學有千千萬，起點一個問。問題就像教師手中的一把鑰匙，科學地、有方向地設置問題會使我們的教學更加高效。黃愛華主張的“大問題”教學就是一種創(chuàng)新的教學模式，她主張的“大問題”教學是關注數學課堂教學本身的大問題、教學方式的大問題、教學行為背后的教育大問題以及學科發(fā)展傾向的大問題。通過層層遞進的問題，教師不斷地鼓勵學生主動探索和思考，引導學生自主學習，鼓勵學生大膽質疑、大膽提問，使整個課堂充滿了對生命的關注和再創(chuàng)造的教學。

當前，越來越多的學生覺得數學難，原因就是他們學習數學的興趣激發(fā)不起來，一個個數學知識點的應用價值在生活中體現不出來。筆者根據教學目標和學生學情，以浙教版九年級上冊“由平行線截得的比例線段”為例，精心設計了大問題教學，讓學生在我精心設計的問題串中迸發(fā)出學習熱情，大膽質疑，主動探究。

一、現階段的教學問題

現階段的教學模式大多還是沿襲了傳統(tǒng)的教學模式，沒有以學生為主體，課堂的提問往往是為了提問而提問，缺乏系統(tǒng)性和層次性，調動不起學生的探索精神和求知積極性。學生更多關注的是知識的獲得，而忽視了知識的形成過程。在平時的教學中，學生也很少提問或者根本提不出問題，久而久之，他們的探索精神會逐漸消失。

二、教學設計

（一）教學依據

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，初中數學教師在開展數學教學活動時不僅要將重點放在學生專業(yè)知識的學習上，還要注重對學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育。教師在教學中應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。

在“由平行線截得的比例線段”中，兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例這個基本事實的形成十分抽象。教師需要經過觀察、實驗、猜想、證明、實踐等教學環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的推理和演繹能力，使他們清晰地表達自己的看法。教師采取“大問題”教學模式，借助幾何直觀結合設計好的問題串將復雜的數學問題變得簡明、形象，在問題的層層遞進中幫助學生直觀地理解這個基本事實，不斷拓展自己的思維。

（二）問題串層層遞進

▲啟發(fā)式問題串

問題1：若再添直線與等距平行線相交，你們能得出什么結論？如何證明？

問題2：經過上述過程，我們發(fā)現了什么？

從學生提出的大問題出發(fā)，教師引導學生復習平行線知識點，感受兩條直線被等距平行線所截的圖形。以問題串接知識點，學生易得出特殊比例式，為后續(xù)學習做鋪墊。

▲延伸式問題串

問題1：如圖1，已知a∥b∥c，DE=3，EF=5，AC=9，求BC的長。

問題2：不改變條件，能求出圖2中BC的長嗎？通過練習鞏固定理，問題1基礎直接，易求BC的長。問題2不滿足條件，但可加平行線滿足，提煉基本圖形，體現化歸和模型思想。問題串引導學生由淺入深，解決由平行線截得的比例線段性質問題。

▲類比式問題串

問題1：已知線段AB，不通過測量如何把線段AB五等分？

問題2：我手中有一根繩子，大家可以不通過測量就把它分為兩部分，使這兩部分的比值為2∶3嗎？

課標中新增了核心概念“創(chuàng)新意識”，通過這個教學環(huán)節(jié)，教師給學生畫圖創(chuàng)作的機會，類比第一個問題，學生可以從不同的角度解決此問題，給出不同的解決方案，讓創(chuàng)新成為可能。這個問題也和生活接軌，體現了本節(jié)課學習的價值。

