摘 要：在新課標(biāo)實行的背景下，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)顯得尤為重要，它是提高學(xué)生思維靈活性、鍛煉創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要結(jié)合具體的教學(xué)活動，從多個不同維度出發(fā)，達(dá)成學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，推進(jìn)高階思維課堂的生成。文章先分析了新課標(biāo)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力培養(yǎng)的價值，隨即從知識理解、思辨探究、解題實踐等三個層面出發(fā)，綜合分析了學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)的路徑，旨在推進(jìn)學(xué)生獲得深層發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）37-0078-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出“通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系”。由此觀之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要。逆向思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的能力之一，它對突破學(xué)生的單一、固化思維具有關(guān)鍵作用。因而數(shù)學(xué)教師就要以逆向思維能力為媒介，對學(xué)生產(chǎn)生心理沖擊，引領(lǐng)學(xué)生從反向、逆向的角度學(xué)習(xí)和思考，自然建立學(xué)科認(rèn)知，主動質(zhì)疑，深層理解，高效解題，讓逆向思維的生長有更為良好的條件。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力培養(yǎng)的價值

（一）有利于深化理解知識內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點相對來說比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生需要花費更多的心力達(dá)成對知識內(nèi)涵的理解。逆向思維能力的培養(yǎng)有助于引導(dǎo)學(xué)生突破原有的思維定式，引領(lǐng)他們在自主探究中找尋知識的本質(zhì)，不斷強化對數(shù)學(xué)抽象知識內(nèi)涵的理解，大大提升他們的學(xué)習(xí)實效。從現(xiàn)實情況來講，大多學(xué)生基本上是從正向角度思考知識和問題，當(dāng)正向思維達(dá)到一定深度后，學(xué)生時常會遇到阻礙，難以再深入理解。如果學(xué)生逆向思考，則可以迂回婉轉(zhuǎn)，繼續(xù)拓展思考的外延，看待知識及問題的視野更為寬廣，持續(xù)深化對知識本質(zhì)內(nèi)涵的理解，發(fā)展高階思維，進(jìn)一步理清各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）有利于學(xué)生豐富思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是個體思維活動智力特征的表現(xiàn)。它具體展現(xiàn)在四個方面，即深刻性、靈活性、敏捷性和獨創(chuàng)性。教師培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，將能促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)朝著更高層次發(fā)展，持續(xù)深化并豐富思維內(nèi)核。分析逆向思維的本質(zhì)，它是由果到因的思考，能夠幫助學(xué)生提高思維的靈活性與獨創(chuàng)性，推進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。同時，學(xué)生基于正向思考的視野，完成逆向思考，將能深刻把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，感悟豐富的知識主題，引發(fā)深度思考及深度探究，提升思維的深刻性及敏捷性。由此觀之，逆向思維能力將能幫助學(xué)生搭建深度學(xué)習(xí)的階梯，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，另辟蹊徑，不斷豐富、完善思維品質(zhì)，達(dá)到高質(zhì)量學(xué)習(xí)的效果。

（三）有利于學(xué)生提高解題素養(yǎng)

逆向思維能力的培養(yǎng)將能有效提高學(xué)生的解題素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生突破思維定式，從多個不同的角度思考問題解決的有效方法，大大提升解題的效率與質(zhì)量。這一能力也是學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要步驟。大多數(shù)學(xué)生在解題的過程中都是通過正向思考的方式尋求問題解決的突破點，而一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生很難輕易找到解題的突破口，或者通過正向解答的步驟比較煩瑣，也很容易出錯。所以逆向思維能力的培養(yǎng)將能促進(jìn)學(xué)生豐富解題視角，在感覺已知條件受限、無法通過證據(jù)分析已知條件理清問題解決思路時，通過逆向思考的方式，反向?qū)で髥栴}解決的路徑。這樣既能夠啟發(fā)學(xué)生多角度尋求問題解決的切入口，也能夠拓寬問題解決的思路，讓他們在不同類型問題的解決過程中思考更為多元的問題解決方法，逐漸提升解題素養(yǎng)，突破問題解決的思維桎梏，快速走出問題解決的困境。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力培養(yǎng)的路徑

（一）于知識理解中培養(yǎng)逆向思維

知識理解是教學(xué)活動的重要一環(huán)，也是學(xué)生增厚知識根基，后續(xù)拓展、延伸運用的前提。教師可以在知識理解環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生深度掌握基礎(chǔ)知識，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)完善的知識儲備，為后續(xù)運用實踐中的融會貫通、舉一反三奠定基礎(chǔ)。大多數(shù)學(xué)知識是比較抽象的，特別是一些公式、定理類的知識點，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本是處于牢固記憶狀態(tài)，并沒有達(dá)到高度理解的狀態(tài)。對此，教師便可以從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等基礎(chǔ)知識出發(fā)，讓學(xué)生逆向思考，深化知識的理解。

