摘" " 要：在熱油管道輸送過程中，常遇到管道停輸、環(huán)境溫度降低等使得管道內油品冷卻的工況，當油品溫度低于臨界值后，其物性將發(fā)生變化，從牛頓流體轉變?yōu)榉桥ｎD流體，流動性驟然下降，甚至引發(fā)油品在管道內凝結的凝管事故。凝管事故嚴重時會導致整條熱油管道無法使用，?不僅影響了輸油系統(tǒng)的正常運行，?還可能引發(fā)火災、?爆炸等安全事故，?對環(huán)境和人員安全構成威脅。熱油管道水熱力數(shù)值模擬是查明原油管道運行規(guī)律、安全運行邊界及進行可靠性評價的重要手段，而管道徑向溫度場的計算模型構建是數(shù)值模擬的關鍵。通過構建熱油管道流動和停輸狀態(tài)下徑向溫度場的精細數(shù)值仿真模型，實現(xiàn)熱油管道內部和外部徑向溫度場的統(tǒng)一求解。與國內某熱油管道現(xiàn)場停輸數(shù)據(jù)對比，該仿真模型的誤差范圍小于±0.5 ℃；經(jīng)與商業(yè)軟件FLUENT對比，驗證了仿真模型的準確性。

關鍵詞：熱油管道；安全生產(chǎn)；停輸溫降；數(shù)值模擬

Simulation of temperature field of hot oil pipelines

CHEN Sihang， LI Qifu， YAN Feng， JIANG Luxin， HUO Lianfeng， MO Linlin

Science and Technology Research Institute， National Oil and Natural Gas Pipeline Network Group Company Limited， Langfang 065000， China

Abstract：During hot oil pipeline transportation， conditions such as pipeline shutdown and environmental temperature reduction often occur， reducing pipeline oil temperature. When the oil temperature is lower than a critical value， oil′s physical properties change from Newtonian fluid to non-Newtonian fluid with a sudden decrease in oil′s fluidity， even causing pipeline gelation accidents. When the accident is serious， the whole hot oil pipeline cannot be used. Normal operation of oil transportation system can be affected， and safety accidents including fire and explosion may also happen， posing a threat to the environment and personnel safety. Numerical simulation of hydrothermal force in hot oil pipeline is an important measure to identify crude oil pipeline′s operation law and safe operation boundary， as well as to carry out reliability evaluation. The construction of a calculation model of the pipeline radial temperature field is key to numerical simulation. In this paper， the fine numerical simulation model of the radial temperature field during the operation and shutdown of the hot oil pipeline was constructed for a unified solution of the internal and external radial temperature field of the hot oil pipeline. The error range of the simulation model was less than ±0.5 ℃ when compared with the on-site shutdown data of a domestic hot oil pipeline. Besides， simulation model accuracy was verified by comparing it with the commercial software FLUENT.

Keywords：hot oil pipeline; safe production; shutdown temperature drop; numerical simulation

DOI：10.3969/j.issn.1001-2206.2024.05.004

在熱油管道輸送過程中，常遇到使管道內油品溫度降低的工況，如管道停輸、環(huán)境溫度降低等。當油品溫度低于臨界值后，物性將發(fā)生變化，從牛頓流體轉變?yōu)榉桥ｎD流體，其流動性驟然降低，嚴重時可使原油喪失流動性，導致凝管事故。這類情況在熱油管道停輸再啟動過程中尤為常見。在管道停輸后，油品在管內保持相對靜止，并向外圍環(huán)境傳熱， 隨著溫度的降低原油變得越來越黏稠，自身結構性強度隨之增強，所需重啟壓力越來越大，如果重啟壓力超過泵所能提供的啟動壓力或輸油管道的最大承載壓力，將導致無法正常重啟。因此，在油品溫度和黏度等物性變化到臨界值之前，需要對停輸管道重新啟輸，以避免發(fā)生重啟壓力超高，甚至凝管導致管道無法使用的事故。

