求數列的通項公式問題比較常見.這類問題通常要求根據遞推式、數列前幾項的和、某一項的值求數列的通項公式.求數列的通項公式問題的方法很多，下面結合實例，介紹求數列通項公式的幾種常用方法.

一、公式法

公式法是指運用等差數列的通項公式[an=a1+（n-1）d]與等比數列的通項公式[an=a1?qn-1]來解題.運用公式法求數列的通項公式，要先根據等差、等比數列的定義判斷出數列的類型；然后求得數列的首項、公差、公比；再將其代入等差、等比數列的通項公式中進行求解.

例[1].已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，滿足a1＋a2 =10，S5 =40.求數列{an}的通項公式.

解：設等差數列{an}的公差為d，

由題意知[a1+a2=2a1+d=10] ①，

S5=5a3=40，即a3=8，所以a1+2d=8②，

所以an=4+（n-1）·2=2n+2.

題目中已告知數列{an}為等差數列，那么只需要根據等差數列的性質和前n項和公式建立關于首項a1、公差d的方程，求得a1和d，就能根據等差數列的通項公式快速求得數列[an]的通項公式.

二、利用[an]與[Sn]的關系

69b43d05fe6fb3ee5ec1aa61597638114cc2c345e65d66333c890a36e4b395f7則數列[an]的通項公式為[an=（-2）n-1].

我們需分[n=1]和[n≥2]兩種情況來討論數列的通項公式.當[n≥2]時，需將[Sn]與[Sn-1]的表達式作差，再根據數列的通項公式[an]與前[n]項和[Sn]之間的關系求解.

三、構造法

例[3].在數列[an]中，[a1=1]，[an+1=3an+3n]，求數列[an]的通項公式.

解：在[an+1=3an+3n]的左右同時除以[3n+1]，

上述三種方法都是求數列的通項公式問題的重要方法.一般地，對于較為簡單的問題，可直接用第一、二種方法求解，而對于較為復雜的問題，則需采用第三種方法來求數列的通項公式.