《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（下文簡稱“新課標”）著重指出，教學(xué)應(yīng)促進學(xué)生“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”。把握數(shù)之精髓，核心在于洞悉其構(gòu)建方法，即無論是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)，其本質(zhì)均為計數(shù)單位多次累加的結(jié)果。本文以蘇教版“小數(shù)的意義和性質(zhì)”為例，遵循“具體—抽象—具體”的認知規(guī)律，建立數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)的本質(zhì)的一致性。

一、剖析教材，促進有效教學(xué)

蘇教版教材中關(guān)于“小數(shù)的認知”劃分為兩個階段：第一階段編排在小學(xué)三年級下冊，側(cè)重于在貼近生活的具體情境中讓學(xué)生初步感知小數(shù)，重點體會一位小數(shù)的含義；第二階段編排在五年級上冊，引導(dǎo)學(xué)生脫離具體情境，抽象地把握小數(shù)的全面內(nèi)涵。計數(shù)單位作為數(shù)的認知教學(xué)的核心概念，其重要性不言而喻。本文以五年級上冊“小數(shù)的意義和性質(zhì)”為例，借助人民幣、數(shù)線、正方形等多個數(shù)學(xué)模型，知道分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，會進行分數(shù)與小數(shù)的互化；認識小數(shù)的計數(shù)單位，發(fā)展遷移、類推的能力；了解整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系，感悟數(shù)認識在本質(zhì)上的一致性；理解小數(shù)的意義，使學(xué)生掌握十進制數(shù)的建構(gòu)方法，幫助學(xué)生形成整體化、結(jié)構(gòu)化的思維。本教學(xué)設(shè)計緊密圍繞“計數(shù)單位”與“數(shù)量”這兩個核心維度展開教學(xué)活動，通過設(shè)計結(jié)合精確表征小數(shù)的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使他們探索并創(chuàng)造出新的計數(shù)單位，親身體驗從“連續(xù)十等分到再次計數(shù)”的動態(tài)過程。此過程融合了操作實踐、類比推理、知識遷移、抽象思維及總結(jié)概括等多種學(xué)習(xí)活動，逐步加深學(xué)生對小數(shù)本質(zhì)的理解，同時促進學(xué)生建立起小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)之間的橋梁，從而使學(xué)生全面理解十進制數(shù)的建構(gòu)方法，深刻感悟數(shù)認識的一致性。

二、精心設(shè)問，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：數(shù)的學(xué)習(xí)，離不開數(shù)。如果用一個正方形代表1，一個一個地數(shù)，十個一就是十；如果十個十個地數(shù)，十個十，就是一個百。那如果一百一百地數(shù)；十個百就是一個千。個、十、百、千，這些都是我們熟悉的整數(shù)的計數(shù)單位。如果按照這樣一直數(shù)下去，可以產(chǎn)生更多新的計數(shù)單位，而且會認識更多更大的數(shù)。

（二）自主探究，深入學(xué)習(xí)

師：如果從1開始，分一分，會產(chǎn)生什么數(shù)呢？

生1：分數(shù)。

生2：小數(shù)。

1.比較交流，認識一位小數(shù)

師：課前，請同學(xué)們通過畫一畫、分一分的方式表示0.7。課件出示（見圖1）：

師：你們知道他們是怎么想的嗎？

生1：10個1角就等于1元，再從1元中抽取7角，是元，也就是0.7元。

生2：圖1中右下角的圖總共有10份均勻的長條，我們涂其中的7份，用分數(shù)表示是，也就是0.7。

生3：把1米分成了10份，每份就是1分米，其中的7份就是7分米。7分米就是0.7米。

生4：十個小方塊把它看作一個整體，也就相當于看成一個長條，其中有七個小方塊，是，也就是這個長條的0.7。

師：他們在描述0.7時，你們發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方嗎？

生1：平均分成10份。

生2：0.7=。

師：對的，=0.7。像0.7這樣小數(shù)點右邊只有一位的小數(shù)，我們把它稱為一位小數(shù)。你能不能像這樣再說一說別的一位小數(shù)？

生1：就是0.3。

生2：0.5等于。

生3：0.4=。

師：同學(xué)們舉了好多例子，什么樣的數(shù)可以用一位小數(shù)表示？

生：分母為10的分數(shù)就可以用一位小數(shù)來表示。

師：剛才這么多一位小數(shù)中，哪個一位小數(shù)最特殊呢？為什么？

生：0.1最重要，因為0.1可以組成其他任何的一位小數(shù)。

師：0.1是一位小數(shù)的計數(shù)單位，而且我們發(fā)現(xiàn)十個0.1就是1。

2.遷移類推，認識兩位小數(shù)

