中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根與魂，是我們在世界文化激蕩中站穩(wěn)腳跟的根基?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調：在選用數(shù)學教材時，應該重視其在數(shù)學領域的最新進步以及其所代表的數(shù)學文化，同時應該繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。在數(shù)學文化教育中，我們不僅要關注數(shù)學的本質，還要深入探討數(shù)學的形成和發(fā)展過程，也就是數(shù)學的起源、發(fā)展路徑以及未來的方向。這種深度思考能使數(shù)學教育更全面和專注，更有利于學生進行深度學習。

一、什么是數(shù)學文化

數(shù)學文化是數(shù)學知識、思想方法及其在人類活動中的應用以及與數(shù)學有關的民俗習慣和信仰的總和。數(shù)學文化的內(nèi)涵可劃分為三個主要部分：一是涵蓋了數(shù)學的基礎概念、原則、計算方法和標志等。二是由數(shù)學理論構建的數(shù)學觀念和數(shù)學技巧。三是關于數(shù)學的精髓，其主要表達在數(shù)學的審美觀、歷史背景、代表性的數(shù)學家以及對數(shù)學的認知等方面。三個部分的元素相互交錯并聯(lián)，形成一個結構繁復的數(shù)學框架。

經(jīng)過深入研究數(shù)學的概念與原則，我們可以逐漸掌握其內(nèi)在的邏輯與策略，并能以數(shù)學的角度去審視世界，從而塑造一種具有科學精神、邏輯清晰的世界認知。三個方向的數(shù)學文化是互補的。數(shù)學的理念和技巧使得我們能更高效地掌握數(shù)學知識，而數(shù)學的精神則使我們對數(shù)學知識理解得更加深刻，讓我們能更愉快地享受到數(shù)學帶給我們的心靈滿足。

二、數(shù)學文化有什么用

數(shù)學并非只包含一些計算法則與轉換策略，而是一種邏輯清晰的思考框架與理解手段，這種思考方法的關鍵在于，它可以使我們一生都有所收獲。所以，我們在教育過程中必須始終關注數(shù)學的核心屬性，重視對能力和思維的培育。通過深入理解數(shù)學文化的含義以及其在民族和全球范圍內(nèi)的價值，學生可以全方位地認識到數(shù)學不僅是一種知識、語言、自然和社會的交互工具，還是一種思維方式和富有審美魅力的藝術形式。

通過培養(yǎng)數(shù)學文化，教師可以提升學生的數(shù)學修養(yǎng)。數(shù)學文化的含義不只體現(xiàn)在其知識本質上，也深藏于其歷史背景之下，數(shù)學實際上是一種歷史的存在。數(shù)學不僅是創(chuàng)新的，還是發(fā)現(xiàn)的，無論是大的學問還是微小的符號，都是在特定的文化環(huán)境中，基于特定的思維方式誕生的。數(shù)學課堂需要致力于重塑和展示這個發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新的流程，以此追溯數(shù)學知識的起點。

三、數(shù)學文化怎樣走進課堂

如何將數(shù)學的理念融入課堂，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》清晰地闡述了教學觀點：“我們應該關注數(shù)學科目的進步和數(shù)學文化，并致力于傳承和弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化?！痹诮虒W指導中，我們要重視實際場景的教育影響，如通過呈現(xiàn)中國數(shù)學家的成就，幫助學生領悟并理解我們民族獨有的數(shù)學才華，從而增強他們的文化自信心和民族自豪感。

教學內(nèi)容需要揭示數(shù)學在自然界和社會環(huán)境中的實際運用，并展示歷史上的杰出數(shù)學家，尤其是中國古代和近現(xiàn)代的知名數(shù)學家，以及他們的數(shù)學成就對人類文明進步的影響。這種方式能夠激發(fā)學生的愛國精神和對自己民族的自豪感。比如，我們可以向學生介紹《九章算術》《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析成像（CT）技術、大數(shù)據(jù)等相關知識，也可以向他們展示祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學家的杰出成就?，F(xiàn)以“圓的認識”為例教學設計如下。

（一）動態(tài)呈現(xiàn)，引導想象

1.利用幾何繪制板創(chuàng)建一個正三角形，如圖1所示，在其各條邊的中心處切割，隨后，依次進行連接得到一個正六邊形。再沿這個正六邊形的各條邊的中心切割，依此進行連接，將產(chǎn)生怎樣的結果呢？教師引導學生進行深度思考，接著利用幾何畫板動態(tài)呈現(xiàn)圖像（正三角形—正六邊形—正十二邊形—正二十四邊形—正四十八邊形）。

