一、何為“辯證啟蒙”

“辯證啟蒙”是“辯證唯物主義觀點(diǎn)啟蒙教育”的簡(jiǎn)稱，這種啟蒙教育旨在結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、推理等方式感悟知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)多角度全面思考，運(yùn)用多種方法探索生活實(shí)際問題，向?qū)W生滲透“實(shí)踐第一、對(duì)立統(tǒng)一、矛盾轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)變化”的辯證觀，從而發(fā)展學(xué)生的辯證思維。

“辯證啟蒙”的教學(xué)路徑是基于辯證的視角分析教學(xué)內(nèi)容，（如圖1）聚焦學(xué)生認(rèn)知的沖突點(diǎn)，通過(guò)經(jīng)歷蘊(yùn)含“具體與抽象、現(xiàn)象與本質(zhì)、運(yùn)動(dòng)與變化”等辯證關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)促進(jìn)對(duì)概念的建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維，從而提升學(xué)生思維品質(zhì)，形成科學(xué)的態(tài)度，發(fā)展高階認(rèn)知能力。

如“三角形的三邊關(guān)系”一課，前期分析教材和學(xué)情，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于三角形三邊關(guān)系的理解較狹隘，認(rèn)為“只要有兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段一定能圍成一個(gè)三角形”，缺乏從反思例證的角度來(lái)思考滿足該條件的全面性。為此，針對(duì)該認(rèn)知短板確立本節(jié)課教學(xué)的辯證探索環(huán)節(jié)。首先，讓學(xué)生經(jīng)歷量、算、圍、比等實(shí)踐操作活動(dòng)，由直觀推理得出“三角形的兩邊之和大于第三邊”的初步結(jié)論。接著，設(shè)計(jì)了反例探究環(huán)節(jié)，通過(guò)分類、辨析、對(duì)比、觀察等方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“圍不成”的經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)要求：兩條線段，選一條剪一刀，變成的三條線段要能圍成三角形。

（實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如圖2）

借助兩類實(shí)驗(yàn)材料（如圖2），學(xué)生經(jīng)歷“選一選、剪一剪、圍一圍”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)選擇的兩條線段一樣長(zhǎng)時(shí)，任意剪形成的三邊關(guān)系只能是兩邊之和等于第三邊（b＋c＝a）。選擇的兩條線段不一樣長(zhǎng)時(shí)，若剪短邊，則兩邊之和小于第三邊（b＋c＜a），若剪長(zhǎng)邊，則有三種不同情況，但都符合兩邊之和大于第三邊（a＋b＞c）。對(duì)比圍的結(jié)果感悟到“兩邊之和大于第三邊，不一定能圍成三角形”。這一實(shí)驗(yàn)通過(guò)合情推理凸顯認(rèn)知沖突，歷經(jīng)演繹推理得出了結(jié)論，在不斷思辨中深刻理解了三角形三邊關(guān)系的核心，感悟了“任意”的必要性。由此，學(xué)生的元認(rèn)知被“實(shí)驗(yàn)真相”激發(fā)，不斷進(jìn)行反思與調(diào)整，這使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的研究由淺入深，對(duì)關(guān)鍵概念的理解由表及里。

整個(gè)探究經(jīng)歷了直觀操作到反例推理、合情推理到演繹推理的過(guò)程，處理好“直觀表象”與“抽象推理”的關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)。這一過(guò)程豐富了學(xué)生理性探索的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了理性思考的意識(shí)。

二、“辯證啟蒙”促進(jìn)理性思考的基本策略

（一）發(fā)展主動(dòng)的辯證意識(shí)，促進(jìn)深度質(zhì)疑。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生忽視“聯(lián)系”觀，導(dǎo)致知識(shí)的建構(gòu)碎片化，缺乏結(jié)構(gòu)意識(shí)；忽視“對(duì)立”觀，導(dǎo)致問題的分析單一化，缺乏思辨意識(shí)；忽視“變化”觀，導(dǎo)致問題的探究淺顯化，缺乏辯證意識(shí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中可通過(guò)操作體驗(yàn)、遷移變換和辨析推理等方式幫助學(xué)生形成和發(fā)展辯證意識(shí)。

