒng)的各種狀態(tài)方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用，為有效的模型訓(xùn)練和分析提供一個(gè)全面的數(shù)據(jù)集。在結(jié)構(gòu)上，快照矩陣 是一個(gè) 矩陣， 代表快照的數(shù)量，即系統(tǒng)的參數(shù)維度， 則代表每個(gè)快照保存的空間點(diǎn)的數(shù)量，即系統(tǒng)的空間維度。通常 遠(yuǎn)大于 。快照矩陣的每一列都是系統(tǒng)在 參數(shù)下的高保真解，反映了系統(tǒng)在不同設(shè)置下的狀態(tài)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集 中的每個(gè) 對(duì)應(yīng)的高保真解，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法獲得 ，

。這里 是可行域內(nèi)所有的參數(shù)組合，由參數(shù)數(shù)量和采樣密度確定。所有訓(xùn)練參數(shù)的快照組成了快照矩陣 。

在考慮設(shè)計(jì)空間中的參數(shù)樣本數(shù)量時(shí)，保持均衡考慮模型構(gòu)建效率和模型準(zhǔn)確度間的關(guān)系至關(guān)重要。過(guò)多的樣本數(shù)量會(huì)增加模型構(gòu)建的初始成本，從而減少后續(xù)模型精細(xì)化和更新的可用資源。而采樣不足則可能使模型對(duì)系統(tǒng)特征的初始捕獲不完整，導(dǎo)致誤差增大，從而增加迭代更新過(guò)程中的計(jì)算需求。在確定最佳樣本數(shù)量的過(guò)程中，有兩個(gè)關(guān)鍵的考慮因素應(yīng)該優(yōu)先考慮。

首先，有效的采樣應(yīng)該考慮到模型的全局表達(dá)能力，避免局部聚集。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的一個(gè)關(guān)鍵特征是預(yù)測(cè)精度與樣本點(diǎn)距離之間的反比關(guān)系：隨著距離的增加，模型的保真度降低。為了保證模型在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中保持一致的近似精度，并提供對(duì)全局預(yù)測(cè)的可靠分析，初始樣本點(diǎn)必須在設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻分布。

其次，采樣應(yīng)有效地反映設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，從而防止計(jì)算資源的浪費(fèi)。樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)軸線或平面上的投影揭示了特定設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能的影響。重疊的投影可能表示采樣信息中的冗余。因此，注重設(shè)計(jì)參數(shù)有效表示的策略采樣對(duì)于優(yōu)化資源利用和識(shí)別設(shè)計(jì)過(guò)程中的影響因素至關(guān)重要。

綜合以上因素進(jìn)行考慮，采用田口直交表進(jìn)行初始采樣是一個(gè)合適的選擇。田口直交表的直交特性可以保證設(shè)計(jì)空間中設(shè)計(jì)參數(shù)值的每一個(gè)組合都被平等地表示，從而平衡了各參數(shù)的影響[19]。而且，與全因子設(shè)計(jì)相比，該方法顯著減少了數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，從而更有效地利用計(jì)算資源[20]。此外，在多維場(chǎng)景下田口直交表仍然適用，其確定性的選擇過(guò)程可以有效的降低優(yōu)化成本[21]。因此，本研究利用田口直交表建立了穩(wěn)健、可靠的初始采樣框架。

1.2 動(dòng)態(tài)模態(tài)分解

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)往往被表示為非線性常微分方程組的耦合。電機(jī)熱特性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以表示為

。 " " " " （1）

式中： 為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間 的狀態(tài)向量； 為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)； 為系統(tǒng)參數(shù)。通常式（1）的解是無(wú)法直接構(gòu)造的，因此多使用數(shù)值解來(lái)推導(dǎo)未知狀態(tài)。而DMD則以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)方程方式，僅使用系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)近似動(dòng)態(tài)系統(tǒng)并預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)。通過(guò)使用初始狀態(tài)和已知解構(gòu)造代理模型，從而近似和模擬局部線性動(dòng)力系統(tǒng)，表達(dá)式為

