在新一輪的課改方案中，“素養(yǎng)導向”“育人為本”“課程綜合”等關(guān)鍵詞一再被提及，這既是對素質(zhì)教育內(nèi)涵的進一步深化，又是推進我國學生全面發(fā)展的實踐路徑。素養(yǎng)導向的教學，要求以核心素養(yǎng)作為教學改革的方向和目標，并將之貫穿于教、學、評的全部環(huán)節(jié)，這就需要教師以高站位、大視角重新審視日常的教學活動，大單元教學是實現(xiàn)教學方式轉(zhuǎn)變、落實素養(yǎng)導向教學的必然選擇。核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學大單元教學，就是以數(shù)學核心素養(yǎng)為目標導向，以學科大概念、大任務或大主題等為統(tǒng)攝中心，統(tǒng)籌安排教學目標、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、學習方式和學習資源等，讓學生從單一對課本信息的領(lǐng)悟，變?yōu)槎嗲?、多方位的感知和體驗，并以主人翁的姿態(tài)全身心投入數(shù)學學習活動，真正發(fā)揮學生學習的主動性，促進學生知識體系的建構(gòu)，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

“認識三角形”是蘇教版四年級下冊第七單元的起始課。在備課時，我深入思考該采取什么方式教學。帶著問題，我對教材進行了深度研讀，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課涵蓋了三角形的概念、三角形的穩(wěn)定性、三角形三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角、三角形的分類等知識點，這些知識點簡潔明了，但彼此之間又存在密切的聯(lián)系，如果讓學生死記硬背，顯然無法達到深入理解的效果，因為學生在學習過程中既沒有構(gòu)建知識體系，又沒有發(fā)展數(shù)學思維。而且有的學生對前面所學的線段、角等相關(guān)知識有所遺忘，這樣勢必會影響新知的學習。因此，我從培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)出發(fā)，將本節(jié)課單獨拿出來，以“三角形”為主題的大單元教學模式，將學生零散的認知經(jīng)驗進行有機整合，以促進學生對知識的深入理解和運用。

一、對內(nèi)容的理解

三角形是基本的平面圖形之一，在現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材中三角形的認識從建立表象到形成概念經(jīng)歷了兩次學習，一年級上冊“認識圖形（二）”單元學習中直觀認識三角形，學生的頭腦中形成三角形的表象，并能識別與區(qū)分判斷。四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”單元的學習，則在直觀認識三角形的基礎(chǔ)上，通過“三邊關(guān)系→底和高→分類（按角分）→內(nèi)角和→分類（按邊分）”的編排幫助學生對三角形形成概括性認識。在對教材內(nèi)容進行整體分析后，三角形的編排具有三個特點：一是深度與廣度并行；二是實踐與體驗并重；三是應用與思考并舉。這為大單元教學活動的設計指明了方向。

二、對學情的分析

學生在學習這個單元之前已經(jīng)有了多少知識儲備？學生的真正難點在哪里？為了清楚了解學生的現(xiàn)實起點，對四年級兩個班級的90名學生進行幾個水平的調(diào)研。

水平調(diào)研一：（1）請畫出3個不一樣的三角形。（2）尋找3個三角形的共同點。

水平調(diào)研二：（1）給畫出的三角形取個名稱并說說理由。（2）除上述名稱外，你還知道哪些三角形？（3）這些三角形還有什么樣的關(guān)系？

水平調(diào)研三：（1）你知道三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？（2）你能作出三角形的高嗎？

通過前測發(fā)現(xiàn)，大部分學生能從不同的角度畫出不一樣的三角形；55.6%的學生按照鈍角、直角和銳角的分類，畫出3個不一樣的三角形。由此可見，角的特征對學生而言更加直觀；而在三角形的定義、三角形三邊關(guān)系判斷、作三角形的高等方面，學生存在較大難度。總的來說，學生雖然已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形的感性經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗無法準確用數(shù)學語言表述。

三、對單元目標的定位

在大單元教學框架下，核心素養(yǎng)的落實是整個教學活動設計的起點，為此，確定核心目標是進一步明確三角形的定義及特征，體驗從點到面的空間變化，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力。具體可以分為三點：一是通過分類和操作活動，認識到三角形的多種類型，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更細分的分類，如等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形和等邊三角形；二是通過繪制、折疊、測量等操作活動，驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并在增加邊數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理；三是通過自主探索、合作交流等途徑，掌握三角形三邊的關(guān)系以及高的作法，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。

四、大單元教學框架的構(gòu)建

小學幾何圖形學習與中學幾何學習相比，最為顯著的區(qū)別是小學段主要是在活動中認識圖形及其圖形的特征，通過活動積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。操作是探索圖形性質(zhì)的有效手段，為此，結(jié)合以上分析，我將單元大概念確定為“在活動中認識圖形及其特征”，并分為以下四個小概念：（1）三角形的認識；（2）邊、角的關(guān)系決定三角形的特征；（3）三角形底和高的位置關(guān)系；（4）三角形和四邊形的內(nèi)角和。

