摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》以核心素養(yǎng)為導向，提出了改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計、推進單元整體教學設(shè)計的思想?；趩卧w視角設(shè)計章起始課教學，以“23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”為例，教師必須確立學生學習的主體地位，打通學生課前、課中、課后的學習探究過程：通過課前導學，培養(yǎng)學生溫故知新的學習習慣，讓學生初步了解新知“圖形的旋轉(zhuǎn)”的主要學習內(nèi)容及基本方法；通過課中引領(lǐng)探究，發(fā)展學生的自主學習能力和學科核心素養(yǎng)，讓學生體會類比方法的運用，確立幾何研究的整體思想，建構(gòu)圖形的全等變換的知識體系及研究框架，經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)從具體實例觀察、猜想到進行實驗驗證和生活中應(yīng)用的完整學習過程；通過布置課后分層分類作業(yè)，進一步夯實學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學生運用知識進行實踐創(chuàng)新的能力，促進學生實現(xiàn)個性化發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學教學；單元整體視角；全等變換；圖形的旋轉(zhuǎn)；整體思想；空間觀念

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）25-0059-05

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）以數(shù)學核心素養(yǎng)為教學導向，明確提出了“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（簡稱‘三會’）”［1］11的課程總目標，并在教學建議中要求教師“改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”［1］86。其中的“三會”，是義務(wù)教育數(shù)學課程所要培養(yǎng)學生的三個方面核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)導向下的單元整體教學設(shè)計需要教師深刻理解教材的編排思路，打通數(shù)學核心素養(yǎng)與單元教學內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。章起始課在全章教學中占有極其重要的地位：章起始課既是全章的基礎(chǔ)，又是全章的核心?；趩卧w視角的章起始課教學必須凸顯單元整體思想，整體梳理全章內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，系統(tǒng)整合關(guān)聯(lián)性學習內(nèi)容，在教學中關(guān)注知識本質(zhì)的一致性。下面筆者以人教版數(shù)學第23章的章起始課“23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”為例，進行基于單元整體視角的章起始課教學探討。

一、解析單元內(nèi)容，明確課時教學目標

根據(jù)《2022年版數(shù)學課標》的要求，單元整體教學設(shè)計要整體分析教學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，分析主題—單元—課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)［1］86。人教版數(shù)學九年級上冊第23章“旋轉(zhuǎn)”的學習內(nèi)容從屬于義務(wù)教育數(shù)學課程四個學習領(lǐng)域之一圖形與幾何領(lǐng)域之下“圖形的變化”學習主題，是在八年級學習了平移、軸對稱以后有關(guān)“圖形的變化”的一個新的學習內(nèi)容；通過學習“旋轉(zhuǎn)”，學生將對圖形變化的規(guī)律有更加深刻、系統(tǒng)、全面的認識和體會?！皥D形的變化”強調(diào)從運動變化的視角研究圖形，理解圖形在軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)中的變化規(guī)律和變化中的不變，其核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為幾何直觀、空間觀念、推理能力和應(yīng)用意識等。

“23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”作為章起始課，學習重點為旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，這既是本章的基礎(chǔ)和核心，也是本章后續(xù)學習中心對稱、關(guān)于原點對稱的點的坐標以及圖案設(shè)計的重要前提，還是下一章學習圓（圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性）的重要基礎(chǔ)。立足單元整體視角，學生需要運用在之前學習軸對稱和平移時所習得的思想方法，勾勒幾何對象“觀察—猜想—驗證—應(yīng)用”的研究思路，對“圖形的變化”之旋轉(zhuǎn)進行系統(tǒng)的研究，感受旋轉(zhuǎn)研究的必要性，強化幾何研究的整體思想，同時從運動變化的視角建構(gòu)關(guān)于“圖形的變化”的結(jié)構(gòu)性知識，進一步培養(yǎng)幾何直觀、推理能力和空間觀念。立足單元整體視角，筆者設(shè)定了“23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的課時教學目標：目標1，通過觀察生活實例認識旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的定義和要素，理解旋轉(zhuǎn)也是“圖形的變化”中的一種全等變換的形式；目標2，經(jīng)歷探索圖形旋轉(zhuǎn)特征的學習過程，體驗和感悟圖形旋轉(zhuǎn)的主要特征，歸納圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；目標3，經(jīng)歷畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形和找旋轉(zhuǎn)中心的學習探究過程，訓練有條理地思考和表達，發(fā)展推理能力；目標4，認識和欣賞旋轉(zhuǎn)的價值，感悟數(shù)學從生活中來、又運用到生活中去的應(yīng)用價值。學習重點是運用類比方法認識旋轉(zhuǎn)的基本內(nèi)涵，理解旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。學習難點是識別旋轉(zhuǎn)，對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行深度分析研究。

