數(shù)形結(jié)合思想能夠讓“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識點(diǎn)變得直觀、形象，對學(xué)生思維發(fā)展、能力提升具有諸多益處。小學(xué)階段是學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、開啟智慧的重要階段，教師使用的新方法、新思想對學(xué)生的思維發(fā)展、綜合素質(zhì)提升都具有重要的促進(jìn)作用。數(shù)和形反映了事物在兩個方面的屬性，數(shù)形結(jié)合思想能展現(xiàn)數(shù)和形之間一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生在小學(xué)階段接觸數(shù)形結(jié)合思想，有助于開發(fā)思維，提高對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟能力，對將來初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較大幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想的核心內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是一種通過“數(shù)”和“形”之間的對應(yīng)關(guān)系解決實(shí)際問題的思想方法，在解決問題時可以讓“數(shù)”和“形”之間相互轉(zhuǎn)化，使問題的突破口顯而易見，從而提高解決問題的效率。數(shù)學(xué)學(xué)科主要的研究對象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，“數(shù)”和“形”之間本身就是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”主要指代數(shù)式、方程、數(shù)量關(guān)系式等內(nèi)容，“形”是指幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等。

二、數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值分析

（一）直觀解析概念，提高教學(xué)效率

在小學(xué)階段，學(xué)生對語言文字的理解能力較弱，很難準(zhǔn)確記憶數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，通過融入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以讓抽象的概念以直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，用可視化的材料優(yōu)化教學(xué)過程，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)欲望，準(zhǔn)確理解、記憶數(shù)學(xué)概念。從認(rèn)知規(guī)律來看，視覺記憶比文字記憶更加深刻，在圖形和圖像的幫助下，學(xué)生可以對專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯進(jìn)行再加工，從另一個角度理解知識點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等內(nèi)容時，教師就可以結(jié)合圖形進(jìn)行講解，幫助學(xué)生存儲、消化知識。

（二）引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)展邏輯思維

在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在課堂上對各類圖形或圖像進(jìn)行觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。數(shù)學(xué)學(xué)科的很多知識都是共通的，數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生的思維能夠得到激發(fā)，思考問題的方式也會更加靈活。在低年級階段，教師可以將數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的計(jì)算和圖片結(jié)合起來，用實(shí)際的物品、圖形來表示數(shù)，將圖形和算式整合起來，引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形的過程中理解數(shù)的內(nèi)涵，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中提高邏輯思維。

（三）解決復(fù)雜問題，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)在于解決實(shí)際問題，在整個學(xué)習(xí)過程中，解題不僅能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生了解自身的薄弱點(diǎn)，提高后期學(xué)習(xí)的針對性。因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中。小學(xué)階段的很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都比較復(fù)雜，有的題缺少直接解題的條件，需要進(jìn)行演算和推理，有的題條件復(fù)雜，需要進(jìn)行梳理才能建立聯(lián)系，教師在教學(xué)中可以主動引入數(shù)形結(jié)合思想，使解題思路更加清晰。例如，在小學(xué)高年級，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入復(fù)雜的應(yīng)用題中，讓學(xué)生通過畫示意圖的方法解讀應(yīng)用題中的信息，引導(dǎo)學(xué)生思考。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵思想，能夠有效提高學(xué)生解決問題的效率，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)前，部分教師尚未充分認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用價值，無法讓學(xué)生深入理解知識，存在“數(shù)”與“形”分離、數(shù)形結(jié)合思想融入較少等問題。為此，教師需要深入理解數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)形結(jié)合思想融入實(shí)踐教學(xué)中，探索出一系列新的教育策略和方法，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

（一）以形助數(shù)，剖析數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是最基礎(chǔ)的，只有學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，學(xué)會靈活應(yīng)用，才能解決數(shù)學(xué)問題，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過“以形助數(shù)”的方式，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從“形”的視角解讀、記憶數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)效果。例如，在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”時，不少學(xué)生都難以理解負(fù)數(shù)的概念，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活案例，讓學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)。實(shí)際上，負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用，如在表示氣溫時，我們用10℃表示零上10℃，用-10℃表示零下10℃；在計(jì)算虧損和盈利時，我們用正數(shù)表示盈利，用負(fù)數(shù)表示虧損。為了讓學(xué)生深入理解負(fù)數(shù)的概念，教師需要引入數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)、親自操作。

