摘 要：自然災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急物流中心的選址成為決策者面臨的緊迫任務(wù)之一。選址決策的準(zhǔn)確性和合理性直接影響到救援物資的快速分發(fā)、救援行動(dòng)的效率，以及受災(zāi)人群的生命安全。文章旨在探討在自然災(zāi)害發(fā)生后，基于需求不確定、道路狀況和設(shè)施失效風(fēng)險(xiǎn)下的應(yīng)急物流中心選址問(wèn)題。從兩個(gè)重要角度出發(fā)：一是考慮道路狀況系數(shù)與弧阻抗系數(shù)，從而確定實(shí)際運(yùn)輸距離及速度，為應(yīng)急物流中心選址提供參考；二是建立情景合集，考慮配送中心的設(shè)施失效風(fēng)險(xiǎn)，確保受災(zāi)地區(qū)物資分配的連續(xù)性和穩(wěn)定性。文章基于時(shí)間和成本兩個(gè)目標(biāo)構(gòu)建模型并通過(guò)NSGA-II算法對(duì)其求解，以便決策者根據(jù)不同需求選取不同的選址方案，最大限度減少救援時(shí)間或救援成本，保障受災(zāi)人民和地區(qū)的安全和福祉。

關(guān)鍵詞：需求不確定；道路狀況；應(yīng)急設(shè)施選址；設(shè)施失效；NSGA-II

中圖分類(lèi)號(hào)：F252 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.003

Abstract： After the occurrence of natural disasters， the location of emergency logistics centers has become one of the urgent tasks faced by decision-makers. The accuracy and rationality of site selection decisions have a direct impact on the rapid distribution of relief materials， the efficiency of rescue operations， and the lives of the affected people. The purpose of this paper is to explore the location of emergency logistics centers in the aftermath of natural disasters based on the risk of uncertain demand， road damage and facility failure. The paper starts from two important perspectives： one is to consider the road condition coefficient and arc impedance codfficient to determine the actual transportation distance and time， so as to provide a reference for the location of the emergency logistics center， and the other is to establish a scenario collection to consider the risk of facility failure of the distribution center to ensure the continuity and stability of material distribution in the affected areas. In this paper， the model is constructed based on the two objectives of time and cost， and the NSGA-II algorithm is used to solve it， so that decision-makers can choose different site selection schemes according to different needs， minimize the rescue time or rescue cost， and ensure the safety and well-being of the affected people.

Key words： uncertain demand; road conditions; location of emergency facilities; failure of facilities; NSGA-II

0 引 言

多種類(lèi)型災(zāi)害的頻繁發(fā)生，給國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)帶來(lái)了巨大的損害。尤其值得關(guān)注的是，中國(guó)70%以上的大城市、半數(shù)以上的人口、75%以上的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)值分布在洪水、地震等災(zāi)害嚴(yán)重的地區(qū)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，災(zāi)害造成的損失也在不斷增加。這一現(xiàn)狀短期內(nèi)難以改變，因此我國(guó)將長(zhǎng)期面臨這一嚴(yán)峻考驗(yàn)，所以如何制定合適的應(yīng)急物流選址方案是一個(gè)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義的研究。