二、凸顯整體思想，依次推進課程教學

（一）布置課前預(yù)習，促使學生溫故知新

為了提高學生課前預(yù)習的效率，教師有必要對學生的課前預(yù)習進行引導。在教育信息化的時代背景下，教師可以綜合運用多種教學手段，引導學生高效預(yù)習。在本課中，筆者綜合運用了導學案、微課資源和信息技術(shù)平臺三種形式，調(diào)動學生的多種感官進行高效預(yù)習。

1.溫故。設(shè)計導學案，以導學案為線索引導學生回顧之前所學平移和軸對稱知識，包括兩種圖形的定義、圖形形狀、要素、性質(zhì)和探究過程等。

2.知新。配合導學案提示，觀看希沃白板上的洋蔥微課視頻——《旋轉(zhuǎn)概念》《旋轉(zhuǎn)性質(zhì)》《找兩個圖形的旋轉(zhuǎn)中心》，了解旋轉(zhuǎn)的定義、圖形形狀、要素、性質(zhì)，知道本課的學習目標、學習任務(wù)和學習方法。

3.提交導學案作業(yè)。借助Edmodo平臺上傳各自所完成的導學案預(yù)習作業(yè)。

設(shè)計意圖：課前預(yù)習指導旨在培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)和自主學習能力，精準把握學生的學情，發(fā)現(xiàn)學生在預(yù)習中存在的問題和疑問，完善教學方案。

（二）引領(lǐng)課中探究，確保知識學習整體有序

課中探究，需要讓學生樹立課時學習的整體意識，知道課中探究的基本方向和方法。本課時作為章起始課，需要厘清一個核心概念、建構(gòu)一個整體結(jié)構(gòu)、明晰一條研究脈絡(luò)。而要探究圖形的旋轉(zhuǎn)變化，課時教學的整體意識便是讓學生明確本課探究的以下幾個要點：要研究什么——圖形的旋轉(zhuǎn)；從哪個角度切入研究——觀察生活實例；用哪些方法研究——類比方法；怎樣研究——動手操作、觀察測量、推理論證；后續(xù)研究什么——中心對稱、關(guān)于原點對稱、圓。在建立了課中探究的整體意識以后，接下來便開始下面的有序探究。

1.情境導入，激發(fā)探究興趣。教師播放情境視頻《小明的快樂周末》。視頻中播放的是小明在周末的時候到南丹縣巴平濕地公園一日游的剪影：周六上午，陽光明媚。（媽媽的畫外音：小明看看幾點啦，我們出發(fā)去巴平濕地公園啦?。┬∶骺纯磿r鐘，說：“10點10分啦！”（放大時鐘畫面）。小明一家乘車前往巴平濕地公園，沿途看到了家鄉(xiāng)的發(fā)展變化，包括山頂上新裝的中國華電風力發(fā)電機以及濕地公園里的旋轉(zhuǎn)木馬、摩天輪、秋千等。教師將與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的畫面截圖（如圖1）呈現(xiàn)給學生。