。 " " " " " " （2）

式中 為連續(xù)時(shí)間上的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)矩陣。通過(guò)將連續(xù)時(shí)間上每隔 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，使 ，進(jìn)而可以得到對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間映射 ，表達(dá)式為

。 " " " " " " （3）

DMD方法基于矩陣分解和線性回歸技術(shù)，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣分析，識(shí)別系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)模態(tài)。這些動(dòng)態(tài)模態(tài)是系統(tǒng)中的特征模式，描述了系統(tǒng)在時(shí)間演化中的行為。通過(guò)對(duì)這些動(dòng)態(tài)模態(tài)進(jìn)行線性組合，可以近似表示系統(tǒng)的演化過(guò)程。因此，系統(tǒng)的解可以用離散時(shí)間映射 的特征值和特征向量表示為

。 " "（4）

式中： 是初始條件 在特征向量基中的系數(shù)； 是特征向量，用于表示系統(tǒng)的空間模態(tài)； 是特征值，用于表示模態(tài)的頻率和增長(zhǎng)率；而 是目標(biāo)系統(tǒng)狀態(tài)。

該方法可以在不事先知道系統(tǒng)的物理模型或方程的基礎(chǔ)上，僅依靠測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。這使得DMD在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)具有靈活性和適應(yīng)性。

DMD降階模型構(gòu)建的基礎(chǔ)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)快照矩陣的組成。模型根據(jù)以上提取的電機(jī)在不同運(yùn)行工況下的動(dòng)態(tài)熱特性，任一時(shí)刻電機(jī)狀態(tài)的空間采樣組成快照矩陣的列，各時(shí)刻的點(diǎn)按順序行排列組成快照矩陣。將快照矩陣分成矩陣 和矩陣 ，其中矩陣 為快照矩陣不包含最后時(shí)刻的前l(fā)-1列，矩陣 為快照矩陣不包含初始時(shí)刻的后l-1列，表達(dá)式為：

。（5）

式中：m為每個(gè)時(shí)間快照保存的空間點(diǎn)數(shù)量；l為快照的數(shù)量，則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以表示為

。 " " " " " "（6）

接下來(lái)，對(duì) 進(jìn)行模態(tài)分解，以獲得各模態(tài)頻率、增長(zhǎng)率以及空間分布。但當(dāng)空間狀態(tài)維數(shù) 較大時(shí)，矩陣 難以直接分析，DMD則通常通過(guò)構(gòu)造本征正交分解投影矩陣 來(lái)降秩表示。具體DMD模型構(gòu)建步驟如下：

步驟1：對(duì) 進(jìn)行奇異值分解。通過(guò)奇異值分解來(lái)執(zhí)行對(duì)數(shù)據(jù)的低階截?cái)?。具體而言，如果數(shù)據(jù)中存在低維結(jié)構(gòu)，奇異值將急劇減少到零，只有有限數(shù)量的主導(dǎo)模式。該方法通常以很小的代價(jià)獲得很高的精確度。 可以表示為

。 " " " （7）

式中：r是 的簡(jiǎn)化奇異值分解近似值的秩； 和 分別是左奇異向量和右奇異向量。 的列是正交的，即 ；同樣， 。

步驟2：通過(guò)奇異值分解獲得的 的偽逆 來(lái)獲得矩陣 ，進(jìn)而得到全矩陣 到本征正交分解模態(tài)的 投影矩陣 為

。 "（8）

步驟3：利用下式對(duì) 進(jìn)行特征分解，即

。 " " " " " " （9）

式中： 的列為特征向量； 為包含對(duì)應(yīng)特性值 的對(duì)角陣。

步驟4：最后，利用 和 重構(gòu) 的特征分解。 的特征向量 為

。 " " " " "（10）

進(jìn)而得到所有時(shí)間的近似解為

。（11）

1.3 自適應(yīng)徑向基模型

為預(yù)測(cè)非訓(xùn)練參數(shù)在任意的可能環(huán)境條件、材料屬性等參數(shù)設(shè)置下的場(chǎng)域性能，并避免陷入局部最優(yōu)，提出了SARBF的方法來(lái)平衡模型構(gòu)建中對(duì)設(shè)計(jì)空間的全局探索和局部探究。

