隨著新課改的持續(xù)推進和“雙減”政策的深入實施，小學數(shù)學教師應緊密結合學生的年齡特點與學習需求，積極優(yōu)化作業(yè)設計，制訂個性化的作業(yè)方案，使作業(yè)具有趣味性、有效性和創(chuàng)新性，引導學生在完成量少質優(yōu)的作業(yè)的過程中提升數(shù)學核心素養(yǎng)。文章以北師大版小學數(shù)學六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”為例，基于“雙減”政策探究了個性化作業(yè)設計策略，以供參考。

一、單元內容解讀

北師大版小學數(shù)學六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”屬于“圖形與幾何”學習板塊，其中，“圓柱”和“圓錐”是學生在小學階段最后學習的兩個關鍵立體圖形。這一單元的學習重點包括圓柱與圓錐的各部分名稱識別、表面積和體積的計算方法。鑒于學生之前已掌握了正方體、長方體等立體圖形的表面積與體積的計算方法，具備了一定的學習基礎與經驗，因此該單元的學習難度相對適中。教師應緊密圍繞“雙減”政策所倡導的減負提質的核心理念，充分考慮學生的年齡特點與學習需求，設計個性化作業(yè)，以幫助學生鞏固知識，提高學習效率。

二、“圓柱與圓錐”的作業(yè)設計策略

（一）整體性作業(yè)，緊扣單元目標

作業(yè)案例：圖形分類。“學生根據要求對下列圖形（圖1）進行分類，并寫明理由。

已知：①②的底面積和高相等，②③的高相等，④⑤的底面積和高相等，⑤⑥的高相等，③⑥的底面積相等。

我的分類： 。

我的理由： ?！?/p>

設計意圖：引導學生根據具體要求對圓柱和圓錐進行分類，并清晰闡述其分類理由。在分類過程中，學生要考慮圓柱和圓錐各自的特征，如高、底面形狀、側面展開形態(tài)等關鍵因素。同時，學生要依據給定的提示信息，推測這六個圖形的表面積和體積，并將這些計算結果作為重要參考標準，用以指導圖形分類的決策過程。該作業(yè)能夠幫助學生回顧圓柱和圓錐的各自特征、表面積、體積的計算公式及二者之間“同底等高”的體積關系等知識點，深化學生對相關概念的理解，提高學生的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力。

（二）趣味性作業(yè)，尊重學生特點

作業(yè)案例：水果浸沒記?！斑x擇一種或多種你愛吃的水果，準備一個圓柱形的透明容器，把水果放進容器中。將水倒入容器，直到水果被水完全浸沒，把記錄的相關數(shù)據填入表1。將水果取出，繼續(xù)對數(shù)據進行記錄，補充表格，說一說你的發(fā)現(xiàn)與收獲?！?/p>

設計意圖：筆者在作業(yè)設計中巧妙融入了趣味元素，旨在調動學生完成作業(yè)的積極性。作業(yè)中特別設置了一項有關水果的數(shù)學實驗，讓學生通過親手操作來鞏固圓柱體積這一知識點。在實驗中，學生通過在容器中注水浸沒水果，密切關注容器中水位的變化的方式深入探究容器的容積，能深刻理解“容積”與“體積”這兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。此外，學生在實驗中要對大量數(shù)據進行測量、記錄和分析，這不僅能增強學生的數(shù)據意識，還能提高他們的數(shù)學思維能力與操作能力。

（三）探究性作業(yè)，提高學習能力

作業(yè)案例：制作無蓋圓柱形鐵桶。“在圖2中選擇哪個用來制作無蓋圓柱形鐵桶最合適？根據材料的尺寸，請你計算出這個無蓋圓柱形鐵桶的容積?！?/p>

設計意圖：該作業(yè)要求學生從給定的圓形鐵片和長方形鐵片中，挑選兩個能制作無蓋圓柱形鐵桶的鐵片，并計算這個鐵桶的容積。這不僅能幫助學生理解圓柱的構成原理，還能考查學生對圓柱體積計算這一知識點的掌握程度。同時，教師要鼓勵學生在完成作業(yè)的過程中按比例構建立體圖形，這樣不僅能培養(yǎng)學生的模型構建意識，還能豐富作業(yè)評價的內容。

該作業(yè)有兩種組合情況。組合一：選擇1號材料和4號材料。無蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為3dm，底面周長為9.42dm，高為2dm，運用公式V=πr2h可以計算出該鐵桶的容積為14.13dm3。組合二：選擇2號材料和3號材料。無蓋圓柱形鐵桶的底面直徑為4dm，底面周長為12.56dm，高為5dm，運用公式V=πr2h可以計算出該鐵桶的容積為62.8dm3。

（四）素養(yǎng)性作業(yè)，滲透數(shù)學文化

作業(yè)案例：《九章算術》中的圓柱體體積。“圓柱體體積的計算公式是V=πr2h，即‘底面積×高’。《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著，書中有‘周自相乘，以高乘之，十二而一’的記載，請你通過查閱資料，根據書中記載的圓柱體體積的計算方法，解決以下問題：已知一根水管的直徑是8m，水的流速為2m/s，60s所流過的水的體積是多少？”