在大概念的引領(lǐng)下，我將單課時教學內(nèi)容拓展為大單元教學，并結(jié)合人教版教材對教學內(nèi)容進行了整合，如文末表1所示。每個課時都由活動引領(lǐng)，重視動手操作活動，以加深學生對圖形形狀和特征的理解。

五、教學過程的設計

基于以上大單元整體分析，以本單元的第4課時“三角形及多邊形的內(nèi)角和”為例展開課時教學設計。

（一）課時目標

依據(jù)單元整體目標和課時目標，本課時目標設定為：

1.通過測量、撕拼、折疊等方法探索三角形的內(nèi)角和，并能實際應用，解決實際問題。

2.運用探究三角形的內(nèi)角和的經(jīng)驗，遷移探究四邊形的內(nèi)角和，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

（二）教學活動及設計意圖

1.創(chuàng)設情境，引出問題

通過前面幾節(jié)課的學習，我們知道三角形具有穩(wěn)定性，三角形家族是一個團結(jié)的家族，但今天在家族內(nèi)部發(fā)生了激烈的爭吵，它們在爭誰的內(nèi)角和最大，那你們來比一比誰的內(nèi)角和大吧。

師：三角形的內(nèi)角是什么？

生：三角形內(nèi)部的角。

師：三角形的內(nèi)角和又是什么？

生：三角形內(nèi)部角的和。

師：為了方便表述，我們給三角形的三個內(nèi)角標上∠1、∠2、∠3，現(xiàn)在誰來說一說內(nèi)角和是什么？

生：∠1、∠2、∠3度數(shù)加起來的和就是內(nèi)角和。

師：那現(xiàn)在請你們來當一當“小法官”，看看究竟誰的內(nèi)角和大？

生1：我認為乙的內(nèi)角和最大，因為∠3是一個鈍角，比甲和丙兩個三角形最大的角度都要大。

生2：我認為甲、乙、丙三個三角形的內(nèi)角和是相等的，且都是180°。

師：你們認為誰說得對呢？你是怎么想的？你有什么辦法可以比較這三個三角形的內(nèi)角和？

（三）活動引領(lǐng)，解決問題

1.提出猜想，初步探索

師：三角形的內(nèi)角和是多少度呢？請同學們猜測一下。

生1：我認為三角形的內(nèi)角和是180°，因為在學習角的度量時，我們測過三角板每個角的度數(shù)，分別是90°、60°和30°，把它們加起來就是180°。

生2：我認為可能是190°，我們的紅領(lǐng)巾是鈍角三角形，其中最大的角比90°大，估計有130°，另外兩個銳角合起來大約是60°，所以我估計三角形的內(nèi)角和為190°。

師：誰的猜想正確呢？有什么方法可以驗證？

生：用量角器量。將三個角的度數(shù)量出來，然后加起來、算一算。

師：用量角器量的確是一個好辦法，下面請同學們以小組為單位，量出學習單上任意一個三角形的度數(shù)，再算出內(nèi)角和，完成學習單（見表2）。

組1：我們測的是銳角三角形，三個內(nèi)角分別是55°、60°、68°，三個內(nèi)角的和是183°。

組2：我們測的是直角三角形，三個內(nèi)角分別是90°、35°、55°，三個內(nèi)角的和是180°。

組3：我們測量了三個不同類的三角形。第一個銳角三角形我測量出來的內(nèi)角分別是72°、75°、33°，這三個角加起來剛好是180°；第二個是直角三角形，我測量出來的三個內(nèi)角度數(shù)分別是90°、47°、43°，這三個加起來的度數(shù)也是180°；最后一個三角形是鈍角三角形，我測量出來的內(nèi)角度數(shù)分別是14°、130°、38°，這三個度數(shù)加起來是182°！

師：你們很會探究，測量了不同形狀的三角形，這樣的結(jié)果很有說服力。請同學們觀察測量結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)有的三角形的內(nèi)角和是180°，有的接近180°。

生2：我們發(fā)現(xiàn)在測量同一個三角形的內(nèi)角和時，內(nèi)角和會有所不同。

師：同學們真是善于觀察和思考。通過剛才的測量和計算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和都在180°左右，那你們能不能大膽地猜測一下：三角形的內(nèi)角和就是180°，出現(xiàn)偏差是因為我們利用量角器進行測量時存在誤差。

2.深入探索，驗證猜想

師：那是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？除了量一量、算一算，還有其他方法來驗證嗎？小組成員都完成后，請在組內(nèi)先交流一下，說一說你是用什么方法得出結(jié)論的。

學生小組合作，操作探究，并匯報探究方法。

組1：我們學過平角是180°，可以把內(nèi)角剪下來，拼在一起，看能否拼成一個平角，如果是平角就是180°。（板書：∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°）

