[摘 要] “雙減”的直接追求是減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，本質(zhì)追求指向?qū)W科教學(xué)的高效益. 面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，教師可以在“雙減”的背景下研究其高效教學(xué)途徑，從而在提升學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的同時(shí)讓“雙減”真正落地. 具體的努力可以是：創(chuàng)新應(yīng)用題形式，讓學(xué)生感知“雙減”;優(yōu)化應(yīng)用題體驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)“雙減”;提煉應(yīng)用題解法，讓學(xué)生領(lǐng)悟“雙減”. 進(jìn)一步的實(shí)踐表明，初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題教學(xué)需要堅(jiān)持以學(xué)生為本，要讓學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)的情形之下，形成關(guān)于應(yīng)用題解答的良好體驗(yàn)，形成關(guān)于應(yīng)用題解題方法的科學(xué)認(rèn)知，這樣可讓學(xué)生帶著更多的動(dòng)機(jī)與期待去完成應(yīng)用題，這也是“雙減”落實(shí)的生根基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] “雙減”背景;應(yīng)用題教學(xué);初中數(shù)學(xué)

“雙減”已經(jīng)成為當(dāng)前義務(wù)教育最重要的背景之一，其直接追求是減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，本質(zhì)追求卻指向?qū)W科教學(xué)的高效益. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有良好的體驗(yàn)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有強(qiáng)烈的期待，那么就不會(huì)感覺到課業(yè)負(fù)擔(dān)的存在，很多時(shí)候還會(huì)主動(dòng)給自己加任務(wù). 那么怎樣才能讓學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)?？這就需要教師認(rèn)真把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與情感需要，從而設(shè)計(jì)出符合學(xué)生期待的教學(xué)進(jìn)程.

以初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)為例，應(yīng)用題是初中生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要窗口，也是初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)以及領(lǐng)會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)主要方式，還是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高解決實(shí)際問題能力的直接和普遍的載體. 面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，教師可以在“雙減”的背景之下研究其高效教學(xué)途徑，從而在提升學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的同時(shí)，讓“雙減”真正落地.

創(chuàng)新應(yīng)用題形式，讓學(xué)生感知

“雙減”

從宏觀層面看，“雙減”是目前教育的核心工作. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)也應(yīng)積極響應(yīng)“雙減”號(hào)召，減少學(xué)生的作業(yè)與校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān). 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)作業(yè)的主要組成部分，可以成為落實(shí)“雙減”的重要抓手. 如同上面所指出的那樣，應(yīng)用題的教學(xué)效益提升之關(guān)鍵，在于讓學(xué)生能夠親近應(yīng)用題，這首先要求學(xué)生對(duì)應(yīng)用題產(chǎn)生直接的、有親近感的感知效果. 要達(dá)成這一目標(biāo)，首先需要教師創(chuàng)新應(yīng)用題的形式，以打通學(xué)生興趣驅(qū)動(dòng)下的感知通道.

例如，針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)情形，同時(shí)結(jié)合初中生的生活實(shí)際，教師可以給學(xué)生選擇這樣一道應(yīng)用題：為了滿足學(xué)生的體育鍛煉需要，王老師所在的學(xué)校需要購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球. 他在某商場(chǎng)三次購(gòu)買了足球和籃球，其中有一次以折扣價(jià)購(gòu)買，而另外兩次則按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

基于以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)大家判斷：（1）王老師是第幾次購(gòu)買足球和籃球時(shí)，遇到商場(chǎng)打折銷售的？（2）求足球和籃球的標(biāo)價(jià). （3）已知王老師打折購(gòu)買時(shí)足球打了七折，請(qǐng)直接寫出籃球打了幾折.

