［ 摘 要 ］試題通過發(fā)展幾何直觀、建立圖形聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)和豐富解題策略等途徑考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).幾何直觀反映在語言描述、圖形變化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、培養(yǎng)觀察力和想象力等方面；圖形聯(lián)系表現(xiàn)在基本圖形提煉、圖形之間的關(guān)系和性質(zhì)等方面；知識網(wǎng)絡(luò)和解題策略體現(xiàn)在知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、同一類型問題的多種解法，達(dá)到“解一題、會一類、通一片”之目的.

［ 關(guān)鍵詞 ］幾何直觀；圖形聯(lián)系；知識網(wǎng)絡(luò)；解題策略；核心素養(yǎng)

試題亮點

試題命制者為將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿始終，以等邊三角形為素材，以旋轉(zhuǎn)、軸對稱為抓手，依次構(gòu)建圖形，設(shè)計問題，層層鋪墊，順次展開 . 第 （1）（2） 小題主要考查幾何直觀、邏輯推理；第 （3） 小題還考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算 .針對等腰三角形、“手拉手”全等三角形、四點共圓 （“蝶形”相似型）、平行四邊形等基本幾何圖形，借助幾何直 觀 （如 FQ 為 定 長 ， ∠PGQ ，∠PEQ 為定角，四邊形 DGFQ 為平行四邊形） 獲取結(jié)論的推導(dǎo)過程、數(shù)據(jù)的獲取過程以及邏輯推理的過程，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)考察之目的 .具體表現(xiàn)在以下兩個方面：

（1） 關(guān)注核心知識，突出基本思想 .該題起點低，立意高，它以等腰三角形為素材，創(chuàng)設(shè)問題情境，著重考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、四點共圓的判定及圓周角的性質(zhì)定理及推論、軸對稱及其性質(zhì)、平行四邊形的判定及其性質(zhì)、垂線段最短、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)最值等核心知識 .試題表述簡潔，構(gòu)思巧妙，有很強(qiáng)的綜合性 . 而問題（2）（3） 又滲透了轉(zhuǎn)化思想、建模思想.

（2） 關(guān)注創(chuàng)新求真，突出數(shù)學(xué)之美 . 仔細(xì)品讀試題，不難發(fā)現(xiàn)，它體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，令人耳目一新 . 主要表現(xiàn)在：①試題給人以“美”感.命題者以等邊三角形為素材，以旋轉(zhuǎn)、軸對稱為抓手，構(gòu)建圖形之間的關(guān)系，尋找命題點，充分地展示了圖形的動感美，表述的簡潔美，構(gòu)思的精細(xì)美；②理性精神滲透其中 . 無論是結(jié)論的判斷，還是數(shù)據(jù)獲取，都是建立在認(rèn)真觀察、合情猜想、嚴(yán)密推理和精準(zhǔn)計算的基礎(chǔ)上，而不是靠憑空臆想得到的；③命題思路有創(chuàng)新 .縱觀近幾年中考，折線最小值問題已成為熱點問題，解決問題的策略基本上離不開“化折為直”，而第 （3） 小題卻巧妙地回避了基本套路，實為創(chuàng)新.

解題反思

1.發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)圖感題感

反思這道題的求解過程，不難發(fā)現(xiàn)：試題層次分明，由易到難，前后呼應(yīng)，起點低、立意高、方法多，但學(xué)生的得分率卻相當(dāng)?shù)停科湓颍饕菍W(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)不高，也就是說學(xué)生缺乏圖感、題感 . 如何發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，筆者認(rèn)為，首先要根據(jù)語言描述，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù) （如智慧課堂、幾何畫板軟件） 精準(zhǔn)畫出相應(yīng)的圖形，制作動畫，化靜為動，觀察圖形的變化，判斷、猜想、驗證、證明其變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、豐富的想象力；其次，對每一幾何對象的學(xué)習(xí)都要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題情境—抽象概念—探究性質(zhì)—知識應(yīng)用等過程，將圖形與性質(zhì)充分地聯(lián)系起來；再次，要構(gòu)建圖形之間的聯(lián)系，提示其內(nèi)在本質(zhì)，只有這樣，學(xué)生才能從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，獲得解題的起點.

2.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，豐富解題策略

如何應(yīng)對新情境題、創(chuàng)新題？筆者認(rèn)為，教師在平時教學(xué)過程中，在重視基本概念、定理、思想方法教學(xué)的同時，還要引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識體系：①建立單元內(nèi)知識結(jié)構(gòu)，還要尋找與相關(guān) （近） 單元之間的關(guān)系，形成知識之間的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；②探索同一類型問題的多種解法 （如幾何解法、代數(shù)解法） 及變式訓(xùn)練，準(zhǔn)確地把握問題本質(zhì)，及時總結(jié)、反思，積累、豐富解題策略，以不變應(yīng)萬變，達(dá)到“解一題、會一類、通一片”之目的.