摘 要：隨著教育改革的深入，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)日益受到重視。文章首先闡述了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求，隨后探討了其在學(xué)生學(xué)習(xí)和個人發(fā)展中的重要作用，接著詳細論述了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略與實踐路徑，包括激發(fā)熱情筑牢數(shù)學(xué)抽象之基、引領(lǐng)探索磨礪邏輯推理之刃、跨界融合鍛造數(shù)學(xué)建模之翼、啟迪想象點亮直觀想象之光和夯實基礎(chǔ)提升數(shù)學(xué)運算之技五個方面，并結(jié)合具體教學(xué)案例進行了深入分析，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略；實踐路徑

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，逐步內(nèi)化并展現(xiàn)出的一種高度整合的知識與技能體系，這一體系深刻烙印著數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的特性，涵蓋了扎實的基礎(chǔ)理論知識、熟練的操作技能、深刻的理論思維、豐富的實踐活動經(jīng)驗和正面的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度及其背后的價值導(dǎo)向。它是一個多維度的綜合體，具體涉及數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)：從具體實例中提煉出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)的能力；邏輯推理能力的鍛煉：以嚴密的邏輯鏈條分析和證明數(shù)學(xué)命題；數(shù)學(xué)建模的技巧：將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言并求解的過程；直觀想象的激發(fā)：利用空間想象和直覺感知數(shù)學(xué)對象及其關(guān)系；以及數(shù)學(xué)運算的精通：快速準確地執(zhí)行各種計算任務(wù)[1]。這些能力不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的直接體現(xiàn)，更是他們適應(yīng)未來社會快速發(fā)展，實現(xiàn)個人終身學(xué)習(xí)與全面成長所不可或缺的關(guān)鍵能力和高尚品格。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)和個人發(fā)展中的重要作用

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用。它不僅是推動學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動力，也是促進其全面?zhèn)€人發(fā)展的重要基石。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既是學(xué)生攝取數(shù)學(xué)知識、洞悉數(shù)學(xué)規(guī)律、實踐數(shù)學(xué)方法的根本依托，也是驅(qū)動他們深挖數(shù)學(xué)概念實質(zhì)、熟練駕馭問題解決策略、實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率與深度雙重提升的動力源泉。它不僅可以鍛造學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維，還可以通過強化邏輯推理與問題解決技巧的培養(yǎng)，為學(xué)生鋪就一條通往未來學(xué)習(xí)與研究領(lǐng)域的穩(wěn)固通道[2]。

在個人發(fā)展方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣具有不可替代的作用。一是數(shù)學(xué)素養(yǎng)能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯能力，有助于他們在處理復(fù)雜問題時保持冷靜、清晰和有條理；二是數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力能夠幫助學(xué)生更好地理解和解釋現(xiàn)實世界，從而拓寬他們的視野和思維方式；三是數(shù)學(xué)運算能力的提升不僅能夠提高學(xué)生的計算能力，還能讓他們在日常生活中更加靈活、高效地應(yīng)對各種數(shù)學(xué)問題。

三、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略與實踐路徑

（一）激發(fā)熱情，筑牢數(shù)學(xué)抽象之基

激發(fā)熱情是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的首要策略，旨在通過提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛，為構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象能力奠定堅實基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素之一，要求學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中提煉出普遍的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成抽象的概念和理論，而興趣是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和深入探索的強大動力，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣和成就感[3]。

以高一必修一“交集、并集”為例，教師可以采取以下步驟來激發(fā)學(xué)生的熱情并筑牢數(shù)學(xué)抽象之基：

第一步：引入實例，激發(fā)興趣

教師可以先通過一個與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的實例來引入交集和并集的概念，例如，“在我們班級中，有的同學(xué)喜歡打籃球，有的則偏愛踢足球，還有的同學(xué)對這兩項運動都感興趣。我們應(yīng)該如何用數(shù)學(xué)的語言，特別是集合論中的交集和并集概念，來描述這種喜好的關(guān)系呢？”這樣的提問方式不僅能迅速吸引學(xué)生的注意力，還能有效激發(fā)他們對新知識的好奇心和探索欲。

