摘 要：《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》一書(shū)是張維忠與唐恒鈞對(duì)多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育深度思考的成果，包括多元文化數(shù)學(xué)及案例、民族數(shù)學(xué)教育、多元文化數(shù)學(xué)教育概論、多元文化數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)等內(nèi)容。該書(shū)揭示了多元文化數(shù)學(xué)向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的過(guò)程，建構(gòu)了系統(tǒng)性的理論框架；從宏觀(guān)與微觀(guān)層面呈現(xiàn)了多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展；其隱含的數(shù)學(xué)教育研究基本理論線(xiàn)索也為未來(lái)多元文化數(shù)學(xué)教育研究提供了參照與方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；多元文化數(shù)學(xué)；多元文化數(shù)學(xué)教育

本文系安徽省2023年省級(jí)質(zhì)量工程課程類(lèi)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)史”（編號(hào)：2020szsfkc0685）的階段性研究成果。

《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》是國(guó)內(nèi)第一本系統(tǒng)研究多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)著。作為在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育方面深耕三十余年的學(xué)者，張維忠和唐恒鈞教授多年來(lái)帶領(lǐng)浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域潛心研究，取得了諸多具有重要理論價(jià)值和實(shí)踐意義的成果?！抖嘣幕瘮?shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》一書(shū)從選題、研究到寫(xiě)作，跨越13年之久，既是作者在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的延續(xù)，更將數(shù)學(xué)文化的視野進(jìn)一步深入多元文化領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究注入了新活力。［1］作為反映當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究極具代表性的重要成果，該書(shū)具有以下三個(gè)方面的鮮明特點(diǎn)。

一、 理論的系統(tǒng)性：揭示多元文化數(shù)學(xué)向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的過(guò)程

雖然從多元文化數(shù)學(xué)視角進(jìn)行數(shù)學(xué)教育研究愈發(fā)引起學(xué)者的重視，但研究大多還是零星的、散亂的，思考目標(biāo)比較單一，沒(méi)有形成相關(guān)的研究體系。我國(guó)多元文化數(shù)學(xué)教育研究，不僅需要多元文化數(shù)學(xué)要素的提取和零散案例的教學(xué)設(shè)計(jì)，更需要形成具有整體性和系統(tǒng)性的理論框架。

多元文化數(shù)學(xué)的發(fā)展是多元文化數(shù)學(xué)教育的必要條件之一，但是前者并不必然導(dǎo)致后者的產(chǎn)生。多元文化數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)至少還包括學(xué)生的認(rèn)知水平，這就涉及多元文化數(shù)學(xué)在教育領(lǐng)域的課程與教學(xué)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。當(dāng)前許多著作還只停留在對(duì)多元文化數(shù)學(xué)素材挖掘方面的論述，并未達(dá)到勾勒多元文化數(shù)學(xué)教育圖景的深度，從而很少見(jiàn)到優(yōu)質(zhì)的、具有實(shí)踐意義的課程與教學(xué)案例，多元文化數(shù)學(xué)教育也難以得到進(jìn)一步發(fā)展。

針對(duì)多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展特征和歷史研究現(xiàn)狀，建構(gòu)系統(tǒng)的理論框架的首要任務(wù)應(yīng)是揭示多元文化數(shù)學(xué)素材如何向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化。正如本書(shū)的名稱(chēng)所示，其內(nèi)容包括相對(duì)獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)部分：多元文化數(shù)學(xué)和多元文化數(shù)學(xué)教育。一方面表明多元文化數(shù)學(xué)對(duì)多元文化數(shù)學(xué)教育的重要性；另一方面，也可看出多元文化數(shù)學(xué)教育這一新研究領(lǐng)域的發(fā)展是由多元文化數(shù)學(xué)到多元文化數(shù)學(xué)教育的過(guò)程。

該書(shū)首先從理論層面解析了多元文化數(shù)學(xué)的含義，闡述了多元文化數(shù)學(xué)的教育意義及其給數(shù)學(xué)課程與教學(xué)帶來(lái)的種種變革。接著，對(duì)國(guó)內(nèi)外各民族的多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)行了挖掘與梳理，呈現(xiàn)了一幅多姿多彩的多元文化數(shù)學(xué)畫(huà)卷。在此基礎(chǔ)上，為了降低理解多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育的難度，本書(shū)具體地討論了作為多元文化數(shù)學(xué)重要載體的民族數(shù)學(xué)及其教育學(xué)轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)教育改革的相關(guān)問(wèn)題。最后，回到一般的數(shù)學(xué)多元文化教育及課程與教學(xué)改革的相關(guān)論題，基于多元文化視角審視了數(shù)學(xué)課程與教材，同時(shí)探尋了推進(jìn)文化回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體路徑與策略。

