摘 要：隨著新能源汽車的快速發(fā)展，充電時間分配問題成為關(guān)注的焦點?，F(xiàn)有研究主要集中在根據(jù)預先規(guī)劃的駕駛路線選擇充電樁，但對于車主的動態(tài)需求卻沒有提供即時解決方案。為解決該問題，文章首先根據(jù)車主的需求量、地理位置以及充電完成度等因素設(shè)計了一種需求者優(yōu)先級函數(shù)，然后將充電樁的時間分配問題建模為密封競價在線雙邊拍賣，在此基礎(chǔ)上，提出了一種真實的交易機制。理論分析證明了該機制不僅滿足個體理性、預算平衡，還能夠引導供需雙方報告真實的到達離開時間以及物品估值。最后通過具體的實驗證明了該拍賣機制的實用性和有效性。所提出拍賣機制滿足雙邊市場中交易個體的屬性偏好和在線環(huán)境的交易特征，為當前的在線充電平臺提供了有益的參考。

關(guān)鍵詞：充電樁時間分配；在線雙邊拍賣；優(yōu)先級函數(shù)；機制設(shè)計；激勵相容；個體理性

中圖分類號：F503；U491.1 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.011

Abstract： With the rapid development of new energy vehicles， the problem of charging time allocation has become the focus of attention. Existing studies mainly focus on charging pile selection based on pre-planned driving routes， but do not provide an immediate solution to the dynamic needs of car owners. In order to solve this problem， this paper first designs a demander priority function based on factors such as the owner's demand， geographical location， and charging completion degree， and then models the charging pile time allocation problem as an online bilateral auction with sealed bidding. On this basis， a real transaction mechanism is proposed. Theoretical analysis proves that this mechanism not only satisfies individual rationality and budget balance， but also guides the supply and demand sides to report the real arrival and departure time and item valuation. Finally， the practicability and effectiveness of the auction mechanism are proved by specific experiments. The proposed auction mechanism satisfies the attribute preferences of transaction individuals in the two-sided market and the transaction characteristics of the online environment， and provides a useful reference for the current online charging platform.

Key words： charging pile time allocation; online bilateral auction; priority function; mechanism design; incentive compatibility; individual rationality

0 引 言

在共享經(jīng)濟和綠色發(fā)展理念的大環(huán)境下，電動汽車逐步流行起來，我國電動汽車充電樁建設(shè)規(guī)模呈快速增長趨勢。根據(jù)中國電動汽車百人會發(fā)布的最新數(shù)據(jù)，至2020年底，全國公共充電樁數(shù)量已超過136萬個，覆蓋了主要城市及沿海省份。截至2022年6月底，我國新能源汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施累計建設(shè)量已達到707.5萬臺，其中充電樁數(shù)量占絕大多數(shù)。2023年3月份我國公共充電樁繼續(xù)呈現(xiàn)增長趨勢，同比增加了8.9萬臺，增長了59%?？梢?，我國充電樁的建設(shè)數(shù)量和分布不斷擴大，建設(shè)規(guī)模在不斷完善和優(yōu)化，公共充電樁建設(shè)正處于高速發(fā)展期[1]。及至現(xiàn)在，充電樁的建設(shè)數(shù)量已經(jīng)相當可觀，關(guān)注焦點已逐漸轉(zhuǎn)移到如何優(yōu)化現(xiàn)有的充電樁與電動車用戶的匹配問題。充電樁時間分配是多個充電樁運營商和多個電動車車主參與的雙邊市場[2]。其中，充電樁運營商擁有充電樁設(shè)備，希望將其利用率最大化，以獲取收入。電動車車主希望能夠獲得可靠、高效和方便的充電服務(wù)。因此，需設(shè)計一個雙邊拍賣機制合理地分配充電樁的使用時間，以確保每個車主都能在其需求的時間內(nèi)獲得充電服務(wù)。

