摘 要：基于自動(dòng)導(dǎo)引車（AGV）的“貨到人”揀選系統(tǒng)，各品類商品可以拆零存放在不同貨架上，同一貨架也可以存儲(chǔ)多種商品，貨架的位置也是隨機(jī)移動(dòng)的。面對(duì)待揀選的訂單，選擇哪些貨架移動(dòng)到揀選臺(tái)，以滿足訂單的品類和數(shù)量要求，并最小化選取移動(dòng)貨架個(gè)數(shù)，是此類型倉(cāng)庫(kù)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，文章提出基于訂單相似度進(jìn)行訂單分批，再通過(guò)線性遞減權(quán)重的粒子群算法來(lái)優(yōu)化移動(dòng)貨架選擇解。由于移動(dòng)貨架的優(yōu)化問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題，線性規(guī)劃求解器難以求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與線性規(guī)劃求解器Lingo相比，文本的兩階段移動(dòng)貨架選擇方法是有效的，可以在短時(shí)間得出求解方案，大大提升了求解效率。敏感性分析進(jìn)一步揭示了批次數(shù)量、品類數(shù)量、貨架數(shù)量以及訂單數(shù)量，對(duì)搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，為管理者提供了決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：“貨到人”揀選；自動(dòng)導(dǎo)引車（AGV）；移動(dòng)貨架；訂單相似度；粒子群算法

中圖分類號(hào)：F252；U492 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.007

Abstract： In automated guided vehicle（AGV） "parts-to-picker" picking system， each kind of products can be disassembled and stored in a number of movable racks. A rack can also store multiple products， and the positions of the racks are also randomly moved. For a batch of orders to be picked， it is a key problem that needs to be solved in the application of this new warehousing system to determine which racks should be moved to the picking platform to meet the picking requirements of product types and quantities and minimize the number of the racks to be moved. This paper proposes an order similarity measure method for order batching， and then optimizes the mobile rack selection solution through particle swarm optimization algorithm with linear decreasing weights. Because the optimization problem of the mobile rack is an NP hard problem， it is difficult for linear programming solvers to solve. The experimental results show that， compared with the linear programming solver Lingo， the two-stage mobile rack selection method proposed in this paper is effective and can obtain a solution in a short time， greatly improving the efficiency of the solution. Sensitivity analyses further reveal the influence of batch quantity， category quantity， rack quantity， and order quantity on number of times of rack handling， and provide the important basis of decision for managers.

Key words： "parts-to-picker" picking; automated guided vehicle（AGV）; mobile rack; similarity of orders; particle swarm optimization algorithm

電子商務(wù)的發(fā)展省去了很多中間環(huán)節(jié)，很多制造企業(yè)將產(chǎn)品庫(kù)存交由協(xié)同發(fā)展的第三方物流企業(yè)托管，面對(duì)高頻次、小批量和多品種特征的客戶訂單，第三方物流企業(yè)傾向于通過(guò)一個(gè)集倉(cāng)儲(chǔ)管理、訂單處理、分揀派送于一體的物流配送中心，來(lái)適應(yīng)制造企業(yè)的出貨要求，實(shí)現(xiàn)與制造業(yè)在銷售環(huán)節(jié)的聯(lián)動(dòng)發(fā)展。訂單分揀是一個(gè)配送中心的核心，直接影響著整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的效率，揀選作業(yè)成本占總運(yùn)營(yíng)成本的55%以上[1]，選擇一種合理有效的揀選策略，在優(yōu)化分揀作業(yè)流程、減少作業(yè)處理時(shí)間上起到關(guān)鍵作用。

揀選場(chǎng)景一般分為“人到貨”揀選和“貨到人”揀選。傳統(tǒng)“人到貨”揀選策略研究比較成熟，構(gòu)建的模型通常以揀選人員的行走距離或行走時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)[2-6]，主要將不同的訂單相似準(zhǔn)則作為約束考慮，例如相同的通道數(shù)[7-8]、商品存儲(chǔ)位置相近[9]等?！柏浀饺恕睊x根據(jù)不同的揀選設(shè)備，則有miniload“貨到人”系統(tǒng)、穿梭車“貨到人”系統(tǒng)、AGV“貨到人”系統(tǒng)，本文在AGV機(jī)器人系統(tǒng)的環(huán)境下考慮這一過(guò)程，該系統(tǒng)由Jünemann[10]提出概念，亞馬遜首先將其著名的KIVA系統(tǒng)付諸實(shí)踐[11]。如今，越來(lái)越多的類似機(jī)器人系統(tǒng)被用于支持現(xiàn)代倉(cāng)庫(kù)，例如Swisslog公司的CarryPick? [12]。

