五年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“找次品”時(shí)，不容易理解為何要將待測物品盡量平均分成3份的原理，教學(xué)中可以這樣做。

一、發(fā)現(xiàn)天平的第三個(gè)托盤

明確任務(wù)：以下數(shù)量的乒乓球中有1個(gè)是次品，次品比正品稍輕一點(diǎn)兒，用天平稱，至少稱幾次能保證找到次品？

1.在2個(gè)球中找出1個(gè)次品。

學(xué)生很容易想到在天平兩邊各放1個(gè)，天平一定不平衡，輕的是次品，稱1次即可。

2.在3個(gè)球中找出1個(gè)次品。

學(xué)生可能會(huì)有不同的方法，通過比較可得：天平兩邊各放1個(gè)，外面放1個(gè)。如果天平平衡，外面的是次品；如果天平不平衡，輕的是次品。無論哪種情況，至少稱1次可找到次品。

（3）討論：為什么球的數(shù)量增加了，而稱的次數(shù)卻不變？

3個(gè)球時(shí)，天平兩邊各放1個(gè)，外面放1個(gè)，稱1次就可以判斷次品是在3個(gè)位置（天平左邊、天平右邊、天平外邊）中的哪一個(gè)，故只稱1次即可作出判斷?？梢园烟炱酵膺吙醋魈炱降牡谌齻€(gè)托盤。

二、探究最不利的情況

1.在4個(gè)球中找出1個(gè)次品。

（1）兩人合作稱一稱。

（2）畫圖演示稱的過程。

（3）思考：保證找到次品要考慮什么？

2.交流反饋。

方法①：把4個(gè)球分成2份，表示為4（2，2）或4（1，3）。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)4（1，3）稱一次無法判斷次品在哪個(gè)位置，而4（2，2）稱第一次時(shí)可判斷次品在哪個(gè)位置，稱第二次時(shí)可判斷哪個(gè)是次品。

方法②：把4個(gè)球分成3份，表示為4（1，1，2）。（如圖1）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把4個(gè)球分成2份或3份的不同稱法中，最少稱2次可以確保找到次品。需要考慮最不利情況，次品可能在球較多的1份中。

三、探究分3份的原理

1.在8個(gè)球中找出1個(gè)次品。

（1）小組合作探究：可以分成幾份，每份幾個(gè)？怎么稱？

（2）思考：至少稱幾次保證找到次品？

2.交流反饋，如表1。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分成3份是充分利用了天平的三個(gè)托盤，考慮最不利情況，次品可能在球較多的1份中。方法②無論次品出現(xiàn)在哪個(gè)位置，因?yàn)槊總€(gè)位置的球數(shù)很接近且較少，可以確保用較少的次數(shù)找出次品。

3.小結(jié)。

從以上操作過程得到：（1）將球分成3份，不管每份幾個(gè)，稱1次就可以判斷次品在哪個(gè)位置；（2）考慮最不利情況，次品可能在球較多的1份中；（3）同樣分成3份，每份的數(shù)量差不多時(shí)，稱的次數(shù)較少。

［作者單位：湖北黃石市新港（物流）園區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)］ H