［ 摘 要 ］幾何直觀與邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.文章通過對一道中考試題的研究，探索通過定量計(jì)算凸顯幾何圖形結(jié)構(gòu)特征的路徑，探究在不同視角下問題的多種解決方法.分析發(fā)展幾何直觀與邏輯推理的路徑、方法與價(jià)值，積累幾何問題的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［ 關(guān)鍵詞 ］基本圖形；定量計(jì)算；幾何直觀；抽象能力

試題評(píng)價(jià)

1.圖形簡潔，勻稱美觀

本題的圖形背景是一個(gè)大家熟知的等腰三角形，等腰三角形是一個(gè)軸對稱圖形，具有軸對稱性；折疊的兩個(gè)三角形也是關(guān)于對稱軸對稱的圖形，從形式上充分體現(xiàn)了幾何圖形的簡潔美與對稱美 . 題目構(gòu)思巧妙，貫穿了等腰三角形、直角三角形、相似三角形、四點(diǎn)共圓、解直角三角形等初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之間的聯(lián)系，滲透了方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.2356f6a06166a2963b2505e1b19ac288無論是圖形結(jié)構(gòu)還是解題過程，都給人以美的享受.

2.強(qiáng)化結(jié)構(gòu)，啟迪思維

本題的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟知的等腰三角形入手，融匯了折疊的基本圖形.熟知這一基本圖形的特征與結(jié)論，可以提升學(xué)生對圖形的整體感知.

本題的解題口徑寬，不同能力層次的學(xué)生可以根據(jù)自己的能力選擇熟悉的解題方法與路徑進(jìn)行探索，學(xué)生的創(chuàng)造性思維與想象力得到拓展，學(xué)生在解題過程中啟迪了思維，享受了探究的樂趣.

3.定量計(jì)算，數(shù)形結(jié)合

本題通過定量計(jì)算，進(jìn)行演繹論證，達(dá)到了以數(shù)助形的效果，精細(xì)刻畫了圖形的結(jié)構(gòu)特征，揭示了圖形的本質(zhì).讓學(xué)生能夠從不同圖形的結(jié)構(gòu)中，尋找等量關(guān)系列出方程進(jìn)行計(jì)算求解，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提升，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力等核心素養(yǎng)的發(fā)展.

解法探析

結(jié)合題中所蘊(yùn)含的基本圖形的分析，可以從等腰三角形、直角三角形、相似三角形、四點(diǎn)共圓、三角形的邊角關(guān)系等基本圖形入手展開聯(lián)想，根據(jù)題中給出的條件與所求，運(yùn)用綜合法與分析法進(jìn)行思路探究，在基本圖形中根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，尋找等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)行計(jì)算求解.

教學(xué)導(dǎo)向分析

1.重視基本圖形，培育幾何直觀

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的核心關(guān)鍵詞之一，也是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的重要思想方法，其中，幾何問題中的一些基本圖形是理解幾何直觀的有效載體.基本圖形是指與幾何核心概念、重要結(jié)論緊密關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含豐富結(jié)論的，在分析和解決復(fù)雜幾何問題的過程中得到廣泛應(yīng)用的幾何圖形.教材與練習(xí)中都呈現(xiàn)有很多典型的基本圖形，深刻理解其中條件和結(jié)論之間的聯(lián)系后，可以直接將與之相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形，從而從幾何直觀的角度迅速找到解題思路.

2.利用定量計(jì)算，刻畫結(jié)構(gòu)特征

通過計(jì)算進(jìn)行定量分析，可以更加精準(zhǔn)地反映幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征.如直角三角形勾股定理與邊角關(guān)系，相似三角形的對應(yīng)邊成比例等，利用這些等量關(guān)系列方程進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步理解幾何基本圖形的特征；通過推理證明進(jìn)行定性分析，形成結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí) . 通過計(jì)算與證明，可以讓幾何基本圖形的結(jié)構(gòu)更加明晰，特征更加明顯.

3.重視邏輯推理，提高抽象能力

通過對圖形進(jìn)行定量計(jì)算，利用概念與性質(zhì)進(jìn)行幾何推理，可以有效地提高學(xué)生的思維能力 . 加強(qiáng)思維訓(xùn)練是提高抽象思維能力的關(guān)鍵，只有通過反復(fù)思考、分析和總結(jié)，才能逐漸提高自己的抽象思維能力 . 邏輯思維能力是提高抽象思維能力的基礎(chǔ) . 只有通過正確的邏輯推理，才能形成準(zhǔn)確、深刻的抽象認(rèn)識(shí).