［ 摘 要 ］通過新舊課標(biāo)與各版本教材的對比分析，在一般觀念的統(tǒng)攝下確定“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)以及認(rèn)識(shí)方式.以“研究對象元素的確定的大小關(guān)系和位置關(guān)系”一般觀念統(tǒng)攝單元教學(xué)，圍繞教學(xué)目標(biāo)選擇數(shù)學(xué)情境和生活情境“雙情境”并行的方式，在問題解決過程中形成學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)直線位置關(guān)系的基本思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

［ 關(guān)鍵詞 ］一般觀念；單元整體設(shè)計(jì)；雙情境；相交線；平行線

新一輪課改倡導(dǎo)發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)的育人方式，落實(shí)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).把理念變?yōu)樾袆?dòng)需要合適的抓手，一般觀念是指向數(shù)學(xué)具體知識(shí)背后本質(zhì)的、核心的概念、思想以及觀念，它能使學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系更為緊密，有助于學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，有利于教師對教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的把握，有助于學(xué)生通過具體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

問題研究背景

問題研究的標(biāo)題即研究內(nèi)容，將其按照從具體操作實(shí)施到意識(shí)觀念歸納的邏輯進(jìn)行拆分，聚焦于三個(gè)關(guān)鍵詞：單元設(shè)計(jì)、雙情境、一般觀念，均為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）頒布后一線教學(xué)中亟需研究破解的問題.

1.單元整體設(shè)計(jì)

單元整體設(shè)計(jì)是指以新課標(biāo)為指導(dǎo)，以單元主題為導(dǎo)向，以教材內(nèi)容整合為途徑，對選定教學(xué)內(nèi)容、確定教學(xué)目標(biāo)、組織教學(xué)活動(dòng)和評價(jià)教學(xué)效果的整體化設(shè)計(jì).通過單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)化引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并建構(gòu)單元主題價(jià)值，既重視知識(shí)的掌握，又關(guān)注育人的目標(biāo)，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地提供途徑.

2.雙情境教學(xué)

用生活情境的創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有必要、數(shù)學(xué)應(yīng)用有方向的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的能力，提升認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有邏輯、數(shù)學(xué)研究有道理的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn).

3.一般觀念統(tǒng)攝

一般觀念統(tǒng)攝的單元整體教學(xué)就是以單元主題意義建構(gòu)為基點(diǎn)與核心，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行“學(xué)”和“用”的一種融合的過程，在整個(gè)過程中潛移默化地感受一般觀念對知識(shí)與技能的建構(gòu)，對過程與方法的統(tǒng)攝等作用.

單元教學(xué)實(shí)踐

1.單元教學(xué)內(nèi)容分析

（1）新舊課標(biāo)對比分析

對比新課標(biāo)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011 年版）》“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”單元的學(xué)段目標(biāo)如表 1所示 .學(xué)段目標(biāo)基本不變，變化的是認(rèn)識(shí)知識(shí)的角度和方式，凸顯結(jié)構(gòu)特征的分析、學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷和知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

（2）各版本教材對比分析

對比人教版、北師大版、蘇科版和浙教版教材中“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”的節(jié)標(biāo)題和編排位置，如表2.各版教材的節(jié)標(biāo)題差異不大，判定和性質(zhì)的順序一致，對比圖形與幾何領(lǐng)域其他內(nèi)容中判定和性質(zhì)的順序，對其內(nèi)在原因分析及圖形與幾何領(lǐng)域研究流程進(jìn)行歸納，如圖1.

（3） 一般觀念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)主題

對平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系判定及相應(yīng)性質(zhì)的理解，需要發(fā)揮一般觀念的統(tǒng)攝作用，基于概念、性質(zhì)、判定及其相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)思路能夠統(tǒng)攝“平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系”單元的學(xué)習(xí)，其單元架構(gòu)如圖2所示.

2.單元教學(xué)目標(biāo)與課時(shí)劃分

（1）單元教學(xué)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)確定為引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立圖形與幾何的基本概念；通過模型制作或尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解平面幾何圖形的性質(zhì)、判定及二者的關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；了解平移的基本特征，理解相關(guān)概念；引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑.

