摘要：煤礦井下無線通信設(shè)備發(fā)射的電磁波能量可以被周圍金屬結(jié)構(gòu)耦合吸收，這種現(xiàn)象存在點(diǎn)燃礦井內(nèi)爆炸性氣體的危險?，F(xiàn)有針對井下金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波安全性研究只是對金屬結(jié)構(gòu)等效阻性模型耦合電磁波能量進(jìn)行分析，缺乏對金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波能量在時間上積累的儲能過程研究。針對上述問題，提出一種適用于金屬結(jié)構(gòu)耦合?積累?釋放電磁波能量研究的等效儲能結(jié)構(gòu)模型，即金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型與金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型。首先通過低衰減度傳輸線模型，推導(dǎo)出發(fā)射天線輸出功率、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離與接收端感應(yīng)電壓之間的關(guān)系。然后建立金屬結(jié)構(gòu)等效儲能模型，推導(dǎo)出接收端參數(shù)與放電火花能量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，分析了接收端參數(shù)對放電火花能量的影響。最后通過接收端感應(yīng)電壓與感應(yīng)電壓有效值的關(guān)系，推導(dǎo)出發(fā)射天線輸出功率、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離與放電火花能量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，分析了發(fā)射天線輸出功率、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離對放電火花能量的影響，并給出在其他參數(shù)確定情況下2 種金屬結(jié)構(gòu)等效儲能模型各自的理論參考安全點(diǎn)。仿真結(jié)果表明：① 對于金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型，放電火花能量隨著等效儲能電容、接收端感應(yīng)電壓有效值增大而增大，安全點(diǎn)向左偏移，對等效儲能電容、接收端感應(yīng)電壓有效值的安全要求變得嚴(yán)苛。② 放電火花能量隨著發(fā)射天線功率增大而增大，隨著發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離增大而減小，得到金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型理論參考安全點(diǎn)。③ 對于金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型，放電火花能量隨著等效儲能電感、接收端感應(yīng)電壓有效值增大而增大，安全點(diǎn)向左偏移，對等效儲能電感、接收端感應(yīng)電壓有效值的安全要求變得嚴(yán)苛。④ 放電火花能量隨著發(fā)射天線功率增大而增大，隨著發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離增大而減小，得到金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型理論參考安全點(diǎn)。⑤ 對比2 種金屬結(jié)構(gòu)儲能模型理論參考安全點(diǎn)，得到金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型的危險性遠(yuǎn)大于金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：電磁波能量；金屬結(jié)構(gòu)；等效儲能模型；放電火花能量；爆炸性氣體最小點(diǎn)燃能量

中圖分類號：TD655 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

煤炭資源的安全、智能、有效開采是煤炭產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級的關(guān)鍵，其中煤礦井下無線通信技術(shù)是產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型的重中之重[1]。煤礦井下環(huán)境復(fù)雜，巷道內(nèi)空間狹小，存在瓦斯等爆炸性氣體，使得無線通信技術(shù)在煤礦井下的應(yīng)用不同于在地面的應(yīng)用。

無線設(shè)備發(fā)射天線周圍的金屬結(jié)構(gòu)會耦合發(fā)射天線發(fā)出電磁波能量。通常情況下金屬結(jié)構(gòu)因耦合產(chǎn)生的感應(yīng)電壓難以擊穿空氣，產(chǎn)生放電火花。但當(dāng)金屬結(jié)構(gòu)存在斷點(diǎn)且發(fā)生振動刮擦?xí)r，較低的感應(yīng)電壓也可以產(chǎn)生放電火花。當(dāng)放電火花能量大于爆炸性氣體的最小點(diǎn)燃能量，就會引發(fā)爆炸性氣體爆炸，造成重大安全事故[2]。因此， GB/T 3836.1?2021《爆炸性環(huán)境 第1 部分：設(shè)備 通用要求》規(guī)定煤礦井下爆炸性環(huán)境中使用的無線發(fā)射設(shè)備的射頻功率不能超過6 W[3]，但該規(guī)定對于無線設(shè)備發(fā)射功率的限制過于保守，目前國內(nèi)眾多科研院校正在開展爆炸性環(huán)境射頻天線最大發(fā)射功率6 W 門限的合理性研究。

