［ 摘 要 ］探究是開啟學(xué)生智慧的鑰匙，是提高課堂教學(xué)有效性的重要手段.教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的探究環(huán)境，重視發(fā)揮學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的作用，通過“一題多變”打開探究之門，讓探究之花綻放課堂，點(diǎn)亮人生.

［ 關(guān)鍵詞 ］探究；一題多變；綻放課堂

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分教師常把數(shù)學(xué)教學(xué)定義為解題教學(xué)，可見解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值.如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力是一個(gè)經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)話題.筆者認(rèn)為，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)少一些“灌輸”，多一些“探究”，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、交流等活動(dòng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以此促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升和思維能力的發(fā)展.筆者以復(fù)習(xí)課中一道典型探究題為例，談?wù)勛约簩?duì)解題教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供同行參考.

教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1 問題呈現(xiàn)例1 如圖1，將 △ABC 紙片沿DE 折疊，使點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE內(nèi)部 A' 的位置，則 ∠1 + ∠2 與 ∠A'之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？說一說你的理由.（問題①）

問題①給出后，教師沒有急于讓學(xué)生解答，而是鼓勵(lì)學(xué)生“折一折”“畫一畫”“說一說”.教師在巡視中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生嘗試從四邊形和三角形內(nèi)角和中尋找解題的突破口，通過有效互動(dòng)解決了這個(gè)探究問題，但是也有少數(shù)學(xué)生陷入了沉思，他們迫不及待地想知道解決問題的方法.此時(shí)，在學(xué)生渴望求知的氛圍中，教師帶領(lǐng)學(xué)生走上探究之旅.

設(shè)計(jì)意圖 例題呈現(xiàn)后，教師沒有急于講授，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐和合作交流探究解決問題的方法，以此提高學(xué)生參與課堂的積極性，激發(fā)學(xué)生探究欲.

環(huán)節(jié)2 合作探究

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家在原來的紙片上繼續(xù)“折一折”，改變點(diǎn) A' 落在四邊形 BCDE 內(nèi)的位置，此時(shí) ∠1 ，∠2 和 ∠A' 的大小發(fā)生了怎樣的變化呢？（問題給出后，學(xué)生積極操作、觀察、思考、交流）

生 1： ∠A' 的大小始終保持不變， ∠1 和 ∠2 的大小是發(fā)生變化的，當(dāng) ∠1 變大時(shí) ∠2 變小，當(dāng) ∠2 變大時(shí)∠1 變小.

教師利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，獲得更加直觀的感受.

師：大家想一想，點(diǎn) A' 除了落在四邊形 BCDE 的內(nèi)部外，還可以落在什么位置呢？請(qǐng)大家試一試.學(xué)生積極動(dòng)手操作，很快就有了新的發(fā)現(xiàn)，迫不及待地展示自己的操作成果.

生 2： 點(diǎn) A' 可 以 落 在 點(diǎn) B 或點(diǎn) C 上.

生 3： 點(diǎn) A' 可 以 落 在 四 邊 形BCDE 的四條邊上.

生 4：點(diǎn) A' 還可以落在四邊形BCDE 的外部.

……

師：大家真棒.結(jié)合大家的發(fā)現(xiàn)想一想，以上各種情況是否可以分類呢？

生5：可以分成3類，即點(diǎn) A' 分別在四邊形 BCDE 的內(nèi)部、外部和邊上.

師：非常好，點(diǎn) A' 在四邊形BCDE 的內(nèi)部的圖形已經(jīng)有了 （如圖1），如果讓你將另外兩種情況用圖形表示出來，你會(huì)嗎？

學(xué)生積極思考，通過觀察、比較、歸納，畫出了另外兩種類型的圖形（如圖2、圖3）.

師：圖2中， ∠1 與 ∠DA'E 有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？說一說你的理由.（問題②）

該問題不難，教師讓學(xué)生自主探究，然后點(diǎn)名讓學(xué)生板演證明過程，教師點(diǎn)評(píng).

師：大家利用三角形外角的性質(zhì)輕松地得到了答案，即∠1=2∠DA'E.

師：?jiǎn)栴}①和問題②存在怎樣的異同呢？（教師預(yù)留充足時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考）

生 6：它們都是將 △ADE 沿 DE折疊，不過點(diǎn) A 的落點(diǎn)不同，問題①中點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部，而問題②落在四邊形 BCDE 邊上.

生7：?jiǎn)栴}①中的 ∠A' 和問題②中的 ∠DA'E 都與 ∠A 相等.

生8：圖形不同，所求的結(jié)論也不同，問題①所研究的是 ∠1 + ∠2 與∠A' 之間的數(shù)量關(guān)系，而問題②研究的是 ∠1 與 ∠DA'E 的數(shù)量關(guān)系.

生9：圖2中 ∠1 是 △AEA' 的外角 ， 所 以 有 ∠1=∠DA'E + ∠A ， 又∠DA'E = ∠A ，故 ∠1 = 2∠DA'E .圖 1中， ∠1 和 ∠2 是四邊形 A'DAE 的外角，結(jié)合四邊形內(nèi)角和有 2∠A' +180° - ∠1 + 180° - ∠2 = 360° ， 故∠1 + ∠2 = 2∠A' .

……

師：大家都說得非常好，若問題①也想運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)來求解，可以怎么轉(zhuǎn)化呢？（生積極思考）

生10：連接 AA' ，則 ∠1 ， ∠2 分別轉(zhuǎn)化為 △AEA' 和 △ADA' 的外角.