徑向基函數(shù)的強(qiáng)非線性逼近能力，可以通過(guò)對(duì)基函數(shù)在預(yù)測(cè)點(diǎn) 與基函數(shù)中心 間歐式距離的計(jì)算值進(jìn)行線性組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)任何光滑連續(xù)函數(shù)的近似。這有利于靈活地?cái)M合電機(jī)復(fù)雜的設(shè)計(jì)空間關(guān)系。徑向基函數(shù)的具體表達(dá)式為

。（12）

式中： 為權(quán)重向量； 為基函數(shù)的中心點(diǎn)。當(dāng)取高斯函數(shù)為基函數(shù)時(shí)， ， 為形狀參數(shù)。當(dāng)取基函數(shù)中心點(diǎn)為采樣點(diǎn)時(shí)， 為對(duì)稱正定的Gram矩陣，這使其可以確保通過(guò)Cholesky分解準(zhǔn)確計(jì)算權(quán)重 [22]。這也是本研究使用該基函數(shù)的原因。

為有效利用樣本數(shù)據(jù)、提高代理模型的準(zhǔn)確度和構(gòu)建效率，本研究根據(jù)模型在預(yù)測(cè)點(diǎn)處的不確定性信息，對(duì)模型進(jìn)行針對(duì)性的修正。由于高斯徑向基函數(shù)具有局部逼近的特性，它在預(yù)測(cè)點(diǎn)附近的樣本點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)值有較大的影響，而那些遠(yuǎn)離預(yù)測(cè)點(diǎn)的樣本點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)值的影響則相對(duì)較小。因此，設(shè)計(jì)空間內(nèi)的預(yù)測(cè)值可以通過(guò)近鄰樣本點(diǎn)行插值或外推。采取古典頻率論立場(chǎng)，將樣本點(diǎn) 替換為相應(yīng)的隨機(jī)量 ，并將預(yù)測(cè)值 視為隨機(jī)量。取 是服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，則徑向基模型在預(yù)測(cè)點(diǎn)處的均方差可以推導(dǎo)得到[23]，表達(dá)式為

。 " " （13）

進(jìn)而，可以推導(dǎo)得到 在當(dāng)前模型最優(yōu)解 上的改善值 的期望值 ，表達(dá)式為

。（14）

式中 和 分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)。改善期望可以理解為，在當(dāng)前最優(yōu)值下方所圍區(qū)域，高斯分布函數(shù)對(duì)概率密度的積分平均值。當(dāng) 時(shí)， 。因此，通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)點(diǎn)的模型可改善程度，取最大的改善期望值所在的位置作為自適應(yīng)采樣點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地填充訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)空間的探索和模型的更新。最終將會(huì)得到符合預(yù)期精度的代理模型。

1.4 模型構(gòu)建流程

綜合以上方法，所提出的SAROM方法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。離線階段，模型構(gòu)建的具體過(guò)程如下：

步驟1（初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)采樣）：根據(jù)模型目標(biāo)要求確定設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)空間，包括對(duì)工況、運(yùn)行狀態(tài)、冷卻方式等的設(shè)置。然后，利用田口直交表對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)采樣。

步驟2（高保真計(jì)算模型構(gòu)建及場(chǎng)域性能計(jì)算）：構(gòu)建電機(jī)溫度場(chǎng)性能全階模型，并計(jì)算設(shè)計(jì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中各參數(shù)對(duì)應(yīng)的高保真場(chǎng)域性能。

步驟3（時(shí)間-空間采樣及快照矩陣構(gòu)建）：依次對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的高保真場(chǎng)域性能結(jié)果進(jìn)行時(shí)間和空間采樣，并構(gòu)建快照矩陣。

步驟4（DMD模型構(gòu)建）：對(duì)快照矩陣進(jìn)行時(shí)間維度上的降階模型構(gòu)建，并建立各時(shí)刻間場(chǎng)域性能的相關(guān)性。