師：0.1能不能幫我們數(shù)出0.73呢？那0.73又可以怎么表示呢？

學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)單，教師選三位同學(xué)的作品（見圖2）。

師：你能不能看出他是怎么表示0.73的。

生1：先找到0.7，又找到了下一個0.1，標出了這個0.1，平均分成10份，然后畫出了其中的3份，把它們加起來，變成了0.73。

生2：先把這個長條中的0.7找出來，再把第八個0.1平均分成10份，畫出其中3份，把0.7加上下一個0.1中的3份就是0.73。

生3：他先找到了一元中的0.7元，然后再把第八個1角分成10份，取其中的3份，加起來就是0.73元。

師：你能不能給大家圈一下0.73元？

學(xué)生上臺圈出0.73元。

師：回顧剛才同學(xué)們的這三種辦法，他們在表示0.73時有什么相同的地方？

生：他們都是先找到0.7，再把第八個0.1分成10份，找出來3份，再加上已經(jīng)找到的0.7就是0.73。

師：0.73如果用分數(shù)來寫，是多少呢？

生：。

師：你們同意嗎？100在哪里？73在哪里？

生1：同意，因為是0.7，每個0.1都能分成10份，它就變成70，然后下一格平分成10份取3份就有73份。而把原來10份的圖再平分成10份，一共有100小份，所以是。

生2：因為一條線段分成10份，每小段再分成10份，就一共有100份小線段。一個小正方形是十個小正方形，再細分成10份，就共有100份。1元相當于10個1角，就相當于100個1分。其中的73份就是。

師：像這樣小數(shù)點右邊有兩位的小數(shù)，叫作兩位小數(shù)。觀察屏幕上的圖，你能不能用哪個兩位小數(shù)來表示剩余部分呢？

生：0.27。

師：請同學(xué)們互相說幾個兩位小數(shù)及所表示的分數(shù)。思考：兩位小數(shù)的計數(shù)單位是什么呢？

生1：0.53，，我認為兩位小數(shù)的計數(shù)單位是0.01。

生2：0.75就是75個0.01。0.99也就是99個

0.01，它們的計數(shù)單位都是0.01，所以我就猜兩位小數(shù)的計數(shù)單位就是0.01。

師：如果0.73表示在計數(shù)器上，你覺得應(yīng)該怎么撥出呢？

生：在0.1那里撥七個珠子，在0.01那撥3個。

師：繼續(xù)數(shù)一數(shù)，0.01的位置再來一個珠子就變成了0.74、0.75、0.76、0.77。0.77這兩個“7”表示的意思一樣嗎？

生：這兩個“7”所在的計數(shù)單位不同，含義也不同。

3.運用遷移，認識三位小數(shù)

師：十個0.01就是一個0.1，它們之間是不是也滿足滿十進一的關(guān)系呢？一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。通過這兩句話，你能推想出三位小數(shù)表示千分之幾，可是這句話對不對呢？我們還需要進行一個驗證。

師：0.734在這個大正方形中表示（見圖3），可能是什么樣子呢？它又會有什么不同的特點呢？

生：把剩下后邊的一個格，把它平均分成十份，然后再取其中的四份就是0.734，。

師：1000在哪呢？

生1：現(xiàn)在有100個格，把每一個格平均分成10份，就有一樣的1000份。

生2：100個格，每個格再平均分成10份，就是再乘10，也就是1000。

師：0.734的計數(shù)單位可能是什么呢？

生：計數(shù)單位可能是0.001，因為0.734，它就是734個0.001，所以我覺得它的計數(shù)單位是0.001。

師：三位小數(shù)表示千分之幾，我們之前的猜想是正確的，而且我們還發(fā)現(xiàn)了三位小數(shù)的計數(shù)單位就是0.001。

師：還能不能再分下去了？還會不會有四位小數(shù)？（有）那你們猜四位小數(shù)的計數(shù)單位就是（0.0001）。那能不能說完呀？（不能）

師：借助正方形模型，從左往右，從右往左，你又會發(fā)現(xiàn)什么？

生：從左往右，1÷10=0.01，1÷100=0.001；從右往左看，0.001×10=0.01，0.01×10=0.1。

師總結(jié)：觀察黑板上這幾幅圖，它都是計數(shù)單位，從右往左看，都是滿十進一，我們把這樣的方式叫作十進。那么，從左往右看，每次除以十，就會產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位，除以十，我們把這樣的方式叫作十分。不論是整數(shù)的計數(shù)單位，還是小數(shù)的計數(shù)單位，我們發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個計數(shù)單位的進率都是十。

（三）回歸生活，運用遷移

師：小數(shù)在我們生活中有很多的用處。老師的身高就可以用小數(shù)來表示，請在數(shù)軸上表示出來。同學(xué)們說說如何在數(shù)軸上表示。

（四）梳理回顧，交流收獲

師：這節(jié)課我們是如何一步一步探究小數(shù)的意義呢？你有哪些收獲？

生1：我們先回顧了整數(shù)的知識，再將知識遷移到一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)。

生2：我了解了十進制計數(shù)的由來，還知道了小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)之間的聯(lián)系。

生3：我學(xué)會了用多種方法來表示小數(shù)。

師：我們不僅明白了小數(shù)的意義，而且大家可以發(fā)現(xiàn)，我們對數(shù)的認識是不是更加深入了呀？相信通過今天的學(xué)習(xí)，大家對數(shù)學(xué)知識的理解會更深刻。

