摘 要：圖形的認識是小學數學圖形與幾何領域“圖形的認識與測量”主題之下的一個重要的學習內容。南寧市民主路小學教育集團數學中心組基于大概念理念，以平面圖形的認識系列課例研究為依托，通過調研圖形的認識的教學問題及成因、思考圖形的認識的知識結構及探究方向、探索圖形的認識有效教學策略，最終形成基于大概念的圖形的認識“一心三步”教學策略：“一心”指的是“以學生學情為中心”，通過厘清知識結構、找準能力起點、明確認知層次，達成對學生學情的全面把握；“三步”指的是課堂教學整體感知、聚焦一類、拓展勾連三個實施步驟，注重從知識的本質出發(fā)再回歸知識的本質，通過整體感知明確圖形探究方向、通過聚焦一類深化圖形探究內涵、通過拓展勾連全面建構圖形的認識知識體系，從而有效促進學生推理意識、應用意識與空間觀念的形成與發(fā)展。

關鍵詞：大概念；“一心三步”教學策略；圖形的認識；一致性；小學數學

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）22-0098-06

義務教育數學課程主要包括數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域。在小學階段，圖形與幾何學習領域主要包括“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個學習主題，圖形的認識則屬于“圖形的認識與測量”主題之下的一個重要的學習內容。通過觀摩教師們一系列有關圖形的認識的現場課，筆者發(fā)現教師們在這一類知識教學中普遍存在融通數學本質難、完善知識結構難、建立邏輯關系難、發(fā)展高階思維難等難題。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）以發(fā)展學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”［1］5-6的“三會”核心素養(yǎng)為教學導向，針對圖形的認識教學，明確指出：“圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念?！保?］27這個教學要求，恰與大概念的生成規(guī)律內在契合。

一直致力于大概念教學研究的浙江大學教育學院課程與學習科學系副主任劉徽在《大概念教學：素養(yǎng)導向的單元整體設計》一書中指出：核心素養(yǎng)的精髓在于真實性，即能將學校所學遷移到現實世界中去，這就要求教師教學應從教專家結論轉向教專家思維，因此，要談核心素養(yǎng)，必繞不開“生活價值”，繞不開“抽象的原理”，自然就繞不開大概念；大概念可以被界定為具有生活價值的反映專家思維方式的概念觀念或論題，它可以是概念，但不局限于概念，也可以是觀點。［2］1-31按照業(yè)界專家的解釋，大概念是“少而重要”的專家思維方式，它具有統(tǒng)攝性和生活價值，是重構知識的重要橋梁［3］。為了解決教師們在圖形的認識教學中的幾大“難題”，筆者帶領南寧市民主路小學教育集團數學中心組的教師們對圖形的認識教學展開基于大概念的概念教學探究，以平面圖形的認識為研究重點，試圖尋找到能夠破解以上難題的有效教學策略，以期不斷更新教師的教學認知，提升教師的教學水平，使教師在教學中能夠有效促進學生數學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

一、基于大概念，厘清圖形的認識知識結構與探究方向

（一）基于學科本質，根據圖形的形成過程，從邊、角、面維度明確圖形的認識大概念

梳理小學數學圖形與幾何領域所學圖形的形成過程，可以把圖形的認識分為平面圖形的認識和立體圖形的認識兩種。以平面圖形的認識為例，三角形是由3條邊和3個角圍成的封閉圖形，四邊形是由4條邊和4個角圍城的封閉圖形，同理可以推導出五邊形、六邊形、七邊形等平面圖形中多邊形的形成過程；根據平面圖形的形成過程以及認識四邊形須從邊和角兩個維度介入探究的學習經驗，可進一步推出認識其他平面圖形也應該從邊和角兩個維度介入探究，從而建立起平面圖形的認識應從邊和角兩個維度介入探究的大概念。由平面圖形的認識可以進一步推知，認識立體圖形則應從邊（棱）、角（頂點）、面三個維度介入探究，從而建立起立體圖形的認識應從邊（棱）、角（頂點）、面三個維度介入探究的大概念。

