常見(jiàn)的圓錐曲線中的面積問(wèn)題有：（1）求直線與圓錐曲線所圍成圖形的面積及其最值；（2）求圓錐曲線中的三角形、平行四邊形、梯形等的面積及其最值.圓錐曲線中的面積問(wèn)題側(cè)重于考查對(duì)圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理等的應(yīng)用.

求解圓錐曲線中的面積問(wèn)題的思路如下：

第一步，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并確定圖形的形狀；

第二步，對(duì)于不規(guī)則的多邊形，要將其拆分為幾個(gè)三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求多個(gè)三角形的面積之和；

第三步，尋找易于求出的圖形的底邊，并作出三角形、平行四邊形、梯形等的高；

第四步，根據(jù)弦長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、勾股定理、正余弦定理等求得三角形、平行四邊形、梯形等的底邊長(zhǎng)和高線長(zhǎng)；

第五步，根據(jù)三角形、平行四邊形、梯形等面積公式求出幾何圖形的面積；

第六步，將圖形面積的表達(dá)式視為關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法、基本不等式等求出函數(shù)的最值.

如果圖形的底和高不易求出，則需將其拆分成若干個(gè)易于計(jì)算的三角形.

我們以[F1F2]為底邊，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高線長(zhǎng)來(lái)求得[ΔPF1F2]的面積.先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得底邊的邊長(zhǎng)[F1F2]；然后將直線[PF2]與橢圓的方程聯(lián)立，求得P點(diǎn)

消去x，可得[y2-ty-m=0]，

所以[y1y2=-m<0， x1x2=y21y22=m2]，

所以[x1x2+y1y2=m2-m=2]，

解得[m=2]，所以[y1y2=-2].

因?yàn)闇?zhǔn)線為[l]，由拋物線的定義可知[AK=AF=xA+1]，

（1）求橢圓[C]的方程；

設(shè)[Px1，y1，Qx2，y2]，[PQ：y=kx-1]，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，

總之，解答圓錐曲線中的面積問(wèn)題，要注意：（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形來(lái)輔助解題；（2）添加合適的輔助線，將不規(guī)則圖形進(jìn)行合理的分割；（3）尋找易于計(jì)算的底邊、高；（4）對(duì)于涉及多個(gè)三角形的問(wèn)題，要考慮尋找兩個(gè)圖形共同的底或高，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化.