1 研究現(xiàn)狀

大量學(xué)者針對(duì)災(zāi)害情況下應(yīng)急物流中心的選址規(guī)劃問(wèn)題從多個(gè)角度進(jìn)行深入研究。第一，對(duì)于受災(zāi)點(diǎn)需求量的考慮。倪衛(wèi)紅等[1]在受災(zāi)點(diǎn)需求量已知情況下，對(duì)應(yīng)急物流中心的選址進(jìn)行研究；閆森等[2]針對(duì)需求的不確定，采用三角模糊數(shù)來(lái)進(jìn)行表示；王海軍等[3]針對(duì)需求的不確定與運(yùn)輸時(shí)間的不確定，采用了有機(jī)約束的方法對(duì)之進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第二，對(duì)于路況的考慮 。孫華麗等[4]考慮了道路損毀和道路修復(fù)對(duì)救援時(shí)間的影響；張玲等[5]基于運(yùn)輸過(guò)程進(jìn)行了道路可靠性分析，包括道路等級(jí)與復(fù)雜度、道路通信能力與路阻系數(shù)、道路損毀程度與通行可靠性等。第三，對(duì)于選址規(guī)劃模型的目標(biāo)。羅淩珊等[6]以設(shè)施的最大覆蓋量為選址目標(biāo)建立選址模型；商麗媛等[7]以運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量最小為優(yōu)化目標(biāo)；孫華麗[8]等建立了以時(shí)間最小為選址目標(biāo)的選址模型；賴(lài)志柱[9]等在進(jìn)行選址時(shí)考慮了時(shí)間和成本兩個(gè)目標(biāo)，并通過(guò)一定方法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。第四，考慮設(shè)施失效的情況。周愉峰等[10]建立候選應(yīng)急物資配送中心中斷的情景合集；于冬梅等[11]考慮經(jīng)濟(jì)型和服務(wù)質(zhì)量等，建立了一個(gè)失效風(fēng)險(xiǎn)的可靠性應(yīng)急設(shè)施選址分配雙目標(biāo)優(yōu)化模型。孫華麗等[12]采用偏差魯棒優(yōu)化這一思想來(lái)描述設(shè)施失靈風(fēng)險(xiǎn)損失。

因此，本文綜合考慮以上四個(gè)方面。首先，災(zāi)害發(fā)生后，短時(shí)間內(nèi)需求點(diǎn)的需求量往往難以獲取準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，所以本文采用三角模糊數(shù)來(lái)對(duì)需求量進(jìn)行表達(dá)。其次，道路狀況也會(huì)導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間與計(jì)劃時(shí)間不等，影響救援的及時(shí)進(jìn)行，所以本文考慮了路況對(duì)通行速度和通行距離的影響，使救援行動(dòng)更加貼合實(shí)際。再次，選址目標(biāo)的不同也會(huì)影響選址的結(jié)果，并且采用權(quán)重將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)主觀性較強(qiáng)，因此本文通過(guò)NSGA-II直接對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行求解，得到一系列最優(yōu)解供決策者參考。最后，就是在實(shí)際災(zāi)害發(fā)生后，很可能發(fā)生二次災(zāi)害，進(jìn)而導(dǎo)致物流中心損毀，影響抗震救災(zāi)的正常進(jìn)行，所以本文考慮了已建立的物流中心損毀時(shí)的二次分配，以確保救援行動(dòng)的正常進(jìn)行。 綜上，本文的選址為綜合考慮受災(zāi)點(diǎn)需求、道路狀況、設(shè)施失效的多目標(biāo)選址，整個(gè)過(guò)程共分為兩個(gè)階段，第一階段為得到選址方案，第二階段則是當(dāng)配送中心建好后，各個(gè)配送中心失效情況下的再分配方案獲取。

2 路況對(duì)選址的影響

災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)區(qū)的道路會(huì)受到不同程度的損壞，這無(wú)疑給物資的及時(shí)準(zhǔn)確運(yùn)輸帶來(lái)了更大的困難。若在運(yùn)輸計(jì)劃制定前未充分考慮這些因素，很可能導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)輸情況與原先的計(jì)劃相差甚遠(yuǎn)，特別是運(yùn)輸物資的到達(dá)時(shí)間可能會(huì)嚴(yán)重延誤。這將導(dǎo)致災(zāi)害地區(qū)的物資需求得不到滿(mǎn)足，無(wú)疑會(huì)加重災(zāi)害所帶來(lái)的損失。因此，本文著重考慮了道路實(shí)際通行速度、道路狀況系數(shù)、廣義運(yùn)輸距離等因素，旨在使物資運(yùn)輸過(guò)程更加符合實(shí)際情況?？紤]到道路的實(shí)際通行速度，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)估物資運(yùn)輸所需的時(shí)間，避免因道路擁堵造成的不可預(yù)測(cè)延誤。而道路狀況系數(shù)的考慮則有助于評(píng)估實(shí)際運(yùn)輸距離，從而避免過(guò)于理想化預(yù)期，保障運(yùn)輸?shù)捻樌M(jìn)行。此外，廣義運(yùn)輸距離的綜合考慮，可以更好地反映實(shí)際運(yùn)輸距離與時(shí)間的綜合影響，使運(yùn)輸方案更加符合實(shí)際需求。