設(shè)計意圖：讓學生觀看身邊風景短視頻，不僅可以讓學生感受到家鄉(xiāng)自然風光之美和家鄉(xiāng)的發(fā)展變化，而且可以讓學生透過屏幕觀察現(xiàn)實生活，通過局部畫面定格、放大，直觀發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學——常見的旋轉(zhuǎn)物體，從而自然過渡到本課研究課題“圖形的旋轉(zhuǎn)”，從而激發(fā)學生學習探究新知的興趣。

2.問題導學，遷移已學知識。結(jié)合課前預(yù)習和瀏覽圖片的觀察感受，教師讓學生聚焦“圖形的旋轉(zhuǎn)”，說一說需要研究旋轉(zhuǎn)的哪些方面（定義、圖形形狀、要素、性質(zhì)）；回顧之前學過的圖形的全等變換形式（平移和軸對稱）以及主要研究了它們的哪些方面（定義、性質(zhì)等），進一步思考平移和軸對稱的定義是怎樣得出的，為本課探究旋轉(zhuǎn)的定義找到思維方法。在問題導學的過程中，教師結(jié)合學生的回答，將答案依次填入表1。其間筆者發(fā)現(xiàn)：學生對平移和軸對稱的定義、性質(zhì)、要素掌握得比較好，但對兩種圖形的相同點和研究方法不是很確定，辨析能力有待發(fā)展。于是教師以平移為例，重點引導學生回顧該圖形從特殊到一般的研究方法：把一個圖形（如△ABC）沿某一個方向移動一定距離，得到另一個圖形（如△A′B′C′），重點研究這兩個圖形的對應(yīng)元素——對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的關(guān)系，可以知道這兩個圖形是全等形，因此便把它叫作全等變換。之后讓學生回顧軸對稱的研究方法。最后得出結(jié)論：平移和軸對稱圖形的相同點在于，它們都是全等變換圖形，它們共同的研究方法都是從實例到定義、從特殊到一般?；仡櫯f知的目的在于遷移，為學生自主探究旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)做好思維方法的準備。

接下來，教師讓學生結(jié)合圖1中蕩秋千的小女孩實例，體會圖形的變化過程，感悟知識的產(chǎn)生與發(fā)展，通過類比平移和軸對稱的定義，概括旋轉(zhuǎn)的定義：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。這個點叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫作旋轉(zhuǎn)角，同時歸納出理解旋轉(zhuǎn)的三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角），拓展學生的認知。

設(shè)計意圖：結(jié)合預(yù)習內(nèi)容，啟發(fā)學生回顧平移和軸對稱的有關(guān)知識點和探究方法；以平移為例遷移研究方法，旨在讓學生學會從知識層面進行關(guān)聯(lián)類比，知道圖形平移中的兩個要素“平移方向”和“平移距離”就好比圖形旋轉(zhuǎn)中的兩個要素“旋轉(zhuǎn)方向”和“旋轉(zhuǎn)角”，軸對稱的要素“對稱軸”就好比旋轉(zhuǎn)圖形中的要素“旋轉(zhuǎn)中心”［3］16，讓學生給出旋轉(zhuǎn)的定義，打通知識之間的前后聯(lián)系。

3.合作探究，總結(jié)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。在完成平移和軸對稱兩種全等變換圖形探究方法的回顧之后，筆者呈現(xiàn)了一個探究實驗，提出了要求學生觀察與思考的問題（如圖2）。該探究實驗源自教材中安排的探究活動，并對探究活動的過程和問題進行了適當改編：更換部分實驗工具，用有三角形鏤空的半透明塑板替換了原來的普通硬紙板，省去了學生在硬紙板中自挖三角形的過程，便于學生快速操作探究實驗，將精力集中在基于特定圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究上；將教材中提出的一些有關(guān)線段、角和三角形的具體關(guān)系問題改編為“有哪些相等的線段和相等的角？”“你還有哪些發(fā)現(xiàn)？”等開放性的問題，給學生留下了更為自由自主的探究空間，促使學生通過類比平移和軸對稱的性質(zhì)探究方法，從整體到局部逐一研究圖形旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)元素的數(shù)量和位置變化的特征（從點、線、角、三角形等多個維度去探究圖形旋轉(zhuǎn)諸要素的變化），歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而將初中階段的三種全等變換圖形有機地串聯(lián)在一起，進一步加深了學生對圖形全等變換性質(zhì)探究方法的認識，使學生對數(shù)學知識的掌握由零散走向關(guān)聯(lián)、由表象走向深入，形成了“圖形的變化”的整體認知，進一步發(fā)展了學生的推理意識和空間觀念。

