人教版教材四年級上冊第7單元“條形統(tǒng)計(jì)圖”共編排了3道例題。例1讓學(xué)生初步認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表一個(gè)數(shù)量單位），例2主要讓學(xué)生認(rèn)識“以一當(dāng)二”的條形統(tǒng)計(jì)圖，例3讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會“以一當(dāng)五（以一當(dāng)多）”的條形統(tǒng)計(jì)圖。從學(xué)生角度分析，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步經(jīng)歷過簡單的數(shù)據(jù)整理和象形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識，再加上平常生活經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生單單認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，以及條形的長短表示數(shù)量的多少是不難的。問題是：通過本單元的學(xué)習(xí)，怎樣讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程，了解收集、整理數(shù)據(jù)的方法？除了根據(jù)數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行一定深度的分析。比如，在分析中怎樣把統(tǒng)計(jì)與概率適當(dāng)?shù)厝诤显谝黄?，使學(xué)生進(jìn)一步感受到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值？針對這些問題，我們對本單元第1課時(shí)的教學(xué)素材和學(xué)習(xí)方式做了改進(jìn)。

一、直面素材，認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖的特征

1.直面表格，交流收集、整理數(shù)據(jù)的方法。

投影出示圖1中的表1，向?qū)W生提出：這是某校四年級（1）班同學(xué)喜歡學(xué)校社團(tuán)的調(diào)查情況，那你們知道表1是怎樣調(diào)查出來的嗎？

生：一個(gè)一個(gè)問，在喜歡的項(xiàng)目上打上√。

生：也可以把空白的表格貼出來，在下課時(shí)讓同學(xué)們自己在喜歡的項(xiàng)目上打上√。

師：是的，可以通過不同的調(diào)查方法收集到每個(gè)同學(xué)最喜歡的社團(tuán)項(xiàng)目。（屏幕上再出示圖1中的表2）那表2中的數(shù)據(jù)又是怎樣得到的？

生：根據(jù)表1把喜歡各社團(tuán)人數(shù)數(shù)一數(shù)，再記錄到表2中。

生：也可以不通過表1，直接每報(bào)一個(gè)社團(tuán)，讓喜歡的同學(xué)舉手，然后數(shù)一數(shù)人數(shù)填入表2。

師：當(dāng)然可以用舉手的方法收集數(shù)據(jù)，但用這種方法時(shí)要注意，每位同學(xué)要先想好，從四個(gè)項(xiàng)目中確定一項(xiàng)，也就是每人只能舉一次手，這樣收集的數(shù)據(jù)才能準(zhǔn)確。不過現(xiàn)在有了表1，就可以從表1的原始調(diào)查中數(shù)出各項(xiàng)目的人數(shù)填入表2。這種從表1到表2的過程，我們叫作收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程。

評析：利用學(xué)生熟悉的學(xué)校社團(tuán)創(chuàng)設(shè)素材，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。先后呈現(xiàn)表1和表2，并向?qū)W生提出：表1是怎樣調(diào)查出來的？表2中的數(shù)據(jù)又是怎樣得到的？通過這兩個(gè)問題，促使學(xué)生回憶收集、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)和方法，在此也使學(xué)生初步感受到統(tǒng)計(jì)要從收集、整理數(shù)據(jù)開始。

2.直面圖形，認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和畫法。

接著在屏幕上同時(shí)出示統(tǒng)計(jì)表、象形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）。

師：（指著象形統(tǒng)計(jì)圖）左邊這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖我們在一年級就認(rèn)識了，它用1個(gè)小圓圈表示1個(gè)人，畫幾個(gè)小圓圈就表示幾個(gè)人。右邊的統(tǒng)計(jì)圖是我們今天要學(xué)習(xí)的，你們知道它叫什么統(tǒng)計(jì)圖嗎？

生：它叫條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：是的，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：你們能看懂這幅條形統(tǒng)計(jì)圖嗎？（稍停片刻）把你看懂的和同桌互相說一說。