綜上所述，通過(guò)充分考慮道路實(shí)際通行速度、道路狀況系數(shù)和廣義運(yùn)輸距離等因素，我們可以?xún)?yōu)化物資運(yùn)輸方案，確保物資能夠及時(shí)、安全地抵達(dá)災(zāi)害地區(qū)，從而最大程度地滿(mǎn)足災(zāi)區(qū)的物資需求，減輕災(zāi)害帶來(lái)的損失。

2.1 路況對(duì)道路通行速度的影響

災(zāi)害發(fā)生后，為了能及時(shí)對(duì)災(zāi)區(qū)進(jìn)行救援，通往災(zāi)區(qū)的道路可能會(huì)因?yàn)榻煌ü苤贫l(fā)生擁堵，因此引入弧阻抗系數(shù)[13]來(lái)表示道路的擁堵?tīng)顩r，，表示道路目前實(shí)際的通行流量，表示道路最初設(shè)計(jì)的通行流量。道路越擁堵則車(chē)輛的通行速度就越慢，因此將擁堵?tīng)顟B(tài)下車(chē)輛的運(yùn)行速度進(jìn)行量化，如下所示。

2.2 路況對(duì)實(shí)際運(yùn)輸距離的影響

如果道路發(fā)生損毀，由于繞道等所產(chǎn)生的實(shí)際運(yùn)輸距離與原本的運(yùn)輸距離也就有所偏差，于是本文采用孫華麗[13]等所提出的廣義運(yùn)輸距離這一概念來(lái)描述道路出現(xiàn)損毀后的實(shí)際運(yùn)輸距離。

道路狀況系數(shù)[14]主要與道路的損毀程度以及道路的復(fù)雜程度相關(guān)。道路的損毀程度主要包括：路面變形程度、道路裂縫程度以及橋梁變形程度，而道路的復(fù)雜程度則主要包括：道路建設(shè)等級(jí)、道路服務(wù)等級(jí)、路線(xiàn)交叉情況?？紤]到上述各個(gè)因素對(duì)道路通行能力的影響程度不同，因此需要對(duì)它們進(jìn)行權(quán)重劃分?？紤]到傳統(tǒng)的層次分析法中，矩陣標(biāo)度的取值難以準(zhǔn)確描述，因此本文采用帶有區(qū)間數(shù)判斷矩陣的可拓層次分析法來(lái)確定上述6個(gè)因素對(duì)道路通行能力的影響權(quán)重，并建立層次分析結(jié)構(gòu)模型（見(jiàn)表1）。

2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

分析問(wèn)題并構(gòu)建所研究問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型。

2.2.2 構(gòu)造可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣

根據(jù)兩兩比較的標(biāo)度值和判斷原理構(gòu)造可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣。

2.2.3 求解可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣的特征向量

將可拓區(qū)間數(shù)矩陣分為左矩陣與右矩陣，即，分別求出左右矩陣的最大特征值以及特征向量。

2.2.4 一致性檢驗(yàn)

2.2.5 確定權(quán)重

3 模型構(gòu)建

本文研究的是一個(gè)兩階段決策問(wèn)題，第一階段是選出配送中心的位置，第二階段則是不同情境下，當(dāng)建好的配送中心失效時(shí)，如何將失效的配送中心所服務(wù)的需求點(diǎn)重新分配給其他的正常工作的配送中心。