第二步：直觀展示，理解概念

成功激發(fā)學(xué)生的興趣之后，教師可以采用現(xiàn)場繪制Venn圖的方法來直觀展示學(xué)生的興趣愛好。首先，繪制兩個相交的圓，一個代表喜歡打籃球的學(xué)生群體，另一個代表喜歡踢足球的學(xué)生群體，而這兩個圓的相交部分，則表示既喜歡打籃球又喜歡踢足球的學(xué)生群體，即交集。接著，教師再繪制一個更大的橢圓將這兩個圓包含其中，這個橢圓所代表的就是所有喜歡籃球或足球的學(xué)生群體，即并集。

在進行這一過程的同時，教師需輔以詳細的口頭解釋，確保每位學(xué)生都能深入理解Venn圖中每個區(qū)域的含義，比如明確指出集合代表籃球愛好者群體，集合代表足球愛好者群體，而交集則表示同時喜歡這兩項運動的學(xué)生群體。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠形象地看到不同興趣群體之間的關(guān)系，還能更好地理解集合論的基本概念。

第三步：動手實踐，加深理解

為了讓學(xué)生更深入地理解交集和并集的概念，教師也可以鼓勵學(xué)生自己動手繪制Venn圖，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述集合之間的關(guān)系。例如，教師可以給出一個具體的實例，讓學(xué)生根據(jù)實例繪制Venn圖，并標注出各個集合和它們的交集、并集。這樣的實踐活動能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高他們的動手能力。

（二）引領(lǐng)探索，磨礪邏輯推理之刃

引領(lǐng)探索，作為數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)，是指教師通過精心設(shè)計的問題鏈和活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，引導(dǎo)他們主動參與知識的發(fā)現(xiàn)過

程[4]。這一過程不僅關(guān)乎知識的獲取，更在于培養(yǎng)學(xué)生形成嚴密的邏輯思維習(xí)慣，即磨礪邏輯推理之刃。其關(guān)鍵在于設(shè)置合適的問題情境，使學(xué)生能夠在解決問題的過程中，經(jīng)歷觀察、猜想、證明、歸納等科學(xué)探究步驟，逐步建立起從特殊到一般、從具體到抽象的邏輯推理能力。

以高一必修一“不等式的基本性質(zhì)”為例，教師就可以設(shè)計一些不等式推理題來引導(dǎo)學(xué)生進行思考和探究。

1.激發(fā)學(xué)生興趣

教師可以先提出一個引人入勝的情境或問題來激發(fā)學(xué)生的興趣：“已知在秋季運動會的籃球比賽中，一組選手的得分高于二組選手，如果我們再向兩組選手都加上相同的分數(shù)，那么他們的得分關(guān)系會如何變化？”這樣的問題能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，并引導(dǎo)他們思考不等式的性質(zhì)。

2.引導(dǎo)觀察猜想

接下來，教師展示兩個案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件，并鼓勵他們基于直觀理解和數(shù)學(xué)直覺進行猜想。

案例一：已知，為任意實數(shù)，試猜想與的關(guān)系。

案例二：已知，為正數(shù)，試猜想與的關(guān)系。

3.提供探究空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，在他們提出猜想后，教師應(yīng)當避免直接揭示答案，而是創(chuàng)造一個寬廣的探索環(huán)境，激勵學(xué)生親自驗證其假設(shè)，通過采取例如列舉實例、繪制圖表、運用邏輯推理等多種策略來強化論證過程。這個過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、分析、歸納、演繹等邏輯推理步驟，從而逐步建立起嚴密的邏輯思維習(xí)慣。

4.鼓勵合作交流

在探究過程中，教師可以鼓勵學(xué)生之間進行合作與交流，通過小組討論、全班分享等方式，分享自己的證明方法和思路，并對他人的證明方法進行質(zhì)疑和補充。這樣的合作與交流能夠促進學(xué)生之間的思維碰撞，深化對問題的理解，并可能產(chǎn)生新的證明思路。