現(xiàn)有充電樁的研究大多是基于規(guī)劃、預測模型、排隊論等方法來進行路徑優(yōu)化問題。如楊玉林等提出將目標優(yōu)化問題采用加權(quán)的方式轉(zhuǎn)化成單目標優(yōu)化問題[3]，以及梁士棟等[4]提出了一種充電樁選擇與電動汽車充電優(yōu)化的組合模型。然而數(shù)學規(guī)劃法無法解決不同的市場環(huán)境和需求變化下的資源配置問題。目前，很多學者設(shè)計了各種雙邊拍賣，并被運用到物流服務(wù)交易領(lǐng)域，例如Sun等研究了具有交易成本的多式運輸LST問題，并為“一帶一路”倡議設(shè)置了三種雙邊拍賣機制[5]。Liang等將數(shù)量折扣和合作采購整合到了LST雙邊拍賣市場當中，顯著提高了交易量和社會福利[6]。但上述文獻都沒有將非價格屬性和價格結(jié)合起來考慮，故在此基礎(chǔ)上Yu等提出了一種B2B真實的多屬性多單位雙邊拍賣電子商務(wù)物流服務(wù)交易[7]，其采用了交易減少機制來實現(xiàn)公平分配。以及Huang等[8]提出了電子市場的物流采購拍賣，Cheng等[9]提出了易腐供應(yīng)鏈的多屬性雙邊拍賣。在上述文章的基礎(chǔ)上，Xiao等 [10]針對共享停車位的時間分配問題，提出了兩種雙邊拍賣機制，實現(xiàn)了靜態(tài)環(huán)境下停車位的分配。然而上述拍賣文獻中，沒有考慮到用戶的即時需求，因此我們給充電樁拍賣機制設(shè)計者引入了在線拍賣，以降低使用成本，提高效率，促進充電樁時間拍賣市場的信息化水平，增強市場的協(xié)調(diào)性和規(guī)范性。

在線拍賣是一種以市場機制為基礎(chǔ)的交易方式，允許競標人在任意時間通過拍賣平臺進行投標，并可以隨時離開。在運輸服務(wù)領(lǐng)域內(nèi)，王先甲等考慮買賣雙方交易單位可在用物品的情形，設(shè)計了一種在線雙邊拍賣機制[11]。Miyashita等設(shè)計了針對易腐物品的在線雙邊拍賣機制，該機制通過減少未知投標人產(chǎn)生的交易失誤來提高盈利能力[12]。Gerding為解決汽車司機如何選擇停車位問題，設(shè)計了兩種不同的在線定價機制，并分別驗證了兩種機制的效率[13]。在經(jīng)濟學領(lǐng)域內(nèi)， Li等人針對現(xiàn)有拍賣機制的局限性，提出了一種Iaas云在線拍賣機制[14]。王雅娟等針對單邊、雙邊問題，一對多、多對多等問題的不同背景下設(shè)計了不同的在線拍賣機制，這些拍賣機制都能及時確定中標人，而投標者可以在任意時間離開和進入拍賣，不受時間的約束[15-16]。Chen等提出了一種弱激勵相容的逢低買入在線拍賣機制[17]。Blum針對動態(tài)環(huán)境下買賣雙方僅交易單位物品的雙邊拍賣市場，提出了滿足激勵相容的在線出清算法[18]。Bredin基于特性約束，對買賣雙方僅交易單位物品的在線雙邊拍賣問題提出了一般性的框架[19]。在信息科學技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，杜輝等在移動群智感知中提出了基于在線逆向拍賣的在線激勵機制，該激勵機制能夠讓用戶報告他們的真實到達時間和離開時間以及感知成本[20]。

基于此，本文以充電樁市場充電時間分配為背景，提出了一種在線雙邊拍賣機制。首先，考慮到電車用戶對充電時間需求的突發(fā)性和急迫性，設(shè)計了一種在動態(tài)環(huán)境下的投標語言。其次，設(shè)計了一款需求者優(yōu)先級函數(shù)，該優(yōu)先級函數(shù)考慮了車主的需求量、充電完成度以及地位位置因素，旨滿足車主的需求。然后針對高效率和資源分配目標構(gòu)建社會福利最大化模型，在該模型的基礎(chǔ)上分別設(shè)計了分配和支付規(guī)則。其中，在分配規(guī)則上先計算優(yōu)先級函數(shù)，然后結(jié)合建立的數(shù)學模型進行具體規(guī)則實施；在支付規(guī)則中運用VCG支付，從而能夠吸引需求者和供應(yīng)商雙方自愿參與，激勵他們真實報告。進一步證明了該機制的預算平衡、激勵相容經(jīng)濟特性。最后通過實驗研究了該機制的實用性和有效性。

1 問題描述與說明

2 在線雙邊機制設(shè)計模型

在充電樁分配中，需求者的優(yōu)先級確定對于公平高效地滿足用戶需求至關(guān)重要。考慮到充電時間、完成度和距離因素，本文定義了下述需求者優(yōu)先級函數(shù)，以綜合確定每個需求者的優(yōu)先級順序。