（2）單元課時(shí)劃分

整體規(guī)劃本單元的知識(shí)學(xué)習(xí)順序?yàn)椋赫J(rèn)識(shí)相交線與平行線→引進(jìn)第三條線→平行線的判定→命題與證明→平行線的性質(zhì)→引進(jìn)第四條線→平移→單元復(fù)習(xí).單元設(shè)計(jì)的核心是在雙情境問題的解決過程中建構(gòu)研究幾何圖形的基本思路.詳細(xì)的任務(wù)拆解、課時(shí)安排與教學(xué)目標(biāo)，見表3.

3.單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

一般觀念統(tǒng)攝的單元整體教學(xué)，不會(huì)局限于具體知識(shí)的記憶或技能的模仿，而是依托于數(shù)學(xué)一般觀念相呼應(yīng)的有情境、有挑戰(zhàn)性的“學(xué)習(xí)任務(wù)群”或“驅(qū)動(dòng)性問題”來組織學(xué)生經(jīng)歷抽象研究對象、分析對象要素、推理要素間的確定關(guān)系、運(yùn)用研究對象性質(zhì)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本單元的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，基于單元整體設(shè)計(jì)從生活情境的視角體會(huì)數(shù)學(xué)研究對象獲得的合理性與必要性，從數(shù)學(xué)情境的視角體會(huì)數(shù)學(xué)研究的邏輯性與結(jié)構(gòu)性.具體課時(shí)分配、單元雙情境設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖詳見表4.

4.關(guān)鍵環(huán)節(jié)實(shí)錄

教學(xué)實(shí)錄選取各任務(wù)的核心活動(dòng)，具體如下：

（1） 雙重情境積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性

任務(wù)一：認(rèn)識(shí)相交構(gòu)路徑

問題 1 在初步認(rèn)識(shí)了一些幾何圖形后，對“線”進(jìn)行了深入研究，你能按照學(xué)習(xí)路徑回顧我們研究了哪些內(nèi)容嗎？

追問 1：用桌面上的兩只筆代替直線，你能擺出它們之間的哪些位置關(guān)系？

追問 2：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有路徑可循的，延續(xù)前面的路徑，如何構(gòu)思接下去的路徑？

師生活動(dòng)：學(xué)生擺放桌面上的筆，歸納平面上兩直線的位置關(guān)系，從具體內(nèi)容的回顧開始，在教師的引導(dǎo)下把具體的學(xué)習(xí)過程總結(jié)歸納出學(xué)習(xí)內(nèi)容及路徑，并沿著此路徑繼續(xù)設(shè)想本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，如圖3.

設(shè)計(jì)意圖 通過生活情境 — —擺弄筆發(fā)現(xiàn)生活中存在的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)研究對象獲得及研究的必要性；通過數(shù)學(xué)情境 — —回顧已學(xué)知識(shí)的內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑，順勢展開新 知識(shí)的學(xué)習(xí)路徑及可能會(huì)生成的內(nèi) 容，體會(huì)數(shù)學(xué)研究對象的邏輯性及 合理性.

（2）在生活情境中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要性

任務(wù)二：認(rèn)識(shí)平行會(huì)作圖

問題2泳池的泳道線鐵路 的雙軌、橋上的裝飾以及城市交通 圖都有怎樣的特殊位置關(guān)系？

追問：在實(shí)際生活中，有很多 兩條直線平行的實(shí)例，你能舉例說明嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞教師投影的圖片，自主例舉生活中的平行線，通過情景學(xué)習(xí)，提煉平行線的概念.

設(shè)計(jì)意圖 在生活經(jīng)驗(yàn)以及感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念，在概念形成中培養(yǎng)學(xué)生提煉生活情境的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界即數(shù)學(xué)抽象的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性.

（3） 在數(shù)學(xué)情境中感悟數(shù)學(xué)研究的合理性

任務(wù)三：第三條線生八角

問題 3 我們已經(jīng)確認(rèn)了兩條直線的位置關(guān)系，也能根據(jù)定義對其進(jìn)行研究，類比一元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組的研究路徑，我們可以繼續(xù)進(jìn)行哪些研究？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生添加第三條直線，并將學(xué)生添加的第三條直線組織順序，按相交線與第三條線，平行線與第三條線兩類四種情況呈現(xiàn)在黑板上，如圖 4，再由平行線的三線八角將研究聚焦到兩線與第三條直線所構(gòu)成的三線八角上.

