2022年版課標(biāo)把原來“圖形與幾何”領(lǐng)域的四個主題整合為兩個：“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”。新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材（即北師大版教材，以下簡稱第五版教材）以發(fā)展核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，結(jié)合主題具體內(nèi)容，力求體現(xiàn)課程內(nèi)容與學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性和一致性。下面就第五版教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域的主要變化、各主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)和編寫特色進(jìn)行闡述。

一、第五版教材“圖形與幾何”領(lǐng)域主題內(nèi)容概述

小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域側(cè)重于空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識的發(fā)展。第五版教材堅守兒童立場，力求將素養(yǎng)培養(yǎng)融入內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿張力。

圖形的認(rèn)識與圖形的測量有密切聯(lián)系，圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象，認(rèn)識圖形的特征；圖形的測量重點是確定圖形的大小。圖形的認(rèn)識是幫助學(xué)生建立關(guān)于幾何圖形的直觀概念，是圖形的測量的基礎(chǔ)，而圖形的測量是從度量角度加深對圖形特征的認(rèn)識。在圖形的認(rèn)識與測量過程中，學(xué)生逐步形成空間觀念、量感和推理意識。

圖形的位置與圖形的運(yùn)動有著密切的關(guān)系，確定圖形的位置重點是確定點的位置，要使學(xué)生體會用數(shù)對表示平面上點的位置，為后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)積累經(jīng)驗；圖形的運(yùn)動則提供了動態(tài)研究圖形的途徑。用圖形上點的位置變化來刻畫圖形的運(yùn)動，在坐標(biāo)系中研究圖形的運(yùn)動，可以有機(jī)地實現(xiàn)圖形的位置與圖形的運(yùn)動的融合，有助于發(fā)展空間觀念和幾何直觀。

根據(jù)2022年版課標(biāo)的課程內(nèi)容設(shè)計，第五版教材“圖形與幾何”領(lǐng)域的兩個主題在各學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、螺旋上升、逐段遞進(jìn)，各學(xué)段相關(guān)主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)如表1所示。

二、第五版教材“圖形的認(rèn)識與測量”主題的主要變化及特色

1.主要變化。

（1）結(jié)合2022年版課標(biāo)要求，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向，第五版教材對“圖形的認(rèn)識與測量”主題的內(nèi)容進(jìn)行了整體編排設(shè)計。

一年級下冊（簡稱一下，以下類似情況均按此處理）和二下分別增加“用簡單圖形拼圖”的內(nèi)容；第四版教材二下認(rèn)識角，長（正）方形的特征，分米、毫米、千米度量單位的認(rèn)識后移至三上；第四版教材三上周長相關(guān)內(nèi)容后移至三下；第四版教材三下面積相關(guān)內(nèi)容后移至四下；四下新增用直尺和圓規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容；第四版教材四下“探索三角形內(nèi)角和”“探索三角形三邊關(guān)系”后移至五上；五上“多邊形的面積”的學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想，增加了活動經(jīng)驗積累課“比較圖形的面積”，融入“出入相補(bǔ)”“九章算術(shù)”等數(shù)學(xué)歷史資料，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；整合第四版教材五下相近內(nèi)容，安排“長方體的認(rèn)識與表面積”“長方體的再認(rèn)識與體積”的學(xué)習(xí)，分別從二維和三維的角度逐步加深對長方體的認(rèn)識，既反映了內(nèi)容的整體性、連續(xù)性，又體現(xiàn)了認(rèn)知過程的進(jìn)階性；六上“圓”的學(xué)習(xí)中增加活動經(jīng)驗積累課“車輪為什么是圓的”，促進(jìn)學(xué)生在操作、分析、探究中加深對圖形的整體感知，新增“修復(fù)銅鏡”一課，促進(jìn)學(xué)生在解決現(xiàn)實生活中挑戰(zhàn)性問題的過程中豐富對圓的認(rèn)識，感悟數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）根據(jù)2022年版課標(biāo)的要求，重新設(shè)計“觀察物體”的內(nèi)容。