2.在我們將正六邊形改造成正十二邊形的過程中，其邊與角的改動會如何呢？當我們對正二十四邊形進行處理時，應讓學生了解到，邊的長度正在不斷減少，而角的度數(shù)卻越來越大。

3.如果繼續(xù)這樣變化下去，結果會怎樣？

教師引導學生理解圓的生成過程，理解圓就像一條彎道。

（二）初步感知，體會本質

教師可以讓學生想一想，如果要畫圓，該用什么作圖呢？盡管在古代，人們并未擁有這樣的工具，僅僅是一把直尺，但他們?nèi)匀豢梢岳L制出圓形。教師通過讓學生觀看視頻，揭示古代藝術家如何創(chuàng)作出兩種獨特的圓形。

兩種繪圖技巧都能夠創(chuàng)作圓形，但前者需要“描繪點”，而后者需要“描繪線”。那么我們應該選擇哪種方式來描繪點和線呢？我們應該畫幾個點呢？以此激起學生的推斷與懷疑。

目的：借助研究古代藝術家的創(chuàng)造方式，教師引導學生進行深入思考，通過對其進行觀察、實際應用和對照分析，使他們對圓的基礎屬性有一個初步的認識和理解。實際的行動更為直接，不只是給學生留下了深刻的記憶，也讓他們對古代的智慧產(chǎn)生了強烈的崇拜。

（三）對比感受，文化融合

1.很多年前，墨子就提到過“圓”，即“圓，一中同長也”。意思是說：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。你如何理解這個觀點？教師激發(fā)學生將數(shù)學理論與古代文化緊密結合，構建數(shù)學的全面性。教師接著介紹以下知識：《周髀算經(jīng)》詳細描述了如何利用尺規(guī)進行繪制，也就是說“沒有規(guī)矩，不成方圓”。原句的含義是，若缺乏規(guī)則與約束，就不可能創(chuàng)造出方形或圓形的產(chǎn)品，后來演變成了行為模式的準則與規(guī)定。此篇名言的目的是啟示我們，為人應當尊重規(guī)則并且遵循法律。

2.呈現(xiàn)幾何圖案：涵蓋了正三角形和正六邊形，以及它們的中心和角的頂點。學生對比分析圓的相似度和其他幾何形狀的相似度是否有所不同。教師借助比較的方式，激發(fā)學生對圓形特性的深度探究。

3.指導學生理解圓規(guī)，并利用它來實踐繪制圓形，探討使用圓規(guī)繪制圓形與使用直尺或者繩索繪制圓形的共性是什么？指導學生歸納：圓的核心位置是什么？無數(shù)的點位隱藏在哪里？距離的平等性是什么意思？

設定目標：以墨子對圓文化的認知為此課程的開端，引導學生對圓的特性進行探索，同時激發(fā)他們對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的敬仰，并努力將其延續(xù)。教師接著介紹《周髀算經(jīng)》中的“沒有規(guī)矩，不成方圓”以及向學生介紹古人推重的為人處世的理想狀態(tài)，讓學生感受數(shù)學文化之魅力，教育學生要遵紀守法、為人正直。通過討論、分析和繪制圓形圖像等多種方式，學生能夠更加深入地理解數(shù)學——圓的實質含義，并從中感受到其獨特的文化意義。

（四）基于特征，感知圓文化

1.出示生活中圓的圖片進行賞析，感受大自然中圓的魅力。

2.引發(fā)疑問：車輪為什么是圓的？

3.為何中國人的餐桌通常都是圓形的？

4.展示圓桌會議的照片，并進行文化的推廣和欣賞：在這個圓桌會議中，沒有主席的身份，也沒有隨從的身份，這充分展示了每個人都應享有平等的精神和觀念。

（五）回顧與展望

從本節(jié)課中你知道了哪些？圓的研究結束了嗎？還需要研究什么？

設計目標：這節(jié)課程的知識點與外延文化緊密相連，也是一堂內(nèi)容豐富的拓展課。既然已經(jīng)激發(fā)了學生的學習興趣，不妨讓他們探討一下還有哪些知識需要進一步研究，或許，學生在課后會繼續(xù)尋找、閱讀和探索。