3.1 問(wèn)題描述

當(dāng)自然災(zāi)害發(fā)生后，迅速采取救援行動(dòng)至關(guān)重要。其中，最主要的任務(wù)之一是從若干應(yīng)急物流配送中心的候選地址中選出最為合適的一個(gè)或多個(gè)，同時(shí)要滿(mǎn)足一定的時(shí)間和物資需求量要求。本文以地震為研究對(duì)象，將應(yīng)急物流系統(tǒng)描述為包括基礎(chǔ)的配送中心和需求點(diǎn)，并考慮了需求量不確定、道路狀況以及設(shè)施失效這三大因素。針對(duì)受災(zāi)點(diǎn)的需求量不確定的情況，本文采用三角模糊數(shù)去模糊化的方式來(lái)表達(dá)需求量。同時(shí)，考慮了其對(duì)運(yùn)輸計(jì)劃的影響，以保證運(yùn)輸計(jì)劃更加合理和真實(shí)。由于震后可能還會(huì)發(fā)生余震，配送中心可能受損失效，因此本文通過(guò)建立情景合集來(lái)判斷配送中心是否會(huì)失效，并確保受損的配送中心所服務(wù)的需求點(diǎn)能夠被其他仍然正常工作且最合適的配送中心服務(wù)。在選址目標(biāo)方面，本文同時(shí)考慮救援時(shí)間與救援成本兩個(gè)目標(biāo)，最后得出一系列最優(yōu)解供決策者選擇。

根據(jù)以上描述提出部分假設(shè)：一是有若干候選的應(yīng)急物流配送中心，容量有限。二是每個(gè)需求點(diǎn)同一時(shí)間只能被一個(gè)配送中心服務(wù)。三是不同物資可以同車(chē)輛運(yùn)輸。四是配送中心車(chē)輛足夠。五是每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)各類(lèi)應(yīng)急物資的需求量都不超過(guò)單個(gè)應(yīng)急物流配送中心的存儲(chǔ)量。六是設(shè)施失效情境下一次最多損毀一個(gè)物流中心。

3.3 不確定需求量處理

由于在實(shí)際情況下，災(zāi)區(qū)的物資需求量是很難得到一個(gè)精確數(shù)字的，因此本文的需求量是用不確定的三角模糊數(shù)來(lái)表達(dá)的，所以需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚共淮_定的需求量變?yōu)橐粋€(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字，本文采用文獻(xiàn)[16]中的方式（7）來(lái)對(duì)三角模糊數(shù)進(jìn)行去模糊化處理，并且為了提高三角模糊數(shù)中間值的影響，最終去除模糊化的公式如下。

4 求解算法設(shè)計(jì)

NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，被廣泛應(yīng)用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。它是基于遺傳算法的改進(jìn)版本，由Kalyanmoy Deb于2000年提出。NSGA-II通過(guò)模擬自然進(jìn)化的過(guò)程，逐代生成一組解集合，這些解集合包含了多個(gè)不同的優(yōu)化目標(biāo)。該算法的核心思想是通過(guò)遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作，不斷優(yōu)化候選解集合，使其逼近真實(shí)的Pareto前沿，即不可再改進(jìn)的非支配解集。

4.1 NSGA-II算法步驟

第一步：隨機(jī)生成規(guī)模為N的初始化父代種群P0。

第二步：對(duì)P0進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算，之后對(duì)其進(jìn)行選擇、交叉、變異，生成第一代子種群Q0。

第三步：將P0與Q0合并成規(guī)模為2N的新種群R0。

第四步：對(duì)R0進(jìn)行非支配排序、擁擠度計(jì)算，并運(yùn)用精英保留策略生成規(guī)模為N的新的父代種群P1。

第五步：對(duì)P1執(zhí)行選擇、交叉、變異操作生成子代種群Q1。

第六步：判斷迭代次數(shù)Gen是否達(dá)到最大值，若沒(méi)有則Gen=Gen+1并返回至第三步；否則，算法運(yùn)行結(jié)束。

4.2 染色體編碼

本文采用整數(shù)編碼方式來(lái)對(duì)染色體進(jìn)行編碼，整數(shù)編碼方式是遺傳算法中常用的染色體編碼方式之一。在整數(shù)編碼方式下，每個(gè)染色體表示一個(gè)解，通常是由整數(shù)組成的一維數(shù)組。由于本文共有5個(gè)候選配送中心和15個(gè)需求點(diǎn)，所以染色體長(zhǎng)度為15，數(shù)值的取值范圍為1～5。如圖1所示。

