2022年版課標(biāo)例43提供了“三百星”這一素材，旨在“讓學(xué)生更加直觀地感悟到數(shù)據(jù)變化的趨勢和程度，體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，感受我國航天事業(yè)的加速發(fā)展”。那么，應(yīng)該如何將這一素材應(yīng)用于課堂教學(xué)中，才能最大限度地挖掘其價值呢？筆者設(shè)計了基于“三百星”素材的平均數(shù)練習(xí)課，強(qiáng)調(diào)平均數(shù)的意義探究和學(xué)生數(shù)據(jù)意識及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，嘗試引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的真實(shí)情境中收集、整理與表達(dá)數(shù)據(jù)，在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程中深入認(rèn)識平均數(shù)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)一：引出課題，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，請你們先聽一段音樂，判斷出音樂名字的請馬上舉手示意?？纯凑l的反應(yīng)最快。

教師播放《東方紅》背景音樂片段。

預(yù)設(shè)：《東方紅》。

師：大家知道嗎？1970年4月24日，當(dāng)一顆與眾不同的星星劃過天際的時候，全世界的人們都可以聽到那曲鋁板琴音色的《東方紅》。你們知道這是為什么嗎？

預(yù)設(shè)：這首樂曲是中國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星東方紅一號發(fā)出的。

師：對呀，那是中國航天史上的重要一刻。從那一刻開始，中國航天人經(jīng)過半個世紀(jì)的艱苦奮斗和探索前行，取得了一個又一個輝煌成就。今天這節(jié)課，我們就從數(shù)學(xué)的視角，用數(shù)據(jù)去感受中國航天事業(yè)發(fā)展的偉大歷程。

設(shè)計意圖：從鮮活且真實(shí)的事例入手，明確認(rèn)知起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

環(huán)節(jié)二：靈活應(yīng)用，解決問題

活動1：世界矚目的東方紅一號衛(wèi)星。

師：你對東方紅一號衛(wèi)星有哪些了解呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生談自己的認(rèn)識。

師：東方紅一號衛(wèi)星使中國成為世界上第五個發(fā)射衛(wèi)星的國家。

教師出示資料：

第一個發(fā)射衛(wèi)星的國家——蘇聯(lián)：于1957年發(fā)射，約重84千克。

第二個發(fā)射衛(wèi)星的國家——美國：于1958年發(fā)射，約重8千克。

第三個發(fā)射衛(wèi)星的國家——法國：于1965年發(fā)射，約重41千克。

第四個發(fā)射衛(wèi)星的國家——日本：于1970年發(fā)射，約重9千克。

東方紅一號衛(wèi)星與上面四顆衛(wèi)星這五顆衛(wèi)星的平均質(zhì)量比上面的四顆衛(wèi)星的平均質(zhì)量重27.5千克。

師：對此你有什么想研究的數(shù)學(xué)問題嗎？

預(yù)設(shè)：東方紅一號衛(wèi)星的質(zhì)量是多少？

教師出示活動建議：

想一想：獨(dú)立思考后與小組同學(xué)交流你的想法。（提示：可以直接計算，也可以畫圖解決）

算一算：分工合作計算東方紅一號衛(wèi)星的質(zhì)量。

議一議：小組間分享方法，互相啟發(fā)。

學(xué)生小組合作，自主探索。

預(yù)設(shè)1：計算解決。前四顆衛(wèi)星總質(zhì)量，84＋8＋41＋9＝142（千克）；前四顆衛(wèi)星平均質(zhì)量，142÷4＝35.5（千克）；五顆衛(wèi)星平均質(zhì)量，35.5＋27.5＝63（千克）；五顆衛(wèi)星總質(zhì)量，63×5＝315（千克）；東方紅一號衛(wèi)星質(zhì)量，315－142＝173（千克）。

預(yù)設(shè)2：畫圖解決（移多補(bǔ)少）。前四顆衛(wèi)星總質(zhì)量，84＋8＋41＋9＝142（千克）；前四顆衛(wèi)星平均質(zhì)量，142÷4＝35.5（千克）；東方紅一號衛(wèi)星質(zhì)量，35.5＋27.5×5＝173（千克）。