本文研究自動(dòng)導(dǎo)引車（AGV）“貨到人”系統(tǒng)的揀選策略問(wèn)題，它的優(yōu)化目標(biāo)及約束因素與傳統(tǒng)“人到貨”揀選問(wèn)題有本質(zhì)區(qū)別，目前基于AGV的“貨到人”揀選研究明顯少于其在實(shí)踐中的應(yīng)用[13]，部分學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了初步探索。Xiang等[14]研究了基于KIVA系統(tǒng)的存儲(chǔ)分配問(wèn)題，旨在決定將哪個(gè)產(chǎn)品放入哪個(gè)移動(dòng)貨架，以最大限度地提高產(chǎn)品相似性。Roy等[15]研究了存儲(chǔ)區(qū)域的AGV機(jī)器人分配策略。Yang等[16]研究了基于AGV的揀選系統(tǒng)中訂單排序和貨架調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，建立了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并提出了一個(gè)兩階段求解過(guò)程。Boysen等[17]研究了分揀訂單分批和排序，以及被拖到分揀站點(diǎn)的貨架排序問(wèn)題。秦馨等[18]以總搬運(yùn)貨物次數(shù)最少為目標(biāo)，建立了訂單分批數(shù)學(xué)模型，并用遺傳算法求解。李珍萍等[19]分析了影響訂單揀選成本和效率的兩種主要因素，建立了以訂單分批揀選總部極小化為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了K-MAX聚類算法求解。張國(guó)維等[20]以極小化貨架搬運(yùn)成本和商品揀選成本為目標(biāo)，建立了AGV智能倉(cāng)庫(kù)訂單分批整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了一種基于訂單和貨架交替選擇的貪婪求解算法。李昆鵬等[21]以人工揀選成本和AGV搬運(yùn)成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法求解。這些文獻(xiàn)提及了貨架選擇的重要性，但是側(cè)重點(diǎn)是針對(duì)訂單分批問(wèn)題建立模型和求解方法，并未給出具體貨架的選擇方法。

綜上研究，本文認(rèn)為求解AGV“貨到人”系統(tǒng)的AGV搬運(yùn)次數(shù)最小化問(wèn)題，需要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是決定哪些訂單形成同一個(gè)批次，二是每一個(gè)批次需要搬動(dòng)哪些貨架。本文第一階段使用訂單相似度來(lái)進(jìn)行訂單分批，第二階段使用線性遞減權(quán)重粒子群算法來(lái)改進(jìn)貨架搬運(yùn)次數(shù)解，以探索AGV“貨到人”揀選系統(tǒng)移動(dòng)貨架的選擇方法。

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

以AGV為搬運(yùn)工具的分揀倉(cāng)中，有貨架個(gè)，每個(gè)揀選臺(tái)可以容納個(gè)周轉(zhuǎn)箱，整個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共存儲(chǔ)個(gè)品類的商品，在單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)訂單待揀選，如何將這些訂單進(jìn)行分批揀選。由于此類揀選倉(cāng)的貨架存放位置不是固定的，可以將貨物的搬運(yùn)距離與貨物的搬運(yùn)次數(shù)近似看作線性相關(guān)，所以只要貨架被搬運(yùn)的次數(shù)越少，搬運(yùn)的總距離或總成本就越低，揀選臺(tái)的工作效率就越高。基于此，本文以最小化AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)為目標(biāo)，決策訂單的分配批次以及貨架對(duì)于訂單的服務(wù)關(guān)系，最終得到合理的訂單分批和貨架調(diào)度方案。

為了方便建立模型，考慮如下假設(shè)：所有訂單揀選信息在分批前已知；所有貨架上的存儲(chǔ)商品信息在分批前已知；每個(gè)貨架有多個(gè)貨格，每個(gè)貨格只能存放一個(gè)商品，但同一個(gè)商品可以在不同的貨架中存放；貨架上的貨物數(shù)量大于訂單需要的商品數(shù)量；訂單不允許被分割，每個(gè)訂單只能被劃分到一個(gè)批次中；揀選人員揀選不同商品的成本相同；1個(gè)周轉(zhuǎn)箱對(duì)應(yīng)1個(gè)訂單，批次的最大訂單數(shù)小于等于周轉(zhuǎn)箱數(shù)。