其中充電時間優(yōu)先級：充電需求越短，優(yōu)先級越高，以盡快滿足充電用戶的需求；

完成度優(yōu)先級：盡量滿足即將完成充電任務(wù)的用戶需求；定義：為時間τ-1之前需求者已經(jīng)贏得的時間段，代表了其時間利用率；

距離優(yōu)先級：越靠近停車場的用戶優(yōu)先級越高，以減少需求者的等待時間；。

為權(quán)重系數(shù)?？梢酝ㄟ^數(shù)據(jù)收集和分析、根據(jù)數(shù)據(jù)的分析和車主的反饋等合理設(shè)定權(quán)重系數(shù)，從而有效地進行充電樁資源分配。

本文具體的數(shù)學模型將基于在線雙邊拍賣機制和優(yōu)先級函數(shù)，旨在確保優(yōu)先級更高的用戶能夠獲得充電時間的分配。此外，該機制還著重考慮了社會福利的最大化，以滿足管理方面的需求。該模型的設(shè)計目標是使整個社會的福利最大化，其中社會福利不僅包括供需雙方的效益，還包含了拍賣組織者所獲得的拍賣盈余。因此，當參與者真實報告其類型時，具體的數(shù)學模型如下。

其中式（1）目標函數(shù)主要是為了社會福利最大化；式（2）主要是為了讓充電樁時間平衡約束，式（3）和式（4）主要是為了限制充電時間所有權(quán)交易數(shù)量不能超過自身的需求量或者供給量，式（5）是為了滿足個體理性約束，式（7）是為了滿足機制的預算平衡約束，式（8）是為了滿足個體理性約束。

為了防止參與人說謊話，我們需要設(shè)計一種滿足激勵相容性的機制，即當供需雙方參與拍賣時，無論他們?nèi)绾瓮稑?，他們必須報告真實類型以獲得最大效用。

Guo等[21]指出，不存在同時滿足激勵相容、個體理性和預算平衡的在線雙邊拍賣機制，因此本文引用了漸進有效概念，即在參與人足夠多的情況下，損失的社會福利是一個有界函數(shù)。

3 在線雙邊拍賣機制

4 在線雙邊拍賣機制特性

4.1 激勵相容性

激勵相容說明參與人真實投標自己的估值是弱占優(yōu)策略，因為參與人都是自私的。此時需求方的門檻價格由該時期內(nèi)最高投標價格和VCG價格決定，如果謊報低價會遭到淘汰，謊報高價會損失自身的利益。

當供需雙方謊報價格，首先考慮供應(yīng)商情形。

當謊報時，供給者j失敗，無法出租自己的充電樁。

當謊報時，供給者j贏得拍賣；此時供給者的效用為，此時的效用為正。

當謊報時，供給者j贏得拍賣，此時供給者的效用為0。

因此對于供給者來說，當他參與拍賣并不知道自己的實際支付價格，只能推斷出幾種以上可能出現(xiàn)的情形，所以對于供給者來說真實上報自己的投標是弱占優(yōu)策略。

需求者方面：當謊報時，需求者贏得拍賣，可以獲得充電時間；此時需求者的效用為：

當謊報時，需求者失敗，無法贏得充電時間。

當謊報時，需求者贏得拍賣，此時需求者的效用為0。

所以對于需求者來說，當他參與拍賣時同樣不知道自己的支付價格，因此真實上報投標類型是弱占優(yōu)策略。

當需求者謊報進入和離開時間，根據(jù)支付的定義。

因為，根據(jù)支付規(guī)則，可以得出。

因此謊報到達和離開時間只會令需求者利益減少。同理，供應(yīng)商謊報時間也會令自己的利益受損。同時由于，需求者i還會損失在該時間段上的交易機會。因此謊報到達和離開時間帶來的效用并大于真實投標帶來的效用，所以說該機制是滿足時間激勵相容的。

因此，供需雙方謊報任何類型所獲得的效用不大于真實報告類型獲得的效用。

綜上，不論供需雙方真實報告類型是贏標還是失標均不會后悔，真實報告類型是其事后均衡策略，滿足事后激勵相容性。

4.2 個體理性

個體理性要求參與人參加拍賣的利益非負。在我們的機制中，對于任意需求者來說當他已經(jīng)在最優(yōu)分配結(jié)果中時，此時＞，此外，所以，需求者的效用非負。對于供給者j來說，當他處于最優(yōu)分配結(jié)果中，此外，所以，供給者的效用非負。并且該機制激勵相容，每個參與人都會真實投標自己的估值，因此每個參與人都能獲得非負的利益。個體理性的機制可以吸引更多的參與人參加平臺舉行的拍賣，來獲取自身所需要的充電時間。

