人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)有一道題，是關(guān)于數(shù)三角形并追問(wèn)有什么規(guī)律的，類(lèi)似這樣的題可以按照下面的方式展開(kāi)深入學(xué)習(xí)。

一、溫故知新，承上啟下

1.復(fù)習(xí)舊知。呈現(xiàn)圖1中的兩道題。（1）回憶之前數(shù)角和數(shù)線段的方法。（2）橫向溝通：這兩道題在解決過(guò)程中方法一致嗎？

2.方法小結(jié)，做這類(lèi)題主要有兩種方法。方法一是尋找“基本角”（或“基本線段”），然后1個(gè)1個(gè)（1條1條）地?cái)?shù)，再2個(gè)2個(gè)（2條2條）組合地?cái)?shù)，依次數(shù)下去；方法二是先固定1個(gè)端點(diǎn)（1條邊），把從這個(gè)端點(diǎn)（邊）出發(fā)的全部數(shù)完，再依次數(shù)下去。兩種方法都能做到“有序”，不重復(fù)也不遺漏。

二、布懸設(shè)疑，于憤于悱

1.直接拋出難題：如圖2，這里一共有多少個(gè)三角形？

2.讓學(xué)生獨(dú)立思考后說(shuō)說(shuō)感受。數(shù)據(jù)太大了，有2023個(gè)基本三角形，感覺(jué)可以數(shù)，又感覺(jué)數(shù)不清。

三、化繁為簡(jiǎn)，于理于法

1.討論：面對(duì)如此復(fù)雜的問(wèn)題，數(shù)學(xué)上可以怎么解決？要化繁為簡(jiǎn)，借助規(guī)律來(lái)解決。

2.聚焦化繁為簡(jiǎn)：如圖3，可以先研究前面只有3個(gè)基本三角形的。

3.對(duì)比之前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備題，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：數(shù)三角形和數(shù)角、數(shù)線段的方法完全一致。

4.交流討論后發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是數(shù)頂角的方式還是數(shù)下面底邊線段的方式，最后總的三角形個(gè)數(shù)都可以用3+2+1=6這個(gè)算式表示。

5.教師追問(wèn)：那基本三角形有5個(gè)時(shí)，三角形的總個(gè)數(shù)是幾？基本三角形有2023個(gè)時(shí)，三角形的總個(gè)數(shù)又是幾？

6.歸納小結(jié)。如果有n個(gè)基本三角形，那么三角形的總個(gè)數(shù)就是1+2+3+4+……+n。

四、內(nèi)延外拓，承上啟下

1.回顧整理剛才解決難題的方法：主要運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想解決較為復(fù)雜的問(wèn)題。

2.第一個(gè)變式練習(xí)：如圖4，在原題上加一條橫線，讓學(xué)生獨(dú)立思考解決。

3.借助之前的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能快速找到解決本題的關(guān)鍵：中間添加了一條橫線之后，只是增加了上面部分，下面部分沒(méi)有增加，而上面部分和原來(lái)的總個(gè)數(shù)是一樣的，也就是現(xiàn)在的總個(gè)數(shù)是之前的兩倍。

4.第二個(gè)變式練習(xí)：如圖5，將剛才的橫線傾斜一下，讓學(xué)生課外自行探究。

通過(guò)以上層層深入的四個(gè)環(huán)節(jié)，鞏固了解決此類(lèi)數(shù)圖形問(wèn)題的“通法”，同時(shí)有機(jī)滲透了相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：浙江杭州市富陽(yáng)區(qū)永興學(xué)校小學(xué)部）