1.1aLPOUmda9N0itgLWaXugw==2 模型建立

根據(jù)問(wèn)題描述，符號(hào)及變量定義如表1所示。

目標(biāo)函數(shù)（1）表示最小化AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)；式（2）表示每個(gè)訂單只能被分配到一個(gè)批次中；式（3）表示一個(gè)批次所有訂單數(shù)量之和小于等于周轉(zhuǎn)箱數(shù)；式（4）表示同一批次訂單的商品數(shù)量之和小于貨架上同種類商品數(shù)量之和；式（5）和式（6）表示0—1變量。

2 基于訂單相似度的訂單分批

訂單一般包含了物品品類、物品數(shù)量、交貨地址及日期等諸多信息，訂單相似度就是指訂單包含的物品品類、交貨期等方面具有相似性[22]，通過(guò)計(jì)算訂單相似度，可以減少重復(fù)揀選的次數(shù)，縮短揀選時(shí)間，實(shí)現(xiàn)相似度高的訂單批量揀選。本文綜合考慮訂單品類相似度和訂單交貨期相似度來(lái)構(gòu)建訂單相似度，并據(jù)此形成初始訂單分批方案。品類相似度如下。

表示任意兩個(gè)訂單和之間的品類相似度，其中是訂單包含的品類編號(hào)，是訂單包含的品類編號(hào)，是訂單和訂單具有的相同品類數(shù)量，是訂單和訂單合并后所有品類數(shù)量。交貨期相似度如下。

表示任意兩個(gè)訂單和之間的交貨期相似度，其中是訂單的交貨期，是訂單的交貨期，越小，說(shuō)明兩個(gè)訂單的交貨期越接近， 相似度越大，表示訂單集D 中兩個(gè)訂單交貨期之差的最大絕對(duì)值，用于進(jìn)行歸一化處理。最終訂單相似度定義如下。

以分別表示品類相似度和交貨期相似度的權(quán)重。若說(shuō)明揀選單的構(gòu)成更注重揀選效率，通過(guò)相同品類來(lái)減少AGV搬運(yùn)次數(shù)。若，說(shuō)明揀選單的構(gòu)成更注重減少訂單延遲時(shí)間。通過(guò)將品類相似度和交貨期相似度相結(jié)合并賦予不同的權(quán)重系數(shù)來(lái)構(gòu)建訂單相似度進(jìn)行訂單分批，可以達(dá)到效率和客戶服務(wù)水平的平衡，并與最終貨架選擇結(jié)果緊密相關(guān)。

3 基于線性遞減權(quán)重的粒子群貨架求解算法

面向批次訂單，究竟選擇哪些貨架移動(dòng)到揀選臺(tái)，以滿足訂單商品品類及數(shù)量要求，并最小化貨架個(gè)數(shù)，同樣是NP-hard難題，本文設(shè)計(jì)線性遞減權(quán)重粒子群算法來(lái)求解貨架組合，算法步驟如下。

步驟1：根據(jù)貨架品類和揀選單品類的包含關(guān)系，隨機(jī)初始化貨架種群中每個(gè)粒子的位置和速度。

步驟2：計(jì)算每個(gè)粒子的搬運(yùn)貨架次數(shù)的適應(yīng)度值，將粒子的位置和適應(yīng)度值存儲(chǔ)在粒子的個(gè)體極值中，將所有個(gè)體極值中最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體位置和適應(yīng)度值保存在全局極值中。

步驟3：更新粒子的位移和速度。代表更新前的貨架解粒子，代表更新后的貨架解粒子，代表更新前的速度，代表更新后的速度，為慣性權(quán)重，c1、c2代表加速度數(shù)，r1、r2代表在[0，1]之間隨機(jī)產(chǎn)生的加速度權(quán)重系數(shù)。

步驟4：線性遞減權(quán)重，表示慣性權(quán)重最大值，示慣性權(quán)重最小值，表示當(dāng)前迭代步數(shù)。

步驟5：對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值和個(gè)體極值進(jìn)行比較，如果，則用替換掉。