4.3 交 叉

在遺傳算法中，交叉（Crossover）是一種重要的遺傳操作，用于產(chǎn)生新的個(gè)體，從而增加種群的多樣性。本文采用的交叉方式為均勻交叉，在進(jìn)行交叉操作時(shí)，不再按照傳統(tǒng)的方式選擇固定的交叉點(diǎn)，而是逐個(gè)基因位進(jìn)行隨機(jī)選擇。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)父代個(gè)體A和B的染色體長(zhǎng)度相同為n，進(jìn)行均勻交叉時(shí)，對(duì)于每個(gè)基因位i，以一定的概率（通常是0.5）選擇來(lái)自父代A或父代B的基因，并將選中的基因位復(fù)制到子代個(gè)體的對(duì)應(yīng)位置。這樣，就形成了兩個(gè)全新的子代個(gè)體。這種方式有利于增加子代的多樣性而且有利于避免局部收斂。

4.4 變 異

在遺傳算法中，變異是種群進(jìn)化的另一個(gè)關(guān)鍵操作，用于引入新的基因變異，從而增加種群的多樣性，避免過(guò)早收斂到局部最優(yōu)解，本文采用的變異方式為基因位變異也叫點(diǎn)變異。對(duì)于個(gè)體中的每個(gè)基因位，通過(guò)隨機(jī)生成一個(gè)在0～1的概率，如果這個(gè)概率小于設(shè)定的基因變異概率，則認(rèn)為該基因位應(yīng)該進(jìn)行變異。如果生成的隨機(jī)概率大于等于變異概率，則該基因位保持不變。通過(guò)這樣的方式，mutation函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行基因位的隨機(jī)變異，從而引入了新的解，并增加了種群的多樣性，有助于避免陷入局部最優(yōu)解，以及進(jìn)一步搜索到全局較優(yōu)的解。（見(jiàn)圖3）

5 算例分析

5.1 第一階段——求出選址方案

5.2 第二階段——設(shè)施失效

設(shè)施失效是應(yīng)急物流中心選址時(shí)必須認(rèn)真考慮的一項(xiàng)關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因素。這種失效可能涉及到應(yīng)急中心的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，如電力供應(yīng)、供水系統(tǒng)、通訊網(wǎng)絡(luò)、交通基礎(chǔ)設(shè)施以及建筑本身。地震過(guò)后往往可能伴隨有余震的到來(lái)，因此很可能導(dǎo)致設(shè)施失效，導(dǎo)致應(yīng)急物流中心的功能中斷，進(jìn)而導(dǎo)致抗震救災(zāi)工作難以進(jìn)行。因此，在救災(zāi)方案中必須要考慮設(shè)施失效的潛在風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施，以確保應(yīng)急物流中心在面臨設(shè)施失效情況下依舊能夠保持抗震救災(zāi)的持續(xù)進(jìn)行。

6 結(jié) 論

本文探討了在地震發(fā)生后，基于需求不確定、道路狀況和設(shè)施失效風(fēng)險(xiǎn)下的應(yīng)急物流中心多目標(biāo)選址問(wèn)題。首先，基于需求不確定，本文采用三角模糊數(shù)對(duì)受災(zāi)點(diǎn)的需求量進(jìn)行描述，并通過(guò)去模糊化得到受災(zāi)點(diǎn)需求量。其次，為了使物資運(yùn)輸更加貼合實(shí)際，本文考慮了道路狀況，以此得到處理后的距離與速度，進(jìn)而得出運(yùn)輸時(shí)間。再次，本文基于時(shí)間和成本兩個(gè)目標(biāo)構(gòu)建了模型，并采用NSGA-II算法對(duì)其求解。這使得決策者可以根據(jù)不同的需求選擇不同的選址方案，最大限度地減少救援時(shí)間或救援成本，以保障受災(zāi)地區(qū)居民的安全和福祉。最后，在得出多種選址方案后，本文還考慮了不同情境下設(shè)施失效后的受災(zāi)點(diǎn)再分配問(wèn)題，以此來(lái)保證在發(fā)生突發(fā)情況時(shí)，救援活動(dòng)能繼續(xù)進(jìn)行。

