在解題時，我們經(jīng)常會遇到有關指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的問題.這類問題往往較為復雜，無法直接根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解，需靈活運用同構(gòu)法，才能使問題快速獲解.

運用同構(gòu)法解答指數(shù)與對數(shù)函數(shù)問題的步驟為：

1.把等式或者不等式兩側(cè)的式子變形為結(jié)構(gòu)相同、形式相似的式子，即同構(gòu)式；

2.根據(jù)同構(gòu)式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出同構(gòu)函數(shù)，將等號或不等號兩側(cè)的式子視為同構(gòu)函數(shù)取不同自變量時的函數(shù)值；

3.對同構(gòu)函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系判斷出同構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性；

4.根據(jù)同構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性判斷自變量的大小，求得函數(shù)的最值，進而求得問題的答案.

下面舉例加以說明.

例題：已知[x0]是函數(shù)[f（x）=x2ex+lnx]的零點，證明：[x0]也是[f（x）=x+lnx]的零點.

證法1.因為[x0]是函數(shù)[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

證法2.因為[x0]是函數(shù)[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

則當[x>1]時，函數(shù)[g（x）=lnx+1>0]，

所以[g（x）=xlnx]在區(qū)間[1，+∞]上單調(diào)遞增，

證法3.因為[x0]是函數(shù)[f（x）=x2ex+lnx]的零點，

上述三種證法采用的都是同構(gòu)法，但構(gòu)造的函數(shù)不同，因而其解題的過程有所差別.