在課堂上，教師可以站在講臺上，用尺子測量黑板的長度，找到黑板的中心點(diǎn)，過中心點(diǎn)繪制一條水平線，然后邀請兩名學(xué)生站在講臺的兩側(cè)，靠近黑板，保持不動。接下來，其他同學(xué)可以測量這兩名同學(xué)距中心點(diǎn)的長度，以中心點(diǎn)為參照，確定兩名同學(xué)的位置。在測量后，教師可以提出，用“0”表示黑板的中心，用+1m表示中心點(diǎn)右邊1m的位置，用-1m表示中心點(diǎn)左邊1m的位置，引導(dǎo)學(xué)生繪制數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)注兩名同學(xué)的位置，并說一說這樣表示的好處。通過數(shù)軸，學(xué)生可以清晰、直觀地理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，認(rèn)識到負(fù)數(shù)在生活中的重要性。

在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多媒體設(shè)備，現(xiàn)場繪制數(shù)軸，用數(shù)軸表示每位學(xué)生到中心點(diǎn)的距離，同樣，將中心點(diǎn)的位置設(shè)為“0”點(diǎn)，右邊為正數(shù)，左邊為負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)注每位同學(xué)的位置，繪制的數(shù)軸如圖1所示。

通過多媒體技術(shù)，學(xué)生能夠?qū)D像和數(shù)字結(jié)合起來，通過圖形理解數(shù)字的意義，通過數(shù)字豐富圖像的內(nèi)涵，使“形”與“數(shù)”合二為一，共同促進(jìn)知識的理解。在課堂上，學(xué)生可以完成實(shí)地測量、實(shí)踐操作，體會數(shù)軸在表示正數(shù)、負(fù)數(shù)時的優(yōu)勢，深刻認(rèn)識到負(fù)數(shù)的概念，明確負(fù)數(shù)是有實(shí)際意義的，是和正數(shù)相對的，這樣才能全面加深對負(fù)數(shù)的理解，提高數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)中，教師需要站在學(xué)生的角度思考問題，了解學(xué)生的思維模式，理解學(xué)生存在的困惑、質(zhì)疑，然后再運(yùn)用“以形助數(shù)”的方法，幫助學(xué)生解除困惑，讓知識一目了然。在實(shí)踐教學(xué)中，“以形助數(shù)”是對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，這種方法能夠降低數(shù)學(xué)知識的抽象性，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）以數(shù)解形，把握抽象特征

在小學(xué)階段，學(xué)生需要初步認(rèn)識幾何圖形，了解幾何圖形的性質(zhì)和特征，還需要掌握圖形的周長和面積的算法，具備幾何思維。在學(xué)習(xí)幾何圖形時，“以數(shù)解形”是一種十分重要的教學(xué)方法，如果只開展幾何圖形的講解，不結(jié)合“數(shù)”，學(xué)生將難以細(xì)致入微地分析圖形、理解圖形。因此，教師需要具備“以數(shù)解形”的意識，提高學(xué)生分析圖形的能力。例如，在學(xué)習(xí)“圓”的相關(guān)知識時，學(xué)生需探索圓的周長和面積的計(jì)算方法，了解“圓”中存在的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)。這部分知識比較抽象，延伸出的數(shù)學(xué)問題也比較復(fù)雜，很多學(xué)生對圓的性質(zhì)和概念理解不透徹，只能死記硬背，無法用探索的方式學(xué)習(xí)“圓”的相關(guān)知識。在學(xué)習(xí)“圓的周長”時，學(xué)生需要理解圓的周長和圓的直徑之間的關(guān)系，這種關(guān)系是抽象的、不易觀察的，此時就要用到“以數(shù)解形”的思想。在圓中，周長和直徑之間具有什么關(guān)系呢？很多教師采用按部就班的教學(xué)方法，直接為學(xué)生呈現(xiàn)二者的關(guān)系，要求學(xué)生先記憶后理解，在這種教學(xué)模式中，學(xué)生缺乏主動思考，難以形成數(shù)學(xué)思維，更難以實(shí)現(xiàn)舉一反三。要想弄清這一問題，教師首先要選擇多個圓，將周長、直徑展現(xiàn)出來，對數(shù)進(jìn)行研究、對比，這樣才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備不同大小的圓的模型，帶領(lǐng)學(xué)生測量圓的周長，用線繞圓一周，測量圓的周長，然后用直尺測量圓的直徑，從“數(shù)”的角度分析圓的周長和直徑之間的關(guān)系。