5.總結(jié)歸納提升

在探究結(jié)束后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對兩個案例進行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理證明過程中的關(guān)鍵步驟和邏輯推理方法，并強調(diào)這些方法在解決其他數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用。通過這樣的總結(jié)歸納，學(xué)生能夠更好地掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用方法，并提升他們的邏輯思維能力。

（三）跨界融合，鍛造數(shù)學(xué)建模之翼

跨界融合是當前教育領(lǐng)域內(nèi)一個重要的發(fā)展趨勢，它打破了傳統(tǒng)學(xué)科間的界限，鼓勵將不同領(lǐng)域的知識與技能綜合應(yīng)用于解決實際問題中[5]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種融合尤為重要，因為它能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。在這個過程中，教師需要注意以下幾點：一是選擇恰當?shù)目鐚W(xué)科主題，確保這些主題既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能自然融入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；二是設(shè)計具有挑戰(zhàn)性但又符合學(xué)生認知水平的任務(wù)，讓學(xué)生在探索和實踐中逐步掌握數(shù)學(xué)建模的方法；三是引導(dǎo)學(xué)生反思建模過程，分析模型的有效性和局限性，培養(yǎng)批判性思維。

以高一必修二“基本立體圖形”為例，教師就可以設(shè)計一系列與建筑設(shè)計、工程制圖等領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模活動。具體而言，教師可以提出如下挑戰(zhàn)：“假設(shè)你是一名產(chǎn)品設(shè)計師，需要為一款新型電子產(chǎn)品設(shè)計一個既美觀又實用的長方體形狀包裝盒?？紤]到成本控制、運輸便利性以及產(chǎn)品展示效果，如何通過數(shù)學(xué)方法確定包裝盒的最佳尺寸比例？”在這一活動中，教師首先可以安排學(xué)生參觀或在線瀏覽一些成功的包裝設(shè)計案例，引導(dǎo)他們觀察并討論這些設(shè)計背后可能蘊含的數(shù)學(xué)原理，比如體積與表面積的關(guān)系、黃金分割比例的應(yīng)用等。隨后，教師可以組織學(xué)生分組，每組負責一個具體的任務(wù)，如計算在給定材料成本下最大容積的包裝盒設(shè)計、基于審美原則（如黃金比例）的設(shè)計方案等。

在實施過程中，教師需提供必要的數(shù)學(xué)工具和指導(dǎo)，如利用立方體表面積和體積公式進行計算，引入線性規(guī)劃思想優(yōu)化設(shè)計參數(shù)等，同時鼓勵學(xué)生利用計算機軟件進行圖形模擬，直觀感受不同設(shè)計參數(shù)對最終效果的影響。

（四）啟迪想象，點亮直觀想象之光

啟迪想象是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的一環(huán)，尤其在直觀想象維度上，它要求教師不僅傳授數(shù)學(xué)知識，更要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使抽象概念具象化，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解和應(yīng)用能力。

以高一必修二“用樣本估計總體”為例，教師就可以設(shè)計一系列循序漸進的教學(xué)活動，巧妙地融入直觀想象的培養(yǎng)。

首先，教師可以組織一次模擬調(diào)查活動，讓學(xué)生親身體驗數(shù)據(jù)收集的過程。比如，“假設(shè)你要對一個班級的學(xué)生進行身高調(diào)查，如何選擇合適的樣本來估計整個班級的平均身高？”在這個環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生自由觀察班級中不同身高段的學(xué)生分布情況，鼓勵他們初步基于直覺做出樣本選擇的判斷，并嘗試解釋自己的選擇理由。

