在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是連接理論與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，其教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)、問題解決能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。然而，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)往往側(cè)重于教授知識(shí)和獲取答案，忽視了學(xué)生的主體地位，這導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，難以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于實(shí)際生活。隨著教育理念的更新和教學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)在不斷創(chuàng)新，教師應(yīng)通過采用多樣化的教學(xué)方法，突破傳統(tǒng)教學(xué)的局限，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新的教學(xué)模式注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，從而更加主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、構(gòu)建小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題創(chuàng)新教學(xué)的框架

（一）深化教學(xué)目標(biāo)

第一，在知識(shí)與技能方面，教師不應(yīng)局限于單純傳授解題技巧，而更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的基本原理和邏輯結(jié)構(gòu)，提高其靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力。第二，在過程與方法方面，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探索欲和好奇心，鼓勵(lì)他們積極思考和勇于實(shí)踐。同時(shí)，教師應(yīng)引入合作學(xué)習(xí)的模式，促進(jìn)學(xué)生間的思維碰撞，激發(fā)他們的批判性思維和創(chuàng)新潛能。第三，在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面，教師應(yīng)把激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣置于首位，采用寓教于樂的教學(xué)策略，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）拓展教學(xué)內(nèi)容

教師應(yīng)堅(jiān)持生活化教學(xué)的理念，深入挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，將應(yīng)用題與學(xué)生的日常生活相結(jié)合。教師可以通過選取學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景和事件作為題目背景來提高數(shù)學(xué)題目的實(shí)用性，降低學(xué)生的理解難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師應(yīng)注重教學(xué)內(nèi)容的多樣性和跨學(xué)科融合，適當(dāng)引入跨學(xué)科的應(yīng)用題。這些題目應(yīng)涉及科學(xué)、技術(shù)、藝術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域，旨在拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用和重要價(jià)值。

（三）創(chuàng)新教學(xué)方法

在創(chuàng)新教學(xué)方法的過程中，教師可以引入數(shù)量關(guān)系分析法、線段圖解析法和排列條件分析法等多種教學(xué)方法。這些方法不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)量關(guān)系分析法通過捕捉并分析數(shù)量信息，能幫助學(xué)生從復(fù)雜情境中提煉關(guān)鍵信息；線段圖解析法能將抽象概念具體化，直觀地展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而降低學(xué)生的理解難度；排列條件分析法強(qiáng)調(diào)對(duì)條件信息進(jìn)行系統(tǒng)梳理和邏輯推理，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步縮小答案范圍。教師通過創(chuàng)新教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段，能為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法的創(chuàng)新實(shí)踐

（一）數(shù)量關(guān)系分析法

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致閱讀題目，從中提取出全部相關(guān)的數(shù)據(jù)，并準(zhǔn)確理解各數(shù)據(jù)所表示的具體意義。這一過程是解題的基礎(chǔ)，它要求學(xué)生具備敏銳的觀察力和信息篩選能力。在學(xué)生識(shí)別出所有關(guān)鍵數(shù)據(jù)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析這些數(shù)據(jù)之間的相互作用和依賴關(guān)系，并通過邏輯推理將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體、易于理解的關(guān)系等式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓他們能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把握問題的核心。然后，教師可以依據(jù)構(gòu)建的數(shù)量關(guān)系等式，讓學(xué)生選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算，以得出問題的答案。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果，確保解題過程的正確性和答案的合理性。這一環(huán)節(jié)不僅是對(duì)學(xué)生解題能力的檢驗(yàn)，還是培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的有效途徑。

此外，教師將抽象的數(shù)量關(guān)系融入學(xué)生熟悉的生活情境，可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，如教師可以創(chuàng)設(shè)購物、旅行等場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)習(xí)的趣味性；可以運(yùn)用圖表、模型等直觀教具和多媒體設(shè)備輔助教學(xué)，將數(shù)量關(guān)系以圖像、動(dòng)畫等形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓抽象的概念直觀化，這能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在邏輯，提高解題效率。