通過實(shí)際測量，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，所測圓的周長和直徑之間存在固定的關(guān)系，圓的周長是直徑的三倍多，周長與直徑的比值約為3.14。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一結(jié)論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制其他的圓，用靈活的方法測量圓的周長和直徑，看圓的周長和直徑的比值是否一直是不變的，用大量的測量和計(jì)算驗(yàn)證猜想。當(dāng)學(xué)生完成對比和分析之后，教師就可以引入π的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生認(rèn)識到，圓的周長和直徑的比值為π。此外，教師可以繼續(xù)提問：“圓的周長和直徑的比值為π，當(dāng)我們知道了圓的直徑，可以直接求出周長嗎？所用的公式是什么？”通過推理，學(xué)生可以得出C＝πd。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何圖形的教學(xué)是比較復(fù)雜的，教師需要引入數(shù)形結(jié)合的方法，以數(shù)解形，通過研究數(shù)的關(guān)系掌握形的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)幾何圖形的內(nèi)在規(guī)律。

（三）數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解決實(shí)際問題的能力至關(guān)重要，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用最終要落實(shí)到問題解決方面，這樣才能達(dá)到學(xué)以致用的目的。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，該思想能夠簡化數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。在教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，帶領(lǐng)學(xué)生用“形”推導(dǎo)應(yīng)用題中的未知條件，用算式表示解答問題的過程，簡化問題的解決路徑。

應(yīng)用題1：甲車每小時行駛50 km，乙車每小時行駛75 km，甲車從A地出發(fā)，乙車從B地出發(fā)，兩輛車同時出發(fā)，相向而行，相遇后4.5個小時甲車到達(dá)B地，那么A、B兩地的距離是多少km？

這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題是典型的行程問題，并且題目當(dāng)中給出的條件比較復(fù)雜，已知兩輛車的行駛速度，求兩地的距離，解題的核心在于弄清相遇的時間。在解題中，很多學(xué)生難以抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，無法將所有的已知條件整合到一起，在這種情況下，教師可以借助線段圖（見圖2）幫助學(xué)生分析題目中的條件，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)題更加直觀。

在這道題中，教師可以結(jié)合線段圖分析題意，圓點(diǎn)處是甲乙兩車相遇的地方，相遇后，甲車又行駛了4.5個小時，才到達(dá)B地，此時教師可以提問：“甲車行駛4.5個小時的路程是多少？”學(xué)生可以結(jié)合題目中的已知條件，列出50×4.5＝225（km）。接下來，教師可以繼續(xù)提問：“現(xiàn)在可以求出甲乙兩車相遇的時間嗎？圖中甲行駛了4.5小時的路程，乙需要行駛多少小時？”根據(jù)題意及已得出的條件，學(xué)生可以很容易地列出算式：225÷75＝3（小時），進(jìn)而求出兩地距離為（50+75）×3＝375（km）。結(jié)合線段圖，學(xué)生的思路能夠更加清晰，最終找到問題的突破口，求出兩車相遇所用的時間。

在解答類似的應(yīng)用題時，很多應(yīng)用題給出的條件存在迷惑性，學(xué)生一時之間難以理清思路，線段圖能夠幫助教師講解應(yīng)用題，輔助學(xué)生做題，簡化學(xué)生的解題路徑。