學生在小組合作完成以上探究實驗的過程中，經(jīng)歷了動手作圖、觀察測量、猜想旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、交流討論旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的過程，之后派出小組代表，走上講臺操作幾何畫板，開始了下一個幾何畫板探究實驗。臺上的學生在操作中經(jīng)歷了不斷改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小的過程，臺下的學生認真觀察同學的操作過程并記錄下操作過程中呈現(xiàn)的相關(guān)線段和角度的數(shù)據(jù)（如圖3）。最后小組討論旋轉(zhuǎn)過程中哪些結(jié)論具有不變性，并基于兩次探究進行邏輯推理，論證結(jié)論的正確性，從而認識到從作圖探究中得出的特殊結(jié)論其實可以推廣為一般結(jié)論，于是順利歸納出了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

設(shè)計意圖：從動手操作實驗中基于特定圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)探究，到借助幾何畫板進行圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的一般性探究，旨在讓學生進一步體會數(shù)學學習從特殊到一般歸納圖形性質(zhì)的方法，為后續(xù)對性質(zhì)進行邏輯推理及符號表征打下認知基礎(chǔ)，加深學生對性質(zhì)的理解，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

4.題組訓練，鞏固運用新知。題組訓練是初中數(shù)學課堂教學中常用的教學方法。在本課中，教師呈現(xiàn)了兩類題組：一類是填空題題組，用于鞏固新知；另一類是作圖題題組，用于強化能力訓練，進一步發(fā)展學生的應(yīng)用意識、幾何直觀、空間觀念與推理能力。教師要求學生在訓練過程中先獨立解題，再小組討論。教師在巡堂時對各組的疑難問題進行針對性指導。

本課填空題題組為基礎(chǔ)題，選自《新課程學習與測評》，主要用來鞏固旋轉(zhuǎn)定義三要素和性質(zhì)（如圖4）。學生答題正確率較高。

幾何作圖是學生學習和理解圖形與幾何領(lǐng)域知識本質(zhì)的重要工具和方法，扎實的作圖基本功也是學生解決幾何綜合問題的關(guān)鍵能力。為此，本課強化了對學生作圖能力的訓練，將作圖題題組分為兩個部分，旨在引導學生通過作圖，逐漸加深對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和認識。

作圖題題組一（如圖5）參考了同行設(shè)計的有梯度的作圖問題［3］16。其中（2）①題圍繞點的旋轉(zhuǎn)進行設(shè)計，部分學生出現(xiàn)了答題錯誤，教師通過播放數(shù)字教材中的作圖視頻，指導學生抓住旋轉(zhuǎn)三要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角進行作圖。（2）②、（2）③題分別是有關(guān)線、形的旋轉(zhuǎn)作圖，學生順利完成作圖過程，速度快且正確率高。（2）④題是有一定難度的逆向思維題，已知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，讓學生運用圖形的性質(zhì)——對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，通過逆向思考去尋找旋轉(zhuǎn)中心：學生通過自主作圖和小組交流，進一步發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律——“旋轉(zhuǎn)中心”其實就是三組對應(yīng)點所連線段的中垂線的交點。

作圖題題組二（如下頁圖6）同樣選自《新課程學習與測評》，側(cè)重數(shù)形結(jié)合，引導學生通過觀察圖形變換后對應(yīng)點的坐標變化及特征，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，為本章后續(xù)學習“23.2.1 中心對稱”和“23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標”埋下伏筆。

5.回歸生活，小結(jié)知識體系。數(shù)學來源于生活，又運用于生活。在課堂的最后，教師呼應(yīng)課堂的開頭，讓數(shù)學回歸生活，同時讓學生總結(jié)本課學習收獲，進一步感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