這一應(yīng)用題的形式于初中生而言有一定的陌生之感，所以在呈現(xiàn)題目的時(shí)候，教師可以增設(shè)一個(gè)環(huán)節(jié)，以達(dá)成應(yīng)用題形式優(yōu)化的效果. 筆者采取的辦法是不用表格提供數(shù)據(jù)，而是以圖片和數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn). 這樣學(xué)生可以直接建立起商品種類與數(shù)量的關(guān)系. 其中，圖片的直觀性可以滿足學(xué)生的感知需要，數(shù)量中隱藏的與后續(xù)問題相關(guān)的內(nèi)容可以滿足學(xué)生的探究需要，兩方面需要的同時(shí)滿足，可以在化解學(xué)生負(fù)擔(dān)感的同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，從而打通學(xué)生與應(yīng)用題之間的感知通道，為后續(xù)進(jìn)一步的努力奠定基礎(chǔ).

優(yōu)化應(yīng)用題體驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)

“雙減”

應(yīng)用題完成的過程，本質(zhì)是學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的過程. 在此過程中，學(xué)生的體驗(yàn)感決定著應(yīng)用題完成的效益. 如果說上面提到的打通感知通道是為了讓學(xué)生親近應(yīng)用題解決，那么優(yōu)化應(yīng)用題解題過程的體驗(yàn)，則是為了讓學(xué)生在此過程中形成認(rèn)知契合、情感親近的具身感. 有研究者指出，數(shù)學(xué)課程要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 對(duì)于應(yīng)用題的解答，具身認(rèn)知的形成也在于應(yīng)用題的解答過程能夠融合學(xué)生的生活體驗(yàn)與數(shù)學(xué)認(rèn)知. 相對(duì)于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)思路，這樣的思路意味著教師在關(guān)注應(yīng)用題自身信息的同時(shí)，更需要關(guān)注學(xué)生解答應(yīng)用題的心理歷程，從而確保學(xué)生的體驗(yàn)感得到滿足.

例如，基于“一元一次方程組”知識(shí)的教學(xué)，在設(shè)計(jì)應(yīng)用題的時(shí)候，教師可以選擇學(xué)生非常感興趣的“直播帶貨”作為素材，然后設(shè)計(jì)出與生活關(guān)聯(lián)度更高、學(xué)生更感興趣的題目. 例如，某玩具直播間推出甲、乙兩種玩具：A. 芭比娃娃;B. 變形金剛. 這兩種玩具都有多款形象，但價(jià)格相同. 若在直播期間購(gòu)買1個(gè)芭比娃娃和3個(gè)變形金剛，需要180元;購(gòu)買同樣的芭比娃娃2個(gè)和變形金剛5個(gè)，需要310元. （1）求每個(gè)芭比娃娃和每個(gè)變形金剛的價(jià)格;（2）小明小組里有男生3名，女生2名，他們準(zhǔn)備在直播期間購(gòu)買上述兩種玩具若干，除了自己喜歡的之外，還希望多買點(diǎn)給自己的朋友，但他們的支付寶里只有1000元可以支付，請(qǐng)你求出小明他們最多可以購(gòu)買多少個(gè)玩具.

這樣的應(yīng)用題對(duì)初中生而言非常具有吸引力，看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的直播帶貨場(chǎng)景、玩具等，恰恰是拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間距離的重要載體. 學(xué)生在這些載體上生成的興趣往往可以遷移到問題解決的過程中，從而促使學(xué)生在選擇運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決問題的時(shí)候有著更加強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī). 事實(shí)上，學(xué)生在解決這一實(shí)際應(yīng)用問題的時(shí)候，也確實(shí)能夠在最初的淺層興趣激發(fā)之后，將注意力集中到問題解決之上. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)面前的兩種商品購(gòu)買數(shù)量、價(jià)格與總價(jià)之間存在著關(guān)聯(lián)，而這與數(shù)學(xué)上的“方程”有著密切的關(guān)系. 學(xué)生能夠普遍認(rèn)識(shí)到后者是解決前者的工具，而且學(xué)生在嘗試、試錯(cuò)的過程中也會(huì)發(fā)現(xiàn)，問題的解決所需要的是“方程組”知識(shí)，于是“方程組”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，就會(huì)在學(xué)生的大腦中進(jìn)一步落地生根. 對(duì)于第（2）個(gè)小問題的解決，學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)了熱烈的爭(zhēng)論，因?yàn)轭}目只明確了男生和女生的數(shù)量，那么如何選擇玩具呢？此處看似沒有固定要求的題目，實(shí)際上卻給了學(xué)生以開放的空間，學(xué)生可以在多種可能中去運(yùn)用方程知識(shí)解題，而這恰恰意味著學(xué)生可以通過自主的“變式”，來為方程知識(shí)的應(yīng)用開辟多種空間. 此時(shí)“有意義的重復(fù)”就可以幫助學(xué)生鞏固方程及方程組知識(shí)，從而真正達(dá)到利用應(yīng)用題促使學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)效果. 從落實(shí)“雙減”的角度來看，題目素材與生活之間的密切關(guān)聯(lián)、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的選擇與應(yīng)用，都是在學(xué)生強(qiáng)烈的解題動(dòng)機(jī)與情感支撐的情形之下進(jìn)行的，因此學(xué)生沒有任何過重的負(fù)擔(dān)之感，“雙減”就能夠在這樣的應(yīng)用題教學(xué)中真正落到實(shí)處.

