在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)表達(dá)能力、思維能力、問題解決能力是學(xué)生核心素養(yǎng)重要的構(gòu)成部分。在教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，完成結(jié)構(gòu)式任務(wù)，能幫助學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際中，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而使其核心素養(yǎng)得到提高，并在合作中相互溝通、相互配合，從而發(fā)展團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算知識過程中要掌握的重要內(nèi)容，教師采用結(jié)構(gòu)化的任務(wù)設(shè)計(jì)能使學(xué)生對算理和算法有更深入的理解，從而使其逐漸提高運(yùn)算能力，較好地解決實(shí)際問題。為此，教師要注重發(fā)揮“任務(wù)”的優(yōu)勢，助推學(xué)生核心素養(yǎng)的進(jìn)階發(fā)展。

一、整合結(jié)構(gòu)化材料，強(qiáng)化問題解決能力

在現(xiàn)代教育背景下，整合結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料倡導(dǎo)整體感悟、整體融合，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，理解知識的邏輯關(guān)系，能舉一反三地真正融通、建構(gòu)知識，深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理、掌握算法，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識。同時(shí)指出，教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。具體是指能夠運(yùn)用種子概念將不同類數(shù)的同一運(yùn)算和相同類數(shù)的不同運(yùn)算建立結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系，讓學(xué)生理解數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)。

下面以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例，闡述結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料。

整體呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化組題：

①125×4 ②25×24 ③125×12 ④125×24 ⑤105×20 ⑥150×20 ⑦745×37

師：你能一眼看出哪些算式的積？

生1：105×20，先算105×2，三位數(shù)乘一位數(shù)可以口算，再在結(jié)果后面加一個(gè)0。

追問1：為什么最后要加0？

生2：150×20，先算15×2，再在結(jié)果后面加兩個(gè)0。

追問2：最后要加兩個(gè)0，理由是什么？

生3：25×24也可以口算，25×24=25×4×6=600。

生4：125×4=125×8÷2=500或125×4=100×4+25×4=500。

生5：因?yàn)?25×4=500，所以125×12=125×4×3=1500。

生6：125×4，125×12，125×24都是有聯(lián)系的，125×24=125×4×6=125×8×3=125×12×2=3000。

追問3：125×4，125×12，125×24有怎樣的聯(lián)系？

經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，125×4，125×12，125×24三個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)相同，第二個(gè)因數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，所以積也有倍數(shù)關(guān)系，為積的變化規(guī)律的系統(tǒng)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

以組題的形式呈現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生回顧、類比、遷移整數(shù)乘法。①將口算、巧算以及積的變化規(guī)律融為一體，整體呈現(xiàn)，整體建構(gòu)。②將多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，利用舊知學(xué)習(xí)新知，利用舊知建模新知。③關(guān)注計(jì)算的整體性和一致性，理解算理方法的多樣化。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師通過設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料，不僅能幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，還能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

二、創(chuàng)建任務(wù)式學(xué)習(xí)活動(dòng)，提升主動(dòng)探究能力

任務(wù)式學(xué)習(xí)主張?jiān)谌蝿?wù)驅(qū)動(dòng)下支持學(xué)生自主探索、協(xié)作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)建任務(wù)式學(xué)習(xí)活動(dòng)，能有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高其解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。任務(wù)式學(xué)習(xí)提倡學(xué)生對特定問題進(jìn)行研究，嘗試提出假設(shè)、探索和證明，并從中獲取知識和技能。同時(shí)，在教學(xué)過程中，學(xué)生可以將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際情境中，并逐漸養(yǎng)成獨(dú)立學(xué)習(xí)、探究的習(xí)慣。另外，任務(wù)式學(xué)習(xí)還可以使學(xué)生在課堂上進(jìn)行協(xié)作與溝通，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識和交際能力。

在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)一系列任務(wù)式教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能循序漸進(jìn)地去探索和解決問題。下面闡述如何創(chuàng)建估算教學(xué)的任務(wù)。

師：745×37的積大約是多少？和正確的積比，是大了？還是小了？

生1：2000多。

生2：20000多。

生3：30000不到。

生4辯解：2000多肯定錯(cuò)了，這道題的積應(yīng)該是五位數(shù)。

生5：如果把745×37看成700×30也有21000，積怎么可能是2000多呢？

生6：如果把745×37看成750×40，把兩個(gè)因數(shù)都估大了積是30000，所以精確的積肯定小于30000。

師：看來745×37的積在20000～30000之間。

追問：那么三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是幾位數(shù)？

通過爭議、討論，得到□□□×□的積是三位數(shù)或四位數(shù)，□□×□□的積是三位數(shù)或四位數(shù)，□□□×□□的積是四位數(shù)或五位數(shù)。