英國最先頒布了關(guān)于評價無線設(shè)備射頻點(diǎn)燃爆炸性氣體的安全標(biāo)準(zhǔn)，隨后頒布了金屬結(jié)構(gòu)耦合無線通信設(shè)備輻射的電磁波能量安全性評估準(zhǔn)則[4]，提出在通常情況下金屬結(jié)構(gòu)耦合產(chǎn)生的感應(yīng)電壓不足以擊穿氣體發(fā)生放電，但金屬結(jié)構(gòu)存在斷點(diǎn)并且發(fā)生刮擦?xí)r會產(chǎn)生放電火花[5]。國內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，彭霞[6]分析了無線設(shè)備輻射的電磁波能量與礦井巷道內(nèi)金屬結(jié)構(gòu)的具體耦合過程，并采用國際電工委員會（International Electro Technical Commission，IEC）火花測試設(shè)備測定刮擦火花引燃瓦斯氣體的門限功率。孫繼平等[7]建立磁耦合共振等效電路和遠(yuǎn)場輻射等效電路，分析近場、遠(yuǎn)場2 種條件下，金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線耦合電磁波能量與安全距離的關(guān)系。劉曉陽等[8]利用基于射線追蹤法的仿真軟件Wireless Instie 進(jìn)行仿真，得出多輸入多輸出的天線會導(dǎo)致點(diǎn)燃爆炸性氣體的風(fēng)險系數(shù)增加。田子建等[9]提出半波偶極子天線是最易耦合電磁波的天線結(jié)構(gòu)，并且在高頻電磁環(huán)境下，井下發(fā)生的金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波斷點(diǎn)處放電形式應(yīng)該屬于低壓分?jǐn)喾烹?。孫繼平等[10]提出煤礦井下無線設(shè)備連續(xù)電磁波安全功率閾值應(yīng)為點(diǎn)火功率閾值，而不是發(fā)射端設(shè)備的有效輸出功率與發(fā)射天線增益的乘積。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對井下金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波能量的研究主要根據(jù)金屬結(jié)構(gòu)等效即時的阻性電路分析，忽略了電磁波能量在時間上積累的可能性。不考慮電磁波能量積累的過程，僅從即時耦合?釋放能量的角度去考慮，那么井下射頻點(diǎn)火的危險性評估是不全面的。

本文對含儲能元件金屬結(jié)構(gòu)耦合?積累?釋放電磁波能量的安全性問題展開探討，提出金屬結(jié)構(gòu)等效容性、感性儲能電路模型，分別建立接收端感應(yīng)電壓與發(fā)射端參數(shù)、放電火花能量的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出發(fā)射端參數(shù)與放電火花能量的關(guān)系，并通過仿真實(shí)驗(yàn)給出關(guān)于相關(guān)參數(shù)的定性分析與具備參考意義的理論安全點(diǎn)。

1 金屬結(jié)構(gòu)耦合輻射能量

根據(jù)金屬結(jié)構(gòu)與發(fā)射天線距離不同，將發(fā)射天線周圍的電磁場分為近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)。近場區(qū)電磁場分布主要受到電流分布影響，不具備輻射效應(yīng)，通過磁耦合共振的方式進(jìn)行能量傳輸[11]。因篇幅有限，對于井下電磁波近場區(qū)磁耦合問題不做研究。本文主要針對金屬結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場區(qū)域輻射耦合現(xiàn)象展開分析。

1.1 電磁波輻射過程

在煤礦井下，金屬結(jié)構(gòu)耦合無線設(shè)備發(fā)射的電磁波能量過程由發(fā)射天線、傳播介質(zhì)、金屬結(jié)構(gòu)等效接收回路構(gòu)成，發(fā)射天線發(fā)射電磁波，通過空氣介質(zhì)向遠(yuǎn)處傳播，若遠(yuǎn)場區(qū)域存在金屬結(jié)構(gòu)，則金屬結(jié)構(gòu)充當(dāng)接收天線，耦合到電磁波能量[12]，如圖1 所示。

金屬結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生感應(yīng)電壓，構(gòu)成有源接收回路，如圖2 所示。其中U 為金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線的感應(yīng)電壓，Z 為金屬結(jié)構(gòu)等效輸入阻抗，D 為金屬結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)。將金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波能量點(diǎn)燃爆炸性氣體引發(fā)爆炸的過程分為金屬結(jié)構(gòu)耦合能量部分和金屬結(jié)構(gòu)釋放能量部分（等效容性儲能電路和等效感性儲能電路）。金屬結(jié)構(gòu)耦合能量部分是電磁波從發(fā)射天線處發(fā)射，通過傳播介質(zhì)傳播，在遠(yuǎn)場區(qū)的金屬結(jié)構(gòu)耦合吸收電磁波輻射能量。金屬結(jié)構(gòu)釋放能量部分是耦合電磁波能量的金屬結(jié)構(gòu)等效為有源儲能電路模型，等效儲能元件隨著金屬結(jié)構(gòu)耦合能量過程的發(fā)生對電磁波能量進(jìn)行儲存，當(dāng)能量積累到一定程度，并且金屬結(jié)構(gòu)等效電路發(fā)生短路或斷路時，金屬結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的感應(yīng)電壓擊穿空氣，產(chǎn)生放電火花。