國內外學者對熱油管道停輸再啟動問題展開了大量研究。邢曉凱[1]等針對該問題，基于機理模型建立了數(shù)值模型，對停輸熱油管道的溫降進行了計算。李長俊[2]在此基礎上提出了安全停輸時間計算模型，并對埋地管道進行了模型優(yōu)化。吳國忠[3]搭建了實驗裝置，并提出了相應的溫降計算模型以及邊界模型，并基于實驗結果對溫降模型進行了驗證。徐國棟[4]基于階段傳熱理論搭建了安全停輸時間計算模型。于濤等根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)的實時變化，包括凝點、出站油溫，以及結蠟等參數(shù)，結合模型計算結果，為原油管道生產(chǎn)運行提供了支持[5-7]。Wheeler[8]針對埋地管道的溫度分布進行了研究。Rosalind等[9]利用等效圓筒模型進一步研究了埋地管道的溫度場；Weon-Keun[10]對埋地管道的溫降進行了計算，并分析了不同埋地填充物對管道溫降的影響。Mehmet[11]研究了熱油管道中流動傳熱的問題，并從流動傳熱的角度對停輸再啟動工況提出優(yōu)化建議。Jang[12]搭建了埋地管道熱損失的測量裝置，同時對于不同埋深條件下的管道內外溫度及影響因素進行了分析。Ola Hagemann等[13]搭建實驗裝置，模擬了海底管道的停輸溫降過程，同時對于停輸過程中的管壁、流體溫度進行實時監(jiān)測。Ford等[14]通過搭建實驗環(huán)道對原油停輸溫降進行了研究。

以上研究大多集中在埋地管道溫度場方面，并在模型上更多地依靠經(jīng)驗系數(shù)。根據(jù)現(xiàn)場調研，現(xiàn)有技術存在熱油管道傳熱計算不準確、停輸溫降計算偏差大的問題。為此，本文提出了熱油管道流動和停輸狀態(tài)下徑向溫度場的精細數(shù)值仿真模型，實現(xiàn)熱油管道內部和外部徑向溫度場的統(tǒng)一求解，考慮了伴隨相變和流變性變化的管內原油自然對流，實現(xiàn)土壤溫度場精細描述和更加精確的仿真模擬。

1" " 熱油管道沿線水熱力模型

1.1" " 物理過程描述

熱油管輸過程中，原油以層流、湍流或者中間過渡流的形式在管內流動，管內流動過程影響著原油自身的傳熱，同時油與管道內壁接觸，通過管道壁向外散失熱量。當管內原油的部分熱量通過管道壁傳出熱量之后，熱量以導熱的形式在鋼管壁和防腐層中傳遞，隨后熱量傳遞到土壤。熱油管道的原油流動傳熱、管壁導熱、土壤多孔介質傳熱以及土壤與外界大氣的熱交換相互耦合、相互影響。熱油管道流動傳熱過程示意見圖1。

1.2" " 控制方程

熱油管道內流動傳熱過程采用一維連續(xù)性方程、動量方程和能量方程進行描述，見式（1）～式（3）。

[χ?p?t+v?p?z-β?T?t+v?T?z+?v?z=0]" " （1）

[ρ?v?t+ρv?v?z=4τwd-?p?z-ρgsinθ]" " （2）

[（3）]

式中：χ為原油的綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；p為管道內壓力，Pa；t為時間，s；v為流速，m/s；z為管道軸向坐標，m；β為原油的膨脹系數(shù)，℃-1；T為溫度，℃；ρ為原油的密度，kg·m-3；cp為原油的比熱容，J·kg-1·℃-1；Twall為管道內壁溫度，℃；f為水力摩阻系數(shù)；αo為原油在管道內壁處的對流換熱系數(shù)，W·m-2·℃-1；τw為原油在管道內壁的切應力，Pa；d為管道內徑，m；θ為管道軸線與水平面之間的夾角，rad。

若χ≠0，將連續(xù)性方程即式（1）代入能量方程，式（3）可進一步變形為：

[（4）]

式（2）和式（3）中的剪切應力與水力摩阻系數(shù)滿足的關系式如下：

[（5）]

管壁和土壤傳熱過程采用導熱方程描述，如式（6）所示。

[?ρIcIT?t=??xλI?T?x+??yλI?T?y]" （6）

式中：I=1、2、3，分別表示鋼管層、管道外防腐層和土壤；x和y為直角坐標系中兩個不同坐標軸方向的坐標，m；f為水力摩阻系數(shù)；ρI為第I種物質的密度，kg·m-3；cI為第I種物質的比熱容，J·kg-1·℃-1；λI為第I種物質的導熱系數(shù)，W·m-1·℃-1。