學(xué)生交流后，再組織全班交流。

生：我在這幅圖上同樣能看出喜歡航模的有8人、喜歡籃球的有12人、喜歡圍棋的有4人、喜歡舞蹈的也是8人。

師：你是怎樣看出來的？

生：先橫著看，每一條下面寫著社團(tuán)名稱；再豎著看，每條的長度到了第幾格，就是這個(gè)社團(tuán)的人數(shù)。

師：大家是否也是這樣看的？

學(xué)生表示贊同。

師：我們通常把豎著的線叫作縱軸，橫著的線叫作橫軸。在這里縱軸表示人數(shù)，橫軸表示各社團(tuán)的名稱，也就是項(xiàng)目。誰還能具體地說一說，喜歡航模的8人是怎樣看出來的？

生：在豎著的線上1格表示1人，數(shù)出航模這個(gè)長條的長度剛好是8格，就是8人。

生：因?yàn)楸硎竞侥５拈L條的高度剛好對著縱軸上的8，所以是8人。

師：好！大家就用這種方法再看一看其他三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)是否分別是12、4、8。（學(xué)生觀察片刻）我們要注意表示每一項(xiàng)目條形的高度，是根據(jù)每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)畫出來的，看的時(shí)候也要把每一項(xiàng)目條形的高度通過數(shù)格子或按垂直方向?qū)Φ娇v軸上讀出數(shù)。為了方便讀出各項(xiàng)目的數(shù)量，在畫準(zhǔn)圖后，可以把每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)標(biāo)到直條的上面（投影出示每個(gè)社團(tuán)直條上的數(shù)據(jù)）。

接著教師提出：大家想想，既然在統(tǒng)計(jì)表上已經(jīng)知道了各社團(tuán)的人數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖呢？

學(xué)生互相討論后，教師組織交流。

生：在條形統(tǒng)計(jì)圖上能很快地看出哪個(gè)社團(tuán)喜歡的人多、哪個(gè)社團(tuán)喜歡的人少。

師：你是怎么看出來的呢？

生：長一點(diǎn)的就表示人多，短一點(diǎn)的表示人少。

師：你的意思是看條形的長短，就能比較出喜歡各社團(tuán)學(xué)生的多或少，這說明條形統(tǒng)計(jì)圖具有怎樣的特點(diǎn)？

生：容易比較的特點(diǎn)。

師：是的，條形統(tǒng)計(jì)圖具有直觀形象、便于分析比較的特點(diǎn)。

接著教師又提出：在以前學(xué)過用符號，比如用畫小圓圈的方法畫出統(tǒng)計(jì)圖，也能很快地比較出誰多、誰少，那為什么還要學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：以前的統(tǒng)計(jì)圖要根據(jù)數(shù)量的多少，一個(gè)一個(gè)地畫圓圈，這樣太麻煩了！

師：有道理，那今天學(xué)習(xí)的條形統(tǒng)計(jì)圖又是怎樣畫出來的呢？下面請大家看大屏幕，一邊看一邊想條形統(tǒng)計(jì)圖畫法的全過程。

投影演示畫圖的過程，教師同步講解（過程略）。

評析：同時(shí)呈現(xiàn)表2、象形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接提出：你們能看懂這幅條形統(tǒng)計(jì)圖嗎？引發(fā)學(xué)生按原有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主解讀，在此教師進(jìn)一步了解學(xué)生情況。當(dāng)學(xué)生讀懂圖的結(jié)構(gòu)和圖上數(shù)據(jù)后，教師提出一個(gè)關(guān)鍵問題：既然在統(tǒng)計(jì)表上已經(jīng)知道了各社團(tuán)的人數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖呢？通過這個(gè)問題的思考與交流，使學(xué)生感悟到條形統(tǒng)計(jì)圖的直觀形象、便于分析比較的特點(diǎn)。

二、自主分析，增加數(shù)據(jù)的合理推測

師：從這幅統(tǒng)計(jì)圖上除了知道喜歡各社團(tuán)的人數(shù)，你還知道什么？

生：我知道這個(gè)班一共有32人。

師：你是怎樣想的？

生：因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)時(shí)每位同學(xué)要從這四個(gè)社團(tuán)中選出一項(xiàng)，并且只能選一項(xiàng)，所以把喜歡各社團(tuán)的人數(shù)加起來應(yīng)該剛好是全班人數(shù)。

師：大家是否也是這樣想的？（學(xué)生表示贊同）

接著教師又提出：除此之外，你們還會聯(lián)想到什么嗎？（學(xué)生思考片刻）好吧！我再給你們提供一些信息，如果這個(gè)學(xué)校的四年級共有5個(gè)班，每班人數(shù)都在32左右，你會推測全年級喜歡參加航模的人數(shù)嗎？把你的推測和同桌說一說。