1.2 金屬結(jié)構(gòu)耦合能量

根據(jù)天線理論可知，金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線的感應(yīng)電壓為

U = E0hF （1）

式中： E0 為金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線處電場強(qiáng)度，E0 =根號下Z0S，Z0為自由空間固有阻抗，Z0= 377 Ω，S為入射電磁波的平均功率密度；h 為金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線的有效長度，h = 2πa／λ，a 為接收天線面積，在接收天線尺寸、結(jié)構(gòu)一定的情況下，a 為常數(shù)（取天線半徑 r 為 0.5 m，a 4r2），λ為發(fā)射電磁波波長；F 為歸一化方向函數(shù)，F(xiàn)=1。

分析井下安全性問題應(yīng)采取最嚴(yán)苛的條件，所以對于電磁波在井下巷道中傳播模型選擇低衰減度模型，建立傳播介質(zhì)等效傳輸線模型，如圖3 所示，其中u（z，t）和u（z+dz，t）分別為t 時刻z 和z+dz 處電壓，i（z，t）和i（z+dz，t）分別為t 時刻z 和z+dz 處電流，Rt，Lt，Gt，Ct 分別為傳播介質(zhì)等效傳輸線單位長度電阻、電感、電導(dǎo)和電容。

根據(jù)微波傳輸線理論可知，當(dāng)傳輸線阻抗與終端負(fù)載阻抗匹配時，電磁波為純行波，此時有

式中： U（z）為傳輸線在位置z 處的電壓分布； U+（z）為傳輸線正向傳播的電壓行波；U+0為正向傳播波在z=0處電壓幅值；γ為介質(zhì)的傳播常數(shù)， γ=α+jβ =根號下（R+j f L）（Gt +j fCt），α為低衰減度常數(shù)，β為相位常數(shù)，f 為電磁波頻率；x 為發(fā)射天線與接收天線的距離；I（z）為傳輸線在位置z 處的電流分布；I+（z）為傳輸線正向傳播的電流行波； 為正向傳播波在z=0 處電流幅值。

將代入 U（z）和 I（z）的表達(dá)式中取實(shí)部，求解入射電磁波在傳播介質(zhì)等效傳輸線任意處的平均功率密度：

S = P0 exp（-2αx）Ba （3）

式中：P0 為發(fā)射天線輸出功率；Ba 為天線轉(zhuǎn)換參數(shù)，等于輻射功率與輸入到天線上的功率之比，本文取0.532。

采用適用于井下巷道內(nèi)電磁波傳播的低衰減度常數(shù)α= 1 125= f 2[13]。將表達(dá)式代入式（3），得

將式（5）代入式（1），求得金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線的感應(yīng)電壓：

對于上述模型，該關(guān)系式并無時間參數(shù)，感應(yīng)電壓U 數(shù)值上等于感應(yīng)電壓有效值Urms。

1.3 參考安全閾值

只有放電火花能量大于爆炸性氣體的最小點(diǎn)燃能量，才會引發(fā)氣體爆炸，所以正確選取爆炸性氣體的最小點(diǎn)燃能量對后續(xù)工作至關(guān)重要。當(dāng)前研究煤礦井下電磁波輻射危害的文獻(xiàn)大多采用GB/T3836.27—2021《爆炸性環(huán)境 第27 部分：靜電危害 試驗(yàn)》。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：甲烷?空氣最易引燃體積分?jǐn)?shù)比為8.0%～8.6%，最小點(diǎn)燃能量為0.28 MJ，但該標(biāo)準(zhǔn)制定條件是電壓達(dá)到上千伏特的靜電場，煤礦井下是低壓電磁環(huán)境， 所以這里引用GB/T 3836.27—2021 是不合適的[14]。