（二）基于大概念，經歷概念理解由不完整到完整的抽象過程，逐漸提升抽象能力

按照《2022年版數學課標》要求，圖形的認識教學應讓學生“經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系”。按照皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，人類思維的發(fā)展是與生俱來且隨著年齡的增長而不斷發(fā)展的，兒童的認知發(fā)展要經歷感知—運動階段、前運算階段、具體運算階段和抽象運算階段4個階段。小學生正處于認知發(fā)展的具體運算階段，圖形的認識的學習需要從具體事物出發(fā)，至少經歷三次抽象，方能捕捉到數學概念的本質：第一次抽象是感官上對具體事物的特征進行直接抽象，重在直觀感知；第二次抽象是正面經歷從不同事物中抽象圖形共性特征的過程，這一次抽象是對第一次抽象的結論進行深化；第三次抽象則是反例的抽象，通過反例來論證前面結論的完整性。經歷三次抽象，學生的認識將由不完整到完整，形成對概念的完整理解，從而有效形成相關的空間觀念。

（三）在大概念的統(tǒng)領下，厘清圖形的認識的一般性和特殊性，發(fā)展集合思想

大概念用以確定圖形的認識的探究方向。圖形和圖形之間既有共性也有個性。以四邊形為例，無論是普通的四邊形，還是長方形、正方形、平行四邊形、梯形等特殊四邊形，它們的共性都是“有4條邊和4個角的封閉圖形”；它們的個性卻是各有不同，長方形對邊相等、4個角都是直角，正方形4條邊相等、4個角都是直角，平行四邊形是對邊平行且相等，梯形是一組對邊平行。因為存在共性和個性，我們才可以說，長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是特殊的四邊形。進一步細分，長方形和正方形也是既有共性又有個性，正方形是特殊的長方形。因此可以說，在圖形之間抽取共性的過程，就是發(fā)展集合思想、尋求集合關系、將一類具有相同屬性的事物視為一個整體、回歸大概念的過程。教師在教學圖形的認識這一類內容時，應通過強化概念辨析，讓學生感知并理解類的概念，從而有效發(fā)展學生的集合思想，進一步發(fā)展學生的大概念思維。

二、為了大概念，提煉小學數學圖形的認識“一心三步”教學策略

劉徽指出，大概念的生成就是“具體—抽象—具體”的循環(huán)過程，這其實也是高通路遷移的路徑［2］32。在關于一系列平面圖形的認識的教學中，筆者遵循大概念的生成規(guī)律，構建了基于大概念的圖形的認識“一心三步”教學策略（如圖1）：“一心”指的是以學生學情為中心這“一個中心”，用于課前準備；“三步”指的是基于大概念，在課堂教學中按照整體感知、聚焦一類、拓展勾連這三個步驟推進課堂教學。由圖1可知，“一心三步”作為一個循環(huán)結構圖，揭示了平面圖形的認識大概念教學的循環(huán)規(guī)律。

（一）“一心”：立足大概念視角，全面把握學生學情這“一個中心”

學生的學情包括知識結構層面的學情、能力結構層面的學情以及認知層面的學情?！耙詫W生學情為中心”，需要執(zhí)教者立足大概念視角，厘清課堂所學知識所在的知識結構、找準學生的能力起點、明確學生的認知層次（如下頁圖2），從而為課堂教學制定學習起點、選擇適切的學習方式、統(tǒng)整適合的學習內容、實現學習難度的進階等做好因材施教的準備。

知識結構的分析可分為相關知識結構分析、單元知識結構分析和不同版本教材的知識結構分析三大類。相關知識結構分析意在了解知識點在同一套教材中的縱向結構，單元知識結構分析意在聚焦單元核心知識和結構性知識，不同版本教材的知識結構分析意在橫向比較不同版本教材中同一知識點知識呈現方式的異同，便于教師在教學中取長補短。

能力起點的尋找需要依托學生之前所學內容，找到學生的前探究能力；回顧前面相關學習內容的探究過程，找到學生自主探究的方法和思考的方向；分析本課例，借助前探究能力和學生自主探究方法和思考方向，進一步明確學生探究本課知識所需要的方法和所要發(fā)展的能力。

認知層次的明確需要依托前測任務單來完成，是對學生的前認知能力、本單元發(fā)展的認知能力以及在本課學習中應該發(fā)展的認知能力（素養(yǎng)能力）的進一步細化和定性描述。

