2011年版課標在總體目標中明確提出，要通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，使學生能“運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。與前一版課程標準相比，這一表述在原有“分析和解決問題”的基礎(chǔ)上，明確增加了“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的新要求，引發(fā)了一線數(shù)學教師的持續(xù)關(guān)注與實踐跟進。而在2022年版課標中，“發(fā)現(xiàn)和提出問題”相關(guān)表述前后共出現(xiàn)14次。與2011年版課標相比，無論是出現(xiàn)的頻次，還是實施的要求，都有了進一步提升。這樣的改變和調(diào)整，對于發(fā)展學生的問題意識，提升學生的創(chuàng)新思維，顯然是大有裨益的。

然而，十多年的時間過去了，盡管在具體課堂實踐層面，教師引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的情況的確比以往有明顯改善，但相關(guān)教學活動標簽化、形式化傾向比較嚴重。如何讓學生發(fā)現(xiàn)和提出高質(zhì)量的問題，如何基于學生提出的問題組織高品質(zhì)的數(shù)學教學活動，這些現(xiàn)實困境始終都沒有得到有效解決。

下面，筆者以人教版教材四年級下冊“平移（二）”一課為例，具體談?wù)勅绾我龑W生發(fā)現(xiàn)并提出高質(zhì)量的數(shù)學問題，繼而基于學生的提問，撬動學生深度學習的發(fā)生。

一、以研促問：讓好問題在深度思考中生發(fā)

在日常課堂中，多數(shù)教師習慣于在出示課題后，引導學生提出問題。面對陌生的學習主題和內(nèi)容，學生的確能夠提出一些問題。但實踐表明，這時的學生提問往往浮于表面，通常局限于“是什么”“為什么”“怎么辦”“有什么用”等維度，既缺乏思維的深度，也缺乏獨特的個性化思考。以“平移（二）”一課為例，學生通常會結(jié)合課題，提出諸如“什么是平移”“為什么要學習平移”“學習平移有什么用”等問題，這樣的問題，顯然與我們期待的高質(zhì)量的問題還有相當長的距離。

為了引導學生提出更高質(zhì)量、更有深度、更具個性的問題，筆者為學生設(shè)計了前置的學習單（如圖1）。引導學生結(jié)合相關(guān)的學習任務(wù)，提前完成對本課核心內(nèi)容的思考與探究。在此基礎(chǔ)上，再鼓勵學生發(fā)現(xiàn)并提出有價值的問題。

實踐證明，當學生經(jīng)歷了相關(guān)學習任務(wù)的探索后，他們提出的問題更加真實，也更觸及本課學習內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)。比如，有學生提出：“為什么不能用兩面小旗之間的格數(shù)表示它平移的格數(shù)？”也有學生提出：“為什么隨便選哪個點，它平移后經(jīng)過的格數(shù)都是一樣的？”事實上，如此高質(zhì)量、與本課核心內(nèi)容高相關(guān)的問題，如果沒有經(jīng)歷相關(guān)學習任務(wù)的深度探索與思考，僅通過觀察課題、了解學習內(nèi)容，學生是很難提出來的。

二、合作交流：在互動答疑中生成核心問題

學生獨立研究后提出的問題，往往代表學生個體的困惑，其深刻性、典型性與可探究性等方面都存在巨大差異。事實上，有些問題對于學生個體而言或存有挑戰(zhàn)，但當不同的學生個體圍繞相關(guān)問題展開討論和對話后，很多個體性的問題完全有可能在組內(nèi)成員的互動與交流中得以解決。

為此，我們通常會在學生把問題提交到全班進行討論之前，設(shè)置一個組內(nèi)相互答疑的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，大家需要先闡述自己的問題，明確問題的內(nèi)涵，讓同伴清楚自己的困惑。必要時，大家還可以通過相互追問，讓各自提出的問題內(nèi)涵更清晰、指向更明確。比如，有學生提出：“如果不是平著移，怎么數(shù)格數(shù)？”顯然，這個問題的表述并不準確和清晰。在討論過程中，通過相互的追問，大家很快明確了這個問題的內(nèi)涵，即“如果不是沿水平方向或豎直方向進行平移，那么我們該如何判斷它平移的路徑”。

澄清各自的問題內(nèi)涵后，學生將在組內(nèi)完成初步的相互答疑。對于能夠給出回應(yīng)的問題，大家都會盡其所能，嘗試給出解釋與回應(yīng)。仍以上一個問題為例，通過相互的討論、交流、碰撞，大家很容易達成這樣的共識：如果圖形沒有沿水平、豎直方向進行平移，而是斜著平移，那我們可以先判斷它沿水平方向平移了幾格，再判斷它沿豎直方向平移了幾格，進而通過兩次平移來判定它平移的方向和距離。