為本質(zhì)安全型設(shè)備制定的爆炸性氣體最小點(diǎn)燃能量標(biāo)準(zhǔn)更符合金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波能量安全性分析， 依據(jù)GB/T 3836.4—2021 《爆炸性環(huán)境 第4 部分：由本質(zhì)安全型“i”保護(hù)的設(shè)備》，在甲烷?空氣最易引燃體積分?jǐn)?shù)比為8.0%～8.6% 的條件下，甲烷?空氣混合氣體的最小點(diǎn)燃能量為525 μJ，點(diǎn)燃時間為200 μs [15]。本文在最小點(diǎn)燃能量為525 μJ，點(diǎn)燃時間為200 μs 的條件下進(jìn)行研究。

2 等效容性儲能電路短路放電

現(xiàn)有研究在討論金屬結(jié)構(gòu)釋放能量部分忽略了爆炸性氣體點(diǎn)燃時間內(nèi)的耦合能量積累過程，只是對即時的金屬結(jié)構(gòu)等效阻性電路進(jìn)行分析。對此，本文提出井下金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能電路耦合電磁波能量分析方法。

2.1 閉合短路放電火花

發(fā)射天線發(fā)出電磁波，電磁波經(jīng)由傳播介質(zhì)，被位于遠(yuǎn)場區(qū)金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線耦合，從而在金屬結(jié)構(gòu)等效儲能電容兩端產(chǎn)生一定的電壓差，建立含儲能電容金屬結(jié)構(gòu)等效電路，如圖4 所示。其中Z1 為金屬結(jié)構(gòu)除儲能電容部分的等效阻抗。

因?yàn)榘l(fā)射端信號是交流信號，所以接收端產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為交流信號。等效儲能電容隨著電容兩端電壓周期規(guī)律進(jìn)行充放電，即等效儲能電容在電容兩端電壓增加范圍內(nèi)充電，以電能方式儲存電磁波能量，在電容兩端電壓減小范圍內(nèi)放電，以電能方式釋放電磁波能量。

因?yàn)榈刃δ茈娙輧啥穗妷翰荒芡蛔?，斷開容性儲能電路并不會產(chǎn)生電壓差，電路中無電流，所以斷路電容放電不在考慮范疇，容性儲能電路的放電形式應(yīng)是閉合短路放電。當(dāng)儲能完成的容性儲能電路發(fā)生閉合短路時，等效儲能電容會快速釋放儲存的電能，產(chǎn)生時間與空間都高度集中的放電電流，此時容易在金屬結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)處產(chǎn)生放電火花。安全性問題應(yīng)考慮最嚴(yán)苛的情形，假設(shè)容性儲能電路閉合短路發(fā)生在等效儲能電容兩端電壓增加的峰值時刻，此時等效儲能電容內(nèi)電荷能量儲存最大。

2.2 等價直流電路分析

在文獻(xiàn)[9]論證低壓分?jǐn)嚯娐返臈l件下，對金屬結(jié)構(gòu)等價直流電路閉合短路放電進(jìn)行分析。假設(shè)等價直流電路電壓等于交流電路電壓有效值，等效電路內(nèi)阻相同。直流電路只存在放電電阻，而交流電路在閉合短路放電期間存在零散電容，因此交流電路阻抗小于直流電路阻抗，交流電路放電電壓小于直流電路放電電壓。將等效電路放電火花視為純電阻負(fù)載，由能量公式可知，此時等價直流電路放電火花能量大于交流電路放電火花能量[16]。如果閉合短路等價直流電路的放電火花能量小于氣體最小點(diǎn)燃能量，則實(shí)際等效電路放電火花能量一定小于氣體最小點(diǎn)燃能量，所以討論爆炸性氣體安全性討論時，閉合短路交流電路可用閉合短路等價直流電路代替。同時金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線回路除儲能部分發(fā)生諧振時，放電火花獲得最大能量，故回路除儲能電容部分的等效阻抗Z1 改變?yōu)榧冸娮鑂1[17]。短路后的等效直流等效電路如圖5 所示，其中R2 為充電電阻，R2 ?R1，U2 為等價直流電路感應(yīng)電壓， 此時U2 對放電火花的影響可忽略[18]。

2.3 數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[19]針對電容不同的容性電路放電火花進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，對放電火花時間做近似線性擬合處理，給出了關(guān)于放電火花時間與等效儲能電容關(guān)系的擬合公式：

