作者簡介：張向明（1976～），男，漢族，福建莆田人，仙游一中永鴻分校，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)建模的地位也在不斷提升。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想已經(jīng)成為其中重要的組成部分，以及數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向，它不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，還能夠提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。然而，現(xiàn)階段大部分初中階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的還沒一個清晰的認(rèn)知，甚至有學(xué)生都沒有聽說過數(shù)學(xué)建模這個概念?；谶@種情況，學(xué)校應(yīng)明確教學(xué)理論指導(dǎo)內(nèi)容，確立合理的教學(xué)原則，積極采取教學(xué)措施，從而有效解決當(dāng)前初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：課標(biāo)導(dǎo)向；數(shù)學(xué)建模思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）31-0081-06

教學(xué)活動是一項復(fù)雜且需要深思熟慮的系統(tǒng)性工程，對教師和學(xué)校的要求較高。而隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的深入推進(jìn)，對初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提出的要求和目標(biāo)也不斷發(fā)生著變化。此外，數(shù)學(xué)知識與人類社會的發(fā)展有著密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)在社會的生產(chǎn)生活的各個方面應(yīng)用愈發(fā)廣泛。因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要積極創(chuàng)新和運用有效的教學(xué)策略和方法，有效幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生更好地發(fā)展。

一、 數(shù)學(xué)建模思想概述

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過運用數(shù)學(xué)語言來描述各種事物之間的數(shù)量和邏輯關(guān)系，從而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了數(shù)學(xué)模型的概念，“數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)特定的研究目的，通過采用形式化的數(shù)學(xué)語言，對研究對象的主要特征、關(guān)系進(jìn)行深入的抽象、概括和表征，從而形成的具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！边@一概念強調(diào)了數(shù)學(xué)模型的重要性。從另一個角度理解，數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)教材中包含的知識概念、理論知識、公式、方程及其構(gòu)成的算法體系等。因此，也可以將數(shù)學(xué)模型理解為解決問題建立的數(shù)學(xué)工具。

（二）數(shù)學(xué)思想

我們平時所說的思想通常是指基于特定事物或本質(zhì)而產(chǎn)生的理性認(rèn)知，也是透過事物表面形成的較為深入的理解。而數(shù)學(xué)思想是指在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中針對其中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行的簡單、抽象的概括。這一點在新課標(biāo)也有具體描述，新課標(biāo)明確提到數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本身、數(shù)學(xué)知識形成過程以及其數(shù)學(xué)知識中所蘊含的思想與方法，都是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要構(gòu)成。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生知識和能力的溝通橋梁，可以幫助學(xué)生形成完整知識結(jié)構(gòu)，對解決數(shù)學(xué)問題具有重要意義。為了確保學(xué)生所獲得知識的豐富性，賦能學(xué)生全方面發(fā)展，數(shù)學(xué)思想滲透和傳遞不容忽視。同時，數(shù)學(xué)思想具有較為廣泛的應(yīng)用范圍，所以，教師還要提高數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過程中的滲透力度，幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)思想、方法，并能夠靈活地運用，從而有效深化學(xué)生對教學(xué)知識的深入掌握和理解，有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（三）模型思想

數(shù)學(xué)屬于一門工具性學(xué)科，對研究和解決現(xiàn)實問題有著重要的意義。而在具體的學(xué)習(xí)過程中，要想更好利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，就需要借助數(shù)學(xué)概念和原理。將生活中的實際事物用數(shù)學(xué)思維描繪出來的這個過程就是在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其不僅是一種簡單解決問題的工具，還代表了一種思想形式。在實際的應(yīng)用過程中，不僅可以通過應(yīng)用數(shù)學(xué)公式和算法來解決問題，還可以通過深入挖掘問題背后的本質(zhì)，從中提煉出普遍適用的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理、公式及法則的理解和掌握，同時，也要關(guān)注學(xué)生對這些知識的應(yīng)用情況，并在這個過程中加強對學(xué)生進(jìn)行解決問題模型思想的滲透，這有助于學(xué)生在實際生活中更好地理解和運用數(shù)學(xué)知識。

二、 數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程也可以理解為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)過程，因為數(shù)學(xué)教學(xué)就是在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識中已經(jīng)建立的模型基礎(chǔ)，但是教學(xué)內(nèi)容不能完全拘泥于此，還應(yīng)給學(xué)生教授將這些模型應(yīng)用到解決問題中去的思想方法。因此，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合目前的教學(xué)現(xiàn)狀及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，遵循模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則。