1. 對概念的逆向思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是學(xué)生知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念具有高度概括性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來具有一定的難度。因而教師可以指導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反向辨析，從逆向的角度思考概念的本質(zhì)與內(nèi)核，提升他們對概念的理解。對此，教師在教學(xué)中就可以從“向?qū)W生講解概念是什么”轉(zhuǎn)向為“讓學(xué)生解釋什么是概念”。先組織學(xué)生正向分析概念，再指導(dǎo)他們反向描述概念，使得學(xué)生能夠在正反結(jié)合中感受并運用逆向思維的過程與方法，啟發(fā)他們對概念的嚴(yán)謹(jǐn)闡釋。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，《小數(shù)的意義和加減法》一課就涉及了學(xué)生對“小數(shù)意義”概念的探究與分析。在這一過程中，教師可以先為學(xué)生展示教材中有關(guān)小數(shù)意義的概念性語言，隨后讓學(xué)生反向說出小數(shù)的意義，如十分之幾可以用一位小數(shù)表示、百分之幾可以用兩位小數(shù)表示、千分之幾可以用三位小數(shù)表示。隨后教師可以出示不同的小數(shù)與分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)結(jié)合課本教材的概念性語言反向描述小數(shù)的意義，而后將小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式，將分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，讓學(xué)生逆向驗證先前的概念說法。通過這樣的方式，學(xué)生對概念的認(rèn)知效度及維度將更為寬廣，對概念內(nèi)核的理解將更為深入，同時能夠在正向和反向描述中，于腦海中構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钸壿嫛?/p>

2. 對公式的逆向思考

公式是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生解決實際問題的關(guān)鍵手段。學(xué)生對公式的理解與認(rèn)知是知識教學(xué)中的重要方向。教師可以引領(lǐng)學(xué)生通過對公式的逆向思考完成對公式內(nèi)核的分析與挖掘，從中深入分析公式的形成原理及應(yīng)用策略，從根源上加深對數(shù)學(xué)公式的理解與把握。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)《乘法》時，其中就涉及了一個比較重要的公式“時間×速度=路程”，這是學(xué)生解決路程問題的知識根基。很多學(xué)生在面對路程問題時，第一反應(yīng)是在題目中找到時間、速度及路程的相關(guān)信息，套用公式解答。如果題目稍變，沒有直接明了的信息，學(xué)生很難運用公式完成解答。究其根源，還是學(xué)生對這一知識的理解不夠透徹、深入，難以達(dá)到創(chuàng)新應(yīng)用的目的。對此，教師就要引導(dǎo)學(xué)生逆向思考這一公式，理解其內(nèi)核本質(zhì)。比如，教師可以讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，思考以下問題：

問題一：我們從家到學(xué)校，路程不變，用的時間短，速度是快還是慢呢？

問題二：我們從家到學(xué)校，路程不變，走路和騎自行車，哪個用時更多呢？

借助以上兩個問題，引領(lǐng)學(xué)生運用逆向思維深化理解“時間”“路程”“速度”三個概念，于特定情境中參悟三者所代表的內(nèi)容，并自覺建構(gòu)起三者間的聯(lián)系，明白這一公式其實就是由多個時間單位乘以一個時間單位走的距離，合起來便是距離的總和，即“路程”。在理解了這一層關(guān)系之后，教師再讓學(xué)生變化公式，用自己的話闡述“路程÷時間=速度”“路程÷速度=時間”的內(nèi)涵，明晰其基本關(guān)系。

數(shù)學(xué)知識點有著可逆性特征，教師可以根據(jù)知識的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生從逆向思考的角度加以分析，探尋本質(zhì)，直擊要義，這樣方能參悟知識的內(nèi)核，建構(gòu)起知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)知識的多元運用奠定根基。

（二）于思辨探究中培養(yǎng)逆向思維

質(zhì)疑思辨是一項高階思維活動，是學(xué)生從知識學(xué)習(xí)向解題實踐有序過渡中的一環(huán)，也是教師“由扶到放”的一環(huán)。教師需要根據(jù)所教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計質(zhì)疑方向，給出質(zhì)疑提醒，輔助學(xué)生從邏輯構(gòu)建的角度展開思考，運用多種思維，拓寬思維域度，讓逆向思維自然生長。