組2：我們小組是將直角三角形的兩個銳角剪下來，發(fā)現(xiàn)兩個銳角拼在一起，與直角完全重合，90°加90°就是180°。

師：你們的想法真有創(chuàng)意！其實把三角形的三個角拼成平角，或者把直角三角形中的兩個銳角拼成直角，都是運用了轉(zhuǎn)化的思想，將新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識。誰還有別的方法？

組3：我們組先選擇了折的方法，拿出一個三角形，分別給它的三個內(nèi)角標上∠1、∠2、∠3，再把這三個角分別向中間折下來，如果最后三個角能拼成一個平角，就說明三角形的內(nèi)角和是180°。為了驗證這個方法，我們用了好幾個三角形，有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。每個三角形的三個內(nèi)角折過來拼在一起都可以拼成一個平角，也就輕松地證明了三角形的內(nèi)角和是180°。

組4：我們組第一步和組2一樣，先選擇折，就是準備一個三角形，然后分別標出∠1、∠2、∠3三個內(nèi)角，然后把三個角撕下來，只要能拼成一個平角就可以證明三角形的內(nèi)角和是180°。我們?nèi)匀挥免g角三角形、直角三角形、銳角三角形分別試了試，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角拼在一起都可以拼成一個平角。這也證明了三角形內(nèi)角和就是180°。

師：非常好，你們采用了折、撕的方法驗證了三角形的內(nèi)角和，在歷史上許多科學家研究過三角形的內(nèi)角和，如法國數(shù)學家帕斯卡12歲時就證明了任意三角形的內(nèi)角和等于180°。

我通過幾何動畫的演示，讓學生更加直觀地了解撕拼和折拼的驗證過程，同時引導學生思考撕、折兩種方法有什么共同點，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)這兩種方法運用了“轉(zhuǎn)化”的思想。

3.畫板演示，探尋規(guī)律

師：如果三角形的大小一直在變化，三角形的內(nèi)角和還會是180°嗎？

生：會。

師：如圖1所示，老師現(xiàn)在用幾何畫板畫了一個三角形ABC，現(xiàn)在三個內(nèi)角的和是180°，如果拖動A點，三角形的內(nèi)角和會發(fā)生什么變化呢？如果拖動B點或C點，又會發(fā)生什么變化呢？如果同時拖動A、B、C三個點呢？

通過動畫演示“變化”的三角形，幫助學生得出結(jié)論：無論三角形的大小、形狀如何變化，三角形的內(nèi)角和都是180°，即任意三角形內(nèi)角和等于180°。

4.類比遷移，借力三角形探究四邊形內(nèi)角和

師：同學們，三角形的內(nèi)角和我們已經(jīng)知道是180°，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和會是一個固定值嗎？（見圖2）

學生運用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗來探究四邊形及更多圖形的內(nèi)角和。在此過程中，我重點指導學生將四邊形分割為三角形，然后計算這些三角形的內(nèi)角和，從而推導出四邊形的內(nèi)角和。這不僅幫助學生理解多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學推理和問題解決能力。知道了三角形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和，我們繼續(xù)采用分割法，可以發(fā)現(xiàn)：任意多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)。如五邊形，它有3個三角形，那么它的內(nèi)角和就應該180°×3=540°；六邊形包含有4個三角形，它的內(nèi)角和就應該是180°×4=720°……所以，我們可以總結(jié)這樣一句話：任意多邊形都可以分成若干個三角形，但是它們必須減去兩個相鄰的邊，因為從一個頂點出發(fā)，我們沒有辦法和相鄰的兩條邊組成三角形，所以所分成的三角形的數(shù)量就是n-2，那么它們的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。這種活動不僅幫助學生理解四邊形內(nèi)角和為360°的規(guī)律，還展示了如何將一個復雜問題分解成簡單的問題進行解決。

五、教學反思

在本課時教學中，教師首先根據(jù)故事情境引導學生思考：三角形的內(nèi)角是什么？三角形的內(nèi)角和又是什么？學生在尋找答案的同時，對三角形的內(nèi)角和給出了多種猜測，由此也引出了本節(jié)課的課題。這樣設計既符合學生的認知水平，又能很好地激發(fā)學生的探究欲望。在此基礎(chǔ)上，教師引導學生大膽猜想三角形內(nèi)角和的度數(shù)，用量角器量一量，通過測量發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和都在180°左右，而這是由測量誤差引起的。學生進一步通過動手操作，如剪紙、折紙、撕紙等直觀操作，驗證了三角形的內(nèi)角和等于180°，既落實了學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又促進了學生對大概念“在活動中認識圖形及其特征”的理解。

總而言之，學科核心素養(yǎng)導向下的大單元整體教學已經(jīng)成為新時期課堂教學改革的重要課題。通過大單元整體設計中的核心問題和關(guān)鍵活動，教師引導學生主動探究與深度思考，促進學生的知識理解與思維發(fā)展，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（作者單位：宿遷市蘇州外國語學校）

編輯：陳鮮艷