（二）“三步”：基于大概念的生成規(guī)律實施“三步”教學

鑒于大概念的生成遵循“具體—抽象—具體”的循環(huán)規(guī)律，“三步”教學的實施便是對該規(guī)律的一次次課堂實踐應用。第一步整體感知，始于視覺，要求從生活實物或大量圖形中進行感知和實操，使學生可以逐步抽象出幾何圖形，感知概念的意義，明晰基于大概念的圖形的認識的探究方向；第二步聚焦一類，注重從同一類圖形的共同特征出發(fā)，基于大概念，讓學生在多樣化表征過程中經歷多次思與辨的過程，不斷完善對圖形的認識與理解，歸于知識本質；第三步拓展勾連，注重知識應用、知識拓展、知識遷移以及集合思想的培養(yǎng)，從中構建知識體系，提升學生的應用意識，發(fā)展學生解決問題的能力?！叭健敝械拿恳徊蕉际且郧耙徊降膶W習探究為基礎，讓學生逐步經歷圖形的認識由不完整到完整、由不全面到全面的認識過程。

三、圍繞大概念，實踐應用圖形的認識“一心三步”教學策略

下面筆者以“梯形的認識”教學為例，探討圖形的認識“一心三步”教學策略在課堂教學中的實踐應用。

（一）圍繞平面圖形的認識，全面把握“梯形的認識”概念教學的學生學情這個中心

“梯形的認識”屬于圖形與幾何領域“圖形的認識與測量”主題之下平面圖形的認識學習內容之一，應從知識結構、能力起點、認知層次三個維度把握學生學情，緊緊圍繞平面圖形的認識，從邊和角兩個維度介入探究這個大概念。

1.厘清知識結構

首先是厘清相關知識的縱向結構。小學期間，學生對“圖形的認識與測量”將依次經歷三個階段的學習過程（如圖3）。第一階段在第一學段，為初步感知、初步抽象階段，側重從生活的實物中抽象出立體圖形，通過拓印實物上的面抽象出平面圖形，通過觸摸實物上的邊感知圖形要素的存在。第二階段在第二學段，為平面圖形的認識階段，對圖形的認識開始從一維向二維躍遷。教師可以將“四邊形的認識”一課作為種子課，讓學生明確此類圖形的探究方向和方法，為后續(xù)的平面圖形的認識延展課積累知識基礎、學習方法和活動經驗，便于學生在學習中感悟不同的平面圖形之間的共性與個性。第三階段在第三學段，為立體圖形的認識階段，對圖形的認識開始從二維向三維躍遷。此時教師可以將“長方體的認識”作為種子課，既要基于平面圖形的認識的知識和方法進行能力遷移，又要結合教學活動的設計和任務的驅動促進學生認知能力的提升，使學生學會從邊（棱）、角（頂點）、面三個維度去探究和認識立體圖形，進而形成立體圖形探究的大概念。

其次是厘清單元知識的核心知識及結構性知識?！疤菪蔚恼J識”一課編排在人教版數學四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元，本單元主要學習平行與垂直以及平行四邊形和梯形。因此，“梯形的認識”需要學生從學習四邊形的邊和角兩個維度過渡到重點研究梯形中的邊的位置關系：一方面關聯(lián)本單元所學的直線的平行關系的知識，另一方面遷移之前所學的四邊形知識，從而直擊梯形圖形的本質，進一步培養(yǎng)學生的數學抽象能力和幾何直觀能力，促進學生空間觀念、推理意識和應用意識的發(fā)展（如圖4）。

最后是對比分析本課不同版本教材的知識結構。小學數學人教版、蘇教版、北師大版3個常用版本的數學教材在有關“梯形的認識”一課中知識的呈現方式各有各的特點（如表1）。相同點是都注重在四邊形的大概念中研究梯形，讓學生通過研究邊的位置關系來刻畫圖形、認識圖形特征，角的特征的認識則隱藏在四邊形這個大概念當中。

2.找準能力起點

“梯形的認識”是學生在學習了四邊形的認識、長方形的認識、正方形（特殊長方形）的認識、平行四邊形的認識以后所要學習的新內容。學生的前探究能力是基于大概念，知道從邊和角兩個維度探究四邊形的特征、形成四邊形的概念，且具備自主遷移四邊形的學習經驗、總結概括長方形和正方形等圖形特征的拓展性學習能力，能力提升點在于能夠發(fā)現這些特殊四邊形的邊和角的獨特性，并能初步感知它們的大小由長和高決定。也就是說，關于“梯形的認識”一課，學生的前探究能力是具有從邊和角兩個維度進行圖形特征探究的學習經驗和能力，同時也具有聚焦邊和角的特殊性展開進一步探究的經驗和能力。