追問：引進(jìn)截線后為兩直線的位置關(guān)系又增加了哪些相關(guān)要素？

設(shè)計(jì)意圖 通過親手畫圖以及合理的順序呈現(xiàn)，感受平行線的傳遞性，第三條線與平行線構(gòu)成的八個(gè)角，從而回溯三線八角為兩線與第三條線所構(gòu)成的角，并由此獲得數(shù)學(xué)研究對象更多的相關(guān)要素，為進(jìn)一步思考要素及相關(guān)要素之間確定的大小關(guān)系和位置關(guān)系提供基礎(chǔ).

任務(wù)八：單元復(fù)盤證算構(gòu)

問題 4 我們已經(jīng)完成了單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，體會(huì)了推理證明的魅力，在復(fù)習(xí)時(shí)能否做到能證則證？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧單元知識(shí)，并對單元出現(xiàn)的命題逐一嘗試證明.

追問：書本上平行線的判定與性質(zhì)與第四條線有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 通過復(fù)盤，嘗試證明判定和性質(zhì)、定理，既可以有效地訓(xùn)練證明的格式以及能力，又可以滲透間接證明的同一法、反證法等，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

教學(xué)實(shí)踐反思

1.素養(yǎng)立意重組教學(xué)單元

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)lV5ylrGWOibbb9pCJsgUhQ==習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源 ［1］ .比較各版本教材的特征，根據(jù)學(xué)情和目標(biāo)對教材內(nèi)容進(jìn)行重組，著重在單元的內(nèi)容關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織與呈現(xiàn)等方面進(jìn)行重組，從而使目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn) . 組織單元內(nèi)容時(shí)，需要體現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保障學(xué)生的探索方向不偏移.浙教版教材將“命題與證明”設(shè)置在八年級，將其參考人教版教材移至本單元，有利于引導(dǎo)學(xué)生通過感悟明確定義，確定研究對象，通過基本事實(shí)確定論證起點(diǎn)，通過嚴(yán)謹(jǐn)證明初步體會(huì)論證邏輯，通過命題表達(dá)論證結(jié)果等平面幾何研究的基本路徑 . 反證法、同一法等間接證明的方法只在勾股定理的逆定理等知識(shí)中才可能出現(xiàn)，重組到本單元有利于螺旋上升，加深學(xué)生對此類間接證明的認(rèn)識(shí).

2.一般觀念統(tǒng)攝知識(shí)結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)重視以一般觀念為統(tǒng)攝，促進(jìn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以主題內(nèi)容為對象，促進(jìn)課程內(nèi)容的情境化 . 在素養(yǎng)為本的課程改革背景下，以一般觀念統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的重要途徑 . 通過系統(tǒng)、開放、具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生思考和討論留足時(shí)間，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)自主構(gòu)建知識(shí)體系 .本單元教學(xué)內(nèi)容基于教材又有所拓展 ，有些學(xué)習(xí)任務(wù)的難度較大（如：反證法、同一法等），能力要求較高，但是通過單元教學(xué)配套設(shè)計(jì)的學(xué)案，使得學(xué)生在課堂實(shí)施前對學(xué)習(xí)任務(wù)有所了解，以此保障不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都能得到充分的發(fā)展.

3.雙線情境引導(dǎo)任務(wù)進(jìn)階

新課標(biāo)指出，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，要求設(shè)計(jì)的問題情境客觀存在，需要研究或解決的問題確實(shí)存在 ［1］ .因此，平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，整合教材知識(shí)的呈現(xiàn)順序，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境，如桌面上筆的位置關(guān)系、泳道線、鐵軌等，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)研究對象獲得的必要性 .通過一條直線-兩條直線-三條直線-四條直線構(gòu)建的數(shù)學(xué)情境，以學(xué)習(xí)任務(wù)的進(jìn)階、學(xué)習(xí)問題的驅(qū)動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)的挑戰(zhàn)和學(xué)習(xí)評價(jià)的促進(jìn)等來完成教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部 . 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022 年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.