本書(shū)建構(gòu)的系統(tǒng)性理論框架充分體現(xiàn)了多元文化數(shù)學(xué)素材向多元文化數(shù)學(xué)課程與教學(xué)轉(zhuǎn)化的必要性、可能性與可行性，對(duì)于當(dāng)今蓬勃發(fā)展的多元文化數(shù)學(xué)研究來(lái)說(shuō)有很大價(jià)值，也會(huì)為未來(lái)的數(shù)學(xué)教育研究者提供有益的啟示。

二、 內(nèi)容的豐富性：從微觀(guān)與宏觀(guān)層面呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育發(fā)展

本書(shū)對(duì)國(guó)內(nèi)外多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展做了細(xì)微研究和宏觀(guān)把握，實(shí)現(xiàn)了深度和廣度的有機(jī)融合，讓讀者能夠深入了解多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林。

在微觀(guān)層面，本書(shū)著重展現(xiàn)民族數(shù)學(xué)和多元文化數(shù)學(xué)的課程、教學(xué)與教科書(shū)分析的案例。例如，澳大利亞科納巴蘭布蘭地區(qū)的民族數(shù)學(xué)課程大綱與案例、連接數(shù)學(xué)文化與學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)方法“民族建?！薄Ⅲw現(xiàn)了文化多樣性的澳大利亞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、多元文化數(shù)學(xué)案例以及基于多元文化的數(shù)學(xué)教學(xué)案例等。這些具體案例不僅涉及多元文化數(shù)學(xué)元素，更呈現(xiàn)了基于多元文化數(shù)學(xué)理念的課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)案例，多角度、全方位、深入地揭示了多元文化數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐成果。

在宏觀(guān)層面，本書(shū)從教育史的角度帶領(lǐng)我們領(lǐng)略多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程。多元文化數(shù)學(xué)是不同文化群落或人群（如少數(shù)民族或原住民等）所產(chǎn)生與使用的數(shù)學(xué)，是民族數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。我國(guó)早在20世紀(jì)80年代就開(kāi)始進(jìn)行民族數(shù)學(xué)文化的調(diào)查研究，獲得了一系列重要成果。如水族語(yǔ)言文字中的數(shù)字文化，干欄式建筑中的幾何圖形、傳統(tǒng)工藝和生活用品中的幾何紋樣與幾何變換等；藏族的記數(shù)工具、“沙盤(pán)算法”“石子算法”、藏傳佛教繪畫(huà)和藏歷中蘊(yùn)含的透視原理、黃金比例、集合與對(duì)應(yīng)思想等；羌族的數(shù)字文化等；侗族鼓樓建筑中的圖形對(duì)稱(chēng)、近似計(jì)算等；壯族猜碼中的數(shù)學(xué)邏輯思維等。但是在各民族溝通交流的過(guò)程中，許多帶有民族特征的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)元素或多或少存在消退現(xiàn)象。另外，當(dāng)今全世界學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)都關(guān)聯(lián)了歐洲的思想。這一現(xiàn)象促進(jìn)了數(shù)學(xué)進(jìn)步與交流，但也給來(lái)自不同文化背景的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)了麻煩。這一問(wèn)題在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中也在一定程度上存在著。我國(guó)數(shù)學(xué)課程在百年來(lái)的進(jìn)程中幾乎采用與西方世界并行的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致我國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)未能得到充分的體現(xiàn)。實(shí)際上，不同的文化傳統(tǒng)孕育出不同的數(shù)學(xué)，不同的數(shù)學(xué)也呈現(xiàn)著不同的文化傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)既有普遍性，又有根植于不同歷史文化的特性；多元的文化產(chǎn)生多樣的數(shù)學(xué)，而多樣的數(shù)學(xué)又反過(guò)來(lái)適應(yīng)并促進(jìn)文化的多元發(fā)展。多元文化數(shù)學(xué)承認(rèn)各文化的平等地位以及一切文化中數(shù)學(xué)的合理性。一個(gè)民族的歷史和文化會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)本民族的重要性以及數(shù)學(xué)課程變革的必要性等問(wèn)題上形成一種傳統(tǒng)觀(guān)念，從而影響學(xué)校課程的發(fā)展。剖析多元文化數(shù)學(xué)的發(fā)展史有益于啟發(fā)多元文化數(shù)學(xué)教育的實(shí)施?！抖嘣幕瘮?shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》這部著作并非僅對(duì)民族文化數(shù)學(xué)元素的簡(jiǎn)單羅列和重大多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育事件的編年記錄，而是深究多元文化數(shù)學(xué)教育的前因后果，詮釋了多元文化數(shù)學(xué)素材向多元文化數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)化的內(nèi)在邏輯和實(shí)踐理路。

三、 視野的前瞻性：為未來(lái)多元文化數(shù)學(xué)教育研究提供參照與方向

本書(shū)呈現(xiàn)的從多元文化數(shù)學(xué)到多元文化數(shù)學(xué)教育的探索，不只是為了簡(jiǎn)單呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)素材和教育教學(xué)案例，更看重的是為后來(lái)多元文化數(shù)學(xué)教育研究指出方向、做好鋪墊。