（一）學(xué)生主體原則

在新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，教育教學(xué)不斷強調(diào)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，教育的目標(biāo)也不再是簡單的知識傳遞，而是培養(yǎng)學(xué)生成為具備獨立思考、創(chuàng)新能力和批判精神的新時代人才。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)運用通過多樣化教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生解決問題的動機(jī)。就現(xiàn)下教學(xué)而言，教師語言講授依然是學(xué)生獲得知識的主要途徑，既無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，也導(dǎo)致學(xué)生課堂參與度不高，學(xué)習(xí)興趣無法提升。鑒于此，在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想時，教師要尊重學(xué)生的主體地位，并積極引導(dǎo)他們參與數(shù)學(xué)模型建立和應(yīng)用過程，使學(xué)生通過自主探索的方式獲取知識，由此一來，不僅可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟和掌握，也有助于數(shù)學(xué)模型思想建立與應(yīng)用。

（二）重視過程原則

教師為學(xué)生滲透模型思想的過程中，不僅要加強模型思想概念教學(xué)，還要充分發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，利用模型解決一些生活中的實際問題。這樣，一方面學(xué)生可以充分感受數(shù)學(xué)知識當(dāng)中隱藏的數(shù)學(xué)模型以及實際情況中蘊含的數(shù)學(xué)問題；另一方面，也鍛煉了學(xué)生對模型思想的運用能力，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的意識。不僅如此，教師滲透模型思想時，還要將引導(dǎo)學(xué)生感知知識形成過程作為一個關(guān)鍵點，既要著重講述模型思想是什么，又要設(shè)置多樣化的數(shù)學(xué)實踐活動，在提高學(xué)生親身參與度的同時，使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)建模過程。

（三）循序漸進(jìn)原則

所處年齡段不同，學(xué)生認(rèn)知水平也會存在明顯差異。初中學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡階段，對待符號及內(nèi)在意義有著一定的理解和概括能力，這也為模型思想滲透提供了重要的認(rèn)知條件。并且模型思想相較于其他知識內(nèi)容比較抽象，這就要求學(xué)生在掌握知識的同時注重知識的積累性。這一過程中，學(xué)生需要不斷地思考、理解并應(yīng)用模型思想，以真正掌握其精髓。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要把握好這個平衡度，既不能礙于模型思想難度過高忽略了此方面知識的教學(xué)，也不能給予學(xué)生過高的期望，要求學(xué)生在短時間內(nèi)具備模型思想，而是要帶領(lǐng)學(xué)生深入了解模型本質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，以從簡單到復(fù)雜的順序循序漸進(jìn)反復(fù)滲透，使學(xué)生在持續(xù)學(xué)習(xí)過程中提高對模型思想的理解，進(jìn)而達(dá)到提升建模能力的目的。

（四）情境性原則

現(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)知識的主要來源，若數(shù)學(xué)教學(xué)過程中知識脫離實際情境，那么數(shù)學(xué)知識也就變成了無用的數(shù)字和符號，失去了其應(yīng)有的意義和價值。建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的本質(zhì)屬于策略性知識，具有高度的抽象性，這也是其本質(zhì)特點。為了在實際教學(xué)中更好地傳遞這一知識，教師可以嘗試將數(shù)學(xué)知識與實際情境進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，讓學(xué)生置身情境中感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這樣既可以簡化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，也賦予了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高的生動性，更易于學(xué)生理解和掌握。此外，客觀來講學(xué)生模型思想也是其體驗數(shù)學(xué)知識和外界關(guān)系的有效載體，這也決定了在模型思想教學(xué)與情境教學(xué)是密不可分的。所以，教師還要加大對數(shù)學(xué)知識來源的挖掘力度，注重對其的靈活應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系，從而使學(xué)生的知識面得以拓展。值得一提的是，在實際情境選擇過程中，要著重考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，首選貼近學(xué)生生活的情境和學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生能夠在熟悉的場景中更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

（五）理論聯(lián)系實際原則

數(shù)學(xué)模型思想的核心在于在數(shù)學(xué)知識與外界事物存在聯(lián)系，尤其與現(xiàn)實生活存在聯(lián)系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要想更好將模型思想更好滲透給學(xué)生，就要將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活實際進(jìn)行有效聯(lián)系。比如，日常生中的經(jīng)常用到的銀行存款利率問題、消費打折問題、電話卡計費問題等，都可以成為教師在教學(xué)過程中充分利用的實際案例。這樣理論與實際的結(jié)合教學(xué)設(shè)計，不僅能幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還能讓他們深刻體會到數(shù)學(xué)模型在實際生活中的應(yīng)用價值。除此之外，還能幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)的知識理論應(yīng)用到現(xiàn)實問題的解決中去，真正做到理論來源于生活，再回歸于生活。