1.3" " 定解條件

實際熱油管道是一個壓力控制系統(tǒng)，即若管道入口和出口的壓力確定，流量將會被動地去適應管道特性和沿線的設備運行狀態(tài)，但是為了便于水熱力特性研究，常常用到管道入口與出口的流量邊界。計算區(qū)域大小一般取縱向長度10倍管徑、橫向長度20倍管徑的區(qū)域。對于二維土壤切片導熱，考慮到管壁和管道熱力影響區(qū)具有對稱性，同時由于計算區(qū)域以管道中心線橫向對稱，因此該計算區(qū)域橫向長度可取其一半。此時管壁和管道熱力影響區(qū)組成的計算區(qū)域的邊界條件如圖2所示。圖2中Ts為地表大氣溫度，℃；Tc為計算區(qū)域邊緣土壤溫度，℃；Dp為管道埋深，m；D為管道外徑，m。

對于非穩(wěn)態(tài)仿真問題，除了邊界條件之外，還需補充初始條件。大多數(shù)非穩(wěn)態(tài)仿真問題，可將穩(wěn)態(tài)仿真結果作為非穩(wěn)態(tài)仿真的初始條件，而對于一些特殊的非穩(wěn)態(tài)仿真問題，例如熱油管道停輸后再啟動的問題，則需要將非穩(wěn)態(tài)停輸仿真結果作為再啟動仿真的初始條件。

2" " 熱油管道停輸水熱力模型

2.1" " 當量導熱系數(shù)法

當量導熱系數(shù)法的主要思路是將管內自然對流區(qū)域當量成導熱區(qū)域進行計算。雖然該方法計算精度較差，但是計算速度較快，工程計算中經(jīng)常采用該方法預測熱油管道停輸導致的溫降。

將管內原油溫降簡化為圖3所示的4個階段。在溫降初始階段，管內區(qū)域完全為液體狀態(tài)；隨著時間增加，原油的溫度不斷降低，與管壁區(qū)域接觸的原油率先變?yōu)楣虘B(tài)，并且固液界面不斷地向管道中心推進；最終管內原油全部膠凝成固態(tài)。

為了模擬該過程，在當量導熱系數(shù)法中做了如下兩個處理：一是認為固液界面推進的過程中，固液界面始終與管道為同心圓；二是引入“當量導熱系數(shù)”將自然對流問題簡化為導熱問題。即：認為在固液界面處，液態(tài)原油區(qū)域與固態(tài)原油區(qū)域以對流傳熱的方式進行熱交換，液態(tài)原油區(qū)域內部的熱則按導熱計算。根據(jù)固液界面處的熱量守恒原理，反算處于液態(tài)原油區(qū)域的當量導熱系數(shù)為：

[λ-1=-h0（Θ-Tin）?T?nin]" （7）

式中：λ-1為液態(tài)原油當量導熱系數(shù)，J·kg-1·℃-1；Tin為固液界面的平均溫度，℃；h0為液-固態(tài)原油之間的對流換熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；[?T/?nin]為平均溫度梯度，℃/m；[Θ]為液態(tài)原油區(qū)域的平均溫度，℃。

基于以上推導過程，采用當量導熱系數(shù)法計算管道內液態(tài)原油區(qū)域的換熱，導熱方程如下：

[?ρiciTi?t=??xλi?Ti?x+??yλi?Ti?y]" （8）

式中：i=-1或0，-1表示液態(tài)原油區(qū)域，0表示固態(tài)原油區(qū)域。

2.2" " 構建徑向溫度分布精細數(shù)值仿真熱力模型

精細數(shù)值仿真熱力模型直接求解管內油品自然對流換熱和相變問題。管內油品經(jīng)熱傳導、自然對流兩種方式通過管壁與外界環(huán)境、土壤發(fā)生熱交換。這個傳熱過程是復雜的非穩(wěn)態(tài)流固耦合傳熱過程，還需考慮油品溫度降低之后流體表現(xiàn)出的非牛頓性以及析蠟相變潛熱。為了實現(xiàn)原油流動傳熱過程的數(shù)值模擬仿真，在保證精度的前提下，對管內油品的溫降過程做了如下假設：（1）原油為不可壓縮流體；（2）原油的定壓熱容、熱膨脹系數(shù)和導熱系數(shù)恒定；（3）忽略黏性耗散；（4）低溫原油滿足冪律流體；（5）采用達西定律描述蠟晶多孔介質對包裹在其孔隙中的原油產(chǎn)生束縛；（6）析蠟過程只和油溫相關，且析蠟所釋放出的相變潛熱完全被周圍油品所吸收；（7）不直接考慮湍流所形成的小渦的影響，采用湍流模型描述湍流對油品流動和傳熱過程的影響。對上述部分假設所涉及的數(shù)學模型介紹如下。