數(shù)量關(guān)系分析法的基本步驟貫穿于從問題識(shí)別到解決方案設(shè)計(jì)的全過程。學(xué)生要先從已知信息中識(shí)別關(guān)鍵詞，以確定涉及的數(shù)量關(guān)系。然后，學(xué)生應(yīng)基于對(duì)這些關(guān)系的理解，評(píng)估問題的難度，并決定是運(yùn)用算術(shù)法還是方程法來求解。對(duì)于直觀且易于解決的問題，算術(shù)法通常是首選，而對(duì)于復(fù)雜難題，則應(yīng)傾向于使用方程法。在運(yùn)用算術(shù)法時(shí)，學(xué)生應(yīng)從最終問題入手，逆向分析數(shù)量關(guān)系，逐步將未知量轉(zhuǎn)化為可解的中間問題，直至所有數(shù)量都變得明確。在運(yùn)用方程法時(shí)，構(gòu)建等量關(guān)系式是關(guān)鍵，學(xué)生應(yīng)優(yōu)先利用加減運(yùn)算來構(gòu)建基礎(chǔ)關(guān)系式，再輔以乘除運(yùn)算進(jìn)行補(bǔ)充完善。在這一過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的假設(shè)，并運(yùn)用已知的數(shù)量關(guān)系公式來求解未知量，以正確解答問題。

基本的數(shù)量關(guān)系分析法涉及單一數(shù)量關(guān)系類型問題的解析。首先需要根據(jù)關(guān)鍵詞確定數(shù)量關(guān)系的類型，并據(jù)此選擇相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系公式，其次需要利用該公式確定所需其他數(shù)量的具體數(shù)值，最后形成具體的數(shù)量關(guān)系表達(dá)式。例如：“小明今年12歲，是小林年齡的3倍。小林今年多少歲？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下數(shù)量關(guān)系分析：第一，根據(jù)“是……倍”的表達(dá)，可以判斷出相比關(guān)系（學(xué)生書寫：倍→相比關(guān)系）；第二，依據(jù)“小林年齡的3倍”這一表述，可以判斷出小林的年齡是標(biāo)準(zhǔn)量（學(xué)生書寫：小林的年齡→標(biāo)準(zhǔn)量）；第三，選擇相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系公式“比較量÷相比數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)量”（學(xué)生書寫公式：比較量÷相比數(shù)=

標(biāo)準(zhǔn)量）；第四，根據(jù)公式所需要的“比較量”和“相比數(shù)”，結(jié)合相比關(guān)系的數(shù)量，可以判斷出比較量是小明的年齡，相比數(shù)是小林的倍數(shù)（學(xué)生書寫：比較量→小明的年齡，相比數(shù)→小林的倍數(shù)）；第五，依據(jù)公式可以得出具體的數(shù)量關(guān)系式：小明的年齡÷小林的倍數(shù)=小林的年齡。

（二）線段圖解析法

在處理文字描述冗長、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生往往由于抽象思維能力的不足而感到迷茫。小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵階段，對(duì)于高度抽象的問題往往難以理解。如果教師僅采用口頭講解和文字分析的方式傳授知識(shí)，就很難使學(xué)生真正掌握知識(shí)。在此背景下，線段圖作為一種小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)工具，顯示出其特有的價(jià)值。線段圖的本質(zhì)是由若干線段構(gòu)成的平面圖形，能夠有效地將應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系直觀化和形象化。在線段圖中，復(fù)雜的文字描述可以被轉(zhuǎn)化成直觀的圖形語言，這為學(xué)生構(gòu)建了一座從抽象到具體的橋梁。線段圖解析法鼓勵(lì)學(xué)生將那些難以理解的應(yīng)用題，通過繪制線段圖的方式轉(zhuǎn)化為直觀易懂的圖形表達(dá)。在這一過程中，學(xué)生的抽象思維能力得到了鍛煉，形象思維也得到了發(fā)展，原本復(fù)雜的問題也變得形象化、具體化和簡單化。從思維訓(xùn)練的角度來看，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用線段圖解析法不僅能幫助學(xué)生更好地解決具體問題，還能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：“甲、乙兩輛汽車分別從A城和B城同時(shí)出發(fā)，相向而行，它們?cè)陔xA城40千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，直至各自抵達(dá)對(duì)方的起點(diǎn)城市，然后立即掉頭返回。在返回途中，它們?cè)诰嚯xB城35千米的地方第二次相遇。請(qǐng)問，A城與B城的距離是多少？”該題是相遇問題的進(jìn)階版，學(xué)生理解難度較大，一是其已知條件過少，二是運(yùn)用常規(guī)公式“路程=時(shí)間×速度”難以找到突破口，三是對(duì)甲、乙行程與A、B兩地距離關(guān)系的理解存在困難。解決相遇問題的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為典型的相遇模型，教師可以繪制線段圖輔助分析，從而幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。通過線段圖解析法，可以明確：甲和乙首次相遇時(shí)，甲行進(jìn)了40千米，在首次相遇之后，甲和乙分別抵達(dá)B地和A地。隨后，他們折返并在第二個(gè)相遇點(diǎn)匯合，此時(shí)甲的行進(jìn)距離為A地到B地的全程加上額外的35千米。