▲開放式問題串

問題1：通過本節(jié)課的學習，你學了哪些新的知識？

問題2：通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些解題方法？

問題3：通過本節(jié)課的學習，你運用了哪些數學思想？

問題4：通過本節(jié)課的學習，你是否還有其他的收獲？

教師設計開放式問題串，讓學生從本節(jié)課學到的知識點、解題方法、數學思想等角度進行反思，小問題串成為解決大問題的工具。

（三）組織形式

1.分組合作

教師將班級分成若干小組，每個小組的平均水平相當，組長帶領組員探討，將組員的表現從上課發(fā)言、互助、質疑、成果、成績等方面進行量化打分、定期評比，每月評出優(yōu)秀小組和優(yōu)秀組員，讓學生在活躍的課堂氛圍中愿意去質疑、去分享。此組織形式讓學生從“要我學”變成“我要學”，同時能培養(yǎng)學生的自學能力和團結協作能力。如在將繩子分成2∶3作圖環(huán)節(jié)中，學生在畫圖后先小組內部互相說一說，在全班分享時，每組派一名代表介紹組員的作圖依據，學生在欣賞、比較、借鑒、反思、質疑中不斷鞏固教學重點和難點。在此環(huán)節(jié)中，學生成了課堂的主人。

2.小先生制

教師要給每個學困生配備一個小先生，并將師徒安排在同一學習小組中，先生不僅要在課堂上批改徒弟上課的學案，還要充當小先生給徒弟答疑。筆者定期會對每一對師徒進行量化評價，從徒弟上課表現、成績等方面進行評比，評出幾對黃金搭檔師徒。這些激勵措施讓每個小先生擁有了更多的自豪感和使命感，每個徒弟也重新樹立起了學習的信心，個個都想給先生爭光，從之前的被動學變成了我要學。

學習小組里各有一個小先生。小先生按每星期一輪的形式，讓班里的每個學生都有機會扮演小先生的角色。小先生負責組織小組合作時的討論，并搜集組內成員的方案和思路，在分享環(huán)節(jié)中主動扮演老師的角色，上講臺批改、講解、點評和質疑。在小組互評或者組織上可以看出每個學生的組織能力、邏輯思維能力和語言表達能力都有所提高，久而久之，很多學生會用如“這道題還可以這樣解”“大家有沒有其他問題了”“我之所以這樣想是因為”等小先生的語言。

小先生制，讓每個不愛發(fā)言的學生也可以侃侃而談，在小先生的鼓勵和引導下，徒弟們體驗了克服困難、解決問題的過程，每個徒弟都相信自己可以學好數學。在學習活動中，每位小先生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，培養(yǎng)了學生團結進取的團隊精神。

三、教學實施

（一）巧用問題，引入新知

大問題具有繁殖力，能引發(fā)學生不斷提出新問題，體現了學生的主體地位，學生也初步學會了從數學的角度發(fā)現問題和提出問題。

師：這節(jié)課你們想學習由平行線截得的比例線段的哪些知識？

生：什么是平行線截得的比例線段？

生：它和我們之前學習的平行線被第三條直線所截有什么聯系？

生：平行線截得的比例線段有什么性質？

生：和我們上一節(jié)學習的比例線段有什么關系？

生：這個性質有什么用，在生活中可以幫助我們解決什么問題？

師：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。我們將大家的問題梳理一下，可以歸結為這三個問題：（1）什么是平行線截得的比例線段？（2）平行線截得的比例線段有什么性質？（3）這個性質有什么作用，在生活中可以幫助我們解決什么問題？

教師提出的問題觸及了知識本質，激發(fā)了學生的發(fā)散思維，讓學生明白對平行線截得的比例線段的知識不僅僅是熟記定理。

（二）自主學習，嘗試探究

為了讓學生循序漸進地感受定理的生成過程，培養(yǎng)學生動手、想象和思維發(fā)散的能力，我采取讓學生各自在紙上畫出一條直線被一組平行線（不少于3條）所截的圖形的方案（如圖3），然后按學生操作進度依次分層提出了3個問題。

問題1：大家畫的情形一樣嗎？哪些地方一樣，哪些地方不一樣呢？

問題2：如果再添一條直線與等距平行線相交（如圖4），此時你又能得出哪些結論？如何證明？

問題3：通過上述過程，我們發(fā)現了什么？

通過動手畫一畫、量一量、算一算，學生成了真正的探索者，凸顯了學生的主體性，使整個課堂充滿了活力。問題通過層層遞進的形式呈現，不同程度的學生可以選擇對應的問題進行探究，同伴之間也可以合作互助，充分尊重了學生的個體差異性。

