圓既是日常生活中常見的圖形之一，又是平面幾何中的基本圖形。之前，我們學(xué)習(xí)了直線、射線、線段、角、平行線，以及三角形、四邊形等幾何圖形，這些可以統(tǒng)稱為直線形。而圓是一個曲線形，從直線形到曲線形，在認(rèn)識上是一個飛躍。

我們要學(xué)習(xí)本章的哪些內(nèi)容呢？我們該如何既輕松又高效地學(xué)習(xí)這些內(nèi)容呢？這兩個問題都可以通過“聯(lián)系”得到解決。

首先，我們可以將研究圓與直線的基本思路聯(lián)系起來。我們知道，研究直線的基本思路是：定義與表示→研究直線的部分及相關(guān)元素（射線與線段）→研究兩條直線的位置關(guān)系。其實，這也是研究一個平面幾何圖形的基本思路。按此思路，研究圓的基本思路是：定義與表示→研究圓的部分及相關(guān)元素（半徑、直徑、弦，弧，圓心角、圓周角，扇形）→研究與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系）。同時，圓具有特殊的對稱性——軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：通過圓的軸對稱性，探索“垂徑定理”，建立圓中直徑、弧、弦之間的關(guān)系；通過圓的旋轉(zhuǎn)不變性，探索“有關(guān)弧、弦、圓心角的定理”，建立弧、弦、圓心角之間的關(guān)系（圓的思維導(dǎo)圖見圖1）。由于正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)，所以本章還會研究正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系。

其次，我們要將圓中不同內(nèi)容之間的研究方法聯(lián)系起來。比如，圓心角與圓周角是圓中很重要的兩個概念，我們可以從構(gòu)成角的兩個要素（頂點(diǎn)、邊）出發(fā)，類比圓心角學(xué)習(xí)圓周角，并且在特定條件下，兩者有確定的數(shù)量關(guān)系；又如，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系都體現(xiàn)幾何特征與代數(shù)特征的一致性以及位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的邏輯性，而且直線與圓的位置關(guān)系也是通過過圓心作直線的垂線段轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（垂足）與圓的位置關(guān)系；再如，在證明圓周角定理時，通過分類思想，將無限（情形）轉(zhuǎn)化為有限（三種情形），同時把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況進(jìn)行證明；在研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系時，我們也運(yùn)用了分類思想；等等。當(dāng)我們能主動將不同內(nèi)容的研究方法聯(lián)系起來時，學(xué)習(xí)的難度便會降低，同時加強(qiáng)了不同知識之間的關(guān)聯(lián)，有利于建立富有邏輯關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)。

最后，我們要將圓與直線形的知識聯(lián)系起來。雖然本章是學(xué)習(xí)圓的知識，但呈現(xiàn)的圖形不單是一個圓，許多圖形是圓和直線形的組合。因此，我們要善于將與圓有關(guān)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化（化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化特殊為一般），并綜合利用直線形的知識解決問題，以提升我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)教學(xué)研究室）