1.學(xué)材質(zhì)疑，在操作體驗(yàn)中發(fā)展辯證意識(shí)。

觀察和操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)方式，也是辯證意識(shí)發(fā)展的直觀經(jīng)驗(yàn)，所以選擇適切的學(xué)材不但可以豐富學(xué)生體驗(yàn)，促使學(xué)生視覺、聽覺、觸覺多種感官參與，而且借助操作可以幫助學(xué)生深入理解知識(shí)本質(zhì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維發(fā)展。因此，在教學(xué)中教師要有目的地開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，以教材為本源，以聯(lián)系為關(guān)鍵，以創(chuàng)新為核心，設(shè)計(jì)立體式學(xué)材，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑契機(jī)，滿足學(xué)生思維高層次提升的需求，促進(jìn)辯證意識(shí)的發(fā)展。

如“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課，在研究特征時(shí)，為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料有：若干個(gè)連接頭；五種長(zhǎng)度不同的小棒，長(zhǎng)分別為7厘米、6厘米、5厘米、4厘米和3厘米。要求根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自主選擇材料搭建一個(gè)長(zhǎng)方體。研究中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷三次對(duì)學(xué)習(xí)材料的質(zhì)疑。

質(zhì)疑點(diǎn)1：沒有選擇連接頭為什么就搭不成長(zhǎng)方體？通過(guò)操作體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)連接頭就好比長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，每一個(gè)連接頭可以連接3根小棒，所以搭建一個(gè)長(zhǎng)方體需要8個(gè)連接頭。

質(zhì)疑點(diǎn)2：小棒可以選幾種不同的長(zhǎng)度，各選幾根？通過(guò)操作體驗(yàn)得到三種不同的結(jié)果，其一，小棒有三種長(zhǎng)度，每種4根，可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體；其二，小棒有兩種長(zhǎng)度，分別為4根和8根，搭成一個(gè)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的特殊長(zhǎng)方體；其三，12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)正方體。

質(zhì)疑點(diǎn)3：為什么選了三種不同長(zhǎng)度的小棒各4根，依然搭不成長(zhǎng)方體？通過(guò)操作體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在搭的過(guò)程中一定要保證同一個(gè)面上相對(duì)位置的棱長(zhǎng)度相同。

通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察操作，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，強(qiáng)化了對(duì)長(zhǎng)方體各元素特征的深度認(rèn)知。同時(shí)以“棱”為關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作—質(zhì)疑—辨析，從點(diǎn)到線再到面的逐步推進(jìn)，體驗(yàn)維度變換中圖形的本質(zhì)，不斷強(qiáng)化空間想象和操作驗(yàn)證的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)辯證意識(shí)。

2.方法質(zhì)疑，在遷移變換中發(fā)展辯證意識(shí)。

辯證意識(shí)的培養(yǎng)不僅需要教師向?qū)W生傳達(dá)“事物總是在不斷發(fā)展”的觀點(diǎn)，而且要引導(dǎo)學(xué)生在參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，體會(huì)一切事物都是相互聯(lián)系并相互轉(zhuǎn)化的，并且能根據(jù)其元素間的聯(lián)系及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，對(duì)探究方法加以調(diào)整和關(guān)聯(lián)。

在“圖形的運(yùn)動(dòng)”學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先接觸的是平移，明確畫平移后圖形的基本方法是“先找關(guān)鍵點(diǎn)，再找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連點(diǎn)成線”，就能實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的平移。但在后續(xù)畫軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，學(xué)生主動(dòng)將新知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，基于方法的遷移產(chǎn)生質(zhì)疑：畫平移后圖形的基本方法是否適用于其他兩種運(yùn)動(dòng)？不同的運(yùn)動(dòng)中找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法有何不同？最終，學(xué)生感悟到方法的一致性，并在遷移中體會(huì)到找對(duì)應(yīng)點(diǎn)需要根據(jù)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)的具體要求進(jìn)行針對(duì)性的變換，從而認(rèn)識(shí)到方法的差異性。通過(guò)對(duì)方法的質(zhì)疑與對(duì)比，找到圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)：圖形的整體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是圖形中每個(gè)部分、圖形上每個(gè)點(diǎn)做相同的運(yùn)動(dòng)。