三、理性思考，深入分析教學(xué)

“數(shù)與運算”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域，包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。新課標強調(diào)，在教學(xué)數(shù)與運算時，教師應(yīng)通過數(shù)的認識和數(shù)的運算有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生感悟計數(shù)單位的意義，初步體會數(shù)本質(zhì)上是計數(shù)單位累積的結(jié)果，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識。但在實際教學(xué)中，教師可能沒有真正理解數(shù)認識的一致性和數(shù)運算的一致性，只是按照教材的編排進行教學(xué)，這樣容易割裂知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進而阻礙了學(xué)生構(gòu)建關(guān)于數(shù)與運算知識的系統(tǒng)性認知框架。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)可能會有這樣的困惑，或者學(xué)生會提出這樣的疑惑：“既然小數(shù)是特殊的分數(shù)，那我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)小數(shù)？”那是因為分數(shù)沒有辦法體現(xiàn)十進制，所以為了表示更小單位的數(shù)，引入了小數(shù)的知識點。

“小數(shù)的意義和性質(zhì)”是蘇教版五年級上冊第三單元的內(nèi)容，這節(jié)課正是圍繞新課標目標中“數(shù)概念的一致性（即數(shù)認識的一致性）”所展開的教學(xué)嘗試。本節(jié)課教師通過畫長方形模型、正方形模型、人民幣、線段圖等學(xué)習(xí)活動的設(shè)計，充分喚醒學(xué)生“滿十進一”的舊知，用整數(shù)計數(shù)單位和小數(shù)計數(shù)單位的比較，讓學(xué)生整體認識小數(shù)和整數(shù)的一致性，從而認知小數(shù)的意義，感悟數(shù)認識的一致性。

第一，借助已有知識經(jīng)驗，進一步感悟十進制計數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師通過復(fù)習(xí)整數(shù)的計數(shù)單位導(dǎo)入新課，在布置的課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生利用線段圖、圓角分和正方形模型分別表示出了0.7，借助學(xué)生已有知識經(jīng)驗，明白分母為10的分數(shù)可以寫成一位小數(shù)，體會一位小數(shù)表示十分之幾的意義。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生討論探究表示0.73。在表示出0.73這個活動中，突破點在于將0.1細分表示出0.03，學(xué)生用多元表征的方式認識了兩位小數(shù)，經(jīng)過遷移類推進一步認識了兩位小數(shù)的意義。最后，在經(jīng)歷了兩位小數(shù)的過程后，教師以學(xué)生為主體，鼓勵學(xué)生大膽想象，通過猜想推理和驗證理解三位小數(shù)的意義，深化對小數(shù)意義的理解。這個過程增強了學(xué)生的數(shù)感。

第二，借助數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)的建構(gòu)方法，強化分數(shù)與小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，有利于使抽象的概念和關(guān)系直觀化。本節(jié)課注重建立數(shù)與形的聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加具體。教師巧妙地設(shè)置在計數(shù)器上一個一個地數(shù)表示小數(shù)，在數(shù)的過程中直觀地使學(xué)生認識滿十進一，對計數(shù)單位有了更深刻的理解。同時，教師在數(shù)軸上表示自己的身高，使學(xué)生依托數(shù)軸加深對小數(shù)的理解，并且在數(shù)軸上體會了點與數(shù)一一對應(yīng)的思想。在課堂中，學(xué)生經(jīng)歷自主探究畫圖表示出一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)的過程，這種數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解數(shù)的建構(gòu)方法，由此體會它們都是根植于計數(shù)單位的概念之上，進而加深了對分數(shù)與小數(shù)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解與感悟。

第三，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，縱橫溝通，促進學(xué)生理解的結(jié)構(gòu)化。新課標在課程理念當中明確指出，要設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。教師要關(guān)注核心知識，凸顯結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)——不僅關(guān)注到教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，還要關(guān)注教學(xué)形式的結(jié)構(gòu)化，更要關(guān)注學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化，探索培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。本節(jié)課中，教師以計數(shù)單位及其個數(shù)為核心問題，引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)性地構(gòu)建整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)的認知結(jié)構(gòu)，促進了學(xué)生的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。

學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)，從數(shù)自然數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)開始，仿照著數(shù)小數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)，在此過程中充分認識整數(shù)、小數(shù)都是關(guān)于計數(shù)單位個數(shù)的表達，進而理解數(shù)認識的一致性。教師注重幫助學(xué)生理解數(shù)的建構(gòu)方法，感悟數(shù)認識的一致性，是踐行結(jié)構(gòu)化教學(xué)的成功案例。教師應(yīng)認真學(xué)習(xí)新課標的理念，用結(jié)構(gòu)性、整體性、系統(tǒng)性和發(fā)展性的關(guān)聯(lián)性思維來思考我們的教學(xué)，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（作者單位：漳州市第二實驗小學(xué)迎賓分校）

編輯：陳鮮艷

作者簡介：郭舒婷（1993—），女，漢族，福建漳州人，碩士研究生，二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。