“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的基礎上進行學習的。從內(nèi)容上分析這一單元，先讓學生掌握整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，再學習多位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，并能在解決實際問題中靈活運用口算、估算和筆算?，F(xiàn)在要針對這一單元的內(nèi)容設計一節(jié)練習課，大家會想到通過練習進一步熟練技能、提高學生的運算能力。但對于如何設計出既能使學生得到技能的訓練，又能呈現(xiàn)出整合連貫的、有思維價值的練習素材，往往感到比較困難。所以我們針對此課作了再次研究，在主要環(huán)節(jié)采用了“變中串聯(lián)”的方式，把計算技能和有序思維融合在一起進行訓練，使之得到同步提高。

一、變中引練，思中有序

1.回顧口算、估算、筆算的聯(lián)系。

板書以下3個算式，要求分別口算、估算、筆算。

口算：480÷4＝ 估算：476÷4≈

筆算：476÷4＝

學生算出得數(shù)后，教師提出：請你結(jié)合這3個算式說一說口算、估算、筆算有什么聯(lián)系。

生：在估算、筆算中都要用到口算，如估算“476÷4”時，把被除數(shù)476看成480進行口算；筆算的每一步都要用到口算。

生：筆算后還可以用估算來檢查結(jié)果是不是正確的。

師：是的，可以用估算來估一估筆算的得數(shù)大約是否正確。

教師再針對豎式（如圖1）提出：在豎式中這兩個“4”分別表示什么意思？

生：第1個“4”表示的是“4個100”，第2個“4”表示的是“4個10”。

2.變換數(shù)字，讓學生計算后繼續(xù)變換。

師：對于“476÷4”這個算式，我先改動被除數(shù)十位上的數(shù)字，得到算式“436÷4”；又改動被除數(shù)百位上的數(shù)字，得到算式“376÷4”。

教師提出：請你先算出這2個算式的商，再想想這2個算式的商與原來算式的商除了大小變化，在特點上還發(fā)生了怎樣的變化。

學生用豎式a64c3ecf213278a6093b0f2cbfde8fdf343fa1c1996c3a31bcb7f11cbcd7628b計算出：436÷4＝109、376÷4＝94。

學生觀察以上2個算式的商，發(fā)現(xiàn)前一個算式的商的特點是中間有0，后一個算式的商是兩位數(shù)。

教師趁機提出：請在原來的算式“476÷4”中繼續(xù)改動一個數(shù)字，使算式的商中間也有0。

學生獨立完成后，教師組織交流，并提出：要改成商中間有0的算式，你是怎樣想的？

生：只要把原來算式中的十位改成小于4就可以了，原來十位上的數(shù)字7已經(jīng)改成了3，現(xiàn)在還可以分別改成2、1、0，這樣又得到了3個算式“426÷4”“416÷4”“406÷4”。

師：你們能口算出這3個算式的得數(shù)嗎？

學生分別回答得數(shù)。接著教師又提出：那要把原來的算式繼續(xù)改動一個數(shù)字，使三位數(shù)除以一位數(shù)的商是兩位數(shù)，請你試一試。學生改好后，教師提出：你又是怎樣想的呢？

生：只要把百位上的數(shù)字改成小于4就可以了，除了上面改好的“376÷4”，還可以改成“276÷4”“176÷4”。

師：是的，你們又改出了2個算式。你們再想想，在原來算式上改動一個數(shù)字，還可以怎樣改呢？

學生有點茫然。緊接著教師提出：大家想想，把原來的算式改動一個數(shù)字，一定要在被除數(shù)上改嗎？

學生恍然大悟：還可以改動除數(shù)。

學生很快又改出5個算式：476÷5、476÷6、476÷7、476÷8、476÷9。

師：你們怎么這么快就完成了呢？又是怎樣想的？

生：只要把除數(shù)改成比被除數(shù)百位上的數(shù)大就可以了。除數(shù)從5開始從小到大一直寫到除數(shù)是9為止。

師：是的。（投影相機逐步呈現(xiàn)出如圖2的情形）

評析：教師先把原來的算式分別改動被除數(shù)十位、百位上的數(shù)字，呈現(xiàn)兩個算式讓學生算出得數(shù)后，再引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個算式的商與原來算式的商在特點上發(fā)生了變化，進而引導學生繼續(xù)改動原來算式上的一個數(shù)字。這一環(huán)節(jié)我們曾經(jīng)這樣設計，直接向?qū)W生提出改動原來算式上一個數(shù)字，使它的商成為中間有0的，或商是兩位數(shù)的，這樣學生同樣會得到圖2中的所有算式。但我們覺得這樣明確指令下的開放，不如先給學生改出兩個算式，讓學生通過計算后去發(fā)現(xiàn)商的特點的變化，再讓學生根據(jù)商的特點進行自主改動。這樣處理實際上增加了學生經(jīng)歷計算、比較、發(fā)現(xiàn)的過程。當學生繼續(xù)改編原來的算式后，教師有意識地向?qū)W生提出“你是怎樣想的”，使學生再次認識“商中間有0”和“商是兩位數(shù)”算式的特點，在此過程中學生進一步掌握有序思考去改動數(shù)字的策略。