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，教師在教學(xué)《圓錐的體積》時，學(xué)生對比前面所學(xué)的“圓柱的體積”發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。為了讓學(xué)生持續(xù)深化思考，教師就可以將其作為一個質(zhì)疑探究點，提出為什么等底等高圓柱的體積是圓錐體積的3倍，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識逆向思考，完成探究。比如，學(xué)生以V_錐=1/3V_柱作為結(jié)論，逆推證明，具體過程如下：

將等底等高的圓錐和圓柱分別乘以4/π，變?yōu)榈鹊椎雀叩乃睦忮F和正方體。在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，那么圓的面積與正方形的面積比便是3.14∶4。如果將正方形與圓形同時乘以一個相同的高，可以變成一個四棱錐與一個圓錐，它們等底等高，所以棱錐與等底等高的圓錐體積比便是π∶4，由此便可以得出一個數(shù)量關(guān)系：V_圓錐÷π×4=V_四棱錐。變成兩個等底等高的正方體和四棱錐，四棱錐的頂點在平面上移動后，可以變成一個新的四棱錐。經(jīng)過證明，四棱錐的頂點在一個平面上移動后，體積不變，將3個新的四棱錐拼成一個正方體，即正方體的體積是四棱錐體積的3倍，所以圓柱體的體積就是等底等高圓錐的3倍。

還有的學(xué)生將圓錐沿高平均切成K份，每一份無限接近圓柱，當(dāng)K無限大時，將每一個小圓柱的體積加在一起，再利用完全平方和公式求出這些小圓柱的總體積，便可以發(fā)現(xiàn)圓錐體積是等底等高圓柱體體積的1/3。

學(xué)生在證明圓錐與圓柱的體積關(guān)系時，從結(jié)果出發(fā)，逆向推導(dǎo)，加以證明，均能得出相應(yīng)的結(jié)果。不同的學(xué)生思考的點不同，證明的方向也不同。教師可以鼓勵各個學(xué)生將自己證明的過程一一分享，讓學(xué)生的思考視角更為廣闊，也能根據(jù)同學(xué)分享的點質(zhì)疑生思，提出更多的見解，找到更為優(yōu)質(zhì)、多元的證明切入點，持續(xù)深化逆向思維，這在一定程度上也引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)了高效率的探究。

（三）于解題實踐中培養(yǎng)逆向思維

學(xué)生的知識理解、知識辨析探究所得的結(jié)論都將運用于后續(xù)的解題實踐。教師在引領(lǐng)學(xué)生解題時，要鼓勵學(xué)生打破正向思考的桎梏，讓他們從更多的方向展開探究，獲得更多的啟發(fā)與思考，將知識遷移運用、舉一反三、融會貫通，真正地實現(xiàn)知識為自己的“用”而服務(wù)。在這一過程中，教師需要注意的是數(shù)學(xué)問題具有較強的邏輯性和抽象性特征，對學(xué)生思維的要求更高，那么教師便需要依據(jù)具體的問題，點撥、指引、驅(qū)動，讓學(xué)生的逆向思維得到激活、延伸、深化，經(jīng)歷從被動到主動、單一到多元、低階到高階的過程。

1. 反向推導(dǎo)

一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目內(nèi)含的信息不易察覺，學(xué)生不容易找到突破口。在這種情況下，教師可以引領(lǐng)學(xué)生通過反向推導(dǎo)的方式分析題干，抓住題目中的已知條件，當(dāng)作關(guān)鍵信息，完成對關(guān)鍵信息內(nèi)涵的細(xì)致分析，隨即推導(dǎo)相關(guān)條件，最后找到解題的突破口。

比如，“雞兔同籠”一直是學(xué)生解題實踐的難點，它貫穿于中高年級段，其本質(zhì)就是讓學(xué)生從單一解法走向多元解法，經(jīng)歷直覺猜測和有序思考的過程。在具體教學(xué)中，教師需要依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的思維認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)點撥，扶放結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生在反向推導(dǎo)中找到突破口解答。比如，在具體問題解答中，教師可以以“假設(shè)法”為載體，讓學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)規(guī)律（關(guān)鍵信息）：增加（減少）1只雞，減少（增加）1只兔，腳的數(shù)量減少2（增加2）。借助這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感悟一只雞和一只兔進(jìn)行交換，腳的總數(shù)量總會相差2，直觀理解“相差2”是怎樣發(fā)生的，以此完成“扶”的過程。隨即教師可以讓學(xué)生以小組為單位討論交流，根據(jù)“相差2”的這一結(jié)論，回到題目之中，根據(jù)頭和腳的數(shù)量關(guān)系及已知的雞兔總數(shù)，反向推導(dǎo)得出二者各有多少，深入理解這一規(guī)律背后所蘊含的數(shù)量關(guān)系，最后再列出算式，經(jīng)歷從特殊到一般的過程。