步驟6：對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)度值和全局極值，比較，如果，則用替換掉。

步驟7：滿足最大循環(huán)次數(shù)，則退出，否則返回步驟3。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與算法有效性

通過(guò)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，利用MATLAB編制程序，對(duì)本文提出的基于線性遞減權(quán)重的粒子群移動(dòng)貨架選擇優(yōu)化算法進(jìn)行分析，仿真環(huán)境為MATLAB 2016a、Window10操作系統(tǒng)、Intel i5-5200U CPU 2.20GHz、16G RAM。本文考慮訂單需求多樣化、商品庫(kù)存多貨架分布的特點(diǎn)隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，對(duì)6組不同規(guī)模的算例進(jìn)行測(cè)試，其中每個(gè)貨架有4個(gè)貨格，周轉(zhuǎn)箱數(shù)量為3。結(jié)果如表2所示，以AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)為衡量指標(biāo)。

結(jié)果表明，在不同算例規(guī)模下，基于訂單相似度的貨架選擇粒子群算法最優(yōu)解與LINGO計(jì)算的最優(yōu)解沒(méi)有差別，說(shuō)明算法的合理性和有效性。在求解時(shí)間上，隨著訂單數(shù)和貨架數(shù)不斷增加時(shí)，LINGO求解時(shí)間耗時(shí)較長(zhǎng)，而AGV智能倉(cāng)庫(kù)對(duì)揀選時(shí)間要求很高，而本文算法能夠在短時(shí)間內(nèi)獲得AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)較少的訂單分批方案，具有實(shí)用性。

5 敏感性分析

在不同的時(shí)間段，顧客訂單數(shù)量及其訂單的商品結(jié)構(gòu)會(huì)有很大的不同，例如在電商大促日，顧客的訂單數(shù)量會(huì)激增，每個(gè)訂單所包含品類也會(huì)增多，不同的訂單數(shù)量、訂單品類結(jié)構(gòu)如何影響貨架搬運(yùn)次數(shù)，物流倉(cāng)儲(chǔ)方應(yīng)該如何調(diào)整貨架數(shù)量以及揀選批次，都是需要考慮的問(wèn)題。本節(jié)主要分析批次數(shù)量、品類數(shù)量、貨架數(shù)量以及訂單數(shù)量，對(duì)搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，旨在給倉(cāng)儲(chǔ)管理者提供相應(yīng)的管理啟示。

5.1 批次數(shù)量敏感性分析

算例規(guī)模設(shè)置訂單數(shù)為100，貨架數(shù)為30，每個(gè)貨架有4個(gè)貨位，品類數(shù)為70，批次數(shù)為1、2、4、5、10、20、25、50、100的情況下，測(cè)試不同批次數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生，測(cè)試結(jié)果取每次測(cè)試運(yùn)行十次中的最小值，再取十次測(cè)試的平均值，數(shù)據(jù)如表3所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同樣的訂單數(shù)量、貨架數(shù)量和品類數(shù)量的情況下，批次數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響顯著，分批越多，AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)也呈等倍數(shù)的增長(zhǎng)，說(shuō)明應(yīng)盡可能減少批次數(shù)量，如圖1所示。

5.2 品類數(shù)量敏感性分析

算例規(guī)模設(shè)置訂單數(shù)為100，貨架數(shù)為30，每個(gè)貨架有4個(gè)貨位，批次數(shù)為5，在品類數(shù)為10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120的情況下，測(cè)試不同品類數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生，測(cè)試結(jié)果取每次測(cè)試運(yùn)行十次中的最小值，再取十次測(cè)試的平均值，數(shù)據(jù)如表4所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同樣的訂單數(shù)量、貨架數(shù)量和批次數(shù)量的情況下，隨著品類數(shù)量的增加，對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響逐漸趨于平緩，在當(dāng)前規(guī)模下，當(dāng)品類數(shù)在70～120時(shí)，AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)基本沒(méi)有差別，說(shuō)明品類數(shù)量的增加，不會(huì)必然導(dǎo)致AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的增加，如圖2所示。

