2022年版課標(biāo)提出了結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐要求，旨在通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)、核心概念的感悟以及思想方法的遷移，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。這是一個(gè)漫長的過程，需要教師在常態(tài)教學(xué)中持續(xù)發(fā)力，特別是在學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變上多引領(lǐng)、常指導(dǎo)，變被動思維為主動思維，變淺層思維為深度思維，變散點(diǎn)思維為連貫思維，以思維方式的優(yōu)化促學(xué)習(xí)效能的提升。

一、轉(zhuǎn)變啟學(xué)思維，在自主整理中了解加法模型的基礎(chǔ)性

師：今天我們學(xué)習(xí)加法數(shù)量關(guān)系?？吹竭@個(gè)課題，大家有什么期待？

生：今天學(xué)的數(shù)量關(guān)系和以前有什么不一樣？

生：以前學(xué)的加法很簡單，今天會不會難一些？

……

師：同學(xué)們想得都不錯(cuò)。要研究更多的加法問題，我們得從對加法的已有認(rèn)識開始。課前已請大家在學(xué)力單上獨(dú)立編寫幾道不同類型的加法題，下面我們一起來看一看。

1.白菜有35千克，玉米有20千克，白菜和玉米一共有多少千克？

2.倉庫里有一些蘋果，賣出210箱，還剩150箱，倉庫里原有蘋果多少箱？

3.圍棋社有23人，乒乓球社比圍棋社多2人，乒乓球社有多少人？

師：大家看看，都是用加法計(jì)算嗎？

生：是的。

師：題目很簡單，我們就不列式解答了，誰來說說它們的數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生回答后電腦呈現(xiàn)：

一共的千克數(shù)=白菜的千克數(shù)+玉米的千克數(shù)

原來的箱數(shù)=賣出的箱數(shù)+還剩的箱數(shù)

乒乓球社的人數(shù)=圍棋社的人數(shù)+比圍棋社多的人數(shù)

師：會研究的同學(xué)此時(shí)一定會接著思考一個(gè)問題，誰知道？

生：還有哪些問題也可用加法解決？

師：是呀，加法問題除了這三類，還有不一樣的嗎？

生：類型不同，為什么都可以用加法計(jì)算呢？

師：他想研究它們的相同點(diǎn)，真好！

【教學(xué)思考】上述教學(xué)，教師充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知需求，課前放手讓學(xué)生自主整理“用加法計(jì)算的問題”，為充分分析和抽象模型奠定了基礎(chǔ)。課始，教師也沒有直接切入教學(xué)，而是圍繞課題引導(dǎo)學(xué)生自己揣摩研究方向，激發(fā)了學(xué)生思維的自覺性，讓學(xué)生自覺地與已有加法認(rèn)知做鏈接，同時(shí)引發(fā)“獵奇”心理，讓學(xué)生產(chǎn)生對加法學(xué)習(xí)的新期待。特別是三種不同類型的加法數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生自主確定研究路徑，變“教師提問題”為“學(xué)生想問題”。

二、轉(zhuǎn)變促學(xué)思維，在自主對比中感悟加法模型的深刻性

1.多樣表征，經(jīng)歷加法模型的抽象過程。

師：要知道上面的三道題有什么相同的地方，可以怎么辦？

生：可以比一比。

師：你很有經(jīng)驗(yàn)，那開始吧！

學(xué)生觀察比較后，部分學(xué)生紛紛舉手。

師：我們不著急回答，今天老師提一個(gè)高一點(diǎn)兒的要求——你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式或者畫一幅圖把它們相同的地方表示出來嗎？

學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后展示匯報(bào)。

學(xué)生作品：△+△＝△；A+B＝C；部分+部分＝整體； [一共？]；……

師：同學(xué)們的想法都不錯(cuò)，看上去不一樣，其實(shí)都表達(dá)了同一個(gè)意思，這同一個(gè)意思是什么？

生：是把兩個(gè)部分合起來。

師：在數(shù)學(xué)上合起來的這個(gè)量有個(gè)名字，叫作“總量”，那另外的兩個(gè)量，你知道叫什么名字嗎？

生：分量。

師：那誰來說說總量和分量之間是什么關(guān)系？

生：總量=分量+分量。

師：說得好！我把你的話寫到黑板上?。ò鍟嚎偭浚椒至?分量）這就是我們今天要研究的加法數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)思考】本環(huán)節(jié)，面對學(xué)生提出的問題，教師讓學(xué)生自己思考研究方案，在學(xué)生初步觀察比較后，教師沒有急于讓學(xué)生用語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，而是提出了“用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式或者畫一幅圖把它們相同的地方表示出來”這一挑戰(zhàn)性任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生展開充分的模型抽象活動，學(xué)生在進(jìn)一步對比發(fā)現(xiàn)中聚焦問題本質(zhì)，用多種方法表征出“不同問題”背后的“相同模型”，讓“總量=分量+分量”在學(xué)生的深度感知后自然浮出水面。