師：很好，如果現(xiàn)在運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)來探究問題①，你會(huì)嗎？

結(jié)合剛剛的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快給出了第二種解法.接下來，教師結(jié)合學(xué)生給出的兩種解法進(jìn)行點(diǎn)評(píng).一種解法是之前學(xué)生采用的三角形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和的解法，還有一種解法是基于問題②的探究經(jīng)驗(yàn)，連接 AA' ，利用三角形外角的性質(zhì)的解法.教師對(duì)學(xué)生的探究給予充分的肯定與表?yè)P(yáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲.

師：剛剛我們研究了圖 1 和圖2，結(jié)合以上探究經(jīng)驗(yàn)，你能對(duì)圖3中的 ∠1 ， ∠2 提出問題嗎？

在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生積極觀察、比較、討論、交流，提出了這樣一個(gè)問題：如圖 3，把 △ABC 紙片沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落在四邊形BCDE 外 A' 的位置，則 ∠1 ， ∠2 與∠A' 之間存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系？說一說你的理由.（問題③）

接下來，又開啟了新一輪的探究活動(dòng).教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、探究、交流，教師巡視，并對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.接下來，教師投影展示學(xué)生的探究過程，并讓學(xué)生給出自己的思考過程.

生11：我與剛剛的探究思路相同，連接 AA' ，利用三角形外角的性質(zhì)把 ∠1 和 ∠2 分別表示出來，然后將 ∠1和 ∠2 作差，即得 ∠1 - ∠2 = 2∠A' .

生12：令A(yù)C與A'E相交于點(diǎn)F，則∠1=∠A+∠AFE，∠AFE=∠A'+∠2，故∠1=∠A+∠A'+∠2，又∠A=∠A'，所以∠1=2∠A'+∠2，即∠1-∠2=2∠A'.

設(shè)計(jì)意圖 在探究活動(dòng)中，教師充分發(fā)揮了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，通過啟發(fā)與引導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)將原圖進(jìn)行拓展，由“點(diǎn) A' 在四邊形BCDE 內(nèi)”推廣至“點(diǎn) A' 在四邊形BCDE 邊上及在四邊形 BCDE 的外部”，這樣通過拓展不僅豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，而且使探究活動(dòng)更具系統(tǒng)性，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和解題能力的提升.在以上探究活動(dòng)中，教師沒有急于呈現(xiàn)問題①的解題過程，而是借助問題②的解決，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移找到了另一種解決方法，這樣既提高了學(xué)生的解題信心，又讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.在問題①和問題②解決后，教師又讓學(xué)生自主探究問題③，以此通過合作與交流，進(jìn)一步升華學(xué)生的認(rèn)知，提高學(xué)生的解題能力.

環(huán)節(jié)3 課堂小結(jié)

師：經(jīng)歷以上探究活動(dòng)，你有哪些收獲？有何感受？

學(xué)生積極發(fā)言，主動(dòng)交流自己的所思、所獲，課堂氛圍活躍.

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生反思回顧、總結(jié)歸納，以此進(jìn)一步鞏固已知知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法.同時(shí)，通過互動(dòng)交流，活躍了課堂，提高了課堂教學(xué)有效性.

環(huán)節(jié)4 拓展練習(xí)

例2 如圖4，把梯形 ABCD 紙片按照如下步驟折疊：①沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 落在梯形 ABCD 內(nèi)部 B' 位置；②沿 FG 折疊，使點(diǎn) C 落在 B'F 邊的點(diǎn) C'位置， B' 與 C' 位置不重合.試探究 ∠1與 ∠2 存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說一說你的理由.（問題④）

拓展練習(xí)可能會(huì)給一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生帶來一定的困擾，教師可以先讓他們梳理前面的練習(xí)，在有余力的情況下繼續(xù)完成拓展練習(xí).對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真完成，完成后再幫助有困難的同學(xué)一起完成，以此通過合作讓所有學(xué)生獲得較大程度的提升.

設(shè)計(jì)意圖 在原有例題的基礎(chǔ)上，將題目進(jìn)一步改編，以期在強(qiáng)化認(rèn)知的基礎(chǔ)上，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生舉一反三的能力.

教學(xué)思考

1.關(guān)注學(xué)生主體價(jià)值

在提高學(xué)生解題能力的道路上，單靠教師講授是難以達(dá)成的，應(yīng)重視發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣.在探究活動(dòng)中，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生觀察思考、自主探究、合作討論、自我展示，將被動(dòng)接受轉(zhuǎn)化為主動(dòng)獲取，讓學(xué)生以“主角”的身份融于課堂，激活思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

2.合理引入變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練是提高學(xué)生解題能力的重要手段，教學(xué)中教師應(yīng)合理引入變式問題，讓學(xué)生在“變與不變”中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的探究欲.在以上教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“折疊”發(fā)現(xiàn)點(diǎn) A 可以落在不同的位置，從而運(yùn)用分類討論的思想將一道題轉(zhuǎn)化為三道題，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富，使學(xué)生的認(rèn)知更加系統(tǒng).通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生感受一般到特殊再到一般的認(rèn)知過程，感悟分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，幫助學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的提升.

3.尊重學(xué)生個(gè)體差異

個(gè)體的差異在學(xué)習(xí)過程中是不可避免的，教師要尊重差異，對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓不同層次的學(xué)生都能有所提升.在以上教學(xué)活動(dòng)中，教師沒有急于講解，而是基于學(xué)生的已有認(rèn)知設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過合作實(shí)現(xiàn)取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮個(gè)體差異的積極作用，讓每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展，有所成長(zhǎng).

總之，在解題教學(xué)中，要摒棄單一的就題論題，為學(xué)生提供時(shí)間和機(jī)會(huì)去觀察、去探索、去交流，以此幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升學(xué)生的解題能力.