三、 數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）應(yīng)用范圍有限

課標(biāo)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)建模思想提出了一種非常重要的數(shù)學(xué)思維方式，它可以幫助學(xué)生更好地理解和解決實際問題。然而，目前初中階段學(xué)生的知識儲備和思維能力還相對有限，并且初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容也相對比較基礎(chǔ)，其涵蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等幾個主要領(lǐng)域，這些知識的學(xué)習(xí)主要是為以后的數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。也正因如此，過多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)模型可能不適合在初中數(shù)學(xué)建模中使用，從而沒有將其廣泛應(yīng)用于整個教學(xué)中，導(dǎo)致學(xué)生無法全面了解和掌握數(shù)學(xué)建模思想。

（二）缺乏實際情境

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的教師還是沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中往往更注重理論知識的傳授，忽略了實際情境的引入。另外，學(xué)生更多的只是被動地接受知識，而沒有機(jī)會去探索、實踐和運用數(shù)學(xué)知識，這樣的教學(xué)方式不僅讓學(xué)生感到枯燥乏味，并且在這一定程度上限制了學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)本身是一門與生活息息相關(guān)的學(xué)科，它不僅要求學(xué)生掌握理論知識，更重要的是讓學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用于解決實際問題。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該積極將數(shù)學(xué)建模思想與學(xué)生實際情境結(jié)合，讓學(xué)生在實際問題中運用數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實踐能力。

（三）教師能力不足

目前，數(shù)學(xué)建模思想雖然已經(jīng)被大部分教師所熟知和了解，但是在具體的教學(xué)過程中，教師還是更多地關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)，實際開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容相對較少，甚至沒有。造成這一結(jié)果的主要原因是教師個人能力問題，他們沒有經(jīng)過系統(tǒng)的教學(xué)培訓(xùn)，同時也缺乏對數(shù)學(xué)建模的深入探究和實踐經(jīng)驗，教學(xué)經(jīng)驗不足，不敢輕易實施數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)。另外，由于數(shù)學(xué)教材中對這方面的教學(xué)內(nèi)容沒有明確指引，這也為教師有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想開展教學(xué)帶來了困擾，教師在教學(xué)過程中會因為缺乏明確的教學(xué)指導(dǎo)，而無法有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)。

（四）學(xué)生參與度低

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識比較匱乏，有的學(xué)生甚至沒有聽說過建模這個概念。有的學(xué)生雖然對數(shù)學(xué)建模過程一知半解，但也沒有在實際情境中使用過數(shù)學(xué)建模。原因主要在于在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師未能對其進(jìn)行深入研究，并將其納入教學(xué)計劃，而且教師也缺乏有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法和策略，難以引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法。另外，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用價值缺乏了解，難以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（五）教材與實際脫節(jié)

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，但目前來看，一些初中數(shù)學(xué)的教材與實際應(yīng)用存在嚴(yán)重脫節(jié)現(xiàn)象，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。由于學(xué)生不能很好地將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合，也影響他們對數(shù)學(xué)建模思想的理解和掌握。因此，如何加強教材與實際應(yīng)用的聯(lián)系是另一個值得關(guān)注的問題。

四、 數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）深入研究建模思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了更加深入地把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。教師需要有一定的建模思想理論基礎(chǔ)，同時還要對數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行全面的認(rèn)知和掌握，并且深入挖掘建模思想的內(nèi)涵，更深入地理解模型思想的本質(zhì)。并在此基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)建模思想對教師、學(xué)生以及數(shù)學(xué)教學(xué)的多重價值，切實提高對模型思想的重視程度。不僅如此，教師還要結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知水平以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對初中教學(xué)中經(jīng)常遇到的模型進(jìn)行分類，幫助學(xué)生形成更加完整，且具有層次性的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)。同時，還要注重各模型在解決問題時的運用方法。初中數(shù)學(xué)教材中涉及方程、不等式、函數(shù)、幾何、概率等多種不同類型的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型都發(fā)揮著極為重要的作用，它們不僅能夠應(yīng)用于實際問題中，也間接體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型思想。基于此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要不斷強化對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想滲透，還要豐富自身的數(shù)學(xué)模型思想理論知識，從而深入了解模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用策略和應(yīng)用方法，并將理論知識付諸實踐，助力學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生從多個角度思考問題，從而更好地理解和解決實際問題。