3.認(rèn)知質(zhì)疑，在辨析推理中發(fā)展辯證意識(shí)。

學(xué)生在獲取知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等過(guò)程中，深刻建構(gòu)知識(shí)概念，形成一定的思想、意識(shí)和能力。在面臨新問題、新知識(shí)時(shí)，能有效調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行“關(guān)聯(lián)—對(duì)比—選擇—調(diào)整”一系列思維活動(dòng)，從而客觀全面分析事物的內(nèi)部矛盾，對(duì)事物的本質(zhì)進(jìn)行辯證揭示，并推導(dǎo)出正確的結(jié)論，這將有助于學(xué)生面對(duì)紛繁復(fù)雜的信息做出正確的選擇和判斷。

如圖3，用24米長(zhǎng)的柵欄靠墻圍成一塊梯形菜地，（ ）面積最大。

在解決該問題時(shí)，學(xué)生的思維經(jīng)歷“分析矛盾→揭示本質(zhì)→推理結(jié)論”的過(guò)程。首先，根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要使面積最大，就需要上、下底之和與高的乘積最大，而根據(jù)題目可得上底、下底與一條腰之和不變。因此表象矛盾在于上底、下底之和要盡量大，梯形的高也要盡量大，而總長(zhǎng)又是一定的。從表象看，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量都在變化，實(shí)際上是思考能否根據(jù)已有信息進(jìn)行分析、加工，將兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量。接著，基于分析發(fā)現(xiàn)上、下底之和其實(shí)是一個(gè)不變量，是總長(zhǎng)去掉一條腰的長(zhǎng)度，也就是24－6＝18（米）。得到高的大小才是決定梯形面積大小的唯一因素，這個(gè)問題的本質(zhì)就回歸到“哪個(gè)梯形的高最大”。最后，聚焦三個(gè)梯形的高，選項(xiàng)A梯形的高為6米，選項(xiàng)B和C根據(jù)兩條平行線之間垂線段最短，推斷出這兩個(gè)梯形的高不足6米，因此得到結(jié)論選項(xiàng)A梯形的面積最大。

在這個(gè)辯證推理的過(guò)程中，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)只關(guān)聯(lián)梯形面積的內(nèi)容是不夠的，還要有意識(shí)地與變量問題、平行線之間的距離問題進(jìn)行勾連，精準(zhǔn)把握問題本質(zhì)。學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷“經(jīng)驗(yàn)碰撞—認(rèn)知思辨—內(nèi)化積累”的過(guò)程，促使辯證的意識(shí)逐步從刺激特性向反應(yīng)特性發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的高階發(fā)展。

（二）掌握正確的辯證思維方法，促進(jìn)深層反思。

小學(xué)階段，基于兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，常用的辯證思維方法主要有歸納與演繹、分析與綜合、抽象與具體。歸納與演繹是最基本的思維方法，也是數(shù)學(xué)推理的基本方法。分析與綜合是較為深刻把握事物本質(zhì)的思維方法。抽象與具體是辯證思維的高階認(rèn)知方法，從直觀的感知體驗(yàn)到抽象的理解，再將這一理解轉(zhuǎn)換成直觀的畫面進(jìn)而指導(dǎo)行動(dòng)，其實(shí)質(zhì)就是塑造理性的思維品質(zhì)。由此可見，這三組辯證思維方法均具備對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互促進(jìn)。掌握辯證思維方法有助于學(xué)生在面對(duì)新的問題時(shí)主動(dòng)嘗試關(guān)聯(lián)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從相異或相反的角度思考問題，在不斷辨析和反思中建構(gòu)概念、分析現(xiàn)象、揭示本質(zhì)。

“探秘?cái)?shù)量關(guān)系”一課將分?jǐn)?shù)乘、除法和比的應(yīng)用進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)，旨在經(jīng)歷多層次的反思，突破這三類問題解題思路的疑點(diǎn)。（如表1）

第一層次反思有兩個(gè)問題：“哪種說(shuō)法表示的已看頁(yè)數(shù)最多”“單位‘1’不同，分?jǐn)?shù)也不同，為什么已看頁(yè)數(shù)相同”，這兩個(gè)問題將學(xué)生的思考聚焦于三個(gè)關(guān)鍵句。通過(guò)分析，首先分解主要元素，即兩個(gè)比較量；其次展開兩個(gè)方面的對(duì)比，一是對(duì)比這兩個(gè)量的關(guān)系，二是對(duì)比不同關(guān)鍵句中兩個(gè)量的異同；最后是分析的升華，從“沒看頁(yè)數(shù)”與“已看頁(yè)數(shù)”中分析推理出第三個(gè)量“總頁(yè)數(shù)”，將三組關(guān)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為已看頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的關(guān)系，即都可以轉(zhuǎn)化為“已看頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的[ 3 8]”，歷經(jīng)三步分析進(jìn)而提煉共性。