將第四版教材一下“觀察物體”后移并整合至三上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理想象、觀察驗證的活動過程，體會在小場景下觀察物體，從不同位置觀察到的范圍和形狀不同，積累觀察經(jīng)驗，初步培養(yǎng)空間觀念；第四版教材六上大場景下觀察物體前移至四上，增加模擬和想象，體會從不同范圍和角度觀察到的物體的形狀不同；第四版教材四下從三個方向觀察用小正方體搭成的立體圖形的形狀后移至五下；六上“觀察物體”單元增加“有趣的投影”一課，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和空間觀念。

（3）在一下、二下、三下、四上分別增加三維和二維圖形之間相互轉(zhuǎn)化的活動，體現(xiàn)整體編排、分步實現(xiàn)、螺旋上升的編寫理念。

在一下和二下各增加一個“圖形大變身”單元，引領(lǐng)學(xué)生體會三維圖形可以通過拓印、影子等轉(zhuǎn)化為二維圖形，二維圖形可以通過折一折、卷一卷等活動轉(zhuǎn)化為三維圖形，感受立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系；三下以生活中常見的各種盒子為素材，引領(lǐng)學(xué)生在拆和疊盒子的實踐操作中積累圖形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗；四上新增“圖形的奧秘”，引領(lǐng)學(xué)生體會通過切截、斷層掃描、滾動等方式可以實現(xiàn)二維圖形和三維圖形之間的轉(zhuǎn)化。通過上述系列活動，學(xué)生能夠更好地理解圖形及其空間關(guān)系，為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)和認(rèn)識圖形積累經(jīng)驗，為發(fā)展空間想象能力和空間推理能力提供空間和機(jī)會，促進(jìn)量感、空間觀念、幾何直觀、推理意識的發(fā)展。

2.特色。

（1）突出三維圖形與二維圖形之間的互相轉(zhuǎn)化。

積累三維圖形與二維圖形之間互相轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗有利于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。第五版教材設(shè)計了一系列符合兒童生活經(jīng)驗的主題單元，通過不同年級、不同操作內(nèi)容、不同難易程度的系統(tǒng)設(shè)置，由淺入深地逐步幫助學(xué)生積累豐富的直觀經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生對空間與空間圖形的感悟。在一年級直觀認(rèn)識簡單立體圖形的基礎(chǔ)上，通過用立體圖形印、描、投影得到平面圖形，學(xué)生初步感悟可以利用體得到面。在二年級用紙折出立體圖形的過程中，學(xué)生初步感悟?qū)⑵矫鎴D形轉(zhuǎn)化為簡單的立體圖形，同時經(jīng)過翻新“蝸牛的家”活動，將面貼回體上，初步感悟體由面圍成。在三年級拆、疊盒子的過程中，學(xué)生結(jié)合拆盒子和疊盒子過程中的變化（三維—二維—三維），發(fā)展空間觀念。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將研究立體圖形的截面、俯視圖、投影及從不同的角度觀察立體圖形，進(jìn)一步研究面與體之間的關(guān)系，從而促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

（2）在操作過程中形成對幾何圖形的感覺。

2022年版課標(biāo)增加了表達(dá)、感知等詞語，學(xué)生需在操作過程中感知、想象與表達(dá)。第五版教材設(shè)計了大量體現(xiàn)任務(wù)導(dǎo)向的操作活動，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供“腳手架”，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗、發(fā)展想象力。例如，一下“圖形大變身（一）”單元中，第1課時借助實物的描、印等活動，引領(lǐng)學(xué)生基于立體圖形得到平面圖形；第2課時根據(jù)印出的平面圖形的形狀，引領(lǐng)學(xué)生借助想象、推理，想象對應(yīng)的立體圖形，再通過印一印的活動去驗證；第3課時“影子劇場”借助投影活動，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗。這些操作活動為學(xué)生的想象和思考提供了有效支持，讓學(xué)生充分經(jīng)歷抽象、識別、想象、對比、操作、驗證的思維過程，體會立體圖形和平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，積累觀察和思考的經(jīng)驗，提高觀察、想象和動手操作能力，發(fā)展空間觀念。