式中：T1 為放電火花產(chǎn)生階段時間；T2 為放電火花維持階段時間。

放電火花能量主要集中在火花產(chǎn)生階段與火花維持階段。體積分?jǐn)?shù)比為8.0%～8.6% 的甲烷?空氣氣體最易點(diǎn)燃，其點(diǎn)燃時間為200 μs。火花產(chǎn)生階段與火花維持階段的時間和應(yīng)不小于最小點(diǎn)燃時間200 μs，將T1 +T2≥200μs與式（7）聯(lián)立，當(dāng)?shù)刃δ茈娙軨≥27.53 μF 時，滿足T1+T2 200 μs 的條件。

火花產(chǎn)生階段放電電流較大，認(rèn)為其等效電路放電電阻較小，火花維持階段的放電電流近乎為0，可認(rèn)為其等效電路放電電阻很大[20]。建立具備火花產(chǎn)生階段、火花維持階段電容短路放電特點(diǎn)的等效電路，如圖6 所示。其中R2 R1， s1 為電容短路開關(guān)，當(dāng)s1 閉合時電容電路發(fā)生短路。UC 為等效電路短路前電容兩端電壓，因?yàn)镽1 R2，所以UC 近似等于等價直流電路感應(yīng)電壓U2，短路發(fā)生瞬間電容兩端電壓UC 記為V1。在火花產(chǎn)生階段，V1 迅速下降至火花維持電壓V2，并在整個火花維持階段保持近似穩(wěn)定， 此時UC=V2， 在低壓條件下， 近似認(rèn)為V2／V1 = 1／2。當(dāng)UCV2 時，等效電路模擬火花產(chǎn)生階段，二極管導(dǎo)通，持續(xù)時間為T1。因?yàn)镽2 ?R1，所以可以將R2 所在支路忽略， 近似為開路。隨著等效儲能電容將儲存的電能釋放，UC 下降至V2 時，等效電路模擬火花維持階段，二極管截止，持續(xù)時間為T2。

火花產(chǎn)生階段有

由式（13）可知，放電火花能量WC 是關(guān)于接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 和等效儲能電容C 的函數(shù)。

2.4 仿真實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步觀察金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能電路耦合電磁波能量的安全性，對等效儲能電容C、接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 與放電火花能量WC 的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

2.4.1 放電火花能量WC 與等效儲能電容C 的關(guān)系

選取等效儲能電容C 為27.53 ～100 μF，接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 分別選取1.8， 2.5， 3.0 V。當(dāng)Urms 一定時，放電火花能量WC 與等效儲能電容C 之間的關(guān)系如圖7 所示。

由圖7 可看出，當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms一定時，放電火花能量WC 與等效儲能電容C 呈線性關(guān)系，即WC=kCC+w0，其中kC 為等效儲能電容C 對放電火花能量WC 的影響系數(shù)，w0 為等效儲能電容C 取最小值時放電火花能量。放電火花能量WC 隨等效儲能電容C 增大而增大。等效儲能電容C 一定時， 放電火花能量WC 隨接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 增大而增大。當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 增大時，kC，w0 均增大，煤礦井下點(diǎn)燃瓦斯氣體的安全性降低。這是由于短路瞬間接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 增大，穩(wěn)態(tài)時初始條件相同的電容儲存電能更多，等效儲能電容C 發(fā)生變化時對火花能量的影響更顯著，所以w0，kC 隨Urms 增大而增大，安全點(diǎn)（放電火花能量等于525 J 的點(diǎn)）向左偏移，即對等效儲能電容C 的安全要求變得嚴(yán)苛。

2.4.2 放電火花能量WC 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 的關(guān)系

選取接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 為0.5～4 V，等效儲能電容C 分別取27.53，50，100 μF。當(dāng)?shù)刃δ茈娙軨 一定時，放電火花能量WC 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 之間的關(guān)系如圖8 所示。

由圖8 可看出，放電火花能量WC 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 呈正相關(guān)，等效儲能電容C 一定的情況下，放電火花能量WC 隨著接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 的增大而增大， 近似有WC=kuC ， 其中kuC 為接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 對放電火花能量WC 的影響程度系數(shù)，kuC >0。當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 一定時，等效儲能電容C 增大，kuC 增大，井下瓦斯氣體的安全性降低。這是由于金屬結(jié)構(gòu)等效儲能電容C 增大，接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 發(fā)生變化時對火花能量的影響更顯著，所以kuC 增大，安全點(diǎn)向左偏移，即對感應(yīng)電壓有效值Urms 的安全要求變得嚴(yán)苛。