4.3 預算平衡

所謂預算平衡就是滿足；也就是說拍賣平臺的收益非負。即考慮需求者的下限價格和供給者的上限價格，若兩者之差非負，則平臺的收益非負。此時需求者的支付為，供給者的支付為，因為雙方的最終成交價格是由價格和門檻價格決定的，VCG機制本身就已經(jīng)滿足了預算平衡，所以我們比較雙方門檻價格的大小，進入拍賣的參與雙方經(jīng)過分配機制可得，即。根據(jù)激勵相容特性得，此外，因此。所以可以得出結(jié)論需求者的總支付大于等于供應(yīng)商的總收入。因此我們可以說我們的機制是事后預算平衡的。

5 數(shù)值實驗

作為第三方平臺的鹽城某區(qū)域國家電網(wǎng)公司欲使用在線雙邊拍賣機制最大化利用區(qū)域內(nèi)的充電樁。由于現(xiàn)有在線雙邊拍賣機制還未應(yīng)用于充電樁時間拍賣，部分數(shù)據(jù)來源于隨機數(shù)據(jù)。

車主需在該區(qū)域內(nèi)購買有限個時間單位，根據(jù)電網(wǎng)公司數(shù)據(jù)，其需求范圍在[1，24]上選取，地理位置坐標在[1，10]上隨機生成，具體投標價格范圍在[10，20]上選取。

充電樁在該區(qū)域內(nèi)提供充電時間，根據(jù)電網(wǎng)公司數(shù)據(jù)，其供應(yīng)范圍在[1，24]上選取，地理位置坐標在[1，10]上隨機生成。根據(jù)國際物流服務(wù)平臺、中國公路物流運價指數(shù)網(wǎng)整車運價，投標價格在[5，15]上隨機生成。

采用MATLAB語言實現(xiàn)本文機制，首先針對不同參數(shù)取值對需求者效用、供給者效用、平臺效用以及社會福利四個方面的影響，然后與現(xiàn)有MTR機制進行對比，比較兩者所帶來的需求者效用、供給者效用、平臺效用以及成功交易量情況。

5.1 比較分析

根據(jù)電網(wǎng)數(shù)據(jù)隨機抽取鹽城某區(qū)內(nèi)30個車主和20個充電樁，我們利用MATLAB隨機生成投標序列。根據(jù)市場調(diào)查采取三種不同權(quán)重下的場景，a.。b.。c.。分別在MATLAB中運行以上三種場景下的拍賣機制。

表2是MATLAB的運行結(jié)果，在需求者優(yōu)先級函數(shù)中設(shè)置充電完成度的權(quán)重較高，將使各方的利益達到最優(yōu)化。下面進行對ab場景中各方收益的分析。在b場景中，優(yōu)先級函數(shù)的設(shè)置主要考慮了距離與需求權(quán)重，導致供需雙方的收益相對平衡，但整體社會福利較低。接下來，對ac場景進行比較。在c場景中，優(yōu)先級函數(shù)更加重視距離因素，盡管這帶來了供需雙方利益的微小差異，但平臺的利益相對較少。因此，在參數(shù)取值時，增大充電完成度權(quán)重將為機制帶來更多的效用，并且這個結(jié)論具有一定的可靠性。

為了研究機制的漸進有效性，筆者計算收益損失率，即未進入拍賣的參與人的收益占總社會福利的比值。我們將場景a中的投標人規(guī)模擴大：1）I=500，J=450；2）I=600，J=500；3）I=800，J=700；4）I =1 000，J=900，在以上4種不同規(guī)模下運行機制比較收益損失。

根據(jù)圖1的變化趨勢，可以觀察到隨著參與人規(guī)模逐漸增加，社會福利的增加幅度逐漸加大，同時效益損失的比例逐漸減小?；谶@些觀察結(jié)果，可以得出結(jié)論，如果市場規(guī)模足夠大，線上平臺可以選擇采用本文所提出的機制。

