比例是小學數(shù)學中一個重要的概念，比例思維是學生思維發(fā)展的重要內(nèi)容之一。數(shù)學概念學習是數(shù)學學習的基石，如何讓學生充分理解概念的源與流，完整地參與概念的形成與發(fā)展過程，深刻體會概念的本質(zhì)與意義，是學好數(shù)學概念的關(guān)鍵。

站在單元視角，學生在學習比的有關(guān)知識（如比的意義、化簡比、求比值等）的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習比例的意義、基本性質(zhì)以及應用比例解決問題等知識。結(jié)合學情，設(shè)計“春季運動會”大情境，通過設(shè)計“對比任務(wù)、想象任務(wù)、延展任務(wù)”三個層次的學習任務(wù)，幫助學生正確建構(gòu)比例概念，發(fā)展比例推理能力。

一、制作班牌，發(fā)現(xiàn)問題

師：同學們，學校將在4月份舉辦春季運動會。這節(jié)課，我們就一起完成運動會前的籌備工作。在運動會的入場儀式中，每個班級都有自己的班牌，班牌上要有班級的合照。那將這張照片（如圖1中的原圖）放在班牌上，大家覺得合適嗎？

生：不合適，太小了。

師：應該怎么辦呢？

生：把照片放大。

師：把照片放大，確實是個好辦法。那怎么做，才是你們心目中的放大呢？

生：就是要把長和寬同時放大相同的倍數(shù)。

師：在剛剛的放大過程中，（如圖1）哪些照片與原圖更像呢？說說你的理由。

生：①號和③號與原圖像，長和寬都擴大了相同的倍數(shù)。

師：看來大家都有自己的思考，既然是數(shù)學課，就要用數(shù)據(jù)來說話，從數(shù)入手，揭秘像與不像的原因。

【評析】真實情境的創(chuàng)設(shè)，是數(shù)學學習的“源動力”。本節(jié)課從學生熟悉的運動會入手，引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學，喚醒其最真實的學習經(jīng)驗。一句“哪些照片與原圖更像呢”打開了學生的話匣子。真實問題情境能引發(fā)兒童有效思考，在數(shù)學和生活之間搭建橋梁。

二、合作探究，解決問題

1.小組合作，探究“像與不像”的原因。

借助方格圖，進行小組合作學習。學習要求如下：

（1）比一比，與原圖相比，哪些照片長得像，哪些照片長得不像？

（2）算一算，通過計算解釋原因。

（3）說一說，與原圖相比，怎樣做才能保證放大后與原圖長得像？

①號小組：我們小組比較了照片長和寬的比值，發(fā)現(xiàn)①號和③號與原圖長得很像，②號和④號長得不像。原圖的長和寬的比是3∶2，比值是[3/2]；①號照片，長和寬的比是6∶4，比值是[3/2]；③號照片，長和寬的比是12∶8，比值是[3/2]；②號照片，長和寬的比是4∶6，比值是[23]；④號照片，長和寬的比是10∶4，比值是[5/2]。我們發(fā)現(xiàn)，長和寬的比值都是[3/2]的照片長得像，不是[3/2]的照片不像。

②號小組：我們小組發(fā)現(xiàn)①號和③號長得很像，②號和④號長得不像。①號和③號照片的長和長的比是6∶12，比值是?，寬和寬的比是4∶8，比值也是?。而②號照片和④號照片找不到這樣的比，所以長和長的比值等于寬和寬的比值，這樣的照片長得像。

師：了不起的發(fā)現(xiàn)，看來，我們從數(shù)據(jù)上真正找到了“像”背后的原因。與原圖相比，長和寬的比值相等都等于[3/2]時，就長得像；滿足將原圖的長和寬擴大相同的倍數(shù)時，也長得像。

2.設(shè)計班牌，解決真實情境問題。

師：研究到這，相信大家對比例已經(jīng)有了初步了解。假如這就是我們的班牌，你還能畫出跟原圖比例一樣、大小合適的照片嗎？把你們的設(shè)計畫下來吧。

生：我們設(shè)計的長是15cm，寬是10cm，長和寬的比值是[3/2]，跟原圖長得像。

生：我們設(shè)計的長是30cm，寬是20cm，長和寬都擴大至原圖的10倍，跟原圖長得像。

師：雖然大家的設(shè)計大小不一樣，但它們的比例關(guān)系是一樣的，了不起的設(shè)計師。

【評析】合作探究，以生為本，讓學生用自己的方式和語言正確建構(gòu)比例概念，發(fā)展比例推理能力。探究照片“像與不像”，感受多重角度比較。學生首先會根據(jù)觀察進行判斷，認為①號和③號照片與原圖長得像。緊接著，教師引導學生用數(shù)據(jù)說話，學生嘗試利用學習過的比的知識，主動探究照片長和寬的比與比值，發(fā)現(xiàn)比值都等于[3/2]的與原圖長得像。學生不僅能比較每張照片中長和寬的比值，還能發(fā)現(xiàn)兩張照片中的長和長、寬和寬的比值相等時，也長得像。