四、數(shù)學文化怎樣存在于課堂

（一）儲備豐富的小學數(shù)學文化內(nèi)容

數(shù)學文化的深入理解，對小學生數(shù)學文化修養(yǎng)的提升是顯著的。盡管當前小學數(shù)學教科書中已經(jīng)有部分關于數(shù)學文化的介紹，但這些內(nèi)容相當有限，且過于簡潔，導致學生無法真正領會其精髓。

因此，教師必須在準備課程的過程中，依照各個單元的教育主題，積累更多關于數(shù)學和文化的信息，以此建立一個完整的知識庫，同時把一些關于數(shù)學和文化的實際案例融入對應的數(shù)學教育活動。教師需要關注的是，數(shù)學文化的內(nèi)涵極其廣泛，因此，在制訂教學計劃時，需要搜集來自國內(nèi)外的數(shù)學文化資料，以便學生能夠全方位地理解古代和現(xiàn)代的數(shù)學文化。同時，學生需要理解古人的數(shù)學智慧，并要認識到現(xiàn)代數(shù)學的科學性和實際應用價值。比如，在講授“統(tǒng)計學”時，教師可以幫助學生領悟古代的“刻木計數(shù)”和“結繩計數(shù)”，借助科普視頻，使學生深入體驗古代的數(shù)學智慧。同時，教師也可以向學生展示當前最先進的計算機統(tǒng)計技術，讓他們看到在時代變遷中數(shù)學計算效率的提高。

（二）實施多元化的數(shù)學文化教育手段

在推廣小學階段的數(shù)學文化知識時，教師需要運用各種不同的教育策略，以便學生能夠在這個充滿變化的環(huán)境中體驗到更豐富的數(shù)學文化。例如，教師運用一種探索性的教育方法，引導學生深入研究數(shù)學理論與其背后的文化，使他們能夠親身體驗到更豐富的數(shù)學思維?！皥A的面積”這個概念是在《九章算術》方田章“圓田術”的注釋中被提出的，這是魏晉時期的數(shù)學巨匠劉徽的觀點。劉徽倡導以“割圓術”來確定圓的周長、面積以及其圓周率。劉徽從一個由圓環(huán)連接的正六邊形開始，逐步擴展它的邊，讓它慢慢變成一個圓，如此一來，學生就能感受到數(shù)學在我們?nèi)粘Ｉ钪械恼鎸崙谩?/p>

（三）明確數(shù)學文化的融合教育目標

在滲透小學生數(shù)學文化素養(yǎng)的過程中，教師必須明確相應的數(shù)學文化的教育目標，小學數(shù)學文化的教學是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學精神，數(shù)學文化的內(nèi)容也要配合這些方面的教育目標。比如，當教學“圓的周長”一課時，教師可以借助講述中國古代數(shù)學家祖沖之的經(jīng)歷讓學生領悟“圓周率”的含義。在古代，由于沒有現(xiàn)代化的計算機或計算器，祖沖之憑借自己的才智準確地將圓周率計算到7位小數(shù)，充分體現(xiàn)了我國古代數(shù)學家堅韌不拔的精神，對小學生來說，當面臨數(shù)學學習的挑戰(zhàn)時也應該學習這種精神。

（四）加強互動，提升數(shù)學文化趣味性

在小學數(shù)學教學中，教師必須在數(shù)學文化教學的融合中重視學生學習積極性的提高，在教學中加強師生、生生互動，同時提高數(shù)學文化的趣味性。教師可以將一些適宜的數(shù)學文化編成小游戲的形式，讓學生了解數(shù)學文化并進行游戲，這樣不僅能加深學生的學習印象，還能活躍課堂氣氛。比如，在教學圓的畫法時，可以讓學生在實際運用圓的過程中說說圓的畫法，教師也可以通過畫圓設計出美麗的圖案，增強數(shù)學文化學習的趣味性。

（作者單位：甘肅省西北師范大學附屬小學）

編輯：趙文靜

注：本文系2022年度蘭州市“十四五”教育科學規(guī)劃課題“‘雙減’背景下小學低年級數(shù)學作業(yè)優(yōu)化設計的實踐研究”（課題立項號：LZ［2022］GH0384）的研究成果。