借助圖解：

100×1=100 999×9＜10000

10×10=100 99×99＜10000

100×10=1000 999×99＜100000

任務(wù)式學(xué)習(xí)主張從低通路遷移轉(zhuǎn)向高通路遷移，從散到聚，從碎到合。①培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣，整體建構(gòu)估算意識。②利用數(shù)軸，整體推進(jìn)多位數(shù)乘法積的位數(shù)的推理，提升高階思維能力。

杜威提到過三種水平的教學(xué)，第一種水平的教學(xué)是把一節(jié)課就當(dāng)一節(jié)課教，第二種水平的教學(xué)會(huì)關(guān)注學(xué)科內(nèi)知識的融會(huì)貫通，第三種水平的教學(xué)則是聯(lián)系真實(shí)來思考教學(xué)。任務(wù)式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是要聯(lián)系實(shí)際，通過遷移，引導(dǎo)學(xué)生找到各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)生主動(dòng)探究的能力。

三、核心問題式引領(lǐng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以問題為中心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探究，能提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對核心問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體驗(yàn)估算、筆算、歸納和總結(jié)的過程，從而確保學(xué)生掌握特定的運(yùn)算方法，培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理能力。在以問題為導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思維發(fā)展，讓其在對所學(xué)知識進(jìn)行理解與掌握的基礎(chǔ)上，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。

計(jì)算教學(xué)的核心是算理與算法，算理是依據(jù)，算法是基礎(chǔ)，計(jì)算教學(xué)從算理開始，算理清晰才可以生長算法，在理解算理的基礎(chǔ)上生長多種算法，它們相互依賴，相互依存，相互共生，并能在具體的情境里靈活解釋算式各部分的意義。

在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)核心問題，還能使學(xué)生在思考與探究的過程中積累應(yīng)用已有知識解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，并使其養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

還是以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，呈現(xiàn)例題。

例：一列火車以每小時(shí)125千米的速度從杭州開往北京，12小時(shí)到達(dá)，火車行駛了多少千米？

核心問題1：用豎式計(jì)算125×12，豎式中的每一步表示什么意思？

學(xué)生表達(dá)如下：

在豎式教學(xué)的過程中，面積模型、橫式、豎式同時(shí)呈現(xiàn)，進(jìn)行對比分析，不僅引導(dǎo)學(xué)生深刻理解筆算算理，還有對筆算、口算、估算三者關(guān)系的深度建構(gòu)。面積模型中筆算的每一步都是求小長方形的面積，借助直觀，從“小碎步”到“跨大步”，讓學(xué)生經(jīng)歷從算理碎片化到結(jié)構(gòu)化的過程，去除學(xué)生碎片化的“點(diǎn)對點(diǎn)”的表達(dá)，而是用個(gè)位的2去乘125得到250個(gè)一，再用十位的1去乘法125得到125個(gè)十，達(dá)到異中求同、整體建模的過程。

核心問題2：對比三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)，它們有什么相同與不同的地方？

生：三位數(shù)乘一位數(shù)的積是一層，兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)的積是兩層。

追問1：積的層數(shù)跟哪個(gè)因數(shù)有關(guān)？有沒有積是三層的乘法算式？

生2：有的，如125×125，積就有三層，積的層數(shù)跟第二個(gè)因數(shù)有關(guān)系。

追問2：每層積表示的意義有什么不同？

生3：第一層積都表示幾個(gè)一，第二層積表示幾個(gè)十，第三層積表示幾個(gè)百……

生4補(bǔ)充：將125×12寫成12×125，積也有三層。

在此過程中，以核心問題為引領(lǐng)，以層為基，統(tǒng)領(lǐng)理法，找尋共性，深化理解，融會(huì)貫通。在對問題進(jìn)行探究和解決的過程中，學(xué)生對現(xiàn)有知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得新計(jì)算方法，培養(yǎng)觀察、比較、概括等思維能力，養(yǎng)成耐心計(jì)算和仔細(xì)驗(yàn)算的學(xué)習(xí)習(xí)慣。核心問題式的引領(lǐng)讓學(xué)生在持續(xù)思考與探究中掌握特定的計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)操作能力和核心素質(zhì)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、構(gòu)建可及式評價(jià)，促進(jìn)核心素養(yǎng)進(jìn)階