（二）深度挖掘教材中的建模思想

教材是教師教學(xué)的重要載體，也是教師和學(xué)生之間建立良好溝通的紐帶。因此，在教學(xué)過程中，教師要深度挖掘教材中的建模思想，從而有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識的高度凝練，通常以簡潔明晰的方式揭示了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)，但同時又比較抽象，其中蘊含著多種數(shù)學(xué)概念、定理和公式，這些內(nèi)容理解起來具有一定的難度。因此，教師在教學(xué)過程中，要充分挖掘數(shù)學(xué)教材中的建模思想，從而有效引導(dǎo)學(xué)生深入思考知識的本質(zhì)和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)模型順利解決問題。例如，在教學(xué)完人教版八年級上冊《三角形全等》這一章節(jié)之后，教師需要讓學(xué)生了解并掌握全等三角形的概念，以及理解全等三角形的性質(zhì)等概念類的知識點。同時，還要讓學(xué)生了解兩個全等三角形之間的關(guān)鍵要素，如對應(yīng)邊、對應(yīng)角等。除了這些基本概念性知識的理解，教師還可以通過圖形變換和實際操作的方式，讓學(xué)生體驗到三角形全等的轉(zhuǎn)換過程，了解三角形全等所代表的幾何性質(zhì)，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并培養(yǎng)他們的幾何直覺，幫助學(xué)生建立空間想象力。教師還可以為學(xué)生總結(jié)考試中經(jīng)常遇到的題目類型，幫助學(xué)生認(rèn)清知識之間的聯(lián)系。例如，這章節(jié)中學(xué)到的兩兩相等、夾角相等、四線共點等內(nèi)容為模型特征，教師在教學(xué)過程中，可以通過讓學(xué)生回答問題，對這些知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、歸納。如教師可以詢問學(xué)生：“一個圖形經(jīng)歷了平移、翻折或者旋轉(zhuǎn)后，其位置發(fā)生變化，但圖形的形狀、大小有沒有發(fā)生改變？”學(xué)生通過回想課堂教學(xué)內(nèi)容總結(jié)的“圖形在經(jīng)過平移、翻折或是旋轉(zhuǎn)后，雖然它的位置發(fā)生了改變，但對其形狀、大小沒有影響，這也充分說明圖形在經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)后，前后的圖形全等?！比缓蟾鶕?jù)這個問題線索教師繼續(xù)詢問：“全等用什么符合表示，怎么讀？什么是全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角？”如此，通過深度開發(fā)教材中的原本的建模思想，并運用建模思想對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，可以幫助學(xué)生更好地理解三角形全等的相關(guān)知識內(nèi)容，并使學(xué)生將其運用到實際的問題解決中去。

（三）精心準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模材料

在進(jìn)行建模思想教學(xué)中，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)模型類的題目是數(shù)學(xué)考試的“壓軸題”，數(shù)學(xué)題目難度大，對解題思路要求比較高，然而實際上并非完全如此。初中階段的數(shù)學(xué)建模對學(xué)生而言，難度要求相對較低。在教學(xué)過程中，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，去解決那些結(jié)構(gòu)良好、明確的問題。這就要求教師在教學(xué)前，大量搜集某一類模型的實際生活材料，然后將其與教材內(nèi)容進(jìn)行整合。同時，需要注意的是，內(nèi)容的選擇要充分考慮學(xué)生認(rèn)知水平平和興趣愛好，并將其轉(zhuǎn)化為例題，轉(zhuǎn)化的過程中還要注意內(nèi)容的合理性。比如，在教學(xué)人教版九年級上冊《概率初步》這一單元的內(nèi)容時，教師可以選擇一種更貼近學(xué)生興趣愛好，并且公平的游戲手段作為教學(xué)材料，還要注意在這個過程中，組織一些相對簡單且隨機(jī)與概率相關(guān)事件，以此幫助學(xué)生快速掌握概率模型的應(yīng)用。在具體的教學(xué)中，教師可以將班級里的學(xué)生隨機(jī)分成10個小組，每組中幾名學(xué)生負(fù)責(zé)輪流投擲硬幣，并有一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄，其他小組成員也要在同等的條件下進(jìn)行游戲。為了確保公平性，每個小組的學(xué)生都需要擲幣50次，并認(rèn)真統(tǒng)計每個小組成員擲幣“正面朝上”的頻率。同時，也要記錄下小組內(nèi)“正面朝上”的頻率，然后讓各組匯報實驗結(jié)果。由于課堂教學(xué)時間有限，試驗次數(shù)少，有的小組可能會出現(xiàn)“正面朝上”的頻率可與先前預(yù)期猜想有所不同的情況，面對這種情況，教師不應(yīng)回避，而是應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生分析研究，并討論產(chǎn)生差異的原因，從而讓學(xué)生認(rèn)識到雖然每次隨機(jī)試驗發(fā)生的頻率具有不確定性，但是隨機(jī)事件的發(fā)生頻率卻存在一定的規(guī)律性。然后，還可以要求學(xué)生在課下增加試驗次數(shù)，對概率問題進(jìn)一步進(jìn)行探究。教師在準(zhǔn)備數(shù)學(xué)建模材料時，要注意把握好例題材料與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材之間的聯(lián)系，并做好教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的理解和掌握。