步驟5（SARBF模型構(gòu)建）：對(duì)各設(shè)計(jì)空間內(nèi)各參數(shù)設(shè)置下所對(duì)應(yīng)的快照矩陣進(jìn)行插值，建立各參數(shù)間的聯(lián)系。

步驟6（模型驗(yàn)證）：利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)檢查模型是否滿足要求。若模型驗(yàn)證誤差小于預(yù)定閾值，SAROM模型構(gòu)建完成，否則繼續(xù)下一步。

步驟7（自適應(yīng)采樣）：計(jì)算當(dāng)前模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)性能改善可能性的期望值，并將期望值最大的非訓(xùn)練參數(shù)添加到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中，然后返回步驟2。

在線階段則是利用構(gòu)建的SAROM模型，預(yù)測(cè)非訓(xùn)練參數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域場(chǎng)域性能。

2 電機(jī)模型及計(jì)算

本研究以一臺(tái)8極48槽扁線繞組高頻電機(jī)作為原型設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)電機(jī)。該實(shí)驗(yàn)電機(jī)包括定子鐵心、空心繞組、實(shí)心繞組和靜態(tài)凸極轉(zhuǎn)子。為驗(yàn)證模型在不同冷卻方式下的適用性，使用了兩種不同類型的繞組。電勵(lì)磁的靜態(tài)凸極轉(zhuǎn)子通過(guò)可調(diào)的磁場(chǎng)頻率和幅值來(lái)模擬不同運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)。該電機(jī)不僅可以區(qū)分測(cè)量導(dǎo)體損耗，避免摩擦損耗和雜散損耗對(duì)熱源的影響。而且，還避免了實(shí)驗(yàn)測(cè)試中潛在的安全風(fēng)險(xiǎn)。圖2為實(shí)驗(yàn)電機(jī)三維有限元計(jì)算模型和實(shí)體圖。電機(jī)參數(shù)如表1所示，材料屬性如表2所示。

2.2 損耗計(jì)算模型

在高頻時(shí)變磁場(chǎng)中，實(shí)驗(yàn)電機(jī)的熱源包括繞組的直流損耗、交流損耗以及鐵心損耗。其中，繞組損耗取決于導(dǎo)體內(nèi)的電流分布和材料本身的特性，而鐵心損耗與鐵心內(nèi)的磁場(chǎng)分布直接相關(guān)。

為進(jìn)行熱特性分析，首先需要計(jì)算電機(jī)的時(shí)域磁場(chǎng)分布，使用復(fù)數(shù)形式表示矢量磁勢(shì) 。根據(jù)麥克斯韋方程組，可以推導(dǎo)出鐵心和繞組導(dǎo)體內(nèi)的矢量磁勢(shì) ，表達(dá)式為

。 " " " （15）

式中： 為磁導(dǎo)率； 為時(shí)間。在非導(dǎo)體區(qū)域中，電導(dǎo)率 等于0，式（15）右側(cè)為0。

通過(guò)在求解平面上的矩形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處施加約束，用離散值 代替連續(xù)的矢量分量 ，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的數(shù)值求解。然后利用式（16）和式（17）計(jì)算導(dǎo)體的電流密度 和鐵心的磁通密度 ，表達(dá)式為：

； " " " （16）

。 " " " " " "（17）

接下來(lái)，分別計(jì)算繞組損耗和鐵心損耗，表達(dá)式為：

； " "（18）

。（19）

式中： 為導(dǎo)體率； 為求解域體積。 、 、 分別為磁滯系數(shù)、渦流系數(shù)和附加損耗系數(shù)； 為頻率； 為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。

2.3 溫度計(jì)算模型

對(duì)于空氣冷卻電機(jī)，除定子槽內(nèi)包裹絕緣繞組與定子鐵心的接觸面、轉(zhuǎn)子繞組與鐵心的接觸面為熱傳導(dǎo)的導(dǎo)熱面外，其余所有壁面均為熱對(duì)流傳熱的散熱面。溫度場(chǎng)的定解問(wèn)題[24-25]為：