隨后，教師引入統(tǒng)計學(xué)中的隨機抽樣概念，通過多媒體展示或?qū)嵨锊僮鳎ㄈ缡褂秒S機數(shù)表選取學(xué)號），指導(dǎo)學(xué)生如何實施簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等基本方法。在抽樣過程中，教師應(yīng)強調(diào)直觀想象的重要性，比如讓學(xué)生想象每個抽樣個體如何代表整體的一部分，以及不同抽樣方法如何影響估計的準確度。通過這樣的互動，學(xué)生能在具體操作中逐步建立起抽樣與總體間關(guān)系的直觀圖景。

緊接著，教師可以利用統(tǒng)計軟件或手工計算的方式，引導(dǎo)學(xué)生計算所選樣本的平均身高，并與全班實際平均身高進行對比，討論誤差產(chǎn)生的可能原因。此環(huán)節(jié)不僅強化了學(xué)生對樣本均值作為總體均值估計的認識，也促進了他們對數(shù)據(jù)波動性和不確定性的直觀理解。

最后，為了深化學(xué)生的直觀想象，教師還可以組織小組討論，讓學(xué)生探討在不同場景下（如調(diào)查全校學(xué)生的視力情況、估算全校學(xué)生的平均成績等）如何更有效地設(shè)計抽樣方案，以及如何通過直觀的圖表或模型展示抽樣結(jié)果與總體估計的關(guān)系。通過團隊合作和交流反饋，學(xué)生能夠在解決實際問題的過程中不斷修正和完善自己的直觀想象，最終達到提高數(shù)學(xué)觀察力、空間想象力和問題解決能力的目的。

（五）夯實基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)運算之技

夯實基礎(chǔ)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重心，尤其在強化數(shù)學(xué)運算技能上發(fā)揮著不可替代的關(guān)鍵作用，要求教師專注于幾個核心層面：一是確保學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念和公式有清晰、準確的理解；二是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力；三是注重學(xué)生的實踐操作能力。

以高二必修一“等差數(shù)列”為例，首先，教師可以從等差數(shù)列的基本概念和性質(zhì)入手，通過生動的實例和圖示，引導(dǎo)學(xué)生明確等差數(shù)列的公差、首項、通項公式和前項和公式等基本概念。教師可以通過提出一系列問題，如“什么是等差數(shù)列？如何判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列？等差數(shù)列的公差和首項有何關(guān)系？”等，來檢驗學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握程度。接著，教師可以設(shè)計一系列具有層次性的等差數(shù)列運算題，從簡單的等差數(shù)列求和開始，逐漸過渡到更復(fù)雜的等差數(shù)列問題，如求等差數(shù)列的通項公式、求前項和等，以提升學(xué)生的運算能力。

在解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用公式法和錯位相減法等多種方法進行計算，并幫助他們理解各種方法的適用條件和優(yōu)缺點。例如，給出一道題目：“已知等差數(shù)列的首項，公差，求該數(shù)列的前項和?！弊寣W(xué)生嘗試運用等差數(shù)列前項和公式進行計算，并引導(dǎo)他們思考是否有其他方法。在此過程中，教師可以提示學(xué)生運用錯位相減法進行計算，并解釋這種方法的原理和步驟。

此外，教師還可以結(jié)合等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，設(shè)計一些具有實際應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)問題。例如，“某商店每月的銷售額構(gòu)成一個等差數(shù)列，已知前兩個月的銷售額分別為10萬元和15萬元，求該商店前12個月的銷售額總和?！币砸龑?dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，并運用等差數(shù)列的運算技巧進行求解。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生可以更好地理解等差數(shù)列的實際應(yīng)用，并提高他們的數(shù)學(xué)運算能力。

結(jié)束語

總的來說，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項長期且復(fù)雜的教育工程，它既依賴于學(xué)生的主動參與及深度投入，也離不開教師的精心策劃、持續(xù)性指導(dǎo)和支持。為此，教師應(yīng)當與時俱進，不斷革新教育理念與教學(xué)策略，勇于探索并實施創(chuàng)新教學(xué)模式，力求為學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的構(gòu)建注入更多教育智慧與實踐能量。

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