【學(xué)情分析】

關(guān)于平均數(shù)，小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但其認(rèn)知大多處于算法水平，也容易受到平均分的干擾。此外學(xué)生有一定的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，但統(tǒng)計(jì)觀(guān)念薄弱，對(duì)平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。平均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生對(duì)其理解不能只停留在計(jì)算的表層，更需要引導(dǎo)學(xué)生直擊核心——統(tǒng)計(jì)意義。

【教學(xué)過(guò)程】

一、直揭課題，聚焦問(wèn)題

師：同學(xué)們，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容：平均數(shù)?？吹健捌骄鶖?shù)”，你有哪些想了解的？

生：什么是平均數(shù)？怎么求平均數(shù)？平均數(shù)有什么用？

師：你們真了不起，能夠提出這么多有價(jià)值的問(wèn)題！今天我們主要研究“什么是平均數(shù)”“平均數(shù)有什么用”。

【設(shè)計(jì)意圖】鋪墊平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，直揭課題；聚焦大問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、話(huà)題推進(jìn)，感悟含義

1.自主探究，構(gòu)建模型。

話(huà)題一：環(huán)保小隊(duì)4人收集的空水瓶數(shù)量如圖1所示，平均每人收集了多少個(gè)？

課件出示問(wèn)題，學(xué)生讀題，理解題意。

師：我們一起看看這個(gè)問(wèn)題，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我發(fā)現(xiàn)環(huán)保小隊(duì)4名隊(duì)員收集瓶子的數(shù)量，小紅收集了14個(gè)，小蘭收集了12個(gè)，小亮收集了11個(gè)，小明收集了15個(gè)。

師：你觀(guān)察得真仔細(xì)！不過(guò)，老師有個(gè)疑問(wèn)，什么是平均？同桌之間說(shuō)一說(shuō)。

生：平均就是假設(shè)他們一樣多，先把他們收集的個(gè)數(shù)加起來(lái)，然后進(jìn)行平均分。

師：是，平均就是假設(shè)他們一樣多。那這個(gè)問(wèn)題是老師講給你們聽(tīng)，還是你們自己來(lái)？

生：我們自己來(lái)。

師：聽(tīng)你們的，拿出學(xué)習(xí)單。任務(wù)一：①小組合作：用畫(huà)圖和計(jì)算的方法得出平均收集的個(gè)數(shù)。②組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。大家清楚了嗎？開(kāi)始吧！

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，教師巡視。

師：你們很會(huì)學(xué)習(xí)！老師在巡視的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，小組里有同學(xué)在很認(rèn)真地畫(huà)和移，有的在計(jì)算，還有的在分享自己的想法！現(xiàn)在我想邀請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示你們組的研究成果，你們能幫我推薦一位小組代表嗎？

生：我是利用統(tǒng)計(jì)圖得出來(lái)的，小明比小亮多4個(gè)，把小明的2個(gè)移給小亮，他倆就一樣多了。同樣，小紅比小蘭多2個(gè)，把小紅的1個(gè)移給小蘭，這樣她倆也一樣多了。

師：你的聲音真洪亮，老師很喜歡，大家認(rèn)同他的移法嗎？

生：認(rèn)同。

師追問(wèn)：你為什么要把多的移給少的??？

生：這樣就可以讓每個(gè)人的數(shù)量都一樣多。

師追問(wèn)：那結(jié)論呢？

生：結(jié)論是他們平均每人收集的數(shù)量是13個(gè)。

師：同學(xué)們，剛剛我們的小老師用“移多補(bǔ)少”的方法，得到環(huán)保小隊(duì)平均每人收集了13個(gè)。為了讓同學(xué)們看得更清楚，我們一起做個(gè)記號(hào)，畫(huà)一條線(xiàn)。你們看老師畫(huà)的這條線(xiàn)好不好？好在哪里？