逐步猜想并證明得出兩條直線被一組等距平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例。學生在組內進行討論，隨后組長加以反饋，教師引導繼續(xù)提出問題，探究問題，讓問題得以延伸。

（三）師生概括，問題延伸

由于平行截割定理是一個比較復雜的定理，初中階段不需要學生證明，這就需要教師設計一些小的問題串加以輔助，幫助學生歸納出平行截割定理。

問題4：如圖5，將直線c向下平移，使b，c間的距離是a，b間的2倍，你能得出什么結論？并說明理由。

問題5：這個結論正確嗎？大家拿出尺子量一量，來驗證一下你的猜想是否成立？

問題4不等距的平行線問題可以添加一條平行線將問題4轉換為問題2后進行證明，這也體現了數學中的化歸思想。又一次動手實驗測量，有些學生也許算出了對應線段不成比例，對這個基本事實產生了疑問，通過幾何畫板動態(tài)的演示驗證消除了部分學生的疑慮，還發(fā)現了上述結論中等距這個條件并不是必需的，最后師生共同提煉得到新的結論：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應線段成比例，符合學生從特殊到一般的認知規(guī)律，進一步加深了學生對基本定理的認識。

（四）應用提升，展示分享

對定理的掌握，需要通過應用來鞏固。只有能用所學知識去解決問題，使理論與實踐相結合，這才是達到了教學目標。

問題6：如圖6，已知a∥b∥c.DE=3，EF=5，AC=9，求BC的長。

問題7：不改變問1中的條件，你能求出圖7中BC的長嗎？

兩個問題題干一樣，圖發(fā)生了略微變化。本例中的圖6比較直接，學生容易接受。圖7雖不滿足定理的使用條件，但學生可以通過添加平行線來滿足使用條件，從而解決問題，這也體現了數學中的化歸思想，擦去多余線條后，便引出今后相似三角形中非常重要的兩個模型A字形和X字形，為后面問題的解決做好了鋪墊。

為了讓學生有更多的展示機會，教師需要放手把講臺讓給學生，讓學生做小先生。小組的成員互相分享交流合作，組與組之間可以互相質疑、互相補充。教師則站在學生背后適時引領追問，引發(fā)學生更深層次的思考，對知識進行深化和延伸。

（五）問題升華，聯系實際

大問題的設計與生活相結合，可以激起學生的思考，具有啟發(fā)性，并能成為一條主線貫穿整節(jié)課。

問題8：同學們，我手中有一根繩子，大家可以不通過測量就把它分為兩部分，使這兩部分的比值為2∶3嗎？

有了一串開啟應用問題的金鑰匙，學生自然而然會呈現出多種多樣的解答（如圖8、圖9、圖10）。問題在這種大問題教學模式下逐步解決，學生既可以充分認識到數學知識的內在結構，又可以綜合認識數學學科與生活的聯系。這時教師可以讓學生去解讀、去展現，甚至去表演，這樣的課堂就真的成了充滿生命關注的教育。

四、數學“大問題”教學模式的反思

在數學課堂上，教師應積極創(chuàng)造機會，培養(yǎng)學生的小先生意識，增強合作與服務意識，讓他們多動手、動口、動腦，從教師的問題中創(chuàng)造、質疑，感受數學樂趣，體驗成功的喜悅?！按髥栴}”導向的數學課堂，教師應設計遞進式問題，關注生活與教學的聯系，激發(fā)學生的探索欲，培養(yǎng)學生的小先生意識，促進合作探究。反思是關鍵環(huán)節(jié)，教師可借問題串引導學生思考，用思維導圖總結內容。學生成為課堂主人，發(fā)言增多，思考深入，盡管表達尚不清晰，但體現了深度思考。我們應放手探索，實踐“大問題”教學，創(chuàng)新教育方式。

（作者單位：杭州市行知中學）

編輯：李琴芳