1）非牛頓流體模型。當溫度降低至臨界點時，原油表現(xiàn)出非牛頓性，認為其流動特性滿足冪律流體，可采用冪律方程描述原油的非牛頓性，其表觀黏度μa由下式計算[15]。

[μa=Kγn-1]" （9）

式中：K和n分別為原油的稠度系數(shù)和流動特性指數(shù)，這二者均與油溫相關，由實驗數(shù)據(jù)擬合得到；[γ]為剪切率。

2）析蠟模型。當溫度低于析蠟點Tw，原油析出蠟，并相互聚結成網(wǎng)狀多孔結構，在限制液態(tài)油品流動的同時釋放相變潛熱。當原油以純液態(tài)形式存在時，蠟晶并沒有析出，達西源項為0；當油溫在析蠟點Tw和顯觸點Tt之間時，原油以固液分散體系形式存在，此時析出的蠟晶漂浮在原油中，隨原油一起流動，二者之間沒有相對運動，所以達西源項也為0；當油溫降低到顯觸點Tt以下時，析出的蠟晶相互交聯(lián)，形成蠟晶多孔介質結構，此時蠟晶多孔介質開始對包裹在其孔隙中的原油產(chǎn)生束縛，析蠟和結晶過程十分復雜，尚無成熟的數(shù)學模型描述這一過程?？烧J為原油在多孔蠟晶結構內的流動符合達西定律，通過動量方程源項su描述這種多孔蠟晶結構的束縛作用，如下式所示。

[su=-μ0Kpu-us=-1Kdu-us]" （10）

式中：u和us分別為原油和蠟晶的速度，m/s；μ0為參考溫度下的原油的動力黏度，Pa·s；Kp為蠟晶多孔介質的滲透率，m3·s/kg；Kd為蠟晶多孔介質的有效滲透率，m3·s/kg；當油溫≥顯觸點Tt時，us=u；而當油溫lt;顯觸點Tt時，us為0。

Kd描述了一定驅動力下原油通過蠟晶多孔介質的難易程度，可由Kozeny-Carman公式計算。

[Kd=K01-gs3g2s]" （11）

式中：gs為析蠟分數(shù)，即某一油溫下原油中析出的蠟晶質量占原油總質量的比例。析蠟分數(shù)受溫度、流動等諸多因素的影響，很難準確描述，可由DSC實驗確定，且假設其只與溫度相關。析蠟分數(shù)gs決定了蠟晶多孔介質孔隙度的大小。K0為蠟晶多孔介質滲透率常數(shù)，可取1.0 × 10-7。

原油析蠟相變過程中還會釋放相變潛熱，這部分能量完全被周圍液體吸收，通過能量方程的內熱源項sh考慮。

[sh=-?ρΔH?t]" （12）

式中：ΔH為相變潛熱，J·kg-1。假設原油未析出蠟晶時的總潛熱為L，采用ΔH=（1-gs）L描述當前油品所具有的相變潛熱。

基于以上的假設和模型建立了熱油管道內原油溫度場的數(shù)學模型，其控制方程見式（13）～式（16）。

連續(xù)性方程：

[?（ρ）?t+?ρu?x+?ρv?y=0] （13）

動量方程：

[（14）]

[（15）]

能量方程：

[（16）]

式中：Prt為湍流普朗特數(shù)；Tm為參考溫度，℃。管內油品自然對流一般為湍流。

雷諾時均方程是目前工程領域使用最廣泛的湍流模型，該模型的關鍵是如何確定湍流黏性系數(shù)。根據(jù)計算湍流黏性系數(shù)所需要的方程數(shù)量，湍流黏性系數(shù)法又可分為零方程模型、一方程模型和兩方程模型等。然而，零方程模型和一方程模型中湍流黏性系數(shù)的確定方法是經(jīng)驗或半經(jīng)驗的，這也決定了其僅適用于某些特定湍流，而不具備較為廣泛的適應性。真正具有一定適應性的湍流模型是兩方程模型。對于管內原油自然對流過程一般采用k-ε模型描述，其具體表達式為：