可及式評價(jià)是一種以學(xué)生為中心的評價(jià)方法，教師利用多樣化、分級式的評價(jià)方法，讓每一位學(xué)生都可以了解自身的優(yōu)缺點(diǎn)，從而推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。此種評價(jià)方法側(cè)重于最后的結(jié)果，并且重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)與能力的發(fā)展。在教學(xué)中，教師建立一套科學(xué)、合理的可及式評價(jià)體系，能對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)掌握，并對其進(jìn)行有針對性的反饋與引導(dǎo)，使其能更好地理解自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，可及式評價(jià)也重視學(xué)生的個(gè)別差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信。在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師建立分階段的可及式評價(jià)方法，能使學(xué)生的核心素養(yǎng)得以提高。

在初步理解階段，教師設(shè)計(jì)簡單的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生嘗試解決“589×73”（連續(xù)進(jìn)位）這一問題，學(xué)生解題后，教師針對學(xué)生的計(jì)算過程進(jìn)行評價(jià)，關(guān)注學(xué)生的計(jì)算步驟和書寫標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行及時(shí)的反饋及評價(jià)（見表1）。其中，對表現(xiàn)較好的學(xué)生，教師則要給OsDglSHMJDktY8KWhn9XjSvGjZ9FRWKOAs496hx0/xY=予鼓勵(lì)，驅(qū)動(dòng)再接再厲。對于出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，教師則可進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，使其改正錯(cuò)誤，并掌握正確的三位數(shù)乘兩位數(shù)運(yùn)算方法。

在深入探究階段，教師設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在小組內(nèi)討論及合作解決“45×705”（因數(shù)中間有0）這一問題。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以相互交換計(jì)算方法、思想，在相互借鑒、相互學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)步。在分組演示與反饋階段，教師鼓勵(lì)學(xué)生就自己的計(jì)算步驟、思想進(jìn)行交流，并給出具體的可及性評價(jià)意見（見表2）。

在提升應(yīng)用階段，教師則需設(shè)計(jì)實(shí)用性問題。教師在這一階段進(jìn)行終結(jié)性評價(jià)，關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，并給予綜合評價(jià)（見表3）。

核心問題：下面算式中哪個(gè)可能符合豎式？

①50×12 ②289×18 ③302×73

④467×28 ⑤341×235

經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：①是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，不符合。②的積是四位數(shù)。③的積第一層的位數(shù)不對，第二層的位數(shù)也不對。④有可能。⑤是三位數(shù)乘三位數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)的過程中，使學(xué)生形成多元的方法策略，深化數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。核心練習(xí)體現(xiàn)了層次性和結(jié)構(gòu)性，學(xué)生通過練習(xí)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識重復(fù)接觸和反思，成為學(xué)習(xí)過程中重要的實(shí)踐活動(dòng)。這樣的設(shè)計(jì)呈結(jié)構(gòu)性，不是單純地以某一個(gè)題呈現(xiàn)，而是綜合性的體現(xiàn)，以一組題為線索，對口算、估算、筆算進(jìn)行有效的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生能力，啟迪思維，發(fā)展智力。這樣的溝通與連接，無異于給了學(xué)生另一雙眼睛，讓學(xué)生知道知識并非孤立的。

教師在評價(jià)學(xué)生時(shí)，主要評價(jià)學(xué)生能否正確、清晰地表達(dá)自己的解題思路。對學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，教師要給予適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)與獎(jiǎng)勵(lì)，以鼓勵(lì)其堅(jiān)持下去。針對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師要采取個(gè)體化的方式，幫助其解決問題。在一系列訓(xùn)練和評價(jià)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高解決問題的能力、協(xié)作能力和運(yùn)用能力?？梢?，可及性評價(jià)的實(shí)施，能讓每一位學(xué)生都清楚地了解自身的優(yōu)點(diǎn)與不足，并能清楚地知道自己要努力的方向，逐漸提升核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

因此，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中，任務(wù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化能使學(xué)生掌握基本的運(yùn)算方法，培養(yǎng)邏輯思維和解題能力。同時(shí)，教師將結(jié)構(gòu)式材料、任務(wù)式學(xué)習(xí)、核心問題式引領(lǐng)等有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生在各個(gè)學(xué)習(xí)階段都能有清晰的目標(biāo)與方法，并不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師仍要把學(xué)生的個(gè)性與能力的發(fā)展放在第一位，運(yùn)用各種教學(xué)方法與評價(jià)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高其自主學(xué)習(xí)能力，助推核心素養(yǎng)的進(jìn)階。

（作者單位：杭州師范大學(xué)附屬未來科技城學(xué)校）

編輯：曾彥慧

作者簡介：楊青（1976—），女，漢族，浙江杭州人，高級教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。