而在之前所學的一系列有關圖形的認識的知識中，學生所形成的前探究方法包括看、比、量、辨、分類等。因此，研究“梯形的認識”一課，學生同樣需要這些探究方法，需要經歷看、比、量、辨和分類的探究過程。這再次說明了同一類知識的探究方法存在一致性。

因此，關于“梯形的認識”一課，學生需要在大概念的指引下，再次進行自主遷移學習能力的提升，能力遷移點在于繼續(xù)從邊和角兩個維度探究圖形的特征，能力提升點在于梯形和前面的平面圖形的邊和角的特征不同，學生需要在探究過程中初步感知到梯形的大小與梯形中平行的那一組邊的長短以及梯形的高有關。

3.明確認知層次

筆者采用前置任務單的形式對學生的認知層次進行檢測。以某班為例，在執(zhí)教“梯形的認識”之前，筆者基于Solo分類評價理論將學生的思維水平依次劃分為前結構（水平0）、單點結構（水平1）、多點結構（水平2）、關聯(lián)結構（水平3）、抽象拓展（水平4）5個水平層次，并設置了前置任務單（如圖5），檢測學生對所有四邊形的圖形表征水平、操作表征水平、關系描述水平暨思維發(fā)展的水平層次。

通過對該班學生所提交上來的前置任務單完成情況進行抽樣分析（如表2），筆者發(fā)現：大部分學生對平行四邊形有直觀的感受，基本都能畫出平行四邊形以及平行四邊形的高，但是對四邊形的描述只能說出一個或兩個特點，并且對平行四邊形和長方形、正方形之間的關系沒有明確的認識。而針對尚未學習的梯形這個圖形，學生根據已有的生活經驗，認為只有像梯子那樣的軸對稱圖形才是梯形，而不能運用梯形的本質特征去判斷梯形。因此，本課教學應進一步培養(yǎng)學生的推理意識、應用意識，促進學生對梯形概念本質的把握，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

（二）遵循大概念的生成規(guī)律，扎實推進“三步”教學

1.整體感知，明確探究方向

平面圖形的認識的大概念就是從邊和角兩個維度刻畫圖形、認識圖形的特征。整體感知，重點是讓學生感知前面所學圖形和即將學習的圖形之間的關系，從中探究圖形與圖形之間的變與不變，進一步明確平面圖形研究方向的一致性和研究方法的一致性。

在“梯形的認識”一課中，教師可以設計復習鞏固和實踐操作兩個教學活動，一方面拓展學生的知識結構，幫助學生明確知識探究的方向，另一方面復習相關圖形的知識要點，進一步明確梯形的研究細節(jié)，實現知識與能力的同步發(fā)展。在復習鞏固活動中，教師可以以問導學：“前面我們都認識了哪些平面圖形？都是怎么認識的？”接著對學生的點狀回答進行整體梳理，集中呈現圖形的認識的主要探究方向和方法（如圖6），初步培養(yǎng)學生的整體思維，為后續(xù)集合思想的建構埋下伏筆。在實踐操作活動中，教師可以創(chuàng)設一個在兩條平行線之間任意添加兩條直線的畫圖活動，依次落實下面的活動要求：先想象添加兩條直線后可以看到什么圖形，以此引導學生通過實踐操作進一步認識長方形、正方形、平行四邊形三種圖形在邊的維度上都具有兩組對邊互相平行的共同特征；再根據生活經驗展開想象，嘗試畫出梯形，并在畫梯形的活動中初步感知梯形的特征。

2.聚焦一類，把握概念本質

基于大概念的圖形的認識教學，需要引導學生在三輪思辨中經歷概念的形成過程，深刻把握概念本質，從而促進學生的認知發(fā)展?！耙凰家槐妗蓖ㄟ^對比遷移，初感特點；“二思二辨”通過實踐辨析，理解特點；“三思三辨”通過深度辨析，在概念應用中深刻把握概念本質。