生：我認(rèn)為，這條線(xiàn)的好處是：讓我們一眼就看出環(huán)保小隊(duì)平均每人收集了13個(gè)！

師追問(wèn)：是的，很好的發(fā)現(xiàn)！再找找，這條線(xiàn)還有什么特征？

生：老師，這條線(xiàn)是一條虛線(xiàn)。

師追問(wèn)：為什么我要用虛線(xiàn)呢？

生：因?yàn)樗皇黔h(huán)保小隊(duì)某一位同學(xué)收集的瓶子個(gè)數(shù)，而是通過(guò)移多補(bǔ)少得來(lái)的一樣多的數(shù)據(jù)。

師：是的，它不是真實(shí)的數(shù)據(jù)，而是假設(shè)他們一樣多時(shí)得來(lái)的數(shù)據(jù)。那你們小組列的算式是怎樣的？說(shuō)說(shuō)你的做法。

生：先將他們每人收集的瓶子個(gè)數(shù)加起來(lái)，再平均分，得到每人平均收集了13個(gè)。

師：嗯，通過(guò)求和均分的方法得到平均每人收集了13個(gè)，也就是假設(shè)他們同樣多而平均分得到的數(shù)據(jù)，真了不起！

師：大家看，黑板上呈現(xiàn)的這兩種找平均數(shù)的方法，你喜歡哪種？為什么？

生：我喜歡畫(huà)圖，它更加直觀(guān)，一眼就可以看出來(lái)。

生：我喜歡計(jì)算，它更方便，特別是數(shù)很大不方便畫(huà)圖的時(shí)候。

師：是的，這兩種方法各有好處。不過(guò)求和均分的方法更普遍，不管數(shù)據(jù)大小都適用。

【設(shè)計(jì)意圖】給予學(xué)生大任務(wù)、大空間，通過(guò)小組合作、自主探究，學(xué)會(huì)求平均數(shù)的兩種方法：移多補(bǔ)少、求和均分。在探究的過(guò)程中初步感悟平均數(shù)不是真實(shí)的數(shù)，而是“假設(shè)”一樣多時(shí)得到的一個(gè)數(shù)，為后續(xù)深度探究平均數(shù)的意義做鋪墊。

2.深度對(duì)話(huà)，感悟本質(zhì)。

話(huà)題二：平均數(shù)13有什么用？組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

師：孩子們，不管是移多補(bǔ)少還是求和均分，都是假設(shè)他們收集的瓶子個(gè)數(shù)一樣多時(shí)，得到的一個(gè)數(shù)——13。13就是環(huán)保小隊(duì)收集瓶子的平均數(shù)。咦，小紅、小蘭、小亮、小明收集的個(gè)數(shù)，我們都已經(jīng)知道了，那為什么要求平均數(shù)呢？13有什么作用呢？小組內(nèi)討論，說(shuō)一說(shuō)。

生：為了表示環(huán)保小隊(duì)整個(gè)隊(duì)收集瓶子個(gè)數(shù)的情況。

師：你真棒！其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？

生：13表示的是環(huán)保小隊(duì)收集瓶子個(gè)數(shù)的整體水平。

師：“整體水平”這個(gè)詞用得不錯(cuò)！是的，13代表了環(huán)保小隊(duì)的整體水平，也就是平均數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)的整體水平。

師：我們先將結(jié)論記錄下來(lái)，那關(guān)于平均數(shù)你還有哪些收獲？同桌之間說(shuō)一說(shuō)。

生：我們可以通過(guò)求和均分得到平均數(shù)。

師：是的，平均數(shù)可由一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到。還有嗎？

生：我認(rèn)為，平均數(shù)可以通過(guò)求和均分的方法得到，說(shuō)明平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，并且平均數(shù)會(huì)比這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)要小，比這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)要大。

師：孩子們，你們真厲害！我們知道了平均數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的整體水平，平均數(shù)是由這組數(shù)據(jù)的和除以個(gè)數(shù)得來(lái)的，而且平均數(shù)跟這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】以小話(huà)題發(fā)散思維，給予學(xué)生大空間，通過(guò)學(xué)生探究討論，促進(jìn)師生間的深度對(duì)話(huà)和學(xué)生表達(dá)，教師和學(xué)生一起整理平均數(shù)的含義及體會(huì)平均數(shù)的特性。

