大概念是指能反映學(xué)科的本質(zhì)，居于學(xué)科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法?！皩W(xué)習(xí)一門學(xué)科就是學(xué)習(xí)它的結(jié)構(gòu)，習(xí)得結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)理解事物如何相互關(guān)聯(lián)?！贝蟾拍罱y(tǒng)領(lǐng)的復(fù)習(xí)教學(xué)，有利于學(xué)生整理知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，把習(xí)得的知識、思維、方法、思想納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；有助于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、發(fā)展核心素養(yǎng)。如何以大概念統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)呢？我們以對應(yīng)思想為例，在“解決問題（總復(fù)習(xí)）”一課中進(jìn)行了嘗試。

一、揭示大概念，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出：“注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認(rèn)識真實世界、解決真實問題的能力?！薄敖鉀Q問題（總復(fù)習(xí)）”教學(xué)要創(chuàng)設(shè)真實的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需求，讓學(xué)生全情參與，積極投入，同時喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗，進(jìn)行知識的長程關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化。

以情境引入環(huán)節(jié)為例。出示真實的數(shù)學(xué)故事：重慶北到萬州北的鐵路長m千米，一共有6站。李東家在萬州。他的媽媽乘坐C6420動車，從重慶北到萬州北，再回家。14：37動車出發(fā)，行駛了25分鐘，到達(dá)長壽北，行駛了全長的[519]。動車照這樣行駛到終點站，中途每個站?？?分鐘。李東的媽媽到萬州北后走到停車場需要10分鐘，李東16：20到萬州北的停車場接媽媽回家。重慶北到萬州北的鐵路全長是m千米，m表示多少？教師接著出示重慶北到萬州北里程速查表（如圖1，不帶箭頭）。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖1，說出重慶北到萬州北的鐵路全長是多少千米。教師根據(jù)學(xué)生的回答出示圖1中的箭頭，說明：重慶北這一列和萬州北這一行的交叉點對應(yīng)247千米。學(xué)生聯(lián)系舊知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從里程表想到學(xué)過的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、數(shù)對確定位置就是這樣根據(jù)行和列的交叉點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)觀察的，從而自然揭示大概念——對應(yīng)思想。

接下來，引導(dǎo)學(xué)生回憶在小學(xué)階段運用對應(yīng)思想的知識有哪些。一年級學(xué)習(xí)“同樣多、比大小”時的對應(yīng)、學(xué)習(xí)“分類與整理”時名稱與圖形的對應(yīng)，二年級學(xué)習(xí)“測量”時端點與直尺的刻度線對應(yīng)，三年級學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘法”時數(shù)位的對應(yīng)，四年級學(xué)習(xí)“解決問題”時數(shù)量關(guān)系中的對應(yīng)，五年級學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時底和高的對應(yīng)，六年級學(xué)習(xí)“正比例和反比例”時量的對應(yīng)……用一個數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)，以點帶面，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

二、提出大問題，落實數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要?！?022年版課標(biāo)指出：“通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。”問題提出是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要手段。思維結(jié)構(gòu)化是一種將復(fù)雜問題分解為幾個簡單問題，并以清晰的邏輯框架進(jìn)行組織和分析的思考方式。它通過建立層次結(jié)構(gòu)、分類關(guān)系和因果關(guān)系等方式，幫助學(xué)生更好地理解問題的本質(zhì)，找到問題的關(guān)鍵點，并制訂相應(yīng)的解決方案。

以提出問題環(huán)節(jié)為例。鼓勵學(xué)生根據(jù)題中的信息提出問題：（1）動車的速度是多少？（2）媽媽什么時候到停車場？（3）誰先到停車場？（4）李東需要等待媽媽多久？（5）動車?？繒r間一共是多少？（6）動車行駛多少分鐘？……然后整理出大問題（核心問題）：李東需要等待媽媽多久？問題串：行駛時間是多少？?？繒r間是多少？等待時間是多少？

解決問題時，要把一個復(fù)雜的問題——大問題，分解成有層次、有結(jié)構(gòu)的問題串，化繁為簡、化難為易，形成思維的結(jié)構(gòu)化。

三、理解大概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)化

小學(xué)階段解決問題的基本方法有分析法和綜合法，輔助方法有圖示法、列表法等，特殊方法有假設(shè)法、列舉法、替換法、轉(zhuǎn)化法、找不變量等，在不同問題情境中又有不同類型的思考方法，如算術(shù)方法、代數(shù)方法……這些方法有本質(zhì)上的聯(lián)系，如果能實現(xiàn)方法結(jié)構(gòu)化，就能達(dá)到事半功倍的效果。