師：東方紅一號衛(wèi)星的成功發(fā)射，是科技水平和綜合國力的象征。即使東方紅一號發(fā)射的時間比蘇聯(lián)的第一顆人造地球衛(wèi)星晚了十幾年，但是它的質(zhì)量比前面四顆衛(wèi)星質(zhì)量的總和還高，它的升空標(biāo)志著中國正式加入了太空俱樂部，在航天方面有了重要的發(fā)展，也證明了中國人是有能力做這件事的。

設(shè)計意圖：以真實(shí)數(shù)據(jù)為載體，學(xué)生基于已有的平均數(shù)知識，深入感悟“移多補(bǔ)少”，從數(shù)據(jù)的角度體會中國首顆人造衛(wèi)星的意義和價值，感悟中國航天精神的偉大。

活動2：開創(chuàng)未來的“天舟快遞”。

師：如果說東方紅一號衛(wèi)星的成功發(fā)射是中國航天夢的開始，那么天宮空間站的建立和運(yùn)行則是中國航天發(fā)展戰(zhàn)略的重要目標(biāo)。作為建立空間站重要工具的天舟系列貨運(yùn)飛船，承載著空間站的前期組建和后期補(bǔ)給支持的重要作用。下面就讓我們繼續(xù)通過數(shù)據(jù)來認(rèn)識一下這些“天舟快遞”。

師：現(xiàn)役的貨運(yùn)飛船主要有美國的龍飛船、天鵝座飛船和俄羅斯的進(jìn)步號MS型飛船。其中，美國的龍飛船平均發(fā)射質(zhì)量為13噸，天鵝座飛船平均發(fā)射質(zhì)量為8.1噸；俄羅斯的進(jìn)步號MS型飛船平均發(fā)射質(zhì)量為7.2噸。你知道中國貨運(yùn)飛船的平均發(fā)射質(zhì)量是多少嗎？

出示資料：

天舟系列貨運(yùn)飛船到現(xiàn)在為止一共包括天舟一號至六號飛船，發(fā)射質(zhì)量分別為12.5噸、13.5噸、12.6噸、12.7噸、13.2噸、13.5噸。

預(yù)設(shè)方法1：（12.5＋13.5＋12.6＋12.7＋13.2＋13.5）÷6＝13（噸）。

預(yù)設(shè)方法2（結(jié)合條形統(tǒng)計圖）：12＋（0.5＋1.5＋0.6＋0.7＋1.2＋1.5）÷6＝13（噸）。

預(yù)設(shè)方法3（結(jié)合條形統(tǒng)計圖）：13＋（0.5－0.5－0.4－0.3＋0.2＋0.5）÷6＝13（噸）。

師：你是如何想到方法2和方法3的？

預(yù)設(shè)：移多補(bǔ)少。

師：通過對比，你有什么想法？

預(yù)設(shè)：我國與國際先進(jìn)水平相當(dāng)。

師：如果新一代貨運(yùn)飛船天舟七號的發(fā)射質(zhì)量為26噸，將其加入統(tǒng)計，中國天舟系列貨運(yùn)飛船的平均發(fā)射質(zhì)量將達(dá)到多少？你是如何估測的？

預(yù)設(shè)：26－13＝13（噸），13÷7≈2（噸），13＋2＝15（噸）。

設(shè)計意圖：以真實(shí)數(shù)據(jù)為載體，學(xué)生基于已有的平均數(shù)知識，深入感悟平均數(shù)的本質(zhì)，在差額平均和匯總平均兩種方法的比較中，總結(jié)共性，感悟統(tǒng)計意義和價值，體會中國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，提升愛國意識和情懷。

活動3：奮進(jìn)的“四百星”。

出示“四百星”資料：

1970年4月24日，我國第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星由航天科技集團(tuán)五院研制并成功遨游太空，開創(chuàng)了中國航天史的新紀(jì)元，實(shí)現(xiàn)了我國人造衛(wèi)星“從無到有”的跨越。

自此開始，航天五院陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了多個“一”：我國第一顆返回式衛(wèi)星、第一顆通信衛(wèi)星東方紅二號、第一顆氣象衛(wèi)星風(fēng)云一號、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星北斗一號、第一艘飛船神舟一號……隨著載人航天工程不斷推進(jìn)，第一艘載人飛船神舟五號實(shí)現(xiàn)了中華民族千年飛天的夢想，嫦娥一號衛(wèi)星標(biāo)志著我國月球探測衛(wèi)星研制技術(shù)實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，第一顆中繼衛(wèi)星天鏈一號聯(lián)通天地。