。（20）

式中： 為導(dǎo)熱系數(shù)， ； 為熱源密度； 為散熱系數(shù)， ； 為與散熱面接觸的空氣溫度， 。

對(duì)上式進(jìn)行等價(jià)變分變換得到

。（21）

對(duì)該式取極值，可得 ； 和 為總體系數(shù)矩陣和總體右端列矢量； 為求解域內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)溫度所形成的溫度列陣。求解該方程組即可得到求解域內(nèi)的溫度分布。

2.4 場(chǎng)域性能計(jì)算及快照矩陣構(gòu)建

場(chǎng)域性能計(jì)算采用三維電磁-熱耦合瞬態(tài)有限元（finite element analysis， FEA）方法。對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的設(shè)置，除了常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)外，還設(shè)置了異常運(yùn)行狀態(tài)：勵(lì)磁異常和冷卻異常，具體設(shè)置見(jiàn)表3和表4。各運(yùn)行狀態(tài)下同時(shí)引入了工況切換。以常規(guī)狀態(tài)下的實(shí)心繞組為例，計(jì)算從狀態(tài)A1開始，當(dāng)性能狀態(tài)穩(wěn)定后，切換到狀態(tài)A2，以此類推，直到在狀態(tài)A4下達(dá)到穩(wěn)定。對(duì)材料屬性的設(shè)置，根據(jù)定、轉(zhuǎn)子鐵心和繞組電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系[24]，即

。 " " " " （22）

式中： 和 分別為熱態(tài)和冷態(tài)的材料電導(dǎo)率， ； 和 分別為材料的熱態(tài)和冷態(tài)的溫度， 。設(shè)置溫度變化區(qū)間為20～120 ，并等距設(shè)置了20個(gè)電導(dǎo)率采樣點(diǎn)。

接下來(lái)，對(duì)電機(jī)各運(yùn)行工況下的動(dòng)態(tài)熱特性進(jìn)行時(shí)間和空間采樣。對(duì)時(shí)間的采樣方式為等距采樣，采樣時(shí)間間隔為0.08ms?？臻g采樣是基于 的有限元網(wǎng)格剖分節(jié)點(diǎn)，各部件空間采樣點(diǎn)如圖3所示，采樣點(diǎn)數(shù)量見(jiàn)表5。在DMD模型構(gòu)建時(shí)，以模態(tài)能量為判據(jù)保留了系統(tǒng)中主要模態(tài)（保留能量超過(guò)總能量的97%），以秩截?cái)嗟姆绞娇刂芐AROM模型的降階精度。

由此，組成快照矩陣的列是某一時(shí)刻對(duì)某一特定運(yùn)行狀態(tài)及材料屬性的性能空間分布，各采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的列組成矩陣。而各運(yùn)行狀態(tài)和材料屬性間的參數(shù)化聯(lián)系，可以通過(guò)1.2節(jié)所述的SARBF方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，最后得到電機(jī)在不同運(yùn)行狀態(tài)及工況下的動(dòng)態(tài)熱特性模型?；谶@個(gè)模型，便可以快速計(jì)算得到電機(jī)在任意運(yùn)行工況下的場(chǎng)域狀態(tài)，即電機(jī)場(chǎng)域溫度的復(fù)現(xiàn)和預(yù)測(cè)。