線段圖解析法在應(yīng)用題教學(xué)中具有顯著的作用，尤其在“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域。該方法利用直觀的圖形展示，將應(yīng)用題中抽象的文字描述轉(zhuǎn)化為具體、生動(dòng)的線段圖，有效解決了小學(xué)生因認(rèn)知限制而對(duì)復(fù)雜問題產(chǎn)生的困惑，使解題過程變得直觀易懂。在解答涉及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，線段圖能幫助學(xué)生厘清思路，簡化難題，顯著提高解題的準(zhǔn)確性。該過程不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，還激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生多角度解決問題的能力。

（三）排列條件分析法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)用排列條件分析法是解答復(fù)雜且具有隱含數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題的有效手段。該方法不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，還可以提高學(xué)生在解答多可能性問題時(shí)進(jìn)行分析和決策的能力。該方法的核心步驟是系統(tǒng)性地整理應(yīng)用題中的已知條件和未知量，通過直觀的比較和邏輯推理，逐層揭示問題本質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)解答問題的途徑。在實(shí)際應(yīng)用中，列舉法和列表法是排列條件分析法的兩種基本方法。列舉法側(cè)重于逐一列舉所有可能的情況或答案，而列表法則側(cè)重于以表格形式清晰展現(xiàn)條件和結(jié)果，便于進(jìn)行對(duì)比和分析，將兩者巧妙結(jié)合，不僅能夠簡化解題步驟，還能提高解題的效率和準(zhǔn)確性，使復(fù)雜問題得以簡單化、直觀化。

以雞兔同籠問題為例，雖然教材鼓勵(lì)學(xué)生嘗試通過方程法來解決這一問題，且運(yùn)用方程法解答這一問題更為簡潔高效，但是由于認(rèn)知水平和接受能力的限制，學(xué)生在理解方程中數(shù)量代入的概念及其背后的邏輯關(guān)系上存在一定的難度，通常傾向于運(yùn)用直觀易懂的列表法。列表法通過設(shè)定不同的雞兔組合，逐一嘗試并檢驗(yàn)，最終找到符合所有條件的答案。相比之下，排列條件分析法中的列表法更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需要，靈活選擇教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生采用自己喜歡且有效的方式解決問題。

隨著新課標(biāo)的實(shí)施，應(yīng)用題已經(jīng)更名為“解決問題”，這一變化強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在這一教育背景下，排列條件分析法因其貼近學(xué)生實(shí)際生活且易于理解，理應(yīng)受到更廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，并采用個(gè)人喜愛的方式探究數(shù)學(xué)的深層次原理，從而體驗(yàn)解決問題的成就感。此外，對(duì)于學(xué)生在解題過程中所展現(xiàn)的任何合理且有效的思考路徑與方法，教師均應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

（作者單位：1.陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學(xué)校；2.陜西省榆林市府谷縣清水鎮(zhèn)九年制學(xué)校）