提煉應(yīng)用題解法，讓學(xué)生領(lǐng)悟

“雙減”

應(yīng)用題的數(shù)量是無窮無盡的，尤其是當(dāng)應(yīng)用題與學(xué)生的生活發(fā)生密切關(guān)聯(lián)的時(shí)候，出現(xiàn)在學(xué)生面前的應(yīng)用題更是讓人眼花繚亂. 此時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往會(huì)幫助學(xué)生總結(jié)應(yīng)用題的解答經(jīng)驗(yàn)與技巧，以希望學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上面對(duì)應(yīng)用題時(shí)做到一勞永逸. 盡管這樣的努力能夠收到一定的效果，但客觀上不利于學(xué)生形成應(yīng)用題解答的動(dòng)機(jī)，因此也就不能真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解答能力，這會(huì)給“雙減”造成負(fù)面影響. 要根治這一問題，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提煉應(yīng)用題解法，要讓學(xué)生能夠建立起關(guān)于這些解法的個(gè)性化理解.

例如，應(yīng)用題當(dāng)中很典型的“工程問題”，本質(zhì)就是讓學(xué)生在審題的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)，然后建立等量關(guān)系. 這就需要給學(xué)生提供不同形式的工程問題. 例如，將一批數(shù)據(jù)輸入電腦，甲獨(dú)做需要50分鐘，乙獨(dú)做需要30分鐘，現(xiàn)在甲獨(dú)做30分鐘，剩下的部分由甲、乙合做，問甲、乙兩人合做的時(shí)間是多少……然后讓學(xué)生去分別求解. 此后，則需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析這些應(yīng)用題的共同點(diǎn)，這樣學(xué)生就能夠在分析與綜合的過程中提煉出與工程問題相關(guān)的解題思路，進(jìn)而演變?yōu)樽约耗軌蛘莆盏慕忸}方法.

總結(jié)與提煉應(yīng)用題解題方法的過程應(yīng)當(dāng)在課堂上進(jìn)行，當(dāng)學(xué)生有了成功的體驗(yàn)之后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注日常生活中的實(shí)際情況，從而一方面發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題的素材源泉，另一方面鞏固學(xué)以致用的意識(shí)與能力. 事實(shí)證明，這樣的努力同樣可以讓學(xué)生在密切聯(lián)系生活事物與數(shù)學(xué)的過程中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的親近感，進(jìn)而化解負(fù)擔(dān)感.

總而言之，初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題教學(xué)需要堅(jiān)持以學(xué)生為本，要讓學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)的情形之下，形成關(guān)于應(yīng)用題解答的良好體驗(yàn)，形成關(guān)于應(yīng)用題解題方法的科學(xué)認(rèn)知，這樣就能夠讓學(xué)生帶著更多的動(dòng)機(jī)與期待去完成應(yīng)用題，而這也是“雙減”落實(shí)的生根基礎(chǔ).