當然，在組內(nèi)互動答疑的過程中，我們時常發(fā)現(xiàn)，一個舊問題的解決，常常伴隨一個新問題的涌現(xiàn)。比如：“如果只允許用一個方向和距離來描述，那么斜著的平移該如何判斷它平移的方向和距離？”再比如：“如果平移的格數(shù)不是整格數(shù)，我們該如何描述它平移的距離？”正是在這樣“提問—答疑—解惑—再提問—再答疑—再解惑”的循環(huán)往復中，學生對本課核心內(nèi)容的認識和理解不斷向深處邁進。

最后，通過充分的互動答疑，學生通常需要從彼此的提問中，推薦一個大家還沒找到答案，或暫時沒有達成共識的問題，作為小組成員提問的代表，提交到全班展開討論。至此，組內(nèi)答疑正式結(jié)束，基于學生提問的學習將由組內(nèi)轉(zhuǎn)向全班。由于此時提交的問題，其思維挑戰(zhàn)性更大，因而學生往往會抱有更大的學習熱情和期待，課堂將進入一個思潮更加涌動的新階段。

三、篩選排序：以問題鏈鋪就課堂學習路徑

盡管由各學習小組推選上來的問題，其思維含量更高，也更容易激發(fā)學生的學習熱情，然而，此時教師仍然面臨兩大核心挑戰(zhàn)。其一，不是所有問題都值得教師組織全班學生展開討論。雖然基于學生提問展開課堂學習，的確滿足了學生的學習邏輯，但在某種意義上，未必滿足數(shù)學的學科邏輯。畢竟，不是學生感興趣的所有問題，都與本課的學習目標高度關(guān)聯(lián)，且能幫助學生深化對學科本質(zhì)的把握。為此，教師需要帶領(lǐng)大家對相關(guān)問題進行篩選，找到那些最值得大家在課堂中深度討論的高價值問題。其二，由于不同的數(shù)學問題之間存在邏輯上的前后關(guān)聯(lián)，不是所有被選中的問題都可以作為起始問題展開討論，教師需要對大家協(xié)商討論出的問題作出一個序的規(guī)定，即先討論哪個問題，在此基礎(chǔ)上再討論哪個問題，最后討論哪個問題，從而將遴選出的問題進行科學、合理的排序。這項工作，固然需要教師的主導和引領(lǐng)，但學生同樣可以參與對問題的價值判定、序列編排的討論過程。這樣的思考過程，往往可以讓學生對問題的內(nèi)涵、問題與問題之間的邏輯關(guān)聯(lián)等獲得更深入的思考和洞察。而這樣的思考和洞察，又可以反過來激發(fā)學生在未來的獨立研究和組內(nèi)答疑過程中，提出并推薦出更高質(zhì)量的好問題。

在“平移（二）”的教學中，各學習小組經(jīng)過組內(nèi)答疑后，推薦了如下問題（如表1）。

顯然，8個小組的提問中，有些問題是類似的、相關(guān)的，可以進行合并統(tǒng)整。比如表1中的1號、6號和7號問題，雖然問題的表述并不完全相同，但都指向了“平移格數(shù)的判定”，2號問題通過適當轉(zhuǎn)換，也可以基本歸到此類。而3號和5號問題，則同時指向了前后兩次學習平移的聯(lián)系與區(qū)別。4號和8號問題則同時指向了平移前后圖形的變與不變。通過這樣的歸類，原本8個問題被合并成了3個核心問題，即“有什么方法能快速判定圖形平移的格數(shù)”“兩次學習平移有什么聯(lián)系和區(qū)別”“平移前后圖形有什么變與不變”。

與此同時，3個核心問題的序也自然得以生成。課堂中，筆者選擇先帶領(lǐng)學生討論“格數(shù)判定”的問題，在此基礎(chǔ)上引導大家思考“兩次研究平移”的比較問題，最后研究“平移前后變與不變”的問題。這樣的邏輯安排，既符合3個問題由易到難的順序，也有利于學生的思維拾級而上，為全班的深化討論奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、持續(xù)對話：以核心問題促深度學習發(fā)生

基于教材設(shè)定的問題，教師顯然更容易引領(lǐng)學生達成課堂的學習目標。畢竟，教材在編排時所選擇的素材、問題等，都是經(jīng)過充分論證和慎重考量的，都直指核心目標的達成。以學生提出的問題作為課堂討論的核心任務(wù)，對教師而言具有更大的挑戰(zhàn)。如何在保護學生提問積極性的同時，保證能基于學生提問，有效達成課堂學習的核心目標，這對教師的課堂組織和點撥引導帶來新的挑戰(zhàn)。為此，在組織師生共議環(huán)節(jié)，我們需要把握幾個基本的原則。

首先是目標錨定原則。無論圍繞核心問題展開怎樣的討論，教師要時時守牢本課的核心教學目標，并以此為準繩，引導全班學生的討論始終在朝向?qū)崿F(xiàn)課堂核心目標的軌道上運行。

其次是全員參與原則。師生共議環(huán)節(jié)，不能成為個別學優(yōu)生與教師的單點式互動。教師需要通過一系列的課堂工具的運用（比如，只有所有組員都舉手，小組成員才能獲得發(fā)言資格，等等），讓全體學生都深度卷入相關(guān)核心問題的討論之中，真正實現(xiàn)人人參與、個個卷入、時時交互的課堂愿景。