3.繼續(xù)改動，讓學生計算后繼續(xù)變換。

師：在以上改動后的算式中，我們選擇最后2個算式“476÷8”和“476÷9”，請大家分別用豎式算出得數(shù)。

學生算出得數(shù)后，教師又提出：現(xiàn)在我把“476÷8”這個算式再改動被除數(shù)十位上的數(shù)字，使它成為“406÷8”，你們能很快算出它的商嗎？

生：406÷8＝50……6。

師：這個算式的商又有什么特點呢？

生：商的末尾有0。

師：真有意思，這樣一改出現(xiàn)了商的末尾有0的特點，那請你們繼續(xù)分別針對“476÷8”和“476÷9”改動算式中的一個數(shù)字，使它也成為商的末尾有0的算式。

學生很快又改出3個算式：486÷8＝60……6，456÷9＝50……6，276÷9＝30……6。

根據(jù)以上教學過程，投影逐步呈現(xiàn)如圖3的情形，接著教師提出：怎樣改動一個數(shù)字能確保商的末尾有0呢？

生：只要把被除數(shù)改成前兩位數(shù)除以除數(shù)能剛好除完。

師：是的，因為原來算式中被除數(shù)的個位是6，比除數(shù)8和9都要小，所以只需要把被除數(shù)前兩位數(shù)改成除以8或除以9剛好除完就行。請大家再觀察投影上改動數(shù)字后的4個算式，為什么計算結(jié)果的余數(shù)都是6呢？

生：因為改動后的算式，被除數(shù)的前兩位數(shù)都剛好除完，而被除數(shù)的個位是6，除以8或除以9都不夠除，所以商的個位應商0。這樣這4個算式被除數(shù)的個位上的數(shù)6就成了余數(shù)。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，教師先讓學生用豎式計算上一環(huán)節(jié)生成的最后2個算式，這樣又不知不覺地增加了技能的訓練。接著教師將其中一個算式改動一個數(shù)字，在學生通過口算發(fā)現(xiàn)商的末尾有0的特點后，自然地引發(fā)了學生繼續(xù)把以上2個算式改動一個數(shù)字，使算式的商的末尾也有0。這樣又一次把技能和思維融合在一起進行訓練。最后教師還向?qū)W生提出：改動數(shù)字后的4個算式，為什么計算結(jié)果的余數(shù)都是6呢？使學生再次思辨改動后的算式特點。

二、有序思考，編算結(jié)合

師：剛才我們在原來算式中改動一個數(shù)字，使它的商出現(xiàn)不同的特點，現(xiàn)在你們還能根據(jù)商的不同特點自己編出算式嗎？

投影出示要求：

根據(jù)下面的要求，用2、4、6、8這4個數(shù)字組成三位數(shù)除以一位數(shù)的算式（數(shù)字不能重復用）。

①商的中間有0的算式。

②商的末尾有0的算式。

③商是兩位數(shù)的算式。

教師補充說：編好算式能口算的，可以直接寫出得數(shù)。

學生獨立編題、小組交流后，教師組織集體交流。

學生先匯報了商的中間有0的算式：826÷4。

師：商中間有0的算式，為什么只有1個算式呢？

生：因為要使商中間有0，那被除數(shù)的百位上的數(shù)除以除數(shù)剛好要整除，并且被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)是不夠商1的，所以只能是“826÷4”。

師：如果我把除數(shù)換成2，那每個數(shù)字放到被除數(shù)的百位上也都剛好整除，你能具體說一說這樣為什么不行嗎？

生：如果除數(shù)換成2，那剩下的4、6、8無論哪個數(shù)放在被除數(shù)的百位上，除以2的商分別是2、3、4。當百位確定一個數(shù)字后，剩下的另外兩個數(shù)不管哪個數(shù)放在被除數(shù)的十位上，除以2的商都比1大，這樣商的中間就不會出現(xiàn)0了。