為判斷迭代過(guò)程中的模型精度，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)選擇了20組非訓(xùn)練參數(shù)組合作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，對(duì)比模型預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果間的差異。模型構(gòu)建的迭代將在代理模型誤差小于3%時(shí)停止。用于驗(yàn)證的隨機(jī)數(shù)據(jù)將在每次迭代開始前重新生成，旨在確保驗(yàn)證數(shù)據(jù)的多樣性和代表性，同時(shí)避免由于數(shù)據(jù)選擇偏差而影響模型的普適性和可靠性。圖4給出了模型構(gòu)建過(guò)程中，驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平均誤差和最大誤差的變化情況。在模型構(gòu)建開始的前30次迭代中，模型的誤差并沒(méi)有出現(xiàn)顯著的降低，僅略低于初始的誤差水平。隨著迭代的繼續(xù)進(jìn)行，在迭代進(jìn)行50次后，誤差出現(xiàn)急劇大幅的減小，并逐漸接近設(shè)定的閾值，誤差的變化也趨于平緩，并在第168次迭代后收斂。為了驗(yàn)證這一結(jié)果的穩(wěn)定性，本研究進(jìn)行了多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。這些重復(fù)實(shí)驗(yàn)盡管具體的迭代次數(shù)略有差異，但模型的總體收斂趨勢(shì)是一致的。

模型離線構(gòu)建過(guò)程共調(diào)用有限元計(jì)算268次（其中初始快照矩陣構(gòu)建調(diào)用100次），總體所用時(shí)間為8042分鐘。所有的數(shù)值計(jì)算、模型構(gòu)建等計(jì)算均是在配備AMD EPYC 7H12 64-Core （2個(gè)處理器）的工作站上運(yùn)行，運(yùn)行頻率2.60 GHz，內(nèi)存1TB。造成如此大量計(jì)算時(shí)間的原因是三維電磁熱耦合問(wèn)題的本質(zhì)是計(jì)算密集型的，即使在高性能的工作站上也是如此。

考慮到離線階段的目的是創(chuàng)建一個(gè)能夠快速進(jìn)行在線計(jì)算的降階模型。離線階段完成后，后續(xù)的在線計(jì)算將大大減少時(shí)間消耗。即使離線階段耗時(shí)，但長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，整個(gè)過(guò)程的時(shí)間效率是提升的。

若采用傳統(tǒng)的全參數(shù)掃描的全階模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)本研究所有運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算（時(shí)間采樣點(diǎn)取1200個(gè)），需要45×1200×5=6.144×106次有限元調(diào)用，以本研究中平均每次有限元計(jì)算時(shí)間為30分鐘計(jì)算，總時(shí)間需要12800天。這種模型構(gòu)建成本是無(wú)法接受的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型在線應(yīng)用階段的準(zhǔn)確性，圖5對(duì)比了各運(yùn)行狀態(tài)下模型計(jì)算的損耗值和有限元計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者的計(jì)算結(jié)果非常一致。

此外，本研究將SAROM與其他先進(jìn)的多模態(tài)分析算法（免疫算法、生態(tài)位遺傳算法）以及克里格方法進(jìn)行了比較。各模型構(gòu)建方法均采用相同初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，模型迭代結(jié)果匯總于表6中。結(jié)果表明，隨機(jī)算法在收斂到預(yù)設(shè)閾值（≤3%）之前需要進(jìn)行大量的函數(shù)調(diào)用。與之形成對(duì)比的是，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的克里格方法展現(xiàn)了更高的效率。特別地，SAROM所需的函數(shù)調(diào)用次數(shù)最小，顯示了其在計(jì)算效率方面的顯著優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性和對(duì)工況切換時(shí)的適應(yīng)性，設(shè)計(jì)并搭建了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)如圖6所示。平臺(tái)包含實(shí)驗(yàn)電機(jī)、ITECH-IT7800多通路交流電源、用于顯示和記錄功率的HIOKI-PW6001功率分析儀、用于測(cè)量繞組直流電阻的HIOKO-IM3536 LCR表、用于測(cè)量各部分溫度的多路溫度巡檢儀和紅外溫度測(cè)量?jī)x，以及用于保持空心繞組的冷卻空氣入口溫度恒定的冷卻系統(tǒng)。同時(shí)，冷卻空氣入口處安裝流速計(jì)，用于監(jiān)測(cè)流體速度和溫度。