3 等效感性儲能電路分?jǐn)喾烹?/p>

煤礦井下線圈結(jié)構(gòu)屬于常見結(jié)構(gòu)，金屬線圈可以充當(dāng)電感，以磁能方式儲存電磁波能量。文獻(xiàn)[21]提出含電感電路在分?jǐn)嗲闆r會產(chǎn)生放電火花，若周圍環(huán)境存在一定濃度的爆炸性氣體，當(dāng)放電火花能量超過爆炸性氣體的最小點(diǎn)燃能量時，會引發(fā)氣體爆炸。因此，有必要討論爆炸性氣體環(huán)境下金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路。

3.1 斷路放電火花

射頻源發(fā)射交流信號，金屬結(jié)構(gòu)等效為接收天線，負(fù)責(zé)接收射頻源輻射的電磁波能量。金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路在耦合電磁波能量的同時，以磁能的方式儲存電磁波能量。當(dāng)金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路發(fā)生斷路時，儲存在等效電感中的磁能會通過感應(yīng)電動勢在斷點(diǎn)處產(chǎn)生放電火花。先建立斷路前的金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路模型， 如圖9 所示。其中U3 為金屬結(jié)構(gòu)等效接收天線耦合到的感應(yīng)電動勢，Z2 為金屬結(jié)構(gòu)除儲能電感部分的等效阻抗，L 為金屬結(jié)構(gòu)等效儲能電感，其隨電感兩端電流的周期規(guī)律充放磁能，即等效儲能電感在兩端電流增加范圍內(nèi)以磁能方式儲存電磁波能量，在等效儲能電感兩端電流減小范圍內(nèi)通過感應(yīng)電動勢引發(fā)的電流變化釋放電磁波能量。

由于電感特性，電路中的電流無法發(fā)生突變，所以不考慮電感電路短路放電。當(dāng)電路斷路時，電感兩端電壓可以發(fā)生突變，產(chǎn)生很大的反電動勢，斷點(diǎn)處電極逐漸分離，電極兩端電壓突變?yōu)榻ɑ‰妷?，電流衰減至0，在斷點(diǎn)處產(chǎn)生放電火花。安全性問題應(yīng)考慮最嚴(yán)苛的情形，即等效感性儲能電路斷路放電發(fā)生在等效儲能電感兩端電流交變的峰值時刻，此時等效儲能電感內(nèi)能量儲存最多[22]。

低壓分?jǐn)鄺l件下，等價直流電路的放電火花能量大于高頻交流電路，故可用直流電壓等于交流電壓有效值的等價直流電路替代高頻交流電路進(jìn)行討論，放電火花等效為純電阻負(fù)載。等效接收天線回路除儲能部分發(fā)生諧振時，放電火花能量最大，故回路除儲能電感部分的等效阻抗Z2 在諧振條件下，變?yōu)榧冸娮鑂3，直流等價感性儲能電路如圖10 所示，其中U4 為等價直流電源。

3.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)大量感性電路放電波形比較可知，采用放電指數(shù)模型求解感性電路分?jǐn)喾烹姇r的放電功率、放電能量相關(guān)問題更準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[23]對感性分?jǐn)嚯娐贩烹妴栴}提出的放電電流指數(shù)模型適用于本文研究的井下低壓條件電磁環(huán)境感性儲能電路。低壓分?jǐn)喾烹姞顟B(tài)的放電火花維持期間，放電電流IL 與放電電壓UL 為

根據(jù)天線原理可知，半波偶極子天線結(jié)構(gòu)簡單，諧振時反射系數(shù)為0，耦合電磁波能量大，所以選擇半波偶極子天線進(jìn)行研究。諧振情況下半波偶極子天線阻抗為73Ω， 此時放電火花能量最大， 選取R3=73Ω。根據(jù)式（16）可知，放電火花能量與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 和等效儲能電感L 有關(guān)。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路耦合電磁波能量的安全性，對等效儲能電感L 和接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 與放電火花能量WL 的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

3.3.1 放電火花能量WL 與電感L 關(guān)系

選取等效儲能電感L 為0.1～20 mH，接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 分別取15，18，25 V。當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 一定時，等效儲能電感L 與放電火花能量WL 之間的關(guān)系如圖11 所示。