師：很好！誰還能很快地寫出商的末尾有0的算式？并說說你是怎樣思考的。

生：我是從最大的數(shù)8作為除數(shù)開始的，當把8作為除數(shù)后，要使商的末尾有0，被除數(shù)的前兩位一定剛好能除完，并且被除數(shù)個位上的數(shù)除以8又不夠商1，這樣就有2個算式“246÷8”和“642÷8”；當把6作為除數(shù)后，被除數(shù)的前兩位也一定剛好能除完，而被除數(shù)的個位上數(shù)除以6，也要不夠商1，這樣又有2個算式“482÷6”和“842÷6”；接著考慮除數(shù)是4的算式，用同樣方法思考還有一個算式“682÷4”。

師：你說得很好！大家也是這樣想的嗎？

學生表示贊同。

接著教師提出：那你們在編商是兩位數(shù)的算式時又是怎樣想的呢？

學生延續(xù)以上的思考說出：先把最大的數(shù)8作為除數(shù)，再把剩下的3個數(shù)字組成百位小于8的作為被除數(shù)；接著把6作為除數(shù)，并使被除數(shù)的百位上的數(shù)小于6；再接著把數(shù)4作為除數(shù)，并使被除數(shù)的百位上的數(shù)小于4。（過程略）

教師根據(jù)學生的回答，投影逐步出示如圖4所示的情形，并指出算式中還沒寫出得數(shù)的，大家課外可以繼續(xù)口算或筆算。

評析：由于學生在上一環(huán)節(jié)經(jīng)歷了將一個算式改動一個數(shù)字，使它成為商的中間有0、商的末尾有0、商是兩位數(shù)的思考活動經(jīng)驗，所以學生很快地進入本環(huán)節(jié)的問題解決。通過用4個數(shù)字分別組編成商的三種特點的算式，并要求邊組編邊計算，使計算技能和有序思維的訓練又一次得到了融合。

三、巧設問題，引發(fā)思辨

師：在生活中有許多會碰到用除數(shù)是一位數(shù)的除法來解決的問題，下面有兩個問題，你能解答嗎？請你試一試。

投影出示：

（1）學校文藝演出，張老師給表演的同學買演出服花了832元，每套演出服的價格中間有0，張老師可能買了幾套演出服？每套演出服多少錢？

（2）王明和李想比賽跳繩，王明5分鐘共跳了448下，李想4分鐘共跳了363下，誰跳得快？

學生獨立解答后，教師組織交流。

生：第（1）題，從“832÷8＝102”和“832÷4＝208”可以看出，如果張老師買8套演出服，每套演出服是104元；如果張老師買4套演出服，每套演出服是208元。

師：你為什么會馬上想到買8套或4套呢？

生：因為每套演出服的價格中間有0，也就是說832除以幾的商的中間有0，所以這個數(shù)的百位上的數(shù)除以幾剛好能除盡，而且十位上的數(shù)除以這個數(shù)是不夠商1的，所以我想到除數(shù)應該是8或4。

師：很好！大家是不是也是這個意思？

學生表示贊同。

教師接著問：那第（2）題怎樣解答？

生：因為“448÷5＝89……3”“363÷4＝90……3”，所以李想比王明跳得快一些。

師：還可以用什么方法判斷呢？

生：我用估算的方法，把448看成450，448÷5≈90，把被除數(shù)估大了，實際的商比90要小；把363看成360，363÷4≈90，把被除數(shù)估小了，實際商比90要大；所以可以判定李想比王明跳得快。

師：你們覺得王明和李想這樣的跳繩比賽公平嗎？

生：我覺得這樣的比較不公平，因為比賽的時間不一樣。

師：那他們每人都跳5分鐘，李想還能取勝嗎？

生：李想不會勝的，因為他跳了4分鐘，每分鐘只比王明多一點點，如果再跳1分鐘他會體力不支的。

生：我覺得李想也有可能取勝，他后面的1分鐘如果還能保持這樣的速度，或者他越跳越快還可以取勝。

師：都有可能，總的來說比賽要公平，規(guī)則要做到怎樣呢？

生：每個人跳的時間要一樣。

評析：以上兩道題我們在數(shù)據(jù)上做了精心設計，圍繞著本課的練習重點。第（1）題讓學生延續(xù)思考商中間有0的計算來解決問題；第（2）題不僅可以用精確計算算出得數(shù)后回答問題，而且可以用估算來解決問題。同時教師借助第（2）題提出第2個問題“這樣的跳繩比賽公平嗎”，引發(fā)學生進一步的思考，這樣的思考把統(tǒng)計與概率自然融入其中，使此題發(fā)揮了更佳的訓練價值。

（作者單位：浙江臨海師范附屬小學，臨海市教研中心）