實(shí)驗(yàn)首先對(duì)電機(jī)常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下（A4和B4狀態(tài)）的穩(wěn)態(tài)溫度分布進(jìn)行了測(cè)量。并將測(cè)量結(jié)果與降階模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖7所示。從圖中可以觀察到，在實(shí)心繞組通電時(shí)，最高溫度出現(xiàn)在定子繞組的端部。造成這種現(xiàn)象的原因，一方面是端部繞組在多個(gè)漏磁場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的交流損耗。另一方面是因?yàn)椴蹆?nèi)絕緣包裹的導(dǎo)體與鐵心緊密接觸，導(dǎo)體熱量以熱傳導(dǎo)的方式向鐵心擴(kuò)散，而端部繞組主要依賴與空氣的熱對(duì)流散熱，其熱量傳遞效率相對(duì)較低。同時(shí)，還可以觀察到靠近槽口的上層繞組溫度高于下層繞組溫度，這是由于上層導(dǎo)體受氣隙高頻磁場(chǎng)和槽口漏磁場(chǎng)的影響更大，使其產(chǎn)生了更高的交流損耗。相比之下，轉(zhuǎn)子繞組的發(fā)熱明顯較低。對(duì)比SAROM模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)最高溫度結(jié)果之間的差異小于1℃，溫度分布趨勢(shì)一致。這表明SAROM模型在預(yù)測(cè)電機(jī)的溫度分布方面具有較高的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。

在空心繞組通電時(shí)，繞組空心內(nèi)的冷卻空氣使得電機(jī)整體溫度明顯降低，并且溫度分布更加均勻。同時(shí)轉(zhuǎn)子側(cè)的溫度也顯著降低，這是因?yàn)槎ㄗ永@組產(chǎn)生的熱量更少地向轉(zhuǎn)子側(cè)傳遞。這表明對(duì)定子繞組產(chǎn)生的熱量更少地向轉(zhuǎn)子側(cè)傳遞。這表明對(duì)定子繞組的高效冷卻也有助于轉(zhuǎn)子的散熱。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和SAROM模型的計(jì)算結(jié)果可以得出，SAROM模型在穩(wěn)態(tài)下表現(xiàn)出準(zhǔn)確的結(jié)果，并與測(cè)量結(jié)果高度一致。這為評(píng)估電機(jī)的熱特性和系統(tǒng)性能優(yōu)化提供了重要的指導(dǎo)依據(jù)。

接下來(lái)，對(duì)SAROM模型工況切換時(shí)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了電機(jī)各部分在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)工況切換的動(dòng)態(tài)熱特性，包括常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)（如圖8和圖9所示）、冷卻異常運(yùn)行狀態(tài)（如圖10所示）、欠勵(lì)磁運(yùn)行狀態(tài)（如圖11所示）和過(guò)勵(lì)磁運(yùn)行狀態(tài)（如圖12所示）。

當(dāng)電機(jī)以實(shí)心繞組在常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果顯示，電機(jī)各部分溫度隨著定子電流的增大而不斷升高。SAROM模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，并在變化平緩的穩(wěn)態(tài)區(qū)域表現(xiàn)出高準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，這與前面穩(wěn)態(tài)結(jié)果對(duì)比的結(jié)論一致。SAROM模型在對(duì)定、轉(zhuǎn)子鐵心動(dòng)態(tài)熱特性計(jì)算上的準(zhǔn)確度高于對(duì)定子繞組的計(jì)算，特別是在工況切換時(shí)。在工況切換后的一段時(shí)間內(nèi)，模型計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果偏差較大，表現(xiàn)出“時(shí)延”的現(xiàn)象。而且，工況切換前后的溫度的變化越大，SAROM模型計(jì)算結(jié)果的偏移情況越明顯。因此，SAROM模型在溫度變化更為平緩的定轉(zhuǎn)子鐵心處展現(xiàn)出更佳的性能表現(xiàn)。而且，這種情況在其他運(yùn)行狀態(tài)下也存在。這表明當(dāng)前模型在應(yīng)對(duì)狀態(tài)突變情況方面的適應(yīng)性還有待改進(jìn)。但同時(shí)，在狀態(tài)切換后的這段時(shí)間內(nèi)，SAROM模型的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果的偏差在不斷減小，直至回到切換前的水平。

