[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學教學需關注模型思想的滲透. 文章以模型思想的概述為起點，分別從定理教學、試題探索、案例示范三個方面對模型思想的滲透方法展開例析，并從方向明確、方法得當、適當實施三個角度談一些思考與感悟.

[關鍵詞] 模型思想;核心素養(yǎng);定理

有數(shù)學家認為，學生在學校所學的知識到工作中用到的并不多，但學習過程中深入內心的思維方式、思想方法、數(shù)學精神、推理能力或研究問題的視角等，卻會長久地發(fā)揮作用，令學習者受益終身[1]. 隨著新課改的推進，模型思想被列入核心素養(yǎng)的范疇，如何在初中數(shù)學教學中滲透模型思想呢？實踐證明，依靠幾種幾何模型或應用題遠遠達不到預期效果，反而會局限學生的思維，讓學生覺得只有提到“模型”或“應用”等詞匯才屬于模型思想. 殊不知，模型思想有著更廣泛的定義.

模型思想的概述

模型思想是指有意識地應用數(shù)學原理或方法來理解或解決實際問題的思想，緊扣客觀對象的本質特征，用恰當?shù)臄?shù)學語言進行表征的過程. 從狹義的角度來看，模型思想就是解決客觀問題的思想方法，如方程、函數(shù)、不等式等模型就是聯(lián)系數(shù)學學科與生活實際的紐帶. 由廣義的視角來分析，引導學生用數(shù)學思維思考并解決實際問題是模型思想的本質. 不論是概念教學，還是用復雜的知識解決綜合性問題，都是培養(yǎng)模型思想的契機.

值得注意的是模型思想與數(shù)學建模并不是一回事，模型思想屬于從廣義的角度研究數(shù)學問題，而數(shù)學建模則屬于狹義的范疇. 事實上，核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學教學，更需從廣義的角度來探索蘊含豐富內涵的模型思想，這是促使學生形成關鍵性人格品質的主要途徑.

滲透模型思想的措施

1. 模型思想滲透在定理教學中

案例 “圓周角定理”的教學

師：如圖1，∠AOB與∠ACB所對的弧為同一條，請分別測量出弧AB所對的兩個角的度數(shù)，分析它們之間存在怎樣的關系.

生1：測得∠AOB與∠ACB的度數(shù)分別為110°與55°，110°恰好為55°的2倍.

師：這個結論是否適用于所有情況呢？現(xiàn)在請大家自主畫一個任意圓，并從中取任意一段弧，分析這段弧所對的圓心角與圓周角的度數(shù)關系.

學生自主畫圖并測量，很快就獲得結論：在任意圓中，同一段圓弧所對的圓心角的度數(shù)為圓周角的2倍.

師：為了進一步驗證該結論是否正確，現(xiàn)在請大家來看計算機的演示：借助幾何畫板以動畫演示的方法分別測量∠AOB與∠ACB的度數(shù)，要求學生通過觀察分析圓心角與圓周角的度數(shù)關系.

生2：我發(fā)現(xiàn)不論所取的弧在什么位置，∠AOB始終為∠ACB的2倍.

師：通過這個證明，可確定圓心處于圓周角的邊上位置時，猜想是成立的. 那么關于圖3與圖4的情況，猜想是否依然成立呢. 請以小組合作的方式來探索.

生4：既然我們已經探索了圓心處于圓周角邊上的情況，那么借助輔助線CD，可將問題轉化成類似于圖2的情況（見圖5），由此可直接獲得∠AOD=2∠ACD與∠BOD=2∠BCD，所以∠AOB=2∠ACB.

師：上述證明方法應用了遷移與轉化的過程. 還有其他方法嗎？

生5：若在圖4中作CD這條輔助線可得圖6，也就是將圖形轉化成了大家所熟悉的圖2，結論也就浮出水面.

分析 此教學片段，學生所提煉到的模型思想為：把圓心處于圓周角的內部、外部，轉化成圓心處于圓周角的一邊上進行探索與研究. 觀察此教學片段的明線，學生主要親歷了用數(shù)學符號語言來描述數(shù)學問題數(shù)量關系的過程;基于教學暗線分析，此環(huán)節(jié)將模型思想貫穿始終，主要體現(xiàn)在“提出問題—建立模型—分析與應用”方面.