2.多維對話，理解加法模型的深刻內(nèi)涵。

師：這個(gè)數(shù)量關(guān)系看似簡單，但要真正理解它可不容易，請看圖1。

學(xué)生獨(dú)立思考，然后匯報(bào)交流：

周六參觀的人數(shù)=（ ⑤ ）+（ ⑥ ）

周六參觀的人數(shù)=（ ⑦ ）+（ ⑧ ）

周六參觀的人數(shù)= ① + ② + ③ + ④

師：咱們班同學(xué)真厲害，想到了這么多方法，會研究的同學(xué)接下來一定會接著做一件事情？

生：想第四種、第五種方法。

師：哈哈，方法想得多固然重要，但更重要的是能在這么多方法中有所發(fā)現(xiàn)。

生：那就再比一比唄！

師：好主意，請大家先獨(dú)立地看一看、比一比，再和同桌說一說、議一議。

自主活動結(jié)束后，全班大組交流。

生：我發(fā)現(xiàn)這里的總量是一樣的，分量是不同的。

師：好的，同一個(gè)總量可以由不同分量相加得到，第一個(gè)發(fā)現(xiàn)來了。

生：同一個(gè)總量，它的分量可以是2個(gè)，也可以是4個(gè)。

師：（指著黑板假裝疑惑）那我這里寫的“總量=分量+分量”寫錯(cuò)了嗎？是不是要改一改？

有的學(xué)生表示認(rèn)同，有的學(xué)生還是不解。

生：（遲疑片刻）我認(rèn)為不用改，第三種方法中的4個(gè)分量其實(shí)也可以看成2個(gè)分量。

一石激起千層浪，其他學(xué)生都睜大眼睛，有的稍稍遲疑后表示認(rèn)同，有的不知所措。

師：你能說得再具體一點(diǎn)嗎？

生：（上臺邊指邊說）這里的①加②就等于⑦，③加④就等于⑧，所以第三種方法其實(shí)和第二種方法是一樣的。

生：這里的①加③就等于⑤，②加④就等于⑥，所以第三種方法和第一種方法也是一樣的。

其他學(xué)生聽了豁然開朗，紛紛鼓掌。

師：真好，他們的回答讓我們有了第二個(gè)發(fā)現(xiàn)，原來有的分量還可以再分成2個(gè)小分量。

生：（質(zhì)疑）如果這樣的話，這里的⑦究竟是分量還是總量呢？

師：這個(gè)問題提得好，你們覺得呢？

生：⑦既是總量也是分量。

師：是嗎？聽明白的請舉手。

大部分學(xué)生舉手，少數(shù)學(xué)生不太確定。

生：（迫不及待上臺，邊指邊說）對于周六參觀總?cè)藬?shù)來說，⑦是分量；對于小孩上午的人數(shù)和下午的人數(shù)來說，⑦是總量。

全體學(xué)生情不自禁地鼓掌。

師：想得好，講得更好！他的回答讓我們有了第三個(gè)發(fā)現(xiàn)，也就是說同一個(gè)量在不同的數(shù)量關(guān)系中扮演著不同的角色。

師：同學(xué)們，剛才大家有了這么多發(fā)現(xiàn)，真厲害！不過，這些發(fā)現(xiàn)是怎么來的？

生：獨(dú)立思考、觀察發(fā)現(xiàn)的。

生：在不同方法的對比中發(fā)現(xiàn)的。

生：同桌討論得來的。

生：全班同學(xué)交流得出的。

……

師：大家說得都不錯(cuò)，多觀察、多思考、多對比、多交流，這些都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，從某種程度上來說這比發(fā)現(xiàn)結(jié)論更重要。