設計意圖：該作業(yè)設計的目的是鼓勵學生深入思考《九章算術》中的數(shù)學思想與方法，讓學生結合這單元的知識點，掌握圓柱體體積的另一種計算方法，即“底面周長的平方×高÷12”。這一方法與“底面積×高”公式雖形式不同，但實質相通，兩種方法均能有效求解圓柱體體積。通過這一過程，學生不僅能豐富自己的計算技能，掌握多種解題方法，還能深刻體會到數(shù)學規(guī)律的普遍性和統(tǒng)一性，從而感受到數(shù)學學科的人文魅力。同時，這樣的學習體驗能提升學生的文化素養(yǎng)，加強他們對數(shù)學歷史與文化的理解與尊重。

（五）合作性作業(yè)，學生分享經驗

作業(yè)案例：合作探究。教師可以設計以下兩個合作探究任務，要求學生先嘗試獨立完成以下任務，再在組內互相討論學習成果，最后整理組內各種解題方法。

任務一：教師準備一個裝滿水的圓柱形容器，將一根長方體木棍放進容器中。已知容器的底面直徑為4dm，高為5dm，木棍的底面為正方形，底面積是5dm2，高為6dm，那么容器內水的體積是多少？

任務二：請你設計一個三角形，使其在經過旋轉后能形成一個底面直徑為6dm，高為7dm的圓錐，畫在紙上。

設計意圖：該作業(yè)涉及“旋轉”這個重要概念。通過完成這一作業(yè)，學生能理解到平面圖形在構造圓錐體時必須通過旋轉。作業(yè)中的兩個任務相互并列，且存在對比關系，旨在引導學生在嘗試獨立完成個人任務的基礎上，再以小組合作的形式進行深入探討。此過程不僅能促進學生間的互動交流，還能在思維碰撞中激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，讓學生互相分享學習經驗，從而有效提高他們的合作探究能力與思維能力。

（六）綜合性作業(yè)，促進遷移應用

作業(yè)案例：排水法的應用?！皩蓚€相同的圓柱形容器注入體積相等的水，再將兩個大小不同的球放進容器中，請你使用排水法對兩個球的體積進行計算。通過觀察圖3，可以測得大球的體積為 ，大球體積與小球體積的比例為 ，在容器中放入一大一小兩個球后，其水面高度為。”

設計意圖：在數(shù)學學習中，學生經常運用排水法來計算物體的體積。排水法，即將物體放入裝有水的容器中，通過觀察水面高度的變化來間接求出物體的體積。該作業(yè)旨在讓學生運用排水法和這一單元所學知識點，分別計算出大球和小球的體積。通過觀察圖3可知，該容器為圓柱體形狀，其底面直徑是6cm，原本水面高度為4cm。當大球被放入后，水面高度上升至6cm。由此，學生只需要計算水面上升部分的體積，即可得到大球的體積。當四個小球被依次放入后，水面高度同樣達到6cm，這一變化揭示了大球體積與小球體積的比例關系為4∶1。因此，大球體積除以4，即可得出一個小球的體積。在得出大球和小球的體積后，學生就能根據放入一個大球和一個小球，容器中水面高度的變化來推算出新的水面高度。這一過程不僅要求學生具備扎實的數(shù)學基礎知識，還要求學生靈活運用這些知識解決實際問題，從而體現(xiàn)出對數(shù)學知識的遷移應用。這樣的練習不僅能提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，還能提高學生對知識的實際應用能力，從而真正實現(xiàn)學以致用。

（七）跨學科作業(yè)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

作業(yè)案例：制作創(chuàng)意沙漏?！吧陈┩ǔＳ蓤A錐形的沙池、漏孔和沙粒構成，是古代計量時間的儀器。請你利用紙板、透明軟塑料等材料制作一個簡易沙漏，選擇喜歡的材料作為沙粒，如小米、鹽等，探索不同材料的流速?！?/p>

設計意圖：該作業(yè)巧妙融合了數(shù)學知識與科學知識，旨在通過制作沙漏，引導學生組合兩個大小適中且頂部設有孔的圓錐體以搭建沙池。在此過程中，學生要對小米、鹽等多種材料的流速進行探索，深入分析沙粒的大小與沙漏計時功能之間的內在聯(lián)系。這樣的實踐活動既能培養(yǎng)學生的跨學科學習能力，又能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

（八）設計評價表，優(yōu)化作業(yè)評價

在“雙減”政策背景下，教師不僅要精心設計個性化作業(yè)，還要高度重視作業(yè)評價。優(yōu)化作業(yè)評價，要求教師根據作業(yè)的具體內容、形式與教學目標，科學設計測評量表。在“圓柱與圓錐”這一單元，教師可以設計“圓柱與圓錐”作業(yè)評價表（見表2），全面、客觀地評估學生的學習效果。

設計意圖：學生利用作業(yè)評價表對自己完成作業(yè)的情況進行自我評價和反思，這一過程能激發(fā)學生完成作業(yè)的積極性，讓學生充分了解自己對該單元知識的掌握程度及實際應用的能力。教師在評價時，要全面考量學生知識與技能的掌握情況，同時要密切關注學生的表現(xiàn)，基于學生的作業(yè)完成情況，對學生提出有針對性的合理建議，從而進一步提高學生的學習能力。

（作者單位：陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學校）