如上，教師在引導(dǎo)學(xué)生解答“雞兔同籠”這一問題時，基于學(xué)情有了更多思考，從基礎(chǔ)知識、基本技能的要求上增加數(shù)學(xué)思考、基本活動經(jīng)驗的要求，從扶到放，逐漸過渡，持續(xù)深化反向推導(dǎo)過程，便讓學(xué)生問題解決的過程更加具有指向性和針對性，一切思考均以解決問題為目的，讓學(xué)生贏得了主動權(quán)，有了更廣的探究方向。

2. 問題逆拆

學(xué)生在問題解決過程中提出疑惑與反思不僅能夠持續(xù)深化逆向思維能力，還能夠進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。所以教師要結(jié)合具體的問題，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)問題提出自己的思考，嘗試從教師提問轉(zhuǎn)化為學(xué)生提問，打造問題逆拆課堂，讓學(xué)生成為提問者，在不斷的提問中找到解題的突破口。這樣能夠體現(xiàn)逆向思維內(nèi)涵的質(zhì)疑與反思過程，讓其貫穿于學(xué)生問題解決的全過程，為他們高質(zhì)量的問題解決奠定堅實的基礎(chǔ)。

比如，教師在教學(xué)完“時間×速度=路程”這一公式之后，便可以為學(xué)生設(shè)計一道比較經(jīng)典的問題，讓學(xué)生層層盤剝問題的條件，自主提問，而后尋找問題的突破口。具體問題如下：

甲、乙兩人分別從兩地相向而行，兩人相遇時，甲走了總路程的3/5，速度為60米/分。相遇之后，兩人接著走，最終乙花了1.5小時走完了全程，請問甲走完全程花費了多少時間呢？

在引領(lǐng)學(xué)生解決這一問題時，教師就要彰顯學(xué)生主體，鼓勵學(xué)生結(jié)合題目信息自主提出問題，打造問題逆拆課堂。比如，學(xué)生結(jié)合信息，提出了以下問題：

（1）甲走了總路程的3/5，兩人行走的路程比是多少呢？

（2）在知道了路程比之后，速度比、時間比又是多少呢？

如上，學(xué)生基于自身對相關(guān)信息的解讀，提出了兩個問題。這兩個問題將引領(lǐng)學(xué)生持續(xù)逆向思索，逐漸找到問題解答的方式。比如，學(xué)生在提出了第一個問題之后，便推導(dǎo)出了兩人的路程比為：甲∶乙=3/5∶2/5=3∶2。依據(jù)路程比，隨即順勢得出速度比為3∶2，時間比為2∶3。根據(jù)“乙花了1.5小時走完了全程”這一信息，可以得出甲最后所用的時間為：1.5÷3×2=1（小時）。教師設(shè)計的問題逆拆環(huán)節(jié)將充分彰顯學(xué)生的自主性與能動性，激勵他們嘗試從不同的角度思考、分析問題，促進(jìn)思維的發(fā)散89fe22613f2a6ac4b56eb5861aa3e8500ea249edbe517ebe09e6f3a675a3b837，尋找解題突破口的過程也持續(xù)鍛煉了他們的逆向思維能力。

三、結(jié)論

綜上所述，逆向思維能力的培養(yǎng)對學(xué)生思維發(fā)展、核心素養(yǎng)提升有著極大幫助。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要依據(jù)教學(xué)活動，適時點撥、引領(lǐng)學(xué)生啟動逆向思維，豐富學(xué)習(xí)感知和體驗。因而教師先要在意識理念層面明晰逆向思維能力培養(yǎng)在促進(jìn)學(xué)生深化理解知識內(nèi)涵、豐富思維品質(zhì)、提高解題素養(yǎng)方面的價值與作用，然后結(jié)合所教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化逆向思維能力培養(yǎng)的路徑。比如，教師可以從知識理解、質(zhì)疑探究、解題實踐等三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)，輔助學(xué)生從學(xué)習(xí)到實踐、從被動到主動、從統(tǒng)一到個性，多維創(chuàng)新，持續(xù)深化逆向思維，于高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動中不斷提升綜合素養(yǎng)，觸類旁通，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。

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