三角函數(shù)最值問(wèn)題通常要求根據(jù)給出的角的范圍和函、數(shù)的解析式求函數(shù)的最值.這類問(wèn)題側(cè)重于考查三角函數(shù)的基本公式、性質(zhì)、圖象等知識(shí).求解三角函數(shù)最值的方法很多，下面主要介紹求解三角函數(shù)問(wèn)題的幾種措施.

一、配方

對(duì)于偶次三角函數(shù)最值問(wèn)題，通?？梢圆捎门浞椒▉?lái)求函數(shù)的最值.首先根據(jù)二倍角公式、輔助角公式、兩角和差公式等進(jìn)行恒等變換，將函數(shù)式化簡(jiǎn)；然后根據(jù)完全平方公式將其配方為[A（sinx+k）2+h]、[A（cosx+k）2+h]、[A（tanx+k）2+h]的形式；再根據(jù)[sinx]、[cosx]、[tanx]的取值范圍以及正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.

二、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合法是解答函數(shù)問(wèn)題的重要方法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求三角函數(shù)的最值，需先根據(jù)三角函數(shù)式畫出函數(shù)的圖象，或根據(jù)函數(shù)式中代數(shù)式的幾何意義畫出幾何圖形；然后通過(guò)研究圖形中的點(diǎn)、直線、曲線、坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，找到函數(shù)式取得最值的情形，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值、最小值.

我們將函數(shù)式看作定點(diǎn)[A（-3，-2）]與單位圓上一點(diǎn)[P（cosx，sinx）]連線的斜率，通過(guò)研究圖形可發(fā)現(xiàn)：函數(shù)式在直線與單位圓相切時(shí)取得最值，于是根據(jù)圓的性質(zhì)：切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑來(lái)建立關(guān)系式，從而求得函數(shù)的最值.

三、采用導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)最值的重要工具.當(dāng)遇到一些含有高次、指數(shù)式或?qū)?shù)式的三角函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)，可以先將函數(shù)式簡(jiǎn)化；再對(duì)其求導(dǎo)，通過(guò)研究導(dǎo)函數(shù)與零的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)極值的定義求得函數(shù)的極值；最后將極值與函數(shù)定義域端點(diǎn)處的函數(shù)值相比較，即可求得函數(shù)的最值.

用導(dǎo)數(shù)法求三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定三角函數(shù)的極值、最值.

上述三種方法都是求解三角函數(shù)最值問(wèn)題的重要方法.同學(xué)們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中，要積累解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)一些常用的解題方法、技巧，這樣在后續(xù)解題時(shí)就能信手拈來(lái)，應(yīng)用自如.