【教學(xué)思考】數(shù)學(xué)模型具有簡潔性，但簡潔的表象背后蘊(yùn)藏著深刻的內(nèi)涵。如何引領(lǐng)學(xué)生積極主動地走進(jìn)其中并充分領(lǐng)會？教師需要在思維方式的引領(lǐng)上多做文章。本環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)不限于解決問題，而是要帶領(lǐng)學(xué)生多角度感悟模型的本質(zhì)，教師通過一個(gè)新任務(wù)巧妙地驅(qū)動學(xué)生自主而完整地經(jīng)歷探究過程，直至深度領(lǐng)悟。具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是思維啟動自主化，在學(xué)生用多種方法解決問題后，教師沒有直接給出進(jìn)一步研究的具體要求，而是基于研究進(jìn)程啟發(fā)學(xué)生自己思考“下一步該干什么”“該怎么辦”，從“再想方法”到“尋求發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生的固有思維被激活、打開，思考問題的方式和習(xí)慣被打破，思維的邏輯線得到了延展；二是思維推進(jìn)自主化，在尋求發(fā)現(xiàn)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、同桌討論、全班交流的過程，整個(gè)過程充滿了質(zhì)疑、爭辯、接納，多維度的對話讓學(xué)生不斷抽絲剝繭，持續(xù)深溯，于“變化”中發(fā)現(xiàn)了“不變”之“模型”；三是思維梳理自主化，在尋得發(fā)現(xiàn)以后，教師還提醒學(xué)生要不忘記來時(shí)之路，自主凝練學(xué)習(xí)方法，自主梳理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效地積蓄了再學(xué)習(xí)的動能。

三、轉(zhuǎn)變延學(xué)思維，在自主聯(lián)想中凸顯加法模型的生長性

1.由“加”想“減”，讓模型學(xué)習(xí)在課內(nèi)生長。

師：剛才我們研究了“總量=分量+分量”，同學(xué)們評價(jià)一下自己學(xué)得怎么樣。

生：非常好！

師：學(xué)得好不好還需要我們在實(shí)際應(yīng)用中去檢驗(yàn)。

出示問題1：水果店有蘋果150千克，梨比蘋果多40千克，蘋果和梨一共有多少千克？

師：這個(gè)問題能用“總量=分量+分量”解決嗎？如果能，請說說誰是總量，誰是分量。

生：蘋果和梨一共的千克數(shù)是總量，蘋果的千克數(shù)和梨的千克數(shù)是分量。

生：這里梨的千克數(shù)也可以看成總量，蘋果的千克數(shù)和梨比蘋果多的千克數(shù)是分量。

師：學(xué)得不錯(cuò)，我們接著看——

出示問題2：表演館里原有23把古琴，后來又買了一些，現(xiàn)在有42把。又買了多少把古琴？

師：這個(gè)問題呢？

生（大部分）：不能。

生（小部分）：能。

師：意見不一致了，怎么辦？

生：誰講得有道理就聽誰的。

師：好主意，請雙方同學(xué)具體說說你們的想法。

生（反方）：我們剛才研究的都是加法問題，這道題用減法計(jì)算，所以不好用加法數(shù)量關(guān)系解決。

生（正方）：這里的總量是現(xiàn)在的古琴數(shù)，分量是原有的古琴數(shù)和后買的古琴數(shù)，既然有總量有分量，我覺得就可以用這個(gè)數(shù)量關(guān)系解決。

……

雙方你一言我一語，相持不下。

師：我聽明白了，大家的分歧在于這道題是用減法計(jì)算。我覺得我們首先得思考一下，為什么剛才的問題都是用加法計(jì)算的，而這個(gè)問題要用減法計(jì)算呢？

生（反方）：剛才是已知分量求總量，這個(gè)問題是已知總量和其中的一個(gè)分量求另一個(gè)分量，所以用總量減其中的一個(gè)分量。

生（正方）：那你說說，為什么求分量就用總量減其中的一個(gè)分量呢？

生（反方）：因?yàn)椤翱偭?分量+分量”，所以“分量=總量-分量”。

生（正方）：（得意地說）那不也是用了嗎，并且用活了。

反方沉思片刻后，也都點(diǎn)頭認(rèn)同。

師：哈哈！掌聲送給參與交流的所有同學(xué)，正因?yàn)槟銈兊臓庌q讓我們對這個(gè)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識又進(jìn)了一步。的確，加法和減法是一對形影不離的好朋友，我們只要掌握“總量=分量+分量”這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，加法問題或減法問題就都能迎刃而解。