第二層次反思有兩個(gè)問題：“為什么結(jié)果相同但列出的算式不同”“觀察信息與結(jié)果有什么發(fā)現(xiàn)”。第二層次的反思則是反其道而行，從需要解決的問題入手采用綜合的方法對(duì)已知信息進(jìn)行思考，通過(guò)反思結(jié)果與算式、結(jié)果與信息的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)這兩類問題數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，為后續(xù)有效應(yīng)用該模型提供了思維依據(jù)。

由此可見，采用“分析與綜合”的辯證方法能有效促進(jìn)深層次反思，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生理性思考問題的能力。

（三）塑造初步的辯證觀念，促進(jìn)深刻思辨。

具備辯證觀念的前提即具有辯證思維能力，湖南師范大學(xué)教育系楊建軍曾進(jìn)行過(guò)一至六年級(jí)小學(xué)生辯證思維能力的實(shí)驗(yàn)研究[1]。將辯證思維測(cè)驗(yàn)成績(jī)劃分為五級(jí)水平，具體數(shù)據(jù)如表2。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：小學(xué)一、二年級(jí)是辯證思維萌發(fā)期，三、四年級(jí)是辯證思維發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，五、六年級(jí)是辯證思維穩(wěn)步發(fā)展期。因此，把握小學(xué)生辯證思維能力發(fā)展的啟蒙階段，通過(guò)日常教學(xué)的浸潤(rùn)和方法的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生辯證觀念的自主性生長(zhǎng)。如“營(yíng)養(yǎng)午餐”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：學(xué)校開展“美食日光族”光盤行動(dòng)，第一階段進(jìn)行了各班午餐浪費(fèi)量的統(tǒng)計(jì)，并選出了校園美食紅黑榜；第二階段進(jìn)行了一周午餐的自由搭配，發(fā)現(xiàn)搭配的午餐菜品有重復(fù)，葷素搭配不合理，營(yíng)養(yǎng)不均衡。根據(jù)以下信息搭配一份合理的營(yíng)養(yǎng)午餐。（如表3）

需要考慮的問題是：

1.一份午餐有三個(gè)菜，分別是：一葷、一素、半葷半素，有多少種不同的搭配？如何做到不重復(fù)不遺漏？

2.根據(jù)營(yíng)養(yǎng)學(xué)相關(guān)知識(shí)與葷素搭配等營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，這些搭配是否符合標(biāo)準(zhǔn)？

學(xué)生分組研討后形成以下成果：（如圖4）

從研究成果看，面對(duì)該任務(wù)，學(xué)生不再以主觀喜好來(lái)搭配，而是從營(yíng)養(yǎng)角度出發(fā)，在繁雜的信息中梳理出核心問題：1.一份午餐有三個(gè)菜，一葷、一素、半葷半素，有多少種不同的搭配？如何做到不重復(fù)、不遺漏？2.根據(jù)營(yíng)養(yǎng)學(xué)相關(guān)知識(shí)與葷素搭配等營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，這些搭配是否符合標(biāo)準(zhǔn)？在推理思辨中綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、搭配、運(yùn)算等知識(shí)進(jìn)行理性表達(dá)，并通過(guò)差異性和多元性的成果辨析，經(jīng)歷無(wú)序到有序、繁雜到簡(jiǎn)潔、精算到估算。因此，在這樣一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程中，不僅聚焦問題解決的結(jié)果，而且在對(duì)學(xué)習(xí)思辨過(guò)程的跟蹤、對(duì)探究方法的分析上都能發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)具有了初步的辯證觀念。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊建軍.1～6年級(jí)小學(xué)生辯證思維能力的實(shí)驗(yàn)研究[J].心理發(fā)展與教育，1991（4）：24-31.

（作者單位：浙江寧波市海曙區(qū)教育局教研室） J