最后是思維留痕原則。通過課前的獨立研究、組內(nèi)的互動交流，學生已經(jīng)對本課相關(guān)內(nèi)容形成相對深入的認識和理解。如何結(jié)合各小組提交的核心問題，幫助學生的思維再上新臺階，從而既解決了各學習小組所提的問題，又助力全體學生的思維由淺入深、由散聚攏、轉(zhuǎn)識成智？教師可以結(jié)合板書這一重要的直觀載體，讓學生的思維進階在板書中留下清晰的痕跡，也讓課后的反思有跡可循。

基于上述基本原則，圍繞之前梳理出的3個核心問題，筆者通過引導學生獨立思考、小組再次展開交流、全班進行深度對話、教師進行必要提煉等活動，把學生的思維一次次向縱深推進。

下面，筆者以1號核心問題“有什么方法能快速判定圖形平移的格數(shù)”為例，簡要闡述教學處理與課堂應(yīng)對。

師：我們一起討論第一個問題，有什么方法能夠快速判定圖形平移的格數(shù)？瞧，黑板上的方格圖中，就有平移前后的小旗。你能快速判斷小旗向右平移了多少格嗎？誰愿意結(jié)合板書，和大家分享你的觀點？

生1：我是這樣想的。我先在左邊的小旗上選一個點（用粉筆標出來，下同），再在右邊的小旗上選一個對應(yīng)的點。我數(shù)了一下，這兩個點之間相隔9小格，所以我認為，小旗向右平移了9小格。

師：誰有問題向他追問？

生2：請問，你為什么要選同一個點？

生1：如果不選同一個點，比如左邊的小旗選這個點，而右邊的小旗選那個點，這樣數(shù)出來的格數(shù)就不是小旗平移的格數(shù)了。

生3：請問，你為什么在數(shù)平移多少格時，要畫小弧線？

生1：我們小組討論時發(fā)現(xiàn)，有人沒有畫小弧線，而是通過數(shù)點來確定小旗平移的格數(shù)。數(shù)完后，發(fā)現(xiàn)小旗向右平移了10格，而正確答案顯然是9格。所以，我們覺得，數(shù)點容易出錯，畫小弧線更容易把小旗平移的格數(shù)正確地數(shù)出來。

師：我也有個疑問。明明是讓你判斷小旗向右平移多少格，你為什么卻只選擇了其中一個點？

生1：因為小旗是由好多個點組成的。只要數(shù)其中一個點平移了多少格，我們就可以判斷整面小旗平移了多少格。點和小旗平移的格數(shù)是一樣的。

師：你剛才只選擇了這個點，如果換一個點，你確定它還是向右平移了9格嗎？請全班同學每人任選其中一個點，借助小弧線數(shù)一數(shù)，看它究竟向右平移了多少格。

學生用手比畫著數(shù)格數(shù)，過程略。一個學生上臺另選一組對應(yīng)點，用弧線表示出它向右平移了多少格。

師：每個人選擇的點可能各不相同，但所有點都向右平移了多少格？

生：（齊）9格。

師：一個平面圖形就相當于一個面。要直接判斷一個平面圖形向右平移了多少格，有點兒麻煩，我們可以把面轉(zhuǎn)化成什么？

生：（齊）一個點。

師：像這樣，把復雜的面轉(zhuǎn)化成簡單的點，再通過對應(yīng)點之間的位置關(guān)系推斷面與面之間的位置關(guān)系，是解決這類問題的好方法。

師：除了轉(zhuǎn)化成點，我們還可以把面轉(zhuǎn)化成什么，也能夠把復雜問題簡單化？

生4：可以把面轉(zhuǎn)化成線。比如，我們可以數(shù)一數(shù)小旗的旗桿向右平移了多少格，整面小旗也就向右平移了多少格。

教師結(jié)合學生發(fā)言，梳理完成板書（如圖2）中方格圖右側(cè)的部分。剩下2個核心問題，教師仍然遵循上述基本原則，引導學生獨立思考、小組討論、初步答疑，再通過教師的層層追問和有效點撥，幫助學生在師生共同答疑解惑的過程中，完成知識的內(nèi)化、結(jié)構(gòu)的梳理和思維的深化。

綜上所述，“平移（二）”一課從課前獨立研究后學生提出有針對性的問題，到學生組內(nèi)相互答疑進而推薦有價值的問題，再到教師基于教學目標遴選具有典型性、代表性的學生提出的問題，最后到師生基于核心問題進行深度交流和互動，助力學生實現(xiàn)知識、方法、思維的深化，整個學習過程完全以學生提出的核心問題為支點和杠桿，這樣的教學既充分釋放了學生提問的意識和能力，讓發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的課程目標不再落空，同時，這樣的教學設(shè)定又充分激發(fā)了學生學習的主觀能動性和創(chuàng)造性，讓深度學習在數(shù)學課堂中真正得以有效落地和生根。

（作者單位：江蘇南京市玄武區(qū)教師發(fā)展中心） H