2. 模型思想滲透在案例示范過程中

案例2 “反比例函數(shù)”的探索

點P（2，2.5），S的值是多少？③如圖10，若點P（-2，-2.5），S的值是多少？

通過對以上問題的探索，根據(jù)相關因素假設與分析初步形成模型Ⅰ，即S與k的數(shù)量關系為______.

通過對以上問題的探索，根據(jù)相關因素假設與分析初步形成模型Ⅱ，即S與k的數(shù)量關系為______.

基于以上結論，進行驗證（略）.

模型的應用：

△ABO的面積.

分析 以開門見山的方式展開探索，學生在問題情境的研究與思考中抽象出基本模型. 其中，問題串的應用成功將靜態(tài)的知識動態(tài)化，讓學生由圖象出發(fā)，對這部分內容由感性認識逐漸轉化為理性認識. 循序漸進的問題是為提煉模型所設定的小目標，解決問題的過程不僅讓學生感知了坐標與線段長的關系、S與k的關系，還促使學生自主類比、猜想、思考，從而抽象出相應的模型，驗證與應用模型是感性認識上升到理性理解的過程，學生在此過程中提升了模型意識.

關于滲透模型思想的幾點思考

1. 方向明確

當前的數(shù)學課堂教學更注重學生的主體性地位. 教師作為課堂的組織者，需引導學生親歷實際問題轉化為模型的過程，并鼓勵學生自主計算并檢驗結論，為改善教學方法提供參考依據(jù). 因此，作為具體執(zhí)教的數(shù)學教師需明確教學方向，引導學生在充分理解數(shù)學的基礎上，為后續(xù)學習更多復雜的內容夯實思維與方法基礎.

當遇到一個問題時，學生必須有明確的思考方向，明白哪里是思維的起點，該朝什么方向去分析，通過問題的解決逐步建立學習信心. 一旦師生都有明確的“教與學”的方向，并以積極互動的模式加強探索與分析，必然能有效增強學生學習的主動性，拔高學生的思維，幫助學生成功建立模型思想，最終實現(xiàn)教學相長.

2. 方法得當

數(shù)學學習并不僅僅局限于將實際生活問題轉化為專業(yè)的數(shù)學問題那么簡單，更重要的是引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維來思考現(xiàn)實世界，鼓勵學生學會提煉學習方法與數(shù)學思想，讓學生感知不同模型可以用來解決同一個現(xiàn)實問題，同時，同一個模型又能用來解決各類不同的現(xiàn)實問題. 學生一旦明確了這一點，自然而然地會對數(shù)學模型產生濃厚的興趣.

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，還可以創(chuàng)設一些數(shù)學建模比賽，激發(fā)學生的潛能，鼓勵學生在自主探索中提升學力，以真正發(fā)展學生的“四基與四能”，提升學生的“三會”能力，讓核心素養(yǎng)落地生根.

3. 適度實施

沒有一門學科是獨立存在的個體，學科與學科之間多多少少有一些聯(lián)系，正是這種關聯(lián)催生了豐富多彩的世界. 模型思想的滲透同樣需從跨學科的角度來整合學生的思維，引發(fā)學生的合作意識[2]，并通過文獻資料的查閱與信息的收集等，不斷提升學生的能力.

值得注意的是課堂中滲透數(shù)學模型思想，需關注對學生思維廣泛性、靈活性、容錯性的培養(yǎng)，但初中階段的學生受認知水平的限制，在這一方面還有所欠缺，而學生的時間又是有限的，因此教師要杜絕將模型思想的滲透等同于建?；顒右?，因為對學生提出過高要求反而會消減學生學習的積極性，得不償失. 事實證明，根據(jù)學生的實際認知發(fā)展水平適度滲透模型思想是拔高學生數(shù)學思維，激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要舉措.

參考文獻：

[1]邵光華. 作為教育任務的數(shù)學思想與方法[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

[2]曹培英. 數(shù)學基本思想與學科核心素養(yǎng)[J]. 教育研究與評論（中學教育教學版），2016 （10）：91-92.