（四）注重因材施教

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要更加注意因材施教。在教學(xué)過程中，教師要充分考慮學(xué)生的個體差異，以及個性化的思維層次，從而有效結(jié)合建模思想進(jìn)行教學(xué)。在面對同樣的題目進(jìn)行教學(xué)時，基礎(chǔ)好的同學(xué)更容易掌握其中的知識點，但是基礎(chǔ)較弱的同學(xué)學(xué)習(xí)起來就會比較吃力，這很有可能打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)盡可能將數(shù)學(xué)教學(xué)題目設(shè)置得更加科學(xué)、合理，確定多數(shù)學(xué)生都能接受和理解。同時，講解時還要注重細(xì)節(jié)的處理，不要有太大的跨度。對那些學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，教師可以適當(dāng)?shù)貫槠浼哟笳n程難度，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求，而對那些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，在課外時間要注重加強對他們的輔導(dǎo)，幫助他們快速跟上教學(xué)節(jié)奏。不僅如此，在作業(yè)布置時，教師也要注意合理分層設(shè)計，并對學(xué)生進(jìn)行綜合性評價，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而使每個學(xué)生都能得到同步提升。例如，在教學(xué)人教版七年級上冊《幾何圖形》這一章節(jié)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生初步了解立體圖形和平面圖形的區(qū)別和概念，并能從具體物體中抽象出長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形，還要求學(xué)生聯(lián)系生活實際列舉出實物。因此，教師在對這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，可以通過提問對學(xué)生進(jìn)行初步了解，了解學(xué)生對幾何知識的認(rèn)知程度，然后根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行教學(xué)。教師可以為學(xué)生展示生活中常見到的實物，并讓學(xué)生從不同角度直觀感知、識別圖形，并從中得到棱、頂點、線段、點等知識內(nèi)容。在教學(xué)完成后，對接受能力強的可以，可以讓學(xué)生畫出立體圖形以及它的分解平面圖形；對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，可以先讓學(xué)生記住相關(guān)的理論知識，了解幾何的組成部分。通過采用不同的教學(xué)方法可以更好地滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高他們的數(shù)學(xué)水平和綜合素質(zhì)。

（五）采用多種教學(xué)方法

將建模思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好解決實際問題，并在教學(xué)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思考角度，從而使學(xué)生可以靈活掌握數(shù)學(xué)建模思想。而在這個過程中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇更適應(yīng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，如情境教學(xué)法、小組討論法、演示法等。例如，在教學(xué)人教版八年級下冊《一次函數(shù)》這一單元的內(nèi)容時，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計簧長度隨懸掛物體重量變化的教學(xué)情境，在這個過程中，首先，讓學(xué)生理解彈簧秤本身具有一定的自然長度，這個長度會隨著懸掛物體重量的增加而不斷被伸展。然后，教師可以讓學(xué)生深入思考物體質(zhì)量與彈簧長度之間的關(guān)系，并了解彈簧在彈性限度內(nèi)的行為規(guī)律，如其自然長度為5厘米，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y就會隨之增加0.5厘米。接著，讓同學(xué)們根據(jù)這個規(guī)律對懸掛不同重量物品進(jìn)行計算和記錄，并根據(jù)記錄結(jié)果對此規(guī)律進(jìn)行有效分析。除此之外，為了加深學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，教師還可以在此基礎(chǔ)上，運用實驗法和演示法教學(xué)，讓學(xué)生通過親自嘗試在彈簧下方懸掛不同重物的真實效果。如果實驗條件不允許，教師還可以通過多媒體方式為學(xué)生進(jìn)行實物演練，從而加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解，并從中得到準(zhǔn)確的解決方法和答案。如果學(xué)生在這個過程中遇到自己不能解決困難和問題，教師還可以讓其進(jìn)行小組討論，從而培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。如此通過采用多種教學(xué)方法，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣，更好地滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高了建模思想教學(xué)效果。

五、 結(jié)論

綜上所述，在以新課標(biāo)為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)的熱情，還能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用方法的掌握。幫助學(xué)生更全面地了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和自主探索的精神。

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