應(yīng)用題2：兒子、爸爸和爺爺三人的年齡和是107歲，其中爺爺比爸爸大25歲，爸爸比兒子大23歲，三個人分別是多少歲？

該問題屬于和差問題，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見問題，要求學(xué)生在給定條件下求解兩個數(shù)的和或差。和差問題包含兩類，分別是“和問題”和“差問題”，“和問題”是已知兩個數(shù)的和，求解兩個數(shù)，“差問題”是已知兩個數(shù)的差求解兩個數(shù)。在這道題中，已知條件中有三個人的年齡和，也有年齡差，學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技巧，分析條件，整理式子，最終得出答案。該題雖然不涉及復(fù)雜的計(jì)算，但很多學(xué)生抓不住問題的突破口，認(rèn)為題目中的條件很難構(gòu)建聯(lián)系，解題效率較低。在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，教師可以用線段圖引導(dǎo)學(xué)生對問題中的條件進(jìn)行分析，如圖3所示。

線段圖能夠?qū)?yīng)用題中的條件進(jìn)行整理，從線段圖中可以直觀了解到爸爸和兒子的年齡差、爺爺和爸爸的年齡差，找到相等的部分和多出的部分，只要從107中減去（23+23+25），所得的差正好是兒子年齡的三倍。在解題時，學(xué)生首先可以求差，列式107-（23+23+25）＝36（歲），然后進(jìn)行倍除，列式36÷3＝12（歲），得出兒子的年齡，最后再求出爸爸的年齡和爺爺?shù)哪挲g，列式為12+23＝35（歲），35+25＝60（歲），所以兒子12歲，爸爸35歲，爺爺60歲。在和差問題中，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)ⅰ昂汀薄安睢币灾庇^的形態(tài)展示出來，幫助學(xué)生思考，讓學(xué)生找到數(shù)量之間的關(guān)系，提高解題速度。

應(yīng)用題3：按下面用小棒擺六邊形（見圖4），擺4個六邊形需要（ ）根小棒，擺10個六邊形需要

（ ）根小棒，擺n個六邊形需要（ ）根小棒。

該題是一道找規(guī)律的問題，給出了圖形，需要學(xué)生摸索其中的規(guī)律，并進(jìn)行總結(jié)。在小學(xué)階段，找規(guī)律的題大致可分為兩類，一類是尋找“數(shù)”的規(guī)律，另一類是尋找“形”的規(guī)律，在尋找“形”的規(guī)律時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度進(jìn)行思考，分析圖形中邊、角的個數(shù)，或者對周長、面積的規(guī)律進(jìn)行探索，這些都是從數(shù)的角度尋找圖形規(guī)律的方法。在解題時，教師需要構(gòu)建“形”與“數(shù)”的連接，提問學(xué)生：“擺1個六邊形需要幾根小棒？擺2個六邊形需要幾根小棒？”通過圖形，學(xué)生可以很輕松地回答出教師提出的問題，同時發(fā)現(xiàn)2個正六邊形重合的部分，從不同角度摸索規(guī)律。

例如，有的學(xué)生把“擺1個六邊形需要6根小棒，寫成算式“5×1+1”，把“擺2個六邊形需要11根小棒”寫成“5×2+1”，把“擺3個六邊形需要16根小棒”寫成“5×3+1”，最終得出擺n個六邊形需要5n+1根小棒。

還有些學(xué)生把“擺1個六邊形需要6根小棒，寫成算式“1×6-0”，把“擺2個六邊形需要11根小棒”寫成“2×6-1”，以此類推，得出擺n個六邊形需要6n-（n-1）根小棒，即5n+1根小棒。在學(xué)生找規(guī)律的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從圖形上進(jìn)行分析，找出列算式的規(guī)律，說出自己的思路。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對比較難的數(shù)學(xué)題，學(xué)生如果只分析題目中的文字，或者只觀察題目中給出的圖形，將很難抓住解題的重點(diǎn)。通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以畫線段圖，找出數(shù)量關(guān)系，還可以從數(shù)的角度對圖形的規(guī)律進(jìn)行思考，提高解題效率。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答應(yīng)用題，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，用圖形理清思路，提高學(xué)生的解題速度。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要認(rèn)真思考數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)作用，在課堂教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖、呈現(xiàn)多媒體教學(xué)動畫等方法，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價值。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)思想，以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形對比等都是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用思路，教師需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓數(shù)量關(guān)系和空間形式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，引入更多數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化教學(xué)手段，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的解題能力。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)雁北路小學(xué)）

編輯：趙文靜

作者簡介：祁淼（1986—），女，漢族，甘肅蘭州人，本科，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。