5.3 貨架數(shù)量敏感性分析

算例規(guī)模設(shè)置訂單數(shù)為100，每個(gè)貨架有4個(gè)貨位，品類數(shù)為70，批次數(shù)為5的情況下，在貨架數(shù)為20、30、40、50、60、70、80、90、100、110的情況下，測(cè)試不同貨架數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生，測(cè)試結(jié)果取每次測(cè)試運(yùn)行十次中的最小值，再取十次測(cè)試的平均值，數(shù)據(jù)如表5所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同樣的訂單數(shù)量、品類數(shù)量和批次數(shù)情況下，隨著貨架數(shù)量的增加，AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)越來(lái)越多，說(shuō)明在貨架能夠滿足商品存儲(chǔ)數(shù)量的情況下，貨架數(shù)越少越好，貨架越多會(huì)造成商品在貨架上的分布越來(lái)越分散，從而導(dǎo)致搬運(yùn)次數(shù)增加，如圖3所示。

5.4 訂單數(shù)量敏感性分析

算例規(guī)模設(shè)置貨架數(shù)為30，每個(gè)貨架有4個(gè)貨位，品類數(shù)為70，批次數(shù)為5，在訂單規(guī)模100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000的情況下，測(cè)試不同訂單數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生，測(cè)試結(jié)果取每次測(cè)試運(yùn)行十次中的最小值，再取十次測(cè)試的平均值，數(shù)據(jù)如表6所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同樣的貨架數(shù)量、品類數(shù)量和批次數(shù)情況下，隨著訂單數(shù)量的增加，AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)只在一個(gè)很小范圍內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明批次訂單數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響很小，如圖4所示。

5.5 總體均值的區(qū)間估計(jì)

在現(xiàn)實(shí)生活中，搬運(yùn)貨架次數(shù)分布服從正態(tài)分布或者近似地用正態(tài)分布刻畫(huà)，上述敏感性分析中，僅使用了樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，即點(diǎn)估計(jì)法。使用點(diǎn)估計(jì)對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，難免有一些誤差，究竟估計(jì)量的值與真值相差多少，需要進(jìn)一步尋找總體均值的范圍，并應(yīng)該具有一定的可靠程度，在此使用區(qū)間估計(jì)法，進(jìn)一步根據(jù)樣本數(shù)字特征推斷總體的數(shù)字特征，基本步驟如下。

步驟1：計(jì)算樣本均值。

步驟2：計(jì)算樣本方差。

步驟3：使用T統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，其中為樣本容量，T統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布。

步驟4：取檢驗(yàn)水平=0.05，則區(qū)間[]稱為的95%的置信區(qū)間，分別稱為置信下限和置信上限。

根據(jù)計(jì)算，可以得到批次數(shù)量、品類數(shù)量、貨架數(shù)量、訂單數(shù)量分別對(duì)搬運(yùn)次數(shù)的總體均值的95%的置信區(qū)間，如表7—10所示。

6 結(jié) 論

移動(dòng)貨架倉(cāng)庫(kù)中的貨架選擇問(wèn)題是針對(duì)一批訂單的揀選需求，構(gòu)建滿足訂單揀選需求、所需要貨架數(shù)量最小化的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，本文通過(guò)設(shè)計(jì)基于訂單相似度的訂單分批算法和線性遞減權(quán)重的粒子群貨架選擇算法，來(lái)求解該問(wèn)題。最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的算法在算例測(cè)試中有較好的表現(xiàn)，算法可以得到較優(yōu)的解決方案，且耗時(shí)相較于Lingo更少。通過(guò)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)批次數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響顯著，分批越多，AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)也呈等倍數(shù)增長(zhǎng)；品類數(shù)量的增加，對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響逐漸趨于平緩；在滿足商品儲(chǔ)存數(shù)量情況下，貨架數(shù)量的增加，會(huì)導(dǎo)致AGV搬運(yùn)貨架的次數(shù)變多；對(duì)同一揀選倉(cāng)庫(kù)來(lái)說(shuō)，訂單數(shù)量的增加，訂單數(shù)量對(duì)AGV搬運(yùn)貨架次數(shù)的影響很小。最后為探究點(diǎn)估計(jì)對(duì)總體均值估計(jì)帶來(lái)的誤差，進(jìn)一步尋找了置信度為95%的總體均值的置信區(qū)間，提升了這些發(fā)現(xiàn)的可靠性。

參考文獻(xiàn)：

[1] DE KOSTER R，LE-DUC T，ROODBERGEN K J. Design and control of warehouse order picking：A literature review[J].European Journal of Operational Research，2007，182（2）：481-501.

