摘要：混合式教學(xué)模式是一種全新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，其注重教學(xué)的發(fā)展性、參與性與異步性，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升的教學(xué)活動流程.本文以高三一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課為例，探究高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)模式；圓錐曲線

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的變革，使教學(xué)模式有了新的突破，由原來傳統(tǒng)教學(xué)模式向混合式教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變.在此影響下，筆者嘗試實行了“預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)、先學(xué)后教”的教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)信息化有機(jī)結(jié)合起來，進(jìn)行分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

“關(guān)鍵能力視域下高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式”是一種全新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，它注重教學(xué)的發(fā)展性、參與性與異步性，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升的教學(xué)活動流程.在混合式教學(xué)中貫穿關(guān)鍵能力，既能發(fā)揮混合式教學(xué)的優(yōu)勢，又能發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.混合式教學(xué)模式旨在結(jié)合傳統(tǒng)面對面教學(xué)和在線學(xué)習(xí)資源，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和提高他們的關(guān)鍵能力.本文以高三一輪復(fù)習(xí)中圓錐曲線定點定值問題為例，探究高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式.

1混合式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施過程

根據(jù)混合式教學(xué)模式特點，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，教師可以時間軸為依據(jù)，進(jìn)行先行探索、問題深入、鞏固延伸三個環(huán)節(jié)的設(shè)置.［1］

1.1先行探索

定點定值問題是圓錐曲線中常見的問題形式，是高考命題的一個熱點，經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，也是圓錐曲線問題中的一個難點.化解這類問題的基本思想是函數(shù)思想，關(guān)鍵在于引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量，其中最常見的過定點問題就是直線恒過定點問題.因此，在課前，教師可通過各類平臺，將如下導(dǎo)學(xué)問題發(fā)給學(xué)生.學(xué)生填入后可直接查看其正確與否，如有錯誤的同學(xué)可借助相關(guān)網(wǎng)絡(luò)APP搜索相關(guān)直線恒過定點的視頻，進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)，掌握其核心思想.

問題直線l：y＝kx＋m.

求當(dāng)m＝2時，直線l過定點_______________.

求當(dāng)m＝2k時，直線l過定點___________ .

求當(dāng)m＝2k＋1時，直線l過定點__________ .

求當(dāng)k＝3m＋2時，直線l過定點_________ .

在自主學(xué)習(xí)階段，教師提供相關(guān)網(wǎng)絡(luò)平臺，以及相互交流的機(jī)會，如成立班級群等，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺中對直線恒過定點問題徹底展開討論.學(xué)生也可以將問題私發(fā)給教師，或者教師直接參與大家的討論中，并對學(xué)生交互過程中的亮點給予及時的肯定，以激勵學(xué)生.通過這種“對話”的先行探索的環(huán)節(jié)，學(xué)生實現(xiàn)與自己對話，與他人對話，與世界對話.通過此環(huán)節(jié)，探索直線恒過定點的問題本質(zhì)，為學(xué)生本節(jié)圓錐曲線背景下的恒過定點問題的內(nèi)容，做好充分的準(zhǔn)備.

1.2問題深入

問題深入是線下教育最為關(guān)鍵的組成部分，本節(jié)課除了思想方法的探索以外，學(xué)生的運算求解能力，也是至關(guān)重要的一環(huán).由于課堂時間受限，所以在先行探索階段，教師也需將如下例題一并布置，要求學(xué)生獨立完成，暫不討論，并記錄好完成如下每一小題的時間，并通過平臺進(jìn)行上報.教師在課前提前掌握每位學(xué)生完成此題花費的時間；批閱后，也能得到班內(nèi)學(xué)生的各類解法，之后將相關(guān)解法提前做好一定的歸類，便于按由常規(guī)做法到特殊做法，由簡至繁的相關(guān)順序讓學(xué)生逐一進(jìn)行展示.由學(xué)生上臺進(jìn)行講解，下面學(xué)生提問，教師只需把控好相關(guān)時間以及對學(xué)生討論的錯誤及時糾正并及時給予肯定，讓學(xué)生成為課堂的主人，還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生在探究與對話過程中，得以生成新知.

例題如圖，已知橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32，且過點A（0，1）.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P0，－35.

解析：（1）由題意知e＝ca＝32，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24＋y2＝1.

（2）方法1：直接求解法.

證明：設(shè)直線AM的方程為y＝kx＋1（k≠0），由方程組y＝kx＋1，

x24＋y2＝1，得（4k2＋1）x2＋8kx＝0，解得x1＝－8k4k2＋1，x2＝0，所以xM＝－8k4k2＋1，yM＝1－4k24k2＋1.用－1k代替上面的k，可得xN＝8kk2＋4，yN＝k2－4k2＋4.

因為kMP＝1－4k24k2＋1＋35－8k4k2＋1＝8－8k25－8k＝k2－15k，kNP＝k2－4k2＋4＋358kk2＋4＝8k2－858k＝k2－15k，所以kMP＝kNP，

所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P0，－35.

方法1的優(yōu)勢在于題目明確告知了定點坐標(biāo)，可以設(shè)參數(shù)k將M、N兩點的坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而用三點共線來完成證明，若是題目沒有告知這個定點的具體位置，

這個方法就行不通了，還需另尋他法.