5.2 不同機制的對比

在本節(jié)中，我們對兩種機制的績效進行了研究，包括參與者和平臺的效用以及交易量。我們進一步比較了上述人數(shù)不同的市場規(guī)模下，我們的機制與MTR機制性能差異。

圖2表明本文機制帶來了更高的社會福利。這意味著通過采用本文提出的機制，需求者的利益得到了增加，從而對整個社會福利產(chǎn)生了積極的影響。這樣的結(jié)果進一步支持了采用本文機制的線上平臺在促進社會福利增加方面的有效性。通過合理設(shè)置優(yōu)先級函數(shù)進行資源分配，本文機制能夠更好地滿足需求者的需求，并確保資源的合理分配，從而提高整體的社會福利水平。這種針對優(yōu)先級和需求的靈活性，使得機制能夠更加智能地適應(yīng)不同用戶和不同情境，從而實現(xiàn)了資源的高效利用和社會福利的最大化。

圖3表明隨著參與人數(shù)的增加，兩種機制都能夠增加需求者的效益。同時，本文機制通過引入需求者優(yōu)先級函數(shù)，能夠為需求者帶來更多的效用。這是因為本文機制在分配資源時引入需求者優(yōu)先級函數(shù)，更加注重滿足需求者的需求，以確保需求者能夠獲得更多的收益。

圖4表明本文機制在面對較大規(guī)模市場時，能夠更好地促進交易的發(fā)生，增加交易量線上平臺采用本文機制，能夠更有效地協(xié)調(diào)參與者之間的交易，減少交易摩擦，從而促進更多的交易發(fā)生。

圖5表明本文機制在支付過程中，供給者的支付金額將限制在其自身的VCG支付以下。這意味著，供給者不需要支付高于其自身評估價值的費用，從而降低了供給者參與的門檻，提高了他們參與拍賣的積極性。這種設(shè)置能夠在一定程度上激發(fā)供給者的主動參與，增加市場競爭，促進資源的合理配置。線上平臺采用本文機制，能夠吸引更多的供給者參與市場，并使他們從中獲得更多的效用。

圖6表明在平臺收益方面，本文機制更加注重平臺收益，在不同人數(shù)規(guī)模下能夠帶來比現(xiàn)有機制更多的平臺效用。

研究結(jié)果表明：與MTR機制相比，我們的機制能夠產(chǎn)生更大的社會福利和更多的交易量，從而提高充電樁的使用率和效率，有助于推動電動車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，促進相關(guān)產(chǎn)業(yè)鏈的壯大，從而帶動經(jīng)濟增長。另外還吸引更多的托運人和承運人參與在線平臺交易；我們的機制傾向于將更多的利潤分配給第三方拍賣平臺，以保障第三方的利益不受損害；最后，當市場規(guī)模足夠大時，我們的機制表現(xiàn)出漸進有效性。

6 結(jié) 論

現(xiàn)有關(guān)于充電樁的問題主要集中在路徑優(yōu)化方面，然而由于現(xiàn)有方法的限制，充電樁問題的解決方案往往無法實時適應(yīng)車主的即時需求以及現(xiàn)有方法通常將車主視為均質(zhì)化的群體，忽略了個體之間的差異和個性化需求。為了解決這一問題，本文在特定的假設(shè)下提出了一種在線雙邊拍賣機制，以為車主分配合適的充電樁和使用時間段。該機制具有以下特性。

第一，針對現(xiàn)實環(huán)境的用戶需求，考慮了車主的需求量、完成度、位置因素，設(shè)計了優(yōu)先級函數(shù)，旨在讓充電時間完成度優(yōu)先級更高的車主優(yōu)先分配，從而實現(xiàn)更高效、更公平的充電樁分配，滿足車主的需求，提高整體服務(wù)質(zhì)量。

第二，允許供需雙方在任意時間進入和離開拍賣平臺，緩解了時間對參與拍賣的限制，節(jié)省了雙邊拍賣的組織成本，從而實現(xiàn)了平臺的全天候、全時段的服務(wù)。

第三，可以吸引更多的需求者和供應(yīng)商參加交易，并激勵他們披露真實投標，為拍賣平臺的發(fā)展提供動力。

第四，通過數(shù)值實驗進一步說明了該機制的漸進有效性以及能夠帶來的社會福利和各方效用，表明了該機制在充電樁時間分配上是富有效率的。

本研究提出了一種易于實施和高效的在線充電時間拍賣機制，為當前的在線充電平臺提供了有益的參考。

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