摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版）》的頒布促使各版本數(shù)學(xué)教材的完善與革新。課例“三角形三邊關(guān)系”具有編排邏輯清晰、突出“尺規(guī)作圖”、環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)、討論應(yīng)用有深度等特點，充分體現(xiàn)新版教材“在自主探索中學(xué)數(shù)學(xué)”的編寫意圖，凸顯了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落地生根。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；尺規(guī)作圖；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）25-0018-03

任何改革的目的都是為了革故鼎新，促進發(fā)展，數(shù)學(xué)課程改革也是如此。自教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 版）》（以下簡稱《課標》）之后，冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書經(jīng)過近兩年時間的精心編寫?，F(xiàn)以“三角形三邊關(guān)系”一課為例，簡單介紹冀教版新教材中的一些變化情況。

一、教材編寫嚴格遵循《課標》要求

“三角形三邊關(guān)系”是冀教版現(xiàn)行教材四年級下冊第四單元第一課時的內(nèi)容，與三角形的穩(wěn)定性合為一個課時。在認識三邊關(guān)系時教材設(shè)計了兩個操作活動：活動一，例2用小棒擺成三角形發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系；活動二，試一試要求學(xué)生自己畫出一個三角形，測量出每條邊的長度，并驗證上面的結(jié)論。

《課標》中對“三角形三邊關(guān)系”一課提出新的內(nèi)容要求：知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)業(yè)要求：探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理。教學(xué)提示：要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫出三角形的過程，經(jīng)歷根據(jù)“兩點間線段最短”的基本事實說明三角形三邊關(guān)系的過程，形成推理意識。

冀教新版教材將“三角形三邊關(guān)系”一課調(diào)整到四年級上冊，雖然《課標》要求在第三學(xué)段學(xué)習(xí)，但是結(jié)合多次試教情況，發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容對于四年級學(xué)生接受起來沒有任何問題，考慮到全套教材整體內(nèi)容的安排，于是放在四年級上冊進行學(xué)習(xí)。同時該內(nèi)容編排為一個獨立課時，在第一、二課時認識了三角形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)。教材共3個頁碼，包含2道例題、議一議和練一練。例2中安排了三個活動：一是用尺規(guī)做指定邊長的三角形；二是通過計算、比較發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系；三是用“兩點之間線段最短”說明“任意兩邊之和大于第三條邊”，并補充字母表達式。例3是三邊關(guān)系的應(yīng)用，通過交流不能擺成三角形的原因，加深學(xué)生對三邊關(guān)系的理解。

通過比對兩個版本的教材，我們發(fā)現(xiàn)新教材在課時內(nèi)容和形式的編排更加豐富了，這樣的變化與《課標》的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)建議是完全吻合。這樣的編排體現(xiàn)了“在自主探索中學(xué)數(shù)學(xué)”的教材編寫特點，不僅給學(xué)生提供觀察、猜想、探索、驗證、 推理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決問題的活動空間，而且十分重視學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與交流，強化用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界和探索的結(jié)果，更加注重用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣。

由此可見，冀教版新教材不僅均衡了“數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展”“數(shù)學(xué)學(xué)科特征與兒童認識特點”“確?！幕哪堋疽笈c促進個性發(fā)展”等方面之間的關(guān)系，還有利于實現(xiàn)“三會”課程目標，有利于培養(yǎng) “三有”人才的中國特色小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。

二、教材編寫注重細節(jié)、別具匠心

教材編寫是在充分考慮學(xué)生的年齡特點和認知特點的基礎(chǔ)上，以“降低學(xué)習(xí)難度、減輕學(xué)習(xí)負擔(dān)”，有利于“四基”“四能”目標達成為著眼點，凸顯了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落地生根。

（一）編排順序邏輯清晰

通過多次試教，教材對教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)順序進行了調(diào)整，將相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容安排在一起，使學(xué)生經(jīng)歷“尺規(guī)作圖→根據(jù)所作圖具體數(shù)據(jù)得出結(jié)論→用舊知解釋結(jié)論→字母表達結(jié)論→綜合應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，脈絡(luò)清晰，層層遞進，邏輯性強。

首先，尺規(guī)作圖為探索三角形三邊關(guān)系提供素材，學(xué)生在作圖中落在紙面上的痕跡就是各步驟邏輯思維的具體體現(xiàn)，這樣的過程可以幫助學(xué)生初步感悟到要想得到三角形的第3個頂點，需要兩弧有交點；其次，根據(jù)畫出的三角形的三條邊長度進行計算并比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論；再次，借助“兩點之間線段最短”解釋三角形三邊關(guān)系，將三邊關(guān)系與“兩點之間線段最短”的基本事實建立聯(lián)系，建構(gòu)起學(xué)生頭腦中“線”與“形”的知識聯(lián)系，發(fā)展了空間觀念；然后，應(yīng)用三邊關(guān)系判斷兩組小棒能否擺成三角形，進一步理解三邊關(guān)系。最后，應(yīng)用結(jié)論解決問題。整節(jié)課中學(xué)生有層次地經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程，由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由特殊到一般，循序進行，螺旋上升。教師沒有止步于得出結(jié)論，而是學(xué)以致用，讓學(xué)生利用結(jié)論去解決實際問題，通過變式練習(xí)、解決具體生活情境中的問題等，實現(xiàn)更高水平上的認識和推理，發(fā)展“四能”。