方法2：設(shè)而不求法.

將MN所在直線方程設(shè)為y＝kx＋m，M（x1，y1），N（x2，y2），則

kAM·kAN＝y(tǒng)1－1x1·y2－1x2＝k2＋k（m－1）（x1＋x2）x1x2＋（m－1）2x1x2①，再聯(lián)立y＝kx＋m，

x24＋y2＝1，消去y得到（1＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－4＝0.由韋達(dá)定理代入①式，即可得m＝－35，從而結(jié)論得證.

教師借助視頻播放齊次化恒過定點的經(jīng)典題型解法.學(xué)生觀看后由小組探討借助此方法進(jìn)行求解.

方法3：齊次化法.

將MN所在直線方程設(shè)為mx＋n（y－1）＝1.

聯(lián)立x2＋4y2＝4，

mx＋n（y－1）＝1，

解得x2＋4（y－1＋1）2＝4，即x2＋4（y－1）2＋8（y－1）＝0.

因為x2＋4（y－1）2＋8（y－1）［mx＋n（y－1）］＝0，

所以x2＋8mx（y－1）＋（8n＋4）（y－1）2＝0，同時除以x2，得1＋8my－1x＋

（8n＋4）（y－1）2x2＝0，

故AM和AN直線的斜率k1、k2為關(guān)于k的方程（8n＋4）k2＋8mk＋1＝0的兩根.

由題可知k1k2＝－1，

所以18n＋4＝－1，

即n＝－58，

于是有mx－58（y－1）＝1，顯然恒過定點P0，－35.

通過方法3可以看出齊次化法的優(yōu)點在于聯(lián)立方程便于整理斜率積、斜率和的表達(dá)式，換句話說，齊次化聯(lián)立從解題思想上，仍是傳統(tǒng)聯(lián)立，但是運算上會比傳統(tǒng)聯(lián)立簡單一些.這就是齊次化方法解決“手電筒”模型問題的步驟：平移，聯(lián)立，齊次化，同除以x2，韋達(dá)定理，最后得到結(jié)論.這些歸納的小結(jié)，都是由學(xué)生自主完成.

此環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)最重要的一個環(huán)節(jié)，是學(xué)生的主場，教師在中間過程只起到了引導(dǎo)作用.每位上臺的學(xué)生在講述自己方法的同時，還需要對其他同學(xué)的疑惑，及時給予反饋，包括如何想到這樣做的.這一環(huán)節(jié)充分把握住了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，且是通過同齡人的觀點得以解決，對其他學(xué)生的示范效果是顯著的，是值得在學(xué)生群內(nèi)體推廣且是適合學(xué)生的.此環(huán)節(jié)還增強(qiáng)了上臺學(xué)生的自信心，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

1.3鞏固延伸

鞏固延伸不僅僅是幫助學(xué)生鞏固新知，更是要通過此環(huán)節(jié)將新知得以進(jìn)一步的推廣.上述方法3中的結(jié)論具有推廣價值，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過問題的一般化，將其結(jié)論進(jìn)行同步推廣.學(xué)生也可以借助網(wǎng)絡(luò)，自主查閱相關(guān)資料，進(jìn)一步學(xué)習(xí)，掌握其一般性的做法及推廣結(jié)論.

2混合式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)后的啟示

2.1數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

混合式教學(xué)模式可以通過引入多樣化的學(xué)習(xí)資源和交互式學(xué)習(xí)活動來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過在線學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生可以使用模擬工具、虛擬實驗等資源來加深對數(shù)學(xué)概念的理解，從而培養(yǎng)其解決問題和推理的能力.

2.2信息獲取與處理能力

在混合式教學(xué)模式中，學(xué)生需要學(xué)會有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源獲取數(shù)學(xué)信息，并學(xué)會篩選、整理和分析這些信息.這有助于培養(yǎng)學(xué)生信息獲取與處理的能力，提高自主學(xué)習(xí)的能力.

2.3合作與溝通能力

通過在線學(xué)習(xí)平臺或者課堂上的協(xié)作活動，學(xué)生可以與同學(xué)共同討論問題，分享解決方案，從而培養(yǎng)合作與溝通能力.這對于解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或者開展團(tuán)隊項目非常重要.

2.4創(chuàng)新與批判性思維

混合式教學(xué)模式可以通過引入實踐性項目、案例分析等活動來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并通過討論和反思來培養(yǎng)批判性思維.學(xué)生可以通過解決真實世界的問題或者參與數(shù)學(xué)建模競賽等活動來發(fā)展創(chuàng)新與批判性思維.

2.5自主學(xué)習(xí)與持續(xù)學(xué)習(xí)能力

混合式教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，通過提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源和個性化的學(xué)習(xí)路徑來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力.同時，通過不斷反思和調(diào)整學(xué)習(xí)策略，幫助學(xué)生培養(yǎng)持續(xù)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力.

在設(shè)計和實施高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式時，教師需要充分考慮這些關(guān)鍵能力，并通過合適的教學(xué)策略和評價方法來促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

［1］鄭長喜.基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（10）：53＋1－2＋7.