由圖11 可看出， 當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 一定，放電火花能量WL 與等效儲能電感L 呈正比例關(guān)系，放電火花能量WL 隨等效儲能電感L 增大而增大，井下爆炸性氣體的安全性降低。等效儲能電感L 一定時，接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 增大，放電火花能量WL 增大，曲線變得更陡峭，說明接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 對放電火花能量的影響很顯著。這是因?yàn)榻邮斩烁袘?yīng)電壓有效值Urms 增大，導(dǎo)致金屬結(jié)構(gòu)發(fā)生分?jǐn)嗲暗刃δ茈姼袃Υ娴拇拍芨?，進(jìn)而引發(fā)電流變化更劇烈，相同的電感值變化導(dǎo)致的能量變化也更劇烈，安全點(diǎn)向左偏移，即對等效儲能電感L 的安全性要求變得嚴(yán)苛。

3.3.2 放電火花能量WL 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 的關(guān)系

選取接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 為0.1～30 V，等效儲能電感L 分別取10，15，20 mH。當(dāng)?shù)刃δ茈姼蠰 一定時，放電火花能量WL 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 之間的關(guān)系如圖12 所示。

由圖12 可看出，當(dāng)?shù)刃δ茈姼蠰 一定時，放電火花能量WL 與接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 的關(guān)系近似為WL=kLUrms2，其中kL 為接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 對放電火花能量WL 的影響系數(shù)，kL>0。當(dāng)接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 一定，等效儲能電感L 增大時，放電火花能量WL 增大，kL 也增大。這是由于等效儲能電感L 越大，金屬結(jié)構(gòu)發(fā)生分?jǐn)喾烹娗暗刃δ茈姼袃Υ娴拇拍芤苍酱?，釋放相同能量時所需要的感應(yīng)電壓越小，進(jìn)而導(dǎo)致kL 增大，同時安全點(diǎn)向左偏移，即對接收端感應(yīng)電壓有效值Urms 的要求變得嚴(yán)苛。

4 安全距離與發(fā)射功率

安全距離是指其他設(shè)備參數(shù)確定時，在一定發(fā)射功率條件下，放電火花能量小于爆炸性氣體的最小點(diǎn)燃能量的最大距離。根據(jù)接收端感應(yīng)電壓U 在數(shù)值上與其有效值Urms 相等，建立井下電磁波發(fā)射端參數(shù)與放電火花能量之間的關(guān)系。

4.1 金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型安全點(diǎn)分析

將式（6）與式（13）聯(lián)立，得出金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型放電火花能量WC 與電磁波發(fā)射端參數(shù)之間的關(guān)系：

由式（17）看出，假設(shè)金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型接收端參數(shù)確定，則放電火花能量WC 與電磁波發(fā)射頻率f、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離XC、發(fā)射天線功率PC 有關(guān)。

為了更準(zhǔn)確地分析放電火花能量WC 與發(fā)射天線和金屬結(jié)構(gòu)距離XC、發(fā)射天線功率PC 的關(guān)系，減小接收端參數(shù)對放電火花能量WC 的影響，選取金屬結(jié)構(gòu)等效儲能電容最小值為27.53 μF，電磁波頻率f=50 MHz，仿真實(shí)驗(yàn)得到放電火花能量WC 與發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)距離XC、發(fā)射天線功率PC 的關(guān)系，如圖13 所示。

由圖13 可看出，放電火花能量WC 隨著發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離XC 的增加而減小，其減小幅度隨發(fā)射天線功率PC 增加而顯著增大。放電火花能量WC 隨著發(fā)射天線功率PC 增加而迅速增大。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，提出容性儲能電路的理論參考安全點(diǎn)，即放電火花能量等于525 μJ 處的坐標(biāo)。在等效儲能電容C=27.53 μF，電磁波發(fā)射頻率f=50 MHz 的條件下，得到理論參考安全點(diǎn)（安全距離，發(fā)射天線功率）為（6 m，14.5 W）。

4.2 金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型安全點(diǎn)分析

將式（6）與式（16）聯(lián)立，得出金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型放電火花能量WL 與電磁波發(fā)射端參數(shù)之間的關(guān)系：

由式（18）可看出，諧振情況下，R3 確定，放電火花能量WL 與電磁波發(fā)射頻率f、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離XL、發(fā)射天線功率PL 有關(guān)。

經(jīng)計算μH 級的等效儲能電感過小，不具備實(shí)際點(diǎn)燃可燃性氣體的風(fēng)險， 故對mH 級電感進(jìn)行討論。為后續(xù)與等效儲能電容作對比，選取金屬結(jié)構(gòu)等效儲能電感L=27.53 mH，電磁波頻率f=50 MHz，放電火花能量WL 與發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)距離XL、發(fā)射天線功率PL 的關(guān)系如圖14 所示。