[2] KOCH S，W?SCHER G. A grouping genetic algorithm for the Order Batching Problem in distribution warehouses[J]. Journal ofBusiness Economics，2016，86（1）：131-153.

[3] HONG S. Order batch formations for less picker blocking in a narrow-aisle picking system[J]. Industrial Engineering andManagement Systems，2015，14（3）：289-298.

[4] 王轉(zhuǎn)，裴澤平. 啟發(fā)式路徑下節(jié)約里程的訂單分批算法 [J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2018，54（23）：203-209.

[5] ARDJMAND E，SHAKERI H，SINGH M，et al. Minimizing order picking makespan with multiple pickers in a wave pickingwarehouse[J]. International Journal of Production Economics，2018，206：169-183.

[6] JIANG Zhongzhong，WAN Mingzhong，PEI Zhi，et al. Spatial and temporal optimization for smart warehouses with fast turnover[J/OL]. Computers & Operations Research，2021，125，105091.[2024-02-20]. https：//doi.org/10.1016/j.cor.2020.105091.

[7] 王旭坪，張珺，易彩玉. B2C 電子商務(wù)環(huán)境下訂單揀選與配送聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2016，24（7）： 101-109.

[8] 羅曉萌，夏雪垠，李建斌.快消品電子商務(wù)倉(cāng)儲(chǔ)訂單批次問(wèn)題研究[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2016，36（6）：847-859.

[9] MENéNDEZ S，PARDO E G，ALONSO-AYUSO A，et al. Variable neighborhood search strategies for the order batchingproblem[J]. Computers & Operations Research，2017，78（2）：500-512.

[10] JüNEMANN R. Materialflu? und logistik—Systematische grundlagen mit praxisbeispielen[M]. Berlin：Aufl.，1989：18.

[11] ENRIGHT J J，WURMAN P R. Optimization and coordinated autonomy in mobile fulfillment systems[C]//AAAIWS'11-09：Proceedings of the 9th AAAI Conference on Automated Action Planning for Autonomous Mobile Robots，2011：33-38.

[12] BOYAEN N，DE KOSTER R，F(xiàn)ü?LER D. The forgotten sons：Warehousing systems for brick-and-mortar retail chains[J].European Journal of Operational Research，2021，288（2）：361-381.

[13] AZADEH K，DE KOSTER R，ROY D. Robotized and automated warehouse systems：Review and recent developments[J].Transportation Science，2019，53（4）：917-945.

[14] XIANG Xi，LIU Changchun，MIAO Lixin. Storage assignment and order batching problem in Kiva mobile fulfilment system[J].Engineering Optimization，2018，50（11）：1941-1962.

[15] ROY D，NIGAM S，DE KOSTER R，et al. Robot-storage zone assignment strategies in mobile fulfillment systems[J].Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2019，122：119-142.

[16] YANG Xiying，HUA Guowei，HU Linyuan，et al. Joint optimization of order sequencing and rack scheduling in therobotic mobile fulfilment system[J/OL].Computers&Operations Research，2021，135：105467.[2024-02-25].https：//doi.org/10.1016/j.cor.2021.105467.

[17] BOYSEN N，BRISKORN D，EMDE S. Parts-to-picker based order processing in a rack moving mobile robots environment[J].European Journal of Operational Research，2017，262（2）：550-562.

[18] 秦馨，趙劍道，任楠，等.基于遺傳算法的訂單分批策略研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化，2021，43（5）：108-112.

[19] 李珍萍，田宇璇，卜曉奇，等.無(wú)人倉(cāng)系統(tǒng)訂單分批問(wèn)題及K-max聚類算法[J].計(jì)算機(jī)集成制造系，2021，27（5）：1506-1517.

[20] 張國(guó)維，吳凌云.考慮商品數(shù)量和商品揀選成本的AGV智能倉(cāng)庫(kù)訂單分批問(wèn)題研究[J].運(yùn)籌與管理，2022，31（12）： 9-15.

[21] 李昆鵬，劉騰博，李文莉.改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法求解“貨到人”揀選系統(tǒng)訂單分批問(wèn)題[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2023，59（4）： 308-317.

[22] LI Jianbin，HUANG Rihuan，DAI J B. Joint optimization of order batching and picker routing in the online retailer's warehousein China[J]. International Journal of Production Research，2017，55（2）：447-461.