[（17）]

[（18）]

[μt=ρCμk2ε]" （19）

[（20）][[μt]·]

式中：[*]表示時均變量；μt為湍流黏性系數(shù)，Pa·s；方程中經(jīng)驗參數(shù)取值分別為：Cμ=0.09、C1=1.44、C2=1.92、C3=tanh（|u|/|v|）、Prt=0.9、σk=1.0、σε=1.3。

管內原油、管壁、外防腐層及土壤的傳熱過程互相耦合，滿足以下關系式。

管內原油與管壁之間的界面上的傳熱：

[-λ1?T1?rr=R0=α0T-T0]" （21）

管壁與防腐層之間的界面上的導熱：

[λ1?T1?rr=R1=λ2?T2?rr=R1]" （22）

[T1r=R1=T2r=R1]" （23）

防腐層與土壤界面之間的導熱：

[λ2?T2?rr=R2=λs?Ts?rr=R2]" （24）

[T2r=R3=Tsr=R3]" （25）

式中：λ1為管壁導熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；λ2為防腐層導熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；λs為土壤導熱系數(shù)，W·m-1·℃-1；T0為管道中原油溫度，℃；T1為管道內壁到外壁區(qū)域溫度，℃；T2為管道防腐層內壁到外壁區(qū)域溫度，℃；Ts為管道防腐層外壁到土壤區(qū)域溫度，℃；R0為管道中心到管道內壁的距離，m；R1為管道中心到管道外壁的距離，m；R2為管道中心到管道防腐層外表面的距離，m；R3為管道中心到管道土壤層的距離，m；?T1/?r為原油與管壁之間的溫度梯度，℃/m；?T2/?r為管壁與防腐層之間的溫度梯度，℃/m；?Ts/?r為防腐層與土壤之間的溫度梯度，℃/m。

精細數(shù)值仿真熱力模型通過耦合非牛頓流體模型與析蠟模型，充分考慮了原油的非牛頓性以及相變潛熱對溫度場的影響，在計算模型中，考慮了管內油品熱傳導、自然對流兩種方式通過管壁與外界環(huán)境、土壤發(fā)生的熱交換，實現(xiàn)了管內油品自然對流換熱和相變問題的直接求解。

3" " 計算驗證

3.1" " 停輸溫降模擬驗證

為了驗證本文精細數(shù)值仿真熱力模型的準確性，針對國內J原油管線某站間的正常輸送和停輸案例進行了模擬，該管道的基本幾何信息為：管道外徑為508 mm，長度為74.00 km，埋深為1.5 m。所輸原油為A油+B油，輸量為500 m3/h，其中B油占60%，A原油物性見表1，B原油物性見表2。正常輸送時管道入口油溫約為27.7 ℃。

土壤導熱系數(shù)為1.600 W·m-1·℃-1，比熱容為1 000 J·kg-1·℃-1，密度為1 700 kg·m-3。鋼管層和外防腐保溫層的壁厚分別為7、40 mm，材料密度分別為7 850、30 kg·m-3，材料導熱系數(shù)分別為48、0.2 W·m-1·℃-1，材料比熱容分別為480、1 380 J·kg-1·℃-1。停輸前以及停輸后不同時刻的沿線油溫分布見圖4，管道末端油溫預測值與現(xiàn)場測試溫度的對比見表3。從表3中可以看出，精細數(shù)值仿真熱力模型的模擬值與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比誤差不超過±0.5 ℃，相對誤差小于0.21%，模型結果較為準確，可以用于現(xiàn)場指導。

3.2" " 精細模擬案例

為了驗證精細數(shù)值仿真熱力模型的可靠性，采用FLUENT軟件模擬一個固定壁溫管道內部的自然對流過程，并與本文模型計算結果進行對比。模擬條件如下：含蠟原油的初始溫度為50 ℃，析蠟點為43 ℃，反常點為39 ℃；防腐層厚度為5 mm；防腐層外壁的溫度取為定值10 ℃；各種材料的密度、比熱和導熱系數(shù)取為常數(shù)，具體見表4。