由圖14 可看出，放電火花能量WL 隨著發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離XL 的增加而減小，減小幅度隨發(fā)射天線功率PL 增加而顯著增大。放電火花能量WL 隨著發(fā)射天線功率PL 增加而迅速增大。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，提出感性儲能電路理論參考安全點(diǎn)，在等效儲能電感L=27.53 mH，電磁波發(fā)射頻率f=50 MHz的條件下，得到理論參考安全點(diǎn)（3.11 m，14.5 W）。

4.3 綜合分析

從上述仿真圖觀察，發(fā)現(xiàn)2 種儲能模型的放電火花能量與發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離、發(fā)射天線功率的關(guān)系整體趨勢大致相同，印證了金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能電路的放電火花能量?感應(yīng)電壓關(guān)系式 WC=kuCU2 與金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能電路的放電火花能量?感應(yīng)電壓關(guān)系式WL=kLU2 在形式上類似的結(jié)論。因?yàn)樵陔姶挪òl(fā)射階段與傳播階段，2 種儲能模型并無區(qū)別，2 種模型的放電火花能量?感應(yīng)電壓關(guān)系形式又相似，使得最終的放電火花能量與發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離、發(fā)射天線功率的關(guān)系整體趨勢相似。

在其他實(shí)驗(yàn)條件相同， 選取的等效儲能電容（μF 級）較電感（mH 級）小1 個數(shù)量級的條件下，容性儲能結(jié)構(gòu)參考安全點(diǎn)（6 m，14.5 W）的安全距離仍大于感性儲能結(jié)構(gòu)參考安全點(diǎn)（3.11 m， 14.5 W）安全距離，可認(rèn)為金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型的危險性遠(yuǎn)大于金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型，在實(shí)際工程中更值得注意。

上述仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是在儲能元件參數(shù)與電磁波頻率f 一定時獲得的，得到的放電火花能量與發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)之間距離、發(fā)射天線功率的關(guān)系應(yīng)是定性分析。在分析具體金屬結(jié)構(gòu)情況時，可根據(jù)L =N2μ0μAL／l，C =ε0εRAC／d進(jìn)行計算評估，其中N 為等效儲能電感線圈匝數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ為等效儲能電感線圈芯磁導(dǎo)率，AL為線圈截面積，l 為磁路長度，ε0為真空介電常數(shù)，εR為相對介電常數(shù)，AC 為金屬結(jié)構(gòu)板面積，d 為金屬結(jié)構(gòu)板間距。

5 結(jié)論

1） 通過分析金屬結(jié)構(gòu)耦合電磁波能量過程，采用低衰減傳輸線模型，推導(dǎo)出金屬結(jié)構(gòu)感應(yīng)電壓與發(fā)射天線輸出功率和金屬結(jié)構(gòu)與發(fā)射天線距離之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2） 提出適用含儲能結(jié)構(gòu)金屬對電磁波能量耦合?積累?釋放過程安全性分析的等效儲能電路模型，建立放電火花能量與金屬結(jié)構(gòu)感應(yīng)電壓有效值和儲能元件參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3） 針對金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型放電火花能量與接收端參數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真分析，放電火花能量隨著等效儲能電容增大而增大，隨著接收端感應(yīng)電壓有效值增大而增大，安全點(diǎn)向左偏移，對等效儲能電容、接收端感應(yīng)電壓有效值的安全要求變得嚴(yán)苛。

4） 針對金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型放電火花能量與接收端參數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真分析，放電火花能量隨著等效儲能電感增大而增大，隨著接收端感應(yīng)電壓有效值增大而增大，安全點(diǎn)向左偏移，對等效儲能電感、接收端感應(yīng)電壓有效值的安全要求變得嚴(yán)苛。

5） 建立放電火花能量與發(fā)射天線功率、發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)距離之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式；對2 種儲能模型進(jìn)行仿真分析，得到二者的放電火花能量均隨著發(fā)射天線功率增大而增大、隨著發(fā)射天線與金屬結(jié)構(gòu)距離增大而減?。惶岢隼碚搮⒖及踩c(diǎn)，對比2 種模型理論參考安全點(diǎn)，認(rèn)為金屬結(jié)構(gòu)等效容性儲能模型的危險性遠(yuǎn)大于金屬結(jié)構(gòu)等效感性儲能模型。

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