學(xué)生思考后，教師組織交流。

生：全年級喜歡航模的大約是40人。

師：你怎樣想的？

生：因?yàn)槊堪喽际?2人左右，四（1）班喜歡航模的是8人，可以推算出5個(gè)班大約40人（5×8＝40）。

師：還有其他想法嗎？

生：我覺得很難推測，其他班喜歡航模的不一定是8人。

師：你們覺得這兩位同學(xué)說得有道理嗎？（學(xué)生表示贊同）是的，這兩位同學(xué)說得都有道理，但我覺得第一位同學(xué)有一個(gè)詞說得特別好，你們覺得是哪個(gè)詞呢？

生：用了“大約”兩個(gè)字。

師：你知道是什么意思嗎？

生：不一定就是40人，有可能比40人多，也有可能比40人少。

師：那一定在40人左右嗎？

生：也不一定在40人左右，如果有的班喜歡航模的離8人比較遠(yuǎn)，那就不一定了。

師：你們覺得呢？（學(xué)生表示贊同）那現(xiàn)在要推測全年級喜歡航模的人數(shù)，只能根據(jù)四（1）班喜歡航模的人數(shù)來推測，因?yàn)榇蠹叶际撬哪昙墸烙?jì)興趣愛好比較接近。不過一定在40人左右，也是不一定的。所以在以上“大約40人”或“40人左右”的基礎(chǔ)上，再增加怎樣的說法會更合理？

生：可能大約是40人。

生：可能在40人左右。

師：是的，添上“可能”就好多了，我們可以這樣來表述“根據(jù)四（1）班的統(tǒng)計(jì)情況來推測，全年級喜歡航模社團(tuán)的在40人左右的可能性比較大”。只是可能性比較大而已。

教師接著提出：對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這是統(tǒng)計(jì)過程的重要環(huán)節(jié)，（板書：分析數(shù)據(jù)）在分析時(shí)還要注意根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，推測統(tǒng)計(jì)圖之外的現(xiàn)實(shí)問題，（板書：注意推測）使統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)更有價(jià)值。

評析：在此我們特意假定這所學(xué)校四年級有5個(gè)班，每班在32人左右的素材，從中引發(fā)學(xué)生根據(jù)四（1）班的數(shù)據(jù)來推測全年級可能會出現(xiàn)的情況。在學(xué)生推測過程中，教師有意識引導(dǎo)學(xué)生圍繞“可能性”的大小進(jìn)行質(zhì)疑交流，這樣就把統(tǒng)計(jì)與概率有機(jī)地融合在一起，使學(xué)生自然而然地感受到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

三、改進(jìn)例題，自主經(jīng)歷整理、畫圖過程

教材中的例1是完整地呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，而我們在教學(xué)時(shí)特意把表和圖都相應(yīng)地空出三個(gè)項(xiàng)目，重新打印在練習(xí)單上作為本課練習(xí)的第1題（如圖3）。教學(xué)時(shí)向?qū)W生提出：請你根據(jù)原始記錄的A市2021年8月每天天氣情況，把練習(xí)單第1題的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖填、畫完整。

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師組織集體交流。

交流中糾正了部分學(xué)生表格上對多云、降雨、雷陣雨這三種天氣統(tǒng)計(jì)的天數(shù)，并指出學(xué)生在畫圖時(shí)出現(xiàn)表示這三種天氣的條形寬度不一、位置分布不勻的情況（過程略）。