模擬中流體的黏度服從以下關系式。

[μ=0.021 61e-0.04T ， Tgt;Tw0.021 61e-0.04Tgl ， Tw ≥Tgt;Kγn-1 ， T≤Ta Ta]" （26）

式中：gl為液相體積分數(shù)；TW為原油析蠟點，℃；Ta為原油反常點，℃；n為原油流動特性指數(shù)；K為原油的稠度系數(shù)。

精細數(shù)值仿真熱力模型與FLUENT計算得到的管道中心點原油溫降曲線的對比如圖5所示，二者吻合良好，最大誤差為0.89%，因此該模型的精細程度是可靠的。

4" " 結束語

本文通過算例驗證了精細數(shù)值仿真熱力模型的準確性，通過與J原油管線停輸現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比，該模型模擬的熱油管道沿線停輸溫降模塊計算誤差范圍±0.5 ℃，相對誤差小于0.21%，滿足工程需求。此外，通過與FLUENT對比，發(fā)現(xiàn)模型在模擬停輸后的局部精細模擬模塊與FLUENT計算得到的管道中心點原油溫降曲線吻合良好，在同樣模擬條件下最大誤差率為0.89%，驗證了本文局部精細數(shù)值模擬的準確性。本文模型精準預測了熱油管道在生產(chǎn)過程中的停輸溫降過程，本文成果可為研究原油管道運行規(guī)律、安全運行邊界及進行可靠性評價提供重要手段，同時可為實際熱油管道的流動保障及安全生產(chǎn)提供指導。

參考文獻

[1]" 邢曉凱，張國忠. 中洛管線停輸再啟動試驗研[J]. 管道技術與設備，1997（1）：7-10.

[2]" 李長俊，馬云強. 熱油管道安全停輸時間數(shù)值模擬[J]. 管道技術與設備，2007（5）：12-14.

[3]" 吳國忠，龐麗萍，盧麗冰，等. 埋地輸油管道熱力計算數(shù)值求解結果分析[J]. 油氣田地面工程，2001（2）：1-2.

[4]" 徐國棟. 基于指數(shù)積分函數(shù)的熱油管道停輸時間計算方法[J]. 油氣田地面工程，2009，28（11）：7-8.

[5]" 于濤， 殷炳綱，林永剛，等. 長呼原油管道優(yōu)化運行分析[J]. 油氣儲運，2014，33（6）：665-668.

[6]" 張爭偉，凌霄，宇波，等. 埋地熱油管道正常運行的數(shù)值模擬研究[J]. 工程熱物理學報，2008（8）：1 389-1 392.

[7]" 于濤，李岳，林永剛. 典型含蠟原油管道運行數(shù)據(jù)分析[J]. 天然氣與石油，2013，31（4）：8-11.

[8]" BAIRD J，DAWSON C. The representer method for data assimilation in single-phase darcy flow in porous media[J]. Computational Geosciences，2006， 9（4）：247-271.

[9]" STEVENS J W. Coupled conduction and intermittent convective heat transfer from buried pipe[J]. Heat Transfer Engineering，2002，23（4）：34-43.

[10]" SONG W K. Thermal transfer analysis of unpaved and paved freezing soil media including buried pipelines[J]. Numerical Heat Transfer， Part A. Application：An International Journal of Computation and Methodology，2005，48（6）：567-583.

[11] MEHMET A N，ANTOINE N，ROBERT A H. Three-dimensional transient heat transfer from a buried pipe-laminar[J]. Chemical Engineering Science，1995，50（16）：2 545-2 555.

[12] JANG M P， KONG H L. Effect of buried depth on quasi-steady-state heat transfer characteristics for pipeline flow assurance [J]. SPE， 2013，19（6）：1 162-1 170.

[13] OLA H，ATLE J，STIG G. Cooldown of subsea deadleg with a cold spot：experimental and numerical heat-transfer analysis [J]. Oil and Gas Facilities，2016，5（6）：1-8．

[14] FORD P E， ELLS J W，RUSSELL R J. Pipelining high-pour-point crude.Pt.3. frequent pigging helps move wax crude below its pour point[J]. Oil amp; Gas Journal，1965，65（4）：798-806.

[15] 王敏. 含蠟原油儲罐內復雜傳熱規(guī)律的數(shù)值計算研究[D]. 北京：中國石油大學（北京），2019.

作者簡介：

陳思杭（1995—），男，四川瀘州人，工程師，2023年畢業(yè)于中國石油大學（北京）油氣儲運專業(yè)，博士，現(xiàn)主要從事油氣管道流動保障工作。Email：chensh08@pipechina.com.cn

收稿日期：2024-07-28