三、鏈接生活，遷移應用

1.運用比例，揭秘配方。

師：科學研究發(fā)現(xiàn)，電解質(zhì)水能夠幫助運動員補充體力，檸檬水就是一種電解質(zhì)水。接下來，我們還要為運動員們準備補充體力的檸檬水。（出示圖2）這是兩位同學提供的配方，口味一樣嗎？請用比例的知識來說明。

生：我認為這兩個配方口味一樣，因為54∶18=9∶3，比值是相等的。

師：還能寫出其他比例嗎？

生：54∶9=18∶3。

師：了不起，同樣口味的檸檬水，大家發(fā)現(xiàn)了檸檬和水的比值是一定的；在不同方法中，還發(fā)現(xiàn)檸檬與檸檬的比值等于水和水的比值，從另一個角度找到了配方之間的關(guān)系。

2.感悟比例的對應性。

師：既然檸檬與水的比值是?時，口味就一樣，老師也有一個比值為?的配方，與前兩個配方和口味一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么變了呢？明明第三個配方的比值也是???！

生：因為前面兩個配方檸檬和水的比是1∶6，比值是?，而第三個配方檸檬和水的比是42∶7=6∶1，比值是6。比值不同，口味也就變了。

師：因此，構(gòu)成比例的兩個比，左邊是檸檬和水的比，右邊也要是檸檬和水的比。由此可見，構(gòu)成比例的前項和后項具有對應性。

3.自主配方，變中找不變。

師：你還能調(diào)制出同樣口味的檸檬水嗎？

（生答略）

師：這樣的配方能寫出多少種？檸檬的數(shù)量不斷變化，水的數(shù)量也在不斷變化。請大家思考一下，在這個不斷變化的過程中，什么是不變的？

生：檸檬和水的比值是不變的。

師：確切地說，是因為檸檬和水的這種比例關(guān)系沒有變化。了不起，大家在千變?nèi)f化的配方中，找到了不變的比例關(guān)系。依據(jù)這個比例關(guān)系，我們就能調(diào)制出口味一樣的檸檬水。

4.生活中的比例。

師：為了準備運動會的投籃項目，咱班的小籃球迷行動起來了。小黃同學在籃球場拍了張照片，同一時間，小黃同學身高1.f882f262c5a8afc1d377b21ac6a209714米，影子長2.1米；籃球架高度約3.6米，影子長5.4米。你能找到比例嗎？

生：1.4∶2.1=3.6∶5.4，1.4∶3.6=2.1∶5.4。

師：看來，科學現(xiàn)象中也蘊含著比例的知識，同一時間，同一地點，物體長度和影長的比也能組成比例。

5.數(shù)學文化中的比例。

師：古人正是運用比例的知識，測出了金字塔的高度，一起了解一下。（微視頻：測量金字塔的高度）

【評析】豐富的情境能強化兒童關(guān)于比例的理解。比值可以表示兩幅照片的“方度”相同、可以表示果汁的口味不變，在具體情境中開展比例的應用。單元教學應該注重讓知識具備黏性和活性，幫助兒童勾連相關(guān)知識，打通跨單元、跨領(lǐng)域的隔斷墻，保留承重墻，形成關(guān)于“比例”主題較為完整的新單元知識體系建構(gòu)，為后續(xù)學習埋下伏筆，與之前學習遙相呼應。

四、課堂小結(jié)，前勾后連

1.比和比例的區(qū)別。

師：回過頭來，請大家思考一下，比例和我們之前學習的比有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

生：比由兩項組成，比例由四項組成。

生：正因為如此，比表示兩個量之間的關(guān)系，而比例表示兩組量之間的關(guān)系。

師：不知不覺中，一節(jié)課的時間過去了，回顧一下本節(jié)課的學習歷程：這節(jié)課，我們認識了比例，又知道了比例的判斷方法，還發(fā)現(xiàn)了比例與比之間的區(qū)別。其實，比例的知識在之前的學習中也有它的影子，比例與之前學習的比有關(guān)，還可以追溯到四年級學習的“分數(shù)的意義與性質(zhì)”。不僅如此，在接下來比例尺的學習中，還將繼續(xù)運用比例的知識。

2.課后探究任務(wù)。

師：運用今天學習的比例知識，同一時間同一地點，根據(jù)自己的身長和影長，試著計算一下鄧世昌雕像的高度吧。

（作者單位：山東威海市實驗小學，江蘇常州市金壇區(qū)東城實驗小學）