接著教師提出：這是A市2021年8月的天氣，你覺得A市的天氣怎么樣？

生：我覺得A市的天氣下雨天比較少，晴天和多云的天氣比較多。

師：今年是2023年，你能預(yù)測2024年8月A市的天氣情況嗎？

生：我預(yù)測可能A市的天氣也會下雨天比較少，晴天和多云天氣比較多。

師：這是我們根據(jù)2021年這一年的A市8月天氣情況來預(yù)測的，如果要使預(yù)測得更準(zhǔn)一點(diǎn)，你們覺得還要參考什么？

生：還要考慮往年A市8月的天氣情況，如果都是下雨天比較少，晴天和多云的天氣比較多，那預(yù)測2024年8月天氣情況會更準(zhǔn)確一些。

師：多統(tǒng)計(jì)幾年A市8月的天氣情況，統(tǒng)計(jì)的越多，數(shù)據(jù)分析會更準(zhǔn)確。

接著教師又提出：你還能根據(jù)A市8月份的天氣情況，推測我們臨海市2024年8月的天氣情況嗎？

學(xué)生討論后，再組織集體交流。

生：不能推斷，A市可能是北方的城市，我們在南方，天氣就不一樣了。

生：如果A市與我市比較近，那么天氣情況有可能比較相似。

生：因?yàn)槲覀兣R海8月雷陣雨的天數(shù)一般是比較多的，而2021年A市8月雷陣雨只有2天，我想A市是北方城市的可能性比較大，所以不能用A市的天氣推測本市的天氣情況。

師：是呀！你們說得都很好。預(yù)測天氣不僅要從多年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)去分析，還要考慮地域相近，這樣的統(tǒng)計(jì)推測才會有意義。

評析：我們對教材中例1完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖做了改進(jìn)，考慮到學(xué)生觀察、整理、畫圖的時(shí)間，特意把統(tǒng)計(jì)表只空出三格，把統(tǒng)計(jì)圖也空出三個(gè)相應(yīng)的條形圖。目的是讓學(xué)生從原始的每天天氣情況，按三種天氣分別整理數(shù)據(jù)填入表中，再讓學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)把統(tǒng)計(jì)圖畫完整。學(xué)生通過這樣的經(jīng)歷，親身感受收集數(shù)據(jù)和畫條形統(tǒng)計(jì)圖的過程，尤其對畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意的地方有了認(rèn)識。接著教師引導(dǎo)學(xué)生不單單只對哪種天氣多少進(jìn)行表達(dá)，而是進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生針對A市8月的天氣去推測2024年8月A市和本市的天氣（此課是在2023年11月上的）?？梢妼W(xué)生在這樣的數(shù)據(jù)表達(dá)的推測中，自然領(lǐng)悟到樣本越多、地域（類別）相同，推測越準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)分析方法。

四、結(jié)合實(shí)際，再次經(jīng)歷收集、畫圖、分析

教師結(jié)合本校社團(tuán)的四個(gè)類別（投影出示：語言類、藝術(shù)類、體育類、思維類），向?qū)W生提出：現(xiàn)在請你選出自己喜歡的社團(tuán)，每人只能選一類，也不能不選。（停留片刻）想好了嗎？

生：想好了！

師：怎樣才能快速收集數(shù)據(jù)呢？

生：我們可以舉手表決，再數(shù)出各類的人數(shù)就可以了。

師：好的，讓我們一起統(tǒng)計(jì)一下各類的人數(shù)吧！把收集到的數(shù)據(jù)先填入練習(xí)單第2題的統(tǒng)計(jì)表中。

學(xué)生一邊統(tǒng)計(jì)一邊記錄，當(dāng)學(xué)生記錄完后，投影出示圖4。

師：真有意思，沒想到我們班沒有人喜歡語言類社團(tuán)，現(xiàn)在沒有沒關(guān)系，以后可能也會有變化。我尊重大家的選擇，在語言類這一欄的人數(shù)填上“0”。那你們怎么知道剛才統(tǒng)計(jì)的人數(shù)是對的呢？

生：我們可以算一算各類統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，再和我們班的人數(shù)對照一下。

師：這是好方法，大家算一下，誰來回答？

生：“0+12+20+8=40”，我們班一共40人，完全正確。

師：練習(xí)單上已經(jīng)畫好縱軸和橫軸的三張格子圖，請你根據(jù)剛才收集的數(shù)據(jù)，選擇比較合適的一張，在上面畫出條形統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生獨(dú)立選擇畫圖后，教師選出學(xué)生的作品同時(shí)展示在投影上（如圖5）。