【教學(xué)思考】在應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師精心創(chuàng)設(shè)兩個(gè)問題，一“正”一“反”，不僅發(fā)揮了練習(xí)的鞏固功能，還巧妙地激起了學(xué)生的思維矛盾，引發(fā)了學(xué)生的思維碰撞，讓學(xué)生在爭辯中感悟到根據(jù)已知量和未知量的不同，加法模型不但可以解決求總量的問題，還可以解決求分量的問題，活用加法模型既能解決加法問題也能解決減法問題，進(jìn)而體會加法模型的概括性和生長性。

2.由“厚”到“薄”，讓模型學(xué)習(xí)向課后延。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得今天學(xué)的這個(gè)數(shù)量關(guān)系怎么樣，你能用一個(gè)詞來形容它嗎？

生：概括。

生：通用。

生：簡潔。

……

師：同學(xué)們的這種體會，讓我想起了著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過的一句話“學(xué)習(xí)是一個(gè)由薄到厚，再由厚到薄的過程”。你覺得我們今天是學(xué)厚了還是學(xué)薄了？

生：通過今天的學(xué)習(xí)我對加法又有了新的理解，所以我覺得學(xué)厚了。

師：有道理，厚在理解。

生：（做手勢）以前學(xué)習(xí)的那么多加法問題，現(xiàn)在可以用一個(gè)式子來概括了，所以我覺得學(xué)薄了。

師：很有想法，薄在概括。

師：想一想，如果繼續(xù)往下學(xué)，你還想學(xué)什么？

生：今天研究的都是整數(shù)加法，小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法是不是也能用這個(gè)數(shù)量關(guān)系概括呢？

其他學(xué)生紛紛插話，表示“當(dāng)然可以”。

生：加法、減法可以用這個(gè)數(shù)量關(guān)系來概括，那么乘法和除法又該用什么數(shù)量關(guān)系來概括呢？

生：除了數(shù)量關(guān)系可以這樣概括，其他一些同類問題是不是也都能這樣概括呢？

……

師：同學(xué)們都是好樣的！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)向前的過程，只要大家思考不斷，探究不止，就一定能厚積薄發(fā)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越快、越行越遠(yuǎn)。

【教學(xué)思考】好的課堂教學(xué)不僅要解決“近景之問”，更要有“遠(yuǎn)景之思”，特別是在新課改大力提倡結(jié)構(gòu)化教學(xué)的當(dāng)下，教師的教學(xué)一定要有整體觀和連續(xù)性，多在學(xué)生學(xué)力提升上動腦筋，通過強(qiáng)化思維的前后聯(lián)系、左顧右盼，讓學(xué)生通過每節(jié)課的學(xué)習(xí)既產(chǎn)生對老問題的新理解，也有對新問題探索的強(qiáng)期盼，形成結(jié)構(gòu)化聯(lián)想，建立系統(tǒng)化思維，擁有持續(xù)向前的能力和動力。在本課的回顧總結(jié)環(huán)節(jié)，教師的教學(xué)沒有草草了事“走過場”，而是通過承前啟后的方式進(jìn)行了延學(xué)思維的引領(lǐng)：一是圍繞華羅庚的話組織學(xué)生對今天的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià)、審辯，有效地讓學(xué)生將今天的學(xué)習(xí)和以往的學(xué)習(xí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生深切地體會到知識的關(guān)聯(lián)性和學(xué)習(xí)的進(jìn)階性。二是圍繞“如果繼續(xù)往下學(xué)，你還想學(xué)什么”這一問題再次引發(fā)學(xué)生打開思維，展開聯(lián)想，站在“系統(tǒng)”的角度來重新審視問題，將教學(xué)推向了新的高度。在這樣的過程中，學(xué)生充分感受到，今天的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)僅是一個(gè)新的開始，還有更多的問題等待著他們?nèi)ヌ骄俊Ｈ绱嗽O(shè)計(jì)，既是對本課教學(xué)的理性反思，又是對所學(xué)內(nèi)容的適度延展，更巧妙凸顯了加法模型的生長性。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題“基于‘學(xué)力單’的小學(xué)故事化教學(xué)實(shí)踐研究”（編號：B/2022/03/144）的階段性研究成果】

（作者單位：江蘇揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）