（二）突出體現(xiàn)“尺規(guī)作圖”新變化

“用直尺和圓規(guī)作圖”是《課標》在“圖形與幾何”領(lǐng)域中新增加的內(nèi)容，對訓(xùn)練學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，促進學(xué)生的邏輯思維發(fā)展具有重要作用。用直尺和圓規(guī)作圖可以讓傳統(tǒng)的畫圖操作更加精準，更符合數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性，能通過數(shù)學(xué)化的操作流程幫助學(xué)生在推理中打通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解圖形反映的知識本質(zhì)，進而更深刻地理解和掌握幾何知識。冀教版新教材依據(jù)《課標》“核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性”以及“三會”目標與教學(xué)目標的一致性，遵循螺旋上升的編寫原則，安排了三次尺規(guī)作圖的內(nèi)容：一是在三年級上冊第三單元“線和角”第二課時“用尺規(guī)作線段”，學(xué)習(xí)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段。二是四年級上冊第二單元“多邊形的認識”第二課時“三角形三邊關(guān)系”，學(xué)習(xí)用尺規(guī)畫出給定邊長的三角形。三是四年級上冊第四單元“周長”第二課時，學(xué)習(xí)用尺規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上。

本節(jié)課中尺規(guī)作圖開啟了新的教學(xué)角度和思路。借助直尺和圓規(guī)作出給定邊長的三角形，然后對圍成三角形的三條邊的長度進行探究，進而發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間關(guān)系，從而激活學(xué)生的邏輯思維，形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷動態(tài)操作、動態(tài)想象、推理與驗證的多元動態(tài)操作教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生從直觀層面把握三角形，更從關(guān)系層面把握三角形，使學(xué)生在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)氛圍中發(fā)揮直觀想象力和推理能力，對三角形三邊關(guān)系進行深度的理解。

因版面有限，教材只呈現(xiàn)了兩條弧的交點在線段上方一種情況，實際授課時，教師可以適當(dāng)補充交點在線段下方的情況，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生畫出豎直的線段，讓兩條弧的交點分別在左、右兩側(cè)，從而體會尺規(guī)作圖的趣味和魅力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。

（三）環(huán)節(jié)編排前后呼應(yīng)

在通過計算探究三角形三邊關(guān)系時，教材出示了“5+6＞8”這一具體實例，既為學(xué)生記錄計算結(jié)果統(tǒng)一書寫格式，同時也為總結(jié)字母表達式做了鋪墊。通過試教，可以看到學(xué)生對于理解任意兩條邊相加再和第三條邊比較沒有問題，參照給出的例子，所有同學(xué)都能順利寫出剩余的兩個式子。

用字母表達式表示三邊關(guān)系是本節(jié)課的一個難點。四年級學(xué)生對字母表達式的認識僅局限于周長、面積公式（等式關(guān)系表達式），對于本課含有大于關(guān)系的表達式從未接觸過，試教時問題百出：不會寫的、少寫的、順序?qū)戝e的……試教后，編寫組將其改為：只出示一個完整的字母表達式，讓學(xué)生照樣子填寫其余兩個，這樣和例2中利用具體數(shù)據(jù)的表達呈現(xiàn)方式前后一致、彼此相呼應(yīng)，便于學(xué)生理解并獨立寫出字母表達式，經(jīng)歷由具體數(shù)值5+6＞8過渡到一般結(jié)論的過程。

通過試教發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都能參照給出的例子，順利寫出剩余的兩個字母表達式，用“兩點間線段最短”解釋“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”比前幾次試教更容易理解表達。

（四）討論應(yīng)用有深度

《課標》提出：教師“應(yīng)創(chuàng)造性地理解和使用教材”，也就是說，要變“教教材”為“用教材教”。冀教版新教材在編排上精心謀劃，留給教師創(chuàng)造性使用教材的空間和機會，最大限度發(fā)揮教材的作用。本節(jié)課中教材安排“議一議”環(huán)節(jié)，學(xué)生在討論“亮亮選的三根小棒為什么擺不成三角形？”這一問題時，得出三角形兩條邊相加不能小于第三條邊。授課時，教師可以補充“兩邊之和等于第三邊時能否擺成三角形”這一情況，讓學(xué)生在操作中觀察、在探究中思考、在尺規(guī)作圖中研究，在驗證中推理，通過“眼見為實”的具象實驗操作到直觀想象，再到有根有據(jù)的推理，學(xué)生進行了深度思辨，明晰了“任意”的全面與嚴謹，對三角形三邊關(guān)系的認知也有了清晰的認知。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在學(xué)習(xí)過程中掌握知識，更要在習(xí)題中發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，因此冀教版新教材十分重視練習(xí)題的編排?！叭切稳呹P(guān)系”一課中“練一練”第1題設(shè)置了“下面三條線段能圍成三角形嗎？你是怎樣判斷的？”這一內(nèi)容，不僅考察學(xué)生運用三邊關(guān)系進行判斷的能力，更在判斷中優(yōu)化了方法，使學(xué)生認識到只要把兩條短邊相加再和第三條比較，就可以判斷是否能夠圍成三角形，從而實現(xiàn)更高水平上的認識和推理，提高對三角形三邊的關(guān)系的理解水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

冀教版新教材充分體現(xiàn)了培育時代新人，落實立德樹人根本任務(wù)中的價值和要求，在理念、體系、形式和內(nèi)容等方面，都有著巨大的變化。教材在帶來新理念、新思維的同時，給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了強烈的震撼，教師們也會面臨著更大的機遇和挑戰(zhàn)，期待廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠用心、用智慧，用好教材，切實推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革。