三、聯(lián)系生活，體會(huì)作用

話(huà)題三：四（1）班1分鐘投籃比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖2，哪個(gè)隊(duì)成績(jī)比較好？

師：平均數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。四（1）班正在進(jìn)行1分鐘投籃比賽。老師將四（1）班A隊(duì)和B隊(duì)投籃比賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)好了，哪個(gè)隊(duì)成績(jī)好？怎么比？

生：我認(rèn)為可以比較他們的總數(shù)，誰(shuí)多就選誰(shuí)。

師：他說(shuō)比較總數(shù)，大家認(rèn)同嗎？

生：我不認(rèn)同，因?yàn)锳、B兩隊(duì)的人數(shù)不一樣，所以比較總數(shù)不公平。

師追問(wèn)：那你認(rèn)為怎么比較會(huì)公平些呢？

生：我認(rèn)為比較平均數(shù)會(huì)公平一些，因?yàn)槠骄鶖?shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

師：你真會(huì)運(yùn)用！是的，平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，看來(lái)在人數(shù)不一樣多時(shí)，我們還可以通過(guò)平均數(shù)來(lái)判斷。請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單，一起算一算、比一比吧。

學(xué)生匯報(bào)。

生1：我是通過(guò)求和均分的方法進(jìn)行計(jì)算的。A隊(duì)的平均數(shù)：（9＋5＋6＋10＋5）÷5＝7（個(gè)）；B隊(duì)的平均數(shù)：（7＋9＋8＋8）÷4＝8（個(gè)），7＜8，所以B隊(duì)成績(jī)好。我的講解完畢，你們還有什么疑問(wèn)嗎？

生2：我很認(rèn)同你的做法，但是我有個(gè)疑問(wèn)，B隊(duì)的平均數(shù)是8個(gè)，而B(niǎo)隊(duì)中李雷和謝明明也是8個(gè)，這三個(gè)8的意思一樣嗎？

生1：這三個(gè)8的意思不一樣，B隊(duì)的平均數(shù)8代表了B隊(duì)的整體水平，而李雷和謝明明的8表示的是他們的個(gè)人成績(jī)。你現(xiàn)在還有疑問(wèn)嗎？

生2：沒(méi)有了，謝謝你！

師：你們的對(duì)話(huà)真精彩，不僅幫我們鞏固了平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，還知道了平均數(shù)有便于比較不同組數(shù)據(jù)的整體水平的作用。

【設(shè)計(jì)意圖】知道平均數(shù)便于比較不同組數(shù)據(jù)的整體水平，能運(yùn)用平均數(shù)解決生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)一步感悟平均數(shù)的必要性和其在生活中的價(jià)值。

四、遷移應(yīng)用，發(fā)展意識(shí)

話(huà)題四：賽場(chǎng)上總是瞬息萬(wàn)變的，趙方魁同學(xué)平時(shí)1分鐘投籃最低成績(jī)19個(gè)，如果他要加入你們的隊(duì)伍，你們歡迎嗎？先獨(dú)立思考，再在組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：如果我是A隊(duì)的隊(duì)員，我會(huì)非常歡迎他，因?yàn)樗淖畹统煽?jī)都比我們的平均數(shù)要高，所以有了他的加入，我們隊(duì)的平均成績(jī)就會(huì)提高。

生：如果我是B隊(duì)的隊(duì)員，我會(huì)很歡迎他，我們隊(duì)的整體水平已經(jīng)比A隊(duì)的高了，他的最低成績(jī)是19個(gè)，有了他的加入，我們的平均數(shù)會(huì)更高，所以我們穩(wěn)贏(yíng)。

師：看來(lái)趙方魁同學(xué)很受歡迎。注意，這時(shí)又出現(xiàn)了一位同學(xué)，他平時(shí)1分鐘投籃成績(jī)最高3個(gè)。如果他想加入你們的隊(duì)伍，你們歡迎嗎？