（3）親歷統(tǒng)一度量單位的過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟度量的意義。

度量是用一個數(shù)值來表示物體的某一屬性。長度、面積、體積等的度量都是將一個待測量和一個標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)量（單位）的個數(shù)就是度量的結(jié)果，度量單位是度量的核心。第五版教材采用“直接比較—運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)單位測量—運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)單位測量”的編寫思路，學(xué)生經(jīng)歷從“非標(biāo)準(zhǔn)”到“標(biāo)準(zhǔn)”、從“多元”到“統(tǒng)一”的過程。例如，二上安排認(rèn)識長度單位，在引出長度單位之前，學(xué)生通過“教室有多長”這一課，在小組合作中使用不同的測量工具進(jìn)行實際測量，在測量活動中感受不同工具、不同度量單位帶來的問題，初步感受統(tǒng)一度量單位的必要性。緊接著，在“課桌有多長”一課中再次經(jīng)歷用不同方式測量同一物體的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在這個過程中認(rèn)識厘米，建立關(guān)于厘米的長度觀念，并能夠應(yīng)用尺子進(jìn)行度量。然后在認(rèn)識厘米的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，認(rèn)識“一米有多長”。第五版教材以測量活動貫穿始終，讓學(xué)生積累測量經(jīng)驗，激發(fā)優(yōu)化測量方法的意識，發(fā)展量感。

（4）基于度量單位測量圖形，感悟度量方法，進(jìn)一步認(rèn)識圖形特征。

圖形的測量中會用到圖形的特征，而借助測量可以更好地認(rèn)識圖形的特征。在周長和面積的學(xué)習(xí)活動中，第五版教材在認(rèn)識周長和面積度量單位的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索周長和面積的計算方法，注重借助畫圖、平鋪面積單位等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷用單位度量圖形的過程，尋找周長、面積與圖形組成要素（長、寬）之間的關(guān)系，將度量的意義與圖形特征之間建立聯(lián)系，進(jìn)而得到度量的方法及計算公式。在此基礎(chǔ)上，第三學(xué)段，一方面學(xué)生利用平面圖形之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化得到新圖形的面積計算公式；另一方面學(xué)生將對長度、面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗類比遷移到體積的學(xué)習(xí)過程中，利用立體圖形與平面圖形之間、立體圖形之間的關(guān)系，類比轉(zhuǎn)化得到新圖形的面積、體積計算公式。在推導(dǎo)這些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，學(xué)生逐步形成量感和推理意識。

三、第五版教材“圖形的位置與運(yùn)動”主題的主要變化及特色

1.主要變化。

第五版教材重新進(jìn)行了“圖形的位置與運(yùn)動”主題的整體安排，主要變化有二：一是結(jié)合真實情境真實問題開展方向與位置的學(xué)習(xí)。在一上介紹教室的任務(wù)中學(xué)習(xí)用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置（結(jié)合綜合實踐活動學(xué)習(xí)）；在二上畫校園路線圖的任務(wù)中學(xué)習(xí)用東、西、南、北描述位置（結(jié)合綜合實踐活動學(xué)習(xí)）；在三上記錄校園的任務(wù)中了解、運(yùn)用八個方向和“幾點鐘方向”解決問題；在六上結(jié)合云南大象北遷的真實問題學(xué)習(xí)用方向和角度確定位置。二是內(nèi)容的結(jié)構(gòu)調(diào)整。第五版教材力求把圖形的位置與運(yùn)動作為一個整體進(jìn)行學(xué)習(xí)，將第四版教材四上“在方格紙上用數(shù)對確定位置”后移至五上，與圖形的運(yùn)動統(tǒng)整學(xué)習(xí)，新增“擺圖案”一課，加強(qiáng)點的坐標(biāo)變化及位置與運(yùn)動之間的聯(lián)系；將第四版教材五上“軸對稱再認(rèn)識（二）”“在方格紙上畫出軸對稱圖形”后移至六下，與圖形運(yùn)動的綜合統(tǒng)整學(xué)習(xí)。