綜上所述，本文的研究為應(yīng)急物流中心選址問(wèn)題提供了重要的理論支持和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，本文的模型和算法可以幫助決策者做出明智的決策，提高應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害的救援效率，最終減少災(zāi)害造成的損失，保護(hù)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。然而，本研究也存在一定局限性，未來(lái)的研究可以進(jìn)一步優(yōu)化模型和算法，以適應(yīng)更復(fù)雜多變的實(shí)際應(yīng)急場(chǎng)景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 倪衛(wèi)紅，陳太．基于聚類(lèi)-重心法的應(yīng)急物流中心選址[J]．南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，43（2）：255-263.

[2] 閆森，齊金平．考慮需求不確定的多級(jí)應(yīng)急物流設(shè)施選址研究[J]．運(yùn)籌與管理，2022，31（9）：7-13.

[3] 王海軍，杜麗敬，胡蝶，等．不確定條件下的應(yīng)急物資配送選址-路徑問(wèn)題[J]．系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2015，24（6）：828-834.

[4] 孫華麗，李澤平，馬騰．道路修復(fù)聯(lián)合應(yīng)急設(shè)施選址-路徑魯棒優(yōu)化研究[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2023，43（9）：2701-2716.

[5] 張玲，李繼昭．基于道路可靠性的應(yīng)急救災(zāi)選址-路徑隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題研究[J]．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2023，43（10）：2480-2502.

[6] 羅淩珊，黎青松．基于改進(jìn)集合覆蓋模型的應(yīng)急物流設(shè)施選址研究[J]．技術(shù)與市場(chǎng)，2021，28（11）：9-11.

[7] 商麗媛，譚清美．不確定應(yīng)急物流中心選址模型及算法研究[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30（12）：3603-3605.

[8] 孫華麗，項(xiàng)美康，薛耀鋒．不確定信息下應(yīng)急設(shè)施選址-路徑魯棒優(yōu)化[J]．系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2019，28（6）：1126-1133.

[9] 賴(lài)志柱，王錚，戈冬梅，等．多目標(biāo)應(yīng)急物流中心選址的魯棒優(yōu)化模型[J]．運(yùn)籌與管理，2020，29（5）：74-83.

[10] 周愉峰，陳娜，李志，等．考慮設(shè)施中斷情景的震后救援初期應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．運(yùn)籌與管理，2020，29（6）：107-112.

[11] 于冬梅，高雷阜，趙世杰．考慮應(yīng)急設(shè)施中斷風(fēng)險(xiǎn)與防御的可靠性選址模型研究[J]．運(yùn)籌與管理，2020，29（9）：53-61.

[12] 孫華麗，項(xiàng)美康．設(shè)施失靈風(fēng)險(xiǎn)下不確定需求應(yīng)急定位-路徑魯棒優(yōu)化研究[J]．中國(guó)管理科學(xué)，2020，28（2）：199-207.

[13] 孫華麗，曹文倩，薛耀鋒，等．考慮路徑風(fēng)險(xiǎn)的需求不確定應(yīng)急物流定位-路徑問(wèn)題[J]．運(yùn)籌與管理，2018，27（7）：37-42.

[14] 狄衛(wèi)民，張鵬閣，杜慧莉．考慮道路狀況的應(yīng)急配發(fā)站啟用以及配送優(yōu)化問(wèn)題[J]．中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2020，16（9）：12-17.

[15] 董偉智，張爽，朱福．基于可拓層次分析法的瀝青混合料路用性能評(píng)價(jià)[J]．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2021，51（6）：2137-2143.

[16] 糜萬(wàn)俊，江文奇，戴躍偉．三角模糊數(shù)去模糊化對(duì)VIKOR妥協(xié)解的影響研究[J]．運(yùn)籌與管理，2019，28（10）：77-82.