生：如果我是A隊(duì)的隊(duì)員，我可能不會(huì)歡迎。因?yàn)槲覀兿胍@勝，他的加入會(huì)使我們隊(duì)的整體水平被拉低，我會(huì)建議他努力練習(xí)，提高成績(jī)。

生：如果我是B隊(duì)的隊(duì)員，我也可能不會(huì)歡迎。如果以他最高的成績(jī)來(lái)計(jì)算，我們的整體水平會(huì)降低，這樣我們有可能會(huì)輸，不過(guò)我愿意陪他一起鍛煉！

師：你們都是很有愛(ài)心的孩子！通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)，我們回顧了平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，且與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以我們每個(gè)人都要為集體的榮譽(yù)努力?，F(xiàn)在，讓我們一起靜靜地欣賞生活中的平均數(shù)吧。（播放微課）

師：這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么呢？

生：我知道了平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，可以用移多補(bǔ)少和求和均分的方法求平均數(shù)。

生：我知道平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，并且可以用來(lái)比較兩組不同數(shù)據(jù)之間的整體水平高低。

......

師：看來(lái)大家都在認(rèn)真地學(xué)習(xí)。我們學(xué)習(xí)了知識(shí)就要會(huì)運(yùn)用，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)探究實(shí)踐作業(yè)（略）。課后自行成立小組完成它吧。

師總結(jié)：孩子們，今天我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道了平均數(shù)的含義、怎么算平均數(shù)，并可以運(yùn)用平均數(shù)解決生活中的問(wèn)題！這節(jié)課就上到這里，下課！

【教學(xué)反思】

本節(jié)課嘗試以“大問(wèn)題”引領(lǐng)，以“小話(huà)題”推進(jìn)，立足平均數(shù)的本質(zhì)，提供給學(xué)生大空間，促成課堂上的師生與生生間深度對(duì)話(huà)以及學(xué)生的積極表達(dá)。本節(jié)課旨在創(chuàng)建基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“雙主—對(duì)話(huà)—合作探究”開(kāi)放式課堂。整節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了“聚焦問(wèn)題—感悟含義—體會(huì)作用—發(fā)展意識(shí)”的過(guò)程，在經(jīng)歷思維碰撞的過(guò)程中感悟平均數(shù)產(chǎn)生的必要性和平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

1.本節(jié)課設(shè)計(jì)基于學(xué)生的學(xué)情分析：學(xué)生大多處于算法水平，對(duì)平均數(shù)的特性缺乏深刻感知，以大問(wèn)題“什么是平均數(shù)”及“平均數(shù)有什么用”引領(lǐng)，通過(guò)兩個(gè)核心問(wèn)題帶領(lǐng)學(xué)生思考平均數(shù)的特性，帶著問(wèn)題交流，給予學(xué)生學(xué)習(xí)的大空間。

2.本節(jié)課的亮點(diǎn)。學(xué)生在小組合作解決環(huán)保小隊(duì)平均每人收集瓶子個(gè)數(shù)的過(guò)程中不斷深化和鋪墊：平均數(shù)不是一個(gè)真實(shí)的數(shù)，它是通過(guò)移多補(bǔ)少和求和均分得來(lái)的，是假設(shè)每個(gè)隊(duì)員收集瓶子個(gè)數(shù)一樣多時(shí)得到的數(shù)據(jù)，為后面的深度探究平均數(shù)的意義做鋪墊。通過(guò)追問(wèn)、討論、交流“為什么要求平均數(shù)？平均數(shù)13有什么用”，讓學(xué)生充分表達(dá)、提煉、總結(jié)平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平以及平均數(shù)的其他特性，促成師生與生生間的深度對(duì)話(huà)。

3.重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的表達(dá)。畫(huà)一畫(huà)、算一算、說(shuō)一說(shuō)貫穿整節(jié)課，通過(guò)直觀(guān)圖操作及語(yǔ)言表達(dá)方式培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

（作者單位：黃愛(ài)華，廣東深圳市教育科學(xué)研究院；易景、楊敏艷，廣東東莞市博立雅外國(guó)語(yǔ)學(xué)校） J