2011年8月12日，該院第100顆航天器巴基斯坦星成功發(fā)射，第一個“百星”歷程歷時41年。

后續(xù)，我國首個目標(biāo)飛行器天宮一號成功入軌，北斗二號順利組網(wǎng)，天舟一號開啟太空貨運(yùn)之旅……2017年6月15日11時00分成功發(fā)射的慧眼硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星是航天五院研制發(fā)射的第200顆航天器，完成第二個“百星”僅用了6年，折射出我國宇航核心能力的飛躍。

隨后，我國有越來越多的航天器走向太空。張衡一號、鵲橋中繼星、嫦娥四號、天問一號等大國重器密集發(fā)射，北斗三號系統(tǒng)完成組網(wǎng)正式開通。隨著2020年11月24日嫦娥五號順利發(fā)射，航天五院用時3年取得了第三個“百星”突破，“嫦娥”攬月、“天問”探火、“北斗”澤天下，一系列關(guān)鍵核心技術(shù)持續(xù)取得重大突破。

在第四個“百星”階段，中國空間站完成了在軌組裝建造，宣告全面建成，我國載人航天工程“三步走”任務(wù)收官。隨著2023年3月10日6時41分天繪六號的發(fā)射，航天五院以每年超過40顆星的發(fā)射頻率，奪取了“400星”的里程碑。

據(jù)中國航天科技集團(tuán)有關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，2023年我國將不斷提高進(jìn)出太空、利用太空、探索太空的能力，航天科技集團(tuán)共計劃安排約60次宇航發(fā)射任務(wù)，發(fā)射約200個航天器，長征系列運(yùn)載火箭累計發(fā)射將突破500次。

——中國青年報客戶端北京（2023年）3月10日電（中青報·中青網(wǎng)記者 邱晨輝）

師：通過閱讀這份資料，你有什么感覺？

預(yù)設(shè)：我國航天發(fā)展很快，進(jìn)步很大。

師：如何說明中國航天發(fā)展很快？請結(jié)合數(shù)據(jù)說明。

[閱讀建議

（1）圈畫。將你認(rèn)為重要的信息圈畫出來。

（2）整理。將你認(rèn)為重要的信息整理成統(tǒng)計表。

（3）分析。結(jié)合資料提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。

提示：可以利用計算后的數(shù)據(jù)或結(jié)合直觀圖形輔助進(jìn)行分析。]

預(yù)設(shè)1：用統(tǒng)計表說明。（如表1）

預(yù)設(shè)2：用統(tǒng)計量說明。平均每年發(fā)射400÷52.5≈7.6（顆）；第一個“百星”，100÷41≈2.4（顆）；第二個“百星”，100÷6≈16.7（顆）；第三個“百星”，100÷3≈33.3（顆）；第四個“百星”，100÷2.5=40（顆）。

預(yù)設(shè)3：結(jié)合直觀圖說明。（略）

師：你覺得未來中國航天史中“平均每年發(fā)射航天器數(shù)”這項(xiàng)數(shù)據(jù)會怎樣？

設(shè)計意圖：小學(xué)階段數(shù)據(jù)意識是“基于經(jīng)驗(yàn)的感悟”。在此環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生以現(xiàn)有的統(tǒng)計知識，綜合應(yīng)用統(tǒng)計表、統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖進(jìn)行對比分析，更加直觀地感悟數(shù)據(jù)變化的趨勢與程度，體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義，感受我國航天事業(yè)的加速發(fā)展。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)提升，升華認(rèn)識

……

平均數(shù)是小學(xué)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的重要知識，也是目前小學(xué)階段的重要統(tǒng)計量。關(guān)鍵性的節(jié)點(diǎn)課程不但要實(shí)現(xiàn)知識傳授與能力培養(yǎng)，更要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，達(dá)到立德樹人的目標(biāo)。這就需要教師深度挖掘各領(lǐng)域知識體系中蘊(yùn)含的思政元素，結(jié)合學(xué)情，找準(zhǔn)思政元素融入課程教學(xué)的切入點(diǎn)，將思政元素和專業(yè)課程內(nèi)容融合在一起。

【本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“以數(shù)學(xué)為主導(dǎo)的多元學(xué)科整合課程的開發(fā)與實(shí)踐研究”（編號：CDDB21229）的研究成果】

（作者單位：北京市東城區(qū)府學(xué)胡同小學(xué)）