在“梯形的認識”一課中，“一思一辨”可銜接上一個環(huán)節(jié)的實踐操作活動，在學生對平行四邊形、長方形和正方形的內在聯(lián)系有了更深刻的認識之后，教師便可以提出下面的問題了：“你覺得梯形有什么特點？”學生根據生活經驗和觀察同學在平行線間所畫出的梯形的形態(tài)，提出對梯形的初步認識：梯形是有一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形。在此基礎上，教師帶領學生抽象出梯形的三個特征：一組對邊平行、一組對邊不平行、四邊形。

“二思二辨”可根據學生對梯形三個特征的感知，讓學生經歷在格子圖上畫出不同的梯形的探究過程。教師可根據學生畫出的不同形態(tài)的梯形，選出其中的典型例子，引導學生進行深度辨析：首先，同學們畫出的所有梯形都有什么相同點？其次，無論大家所畫的圖形是大是小，它們都是梯形嗎？最后，形狀和方向不一樣的圖形都是梯形嗎？這樣的問題導思、導辨，可有效促進學生對梯形概念的深度理解，直擊概念本質：梯形的概念與一組對邊平行、一組對邊不平行、四邊形這三個特征有關，與圖形的大小、形狀、方向無關，因此，只有一組對邊平行的四邊形才叫作梯形。

“三思三辨”將一些易錯的正例和錯例放在一起（如圖7），引導學生再次進行深度辨析，強化概念的應用，引導學生在相互反駁和辯論中牢牢把握概念的本質。

三輪思辨的課堂探究活動，既讓學生經歷了對梯形圖形“初感特點—理解特點—運用特點”的學習與探究過程，也讓學生經歷了對梯形概念的理解由不完整到完整的過程，既尊重了知識形成過程，又尊重了學生的認知發(fā)展規(guī)律，讓學生通過自主探究發(fā)展數學思維，促進梯形空間觀念的形成，進一步培養(yǎng)了學生的應用意識。

3.拓展勾連，構建認知體系

拓展勾連主要用于解決建立邏輯關系難的問題，幫助學生形成不同的特殊四邊形與一般四邊形之間的邏輯關系，使學生建立起相關的空間觀念，并能夠運用不同的四邊形概念特征去解決生活中的實際問題，進一步培養(yǎng)應用意識，發(fā)展解決問題的能力。

在“梯形的認識”一課中，教師可以分層設計教學過程。首先，出示兩個長方形和一個三角形，讓學生選擇其中的兩個圖形進行重疊實驗，思考二者重合的部分會是什么圖形。此項設計旨在讓學生借助圖形特征，自主感悟圖形間的關系。其次，出示所有已學的四邊形，含不同種類的特殊四邊形，讓學生先說說任意兩種不同的圖形之間的點狀聯(lián)系，如長方形是特殊的平行四邊形等；再逐漸完善所有四邊形之間的關系，幫助學生構建面狀聯(lián)系，并借助韋恩圖直觀展示其間關系（如圖8），提升學生的認知水平，培養(yǎng)學生的集合思想。再次，利用微課聯(lián)系生活，讓學生感受梯形在生活中的應用以及梯形應用的不可替代性，讓學生經歷從生活中來再回到生活中去的學習過程，以此培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現、提出、分析和解決問題的能力。最后，教師詢問學生“還想研究四邊形的什么知識？”，由圖形的認識學習順利銜接到下節(jié)課圖形的測量學習，從而有效激發(fā)學生的探究欲望，為后續(xù)學習做好了鋪墊。

綜上所述，基于大概念理念開展小學數學圖形的認識“一心三步”教學，有利于教師精準把握學情，突顯學生在課堂學習中的主體地位，有效促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展；“三步”教學層次清晰，從知識的本質出發(fā)又回歸知識的本質，通過整體感知明白探究方向、通過聚焦一類深化對圖形概念本質的把握、通過拓展勾連促進對一類知識的整體把握和空間觀念的全面建構，進一步發(fā)展學生的推理意識和應用意識，從而為學生的終身學習打下了堅實的基礎。

參考文獻

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［2］劉徽.大概念教學：素養(yǎng)導向的單元整體設計［M］.北京：教育科學出版社，2022.

［3］褚清源.大概念教學：為素養(yǎng)而教的時代選擇［N］.中國教師報，2022-12-28（6）.

（責編 白聰敏）