以求行駛時間環(huán)節(jié)為例。

1.通常畫線段圖幫助理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。

2.找對應(yīng)關(guān)系：把全長247千米看作單位“1”，對應(yīng)一共行駛的時間，[5/19]對應(yīng)25分鐘。通過畫線段圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的兩個量表示在線段圖上是同一線段。

學(xué)生的方法：

引導(dǎo)學(xué)生反思：從不同的角度思考，會想到不同的方法；無論什么方法，都要注意[5/19]對應(yīng)25分鐘、247千米對應(yīng)單位“1”這兩組對應(yīng)關(guān)系；解決問題時要根據(jù)數(shù)量關(guān)系，對于本題，主要根據(jù)路程、速度和時間之間的數(shù)量關(guān)系，從數(shù)量、分率、份數(shù)、倍比、比例的角度分析問題，不管是依據(jù)“路程÷速度=時間”還是“路程÷時間=速度”，都是建立在基本數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間=路程”的基礎(chǔ)上，也就是乘法模型，其本質(zhì)是求幾個幾。這樣把數(shù)量關(guān)系進(jìn)行結(jié)構(gòu)化理解，實現(xiàn)方法本質(zhì)的一致性，上升到解決問題方法的結(jié)構(gòu)化。

四、運用大概念，滲透數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。對應(yīng)思想為我們解決問題提供腳手架。小學(xué)數(shù)學(xué)中一般采用一一對應(yīng)的線段圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想；遇到較復(fù)雜的問題時，常常需要通過對應(yīng)的方法，化繁為簡，化難為易，滲透化歸思想。

以求?？繒r間環(huán)節(jié)為例。

1.學(xué)生通常有如下三種答案：2×4=8（分），5×2=10（分），6×2=12（分）。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1畫線段圖進(jìn)行檢驗。

2.在線段圖中學(xué)生一眼看出中途停靠4站，正確答案是2×4=8（分）。

3.根據(jù)6站、5段、停4次，學(xué)生想到以前學(xué)習(xí)的植樹問題，中途?？康恼军c類似“兩端都不種”。

4.學(xué)生舉一反三：解決“鋸木頭”“安路燈”“爬樓”等問題。

5.構(gòu)建模型：這些問題都可以看成植樹問題，是因為它們都體現(xiàn)“點段對應(yīng)”的關(guān)系。

教學(xué)“解決問題（總復(fù)習(xí)）”時，以對應(yīng)思想為統(tǒng)領(lǐng)，滲透了函數(shù)思想、符號化思想、分類思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、模型思想等，使數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)化。

五、拓展大概念，實現(xiàn)學(xué)科育人結(jié)構(gòu)化

2022年版課標(biāo)指出：必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既承載著夯實學(xué)生基礎(chǔ)、啟智增慧、發(fā)展必備品格和關(guān)鍵能力的作用，又落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)揮培根鑄魂、培養(yǎng)正確價值觀的作用，這樣才能真正實現(xiàn)學(xué)科育人。育人要循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)，從小做起，從小事做起，從每堂課做起，才能實現(xiàn)育人結(jié)構(gòu)化，優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。

以求等待時間環(huán)節(jié)為例。

1.計算等待時間：14時37分+8分+10分+95分=16時30分，30-20=10（分）。檢驗時，我們不但檢驗計算對錯，還要看是否符合實際。課件出示動車票，讓學(xué)生看到跟實際吻合。

2.落實立德樹人。引導(dǎo)學(xué)生思考李東能提前10分鐘到達(dá)的原因：李東愛他的媽媽，要提前到達(dá)；李東自己會管理時間；科技發(fā)達(dá)；動車準(zhǔn)時。

3.尋找生活中有關(guān)對應(yīng)的實例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，聯(lián)系生活，以文化人。

只要我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察，生活中處處有對應(yīng)；只要我們做生活的有心人，做事、做人都得心應(yīng)手。這樣潤物無聲地落實立德樹人根本目標(biāo)，達(dá)到培根鑄魂、啟智增慧，把學(xué)生培養(yǎng)成有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人。

六、借助大概念，夯實學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化

大概念是如何統(tǒng)領(lǐng)“一題一課”，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的？通過一節(jié)課的嘗試，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，總結(jié)并掌握學(xué)習(xí)的方法，真正實現(xiàn)從學(xué)會到會學(xué)。

以課堂總結(jié)環(huán)節(jié)為例。讓學(xué)生談收獲，關(guān)鍵談經(jīng)歷的過程。然后教師總結(jié)：“今天我們圍繞對應(yīng)思想這個大概念展開學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察和提出問題，解決問題時在海量信息中提取有用信息，借助類比遷移，數(shù)形結(jié)合，化難為易，舉一反三，實現(xiàn)‘做一題、會一類、通一片’，實現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化?！?/p>

（作者單位：重慶市人民小學(xué)）