2.特色。

（1）結(jié)合形式多樣的操作活動，積累動態(tài)觀察圖形的活動經(jīng)驗。

第五版教材圍繞圖形的運(yùn)動“感知并描述圖形運(yùn)動和變化規(guī)律”的主線，分五次進(jìn)行了編排：第一次在一下，引領(lǐng)學(xué)生在活動中積累與軸對稱圖形有關(guān)的經(jīng)驗；第二次在二上，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合實例感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；第三次在三下，引領(lǐng)學(xué)生直觀認(rèn)識軸對稱圖形和平移、旋轉(zhuǎn)；第四次在五上，引領(lǐng)學(xué)生在方格紙上畫平移后的圖形；第五次在六下，引領(lǐng)學(xué)生在方格紙上畫軸對稱圖形及圖形運(yùn)動的綜合。上述內(nèi)容里都安排了大量的實例與活動作為學(xué)生的學(xué)習(xí)支持，幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，形成初步的空間觀念和幾何直觀。

（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“先想一想，再做一做，再想一想”的過程，鼓勵學(xué)生通過觀察、操作、想象，體會圖形運(yùn)動的過程。

第五版教材設(shè)計了類似“先想一想，再做一做，再想一想”的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在圖形運(yùn)動的學(xué)習(xí)中先想一想，獨立觀察和想象，嘗試做出判斷，然后看一看、做一做，每個學(xué)生自己進(jìn)行操作，剪幾個一樣的圖形或準(zhǔn)備一些小的學(xué)具擺一擺；最后對實際看到的和想象的進(jìn)行比較，回想圖形的運(yùn)動過程。在這個過程中，學(xué)生想象和思考圖形運(yùn)動可能的狀態(tài)，經(jīng)歷操作體驗圖形運(yùn)動的過程和驗證想象的過程，而操作和想象的結(jié)合又促進(jìn)學(xué)生在頭腦中建立正確的表象，發(fā)展空間觀念。

（3）將圖形的位置與圖形的運(yùn)動有機(jī)融合，感悟圖形的運(yùn)動變化可以用圖形上點的位置變化進(jìn)行刻畫。

第五版教材在引導(dǎo)學(xué)生通過圖形位置的表達(dá)理解坐標(biāo)意義的同時，將其與圖形的運(yùn)動之間建立聯(lián)系，為從動態(tài)的角度豐富對圖形的認(rèn)識提供了新的路徑。例如，五上承接“確定位置”內(nèi)容，設(shè)計“擺圖案”一課，引領(lǐng)學(xué)生在觀察點的運(yùn)動中，發(fā)現(xiàn)移動過程中數(shù)對的變化規(guī)律，用坐標(biāo)的變化感知平移，在點的運(yùn)動變化中，初步溝通圖形的位置和變化之間的聯(lián)系。接著安排“平移”的內(nèi)容，以“平移長方形”為例，引導(dǎo)學(xué)生探索把圖形的平移轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵點的平移，用坐標(biāo)的變化刻畫平移，體會圖形平移的特點，加深對圖形平移的認(rèn)識，積累平移圖形的感性經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，又以“可愛的小貓”為素材，引領(lǐng)學(xué)生從坐標(biāo)的角度刻畫圖形的位置，鼓勵學(xué)生利用數(shù)對將小貓在方格紙上進(jìn)行變化，在直角坐標(biāo)系背景下感受圖形變化的多樣性，通過數(shù)對感知圖形特征，再次溝通圖形的位置和運(yùn)動之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展幾何直觀、符號意識和空間觀念。

總之，在第五版教材修訂的過程中，我們注重將圖形的認(rèn)識與測量、位置與運(yùn)動進(jìn)行有機(jī)融合、結(jié)構(gòu)化設(shè)計，變點狀學(xué)習(xí)為同類概念的系統(tǒng)認(rèn)知，體現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生養(yǎng)成從整體的視角看待事物的思維方式，為促進(jìn)素養(yǎng)形成提供了平臺、空間與土壤，營造了有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生態(tài)環(huán)境，創(chuàng)建了兒童幸福成長的數(shù)學(xué)家園。

（作者系新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材分冊主編、北京第二實驗小學(xué)特級教師）