在完成以上題組訓練后，教師利用“八桂教學通”數(shù)字教材平臺播放輕音樂《美麗的旋轉(zhuǎn)》，并利用平臺中的教學資源，對給定圖案設(shè)置了同一旋轉(zhuǎn)中心和不同的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)次數(shù)，便于學生自行設(shè)Az/UNjgYtizgIVNRbzoXLiaiap658JxHubAKsFgtVII=計出一個個美麗的圖案（如圖7）。

最后進行課堂小結(jié)，讓學生從課時學習的整體視角回顧本課所學內(nèi)容，重點總結(jié)自己在本課學習中學到了哪些知識、有哪些收獲、有哪些疑惑等，并在課堂中進行交流；教師結(jié)合學生所述，從知識、方法、情感態(tài)度價值觀層面分別給予適當指導。

設(shè)計意圖：在課堂最后，教師運用數(shù)字化教學資源再次讓數(shù)學回歸生活，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的“三會”核心素養(yǎng)；以問題串的形式引導學生梳理知識點，鼓勵學生運用思維導圖進行知識匯總、歸納，總結(jié)圖形全等變換的基本探究思路，強調(diào)性質(zhì)探究方法習得及知識應(yīng)用，培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理知識的良好學習習慣，促進學生不斷重建自己的知識體系，進一步發(fā)展空間觀念。

（三）分類設(shè)計課后作業(yè)

在“雙減”政策背景下，課后作業(yè)的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)“減負”“分層”“提質(zhì)”“增效”的指導思想。為此，筆者在本課中設(shè)計了A、B、C三類作業(yè)：A類為書面必做題，讓學生完成課本習題23.1第2題、第9題，前者為復習鞏固題，后者為KkPATT3mN02N2N8TqagfHTg2vZ6s9u0tahfEss+VSWU=綜合運用題；B類為實踐操作類作業(yè)，要求學生以學習小組為單位，用學過的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等知識為學校即將到來的校運會設(shè)計一個會徽；C類為興趣探究類選做題，鼓勵學生借助網(wǎng)絡(luò)，研究有趣的“費馬點”問題。

設(shè)計意圖：本課A類作業(yè)直接采用了課本中的習題，第2題用來鞏固旋轉(zhuǎn)定義，第9題是旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合運用；B類作業(yè)要求以小組合作的方式完成校運會會徽設(shè)計，既能培養(yǎng)學生的團隊合作意識和能力，又能強化學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；C類作業(yè)是選做題，與本課學習內(nèi)容相關(guān)，重點引導感興趣的學生進行深入探究。以上分層作業(yè)，作業(yè)量不大，但特色鮮明，有利于激發(fā)學生的學習、探究興趣，充分發(fā)揮不同學生的學習優(yōu)勢，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，以核心素養(yǎng)為導向設(shè)計單元整體教學，教師需要關(guān)注數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。立足單元整體視角開展章起始課教學，教師必須確立學生的學習主體地位，高度重視學生前期的學習經(jīng)驗，通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學學習情境，讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)，發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力；通過設(shè)置層次遞進的實踐探究活動，引導學生學會從相關(guān)聯(lián)的學習內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)一類內(nèi)容共通的研究方法，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系及研究框架，確立幾何研究的整體思想，并遷移運用該研究方法探索新知識，親歷新知學習從具體實例的觀察、猜想到實驗驗證和生活應(yīng)用的過程，不斷更新知識體系，發(fā)展推理能力和歸納概括能力，進而發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］何其深.大單元視角下課時教學的設(shè)計與思考［J］.中學數(shù)學教學參考，2023（3）：17-19.

［3］楊美雙.基于整體視角的新授課教學實踐［J］.中學數(shù)學教學參考，2023（10）.

（責編 白聰敏）

作者簡介：黃學義，1968年生，廣西都安人，本科，高級教師，主要研究方向為初中數(shù)學教學。