向?qū)W生提出：請大家觀察這三位同學(xué)選擇的圖和畫出的條形統(tǒng)計(jì)圖，你們覺得他們畫得都正確嗎？（學(xué)生觀察片刻）

生：都正確。

師：那你們觀察這三幅圖，還有什么話想說嗎？

生：因?yàn)橄矚g體育類的有20人，選擇①號圖來畫，有一點(diǎn)畫不下去，所以應(yīng)該選擇后面兩幅圖。

師：那你們能看懂這兩位同學(xué)分別畫的②號圖和③號圖嗎？

生：②號圖是把表示人數(shù)的每格看成2人，這樣就能把最多的20人畫上去了。

生：③號圖是用橫的方向表示人數(shù)，豎的方向表示項(xiàng)目，這樣橫的方向畫的格數(shù)比較多，這樣喜歡體育類的20人也能畫上去了。

師：是的，②號圖把每格表示2個(gè)數(shù)量單位，這是我們下節(jié)課要學(xué)的，今天我們班同學(xué)自己就想到了，你們真厲害！還有許多同學(xué)選擇③號圖，橫軸表示數(shù)量，縱軸表示項(xiàng)目，畫出了橫向的條形統(tǒng)計(jì)圖。

接著教師提出D83laEUenHJRAV0xpWI3GvjZSGkN9vbGkDQRfoceUTU=：通過我們班收集到的四類社團(tuán)的數(shù)據(jù)可知，我們班大部分同學(xué)很喜歡體育運(yùn)動，這很好！但你們知道老師現(xiàn)在還想到什么嗎？

生：老師，你看到我們班沒有人參加語言類社團(tuán)，有點(diǎn)擔(dān)心吧？

師：我想建議學(xué)校不要開設(shè)語言類社團(tuán)了，你們覺得怎么樣？

生：這樣不行的，我們班雖然沒有，但其他班可能是有的。

生：我們班今天的統(tǒng)計(jì)是沒有，但過段時(shí)間有的同學(xué)要改變主意，要參加語言類社團(tuán)的。

師：那好！讓學(xué)校語言類社團(tuán)正常開設(shè)吧，歡迎大家隨時(shí)參加語言類社團(tuán)。

接著教師小結(jié)性地提出：請大家觀察黑板上的關(guān)鍵詞（如圖6），想一想，你通過本課的學(xué)習(xí)都有哪些收獲？

生：我知道條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是直觀形象、便于分析比較。

生：我還知道怎樣收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

師：要使分析數(shù)據(jù)更有價(jià)值，我們還要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)進(jìn)一步做怎樣的分析？

生：我們還要根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)一步推測。

師：也就是要根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)去聯(lián)想推測圖以外的現(xiàn)實(shí)問題。

評析：本環(huán)節(jié)以學(xué)生所在學(xué)校開設(shè)的四類社團(tuán)為素材，引發(fā)學(xué)生當(dāng)場收集數(shù)據(jù)。我們在預(yù)先設(shè)計(jì)時(shí)已想到，因?yàn)槭羌磿r(shí)課內(nèi)調(diào)查，有可能會出現(xiàn)某類社團(tuán)人數(shù)過大或過小的情況，所以給學(xué)生提供了三幅格子圖，讓學(xué)生從中選擇。在以上教學(xué)中，果然出現(xiàn)了喜歡體育類社團(tuán)的有20人，更沒想到的是喜歡語言類的人數(shù)居然是0。但葉老師在教學(xué)時(shí)還是尊重學(xué)生的選擇，就用課堂上生成的數(shù)據(jù)資源引導(dǎo)學(xué)生選圖、畫圖、評圖。在組織評價(jià)時(shí)，教師同時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生的三幅作品，讓學(xué)生觀察、比較。學(xué)生在評價(jià)的過程中自然認(rèn)識到選擇①號圖為什么不合適；通過對②號圖的自主解讀，自然延伸認(rèn)識了“以一當(dāng)二”的條形統(tǒng)計(jì)圖；通過對③號圖的分析又認(rèn)識了橫向的條形統(tǒng)計(jì)圖。最后葉老師針對我們班沒有人喜歡語言類社團(tuán)，提出：我想建議學(xué)校不要開設(shè)語言類社團(tuán)，你們覺得怎么樣？這再次引發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想，說到自己班現(xiàn)在雖然沒有，其他班可能會有，過段時(shí)間自己班也可能會有。這樣又一次把統(tǒng)計(jì)與概率融合在一起，使學(xué)生增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)分析的意識。

（作者單位：浙江臨海市教研中心，臨海市臨海小學(xué)） L