對(duì)于異常的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)比實(shí)心繞組和無(wú)冷卻情況下的空心繞組，可以發(fā)現(xiàn)兩者的溫度變化趨勢(shì)大致相同，而且最高溫度相近?？招睦@組并沒(méi)有因?yàn)閷?dǎo)體截面積減小而導(dǎo)致溫度的升高。甚至空心繞組的最高溫度還略低于應(yīng)用實(shí)心繞組的情況。電機(jī)的熱特性是熱源和散熱共同決定的，空心繞組相對(duì)于實(shí)心繞組的損耗有略微的增加，但是相應(yīng)的其導(dǎo)體散熱面積也增大了。最后導(dǎo)致即使該電機(jī)的空心繞組在沒(méi)有外部強(qiáng)制冷卻時(shí)，兩者的溫度差異也不大。

對(duì)比欠勵(lì)磁和過(guò)勵(lì)磁的異常狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁電流的變化，對(duì)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)熱的影響不大，反而，對(duì)定子繞組損耗的影響更加明顯。隨著勵(lì)磁電流的增大，定子上、下層繞組的溫度分布差異逐步擴(kuò)大。這是因?yàn)閯?lì)磁電流產(chǎn)生的高頻磁場(chǎng)造成槽內(nèi)上層繞組的渦流效應(yīng)顯著，交流損耗增加。而磁場(chǎng)隨著槽深的增加，強(qiáng)度大幅衰減，下層繞組受到影響也明顯減弱。

總的來(lái)說(shuō)，無(wú)論是在常規(guī)工況還是異常工況下，所構(gòu)建的SAROM模型計(jì)算結(jié)果在動(dòng)態(tài)熱特性方面具有較高準(zhǔn)確度，尤其在穩(wěn)態(tài)時(shí)表現(xiàn)出色。在處理工況切換和突變情況時(shí)，模型的適應(yīng)性還有待改進(jìn)。這些發(fā)現(xiàn)為評(píng)估電機(jī)的熱特性和系統(tǒng)性能優(yōu)化提供了重要的指導(dǎo)依據(jù)。

4 結(jié) "論

本文以一臺(tái)功率為58kW的高頻扁線電機(jī)為研究對(duì)象，以其三維溫度數(shù)值計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，利用動(dòng)態(tài)模態(tài)分解技術(shù)，構(gòu)建了電機(jī)在不同運(yùn)行狀態(tài)和工況下的動(dòng)態(tài)熱特性降階模型。并搭建了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。對(duì)比結(jié)果顯示，降階模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，且表現(xiàn)出快速和準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)熱特性計(jì)算能力。

通過(guò)對(duì)電機(jī)的熱特性進(jìn)行簡(jiǎn)化和近似構(gòu)建的降階模型，有效地減少了計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)據(jù)需求。提供了一種高效的方法來(lái)分析和預(yù)測(cè)電機(jī)在不同工況下的溫度響應(yīng)。基于該降階模型，可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行場(chǎng)域狀態(tài)的估計(jì)和預(yù)測(cè)。該模型的應(yīng)用為電機(jī)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和維護(hù)提供有力支持。這項(xiàng)研究對(duì)于提高電機(jī)的工作效率、延長(zhǎng)其壽命，以及確保電機(jī)系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要的實(shí)際意義。

后續(xù)的研究將重點(diǎn)解決當(dāng)前模型存在的突變工況適應(yīng)性的問(wèn)題。同時(shí)，將探索降階模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)合。通過(guò)測(cè)量和監(jiān)測(cè)電機(jī)的工作參數(shù)，如電流、電壓和環(huán)境溫度，引導(dǎo)和更新降階模型計(jì)算，以得到電機(jī)的實(shí)時(shí)溫度信息。這對(duì)于電機(jī)的熱管理和保護(hù)具有重要意義，可以幫助操作人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)溫度異常、預(yù)測(cè)故障風(fēng)險(xiǎn)，并采取相應(yīng)的措施來(lái)保護(hù)電機(jī)的可靠運(yùn)行。

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（編輯：邱赫男）