回顧歷史上主要的數(shù)學(xué)教育流派，觀(guān)點(diǎn)各有差異，如進(jìn)步教育流派、大眾教育流派、技術(shù)實(shí)用主義學(xué)派等，但它們均擁有明確的教育哲學(xué)立場(chǎng)和堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)與教學(xué)理論基礎(chǔ)，甚至形成了統(tǒng)一的評(píng)價(jià)理論。也正是這一共同特征使得上述數(shù)學(xué)教育流派不僅形成了一系列豐富的理論成果，也在實(shí)踐中具有深遠(yuǎn)影響。

與這些數(shù)學(xué)教育流派類(lèi)似，本書(shū)基于深入的前期研究基礎(chǔ)，試圖呈現(xiàn)一條清晰的研究脈絡(luò)，對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育研究作出延續(xù)和創(chuàng)新。本書(shū)首先從解讀多元文化數(shù)學(xué)的含義入手，多角度揭示多元文化數(shù)學(xué)的來(lái)源與形態(tài)，這是從理論視角界定多元文化數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)具有文化性與價(jià)值相關(guān)性，為論述多元文化數(shù)學(xué)教育打下基礎(chǔ)。緊接著，本書(shū)指出多元文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的社會(huì)文化因素，而這種文化因素應(yīng)當(dāng)包含注入學(xué)習(xí)環(huán)境中的所有方式，包括對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)容、教室文化以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。隨后，本書(shū)又闡釋了多元文化觀(guān)點(diǎn)下數(shù)學(xué)教育的目的是“使學(xué)生以平等開(kāi)放的眼光看待本民族與其他民族文化傳統(tǒng)之中的數(shù)學(xué)成果，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)”［2］。最后，本書(shū)揭示了多元文化數(shù)學(xué)教學(xué)和民族數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的基本途徑——文化回應(yīng)教學(xué)法的整體概況和重點(diǎn)成果?？梢?jiàn)，盡管表面上看來(lái)本書(shū)著重呈現(xiàn)多元文化數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐案例，但其隱含數(shù)學(xué)教育研究的基本理論線(xiàn)索。此外，本書(shū)中豐富的實(shí)踐素材和案例則是另外一條明線(xiàn)。一明一暗兩條線(xiàn)索交錯(cuò)呈現(xiàn)，既具有強(qiáng)烈的教育實(shí)踐指導(dǎo)意義，又反映了理論的深刻性，再次體現(xiàn)了深度與廣度的高度融合。

對(duì)于今后多元文化數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，作者從解決問(wèn)題和夯實(shí)理論基礎(chǔ)兩個(gè)角度指出了一些全新的發(fā)展趨向，如民族數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要深刻把握民族數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，要基于知識(shí)序、認(rèn)知序設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的民族數(shù)學(xué)；文化回應(yīng)教學(xué)應(yīng)重視進(jìn)行深入而系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)研究、本土建構(gòu)與國(guó)際視野的互動(dòng)研究、增強(qiáng)基于證據(jù)的文化回應(yīng)性教學(xué)實(shí)施效果研究、推進(jìn)文化回應(yīng)型數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的追蹤研究等。除了書(shū)中指出的發(fā)展趨勢(shì)，多元文化數(shù)學(xué)教育還應(yīng)關(guān)注基于多元文化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的理論探討和優(yōu)秀學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)案例的開(kāi)發(fā)，這也是各類(lèi)數(shù)學(xué)教育流派共同關(guān)注的方面。

總之，《多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育》是一部具有學(xué)術(shù)價(jià)值、充分關(guān)注教育實(shí)踐的原創(chuàng)性學(xué)術(shù)專(zhuān)著。本書(shū)不僅回顧了國(guó)內(nèi)外多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育近幾十年來(lái)的重要研究成果，對(duì)多元文化數(shù)學(xué)教育的未來(lái)趨勢(shì)作出了深度描繪與預(yù)見(jiàn)，也為后來(lái)的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究者提供了豐富的資源和研究思路。期望筆者對(duì)本書(shū)的概述性評(píng)介能夠拋磚引玉，引發(fā)更多研究者對(duì)多元文化數(shù)學(xué)教育更加廣泛而深入的理論和實(shí)踐研究，既夯實(shí)多元文化數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，提出整體性的多元文化數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)論、兒童論、教育目的、學(xué)習(xí)論、教學(xué)論和評(píng)價(jià)論，又能進(jìn)行理論落地研究，作出卓有成效的多元文化數(shù)學(xué)進(jìn)課程和校園的探索。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 湯濤.充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化育人功能［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2023（12）：1-3.

［2］ 張維忠，唐恒鈞.多元文化數(shù)學(xué)與多元文化數(shù)學(xué)教育［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2023：26.

（褚小婧，阜陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，副教授，教育學(xué)博士。主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。）