［ 摘 要 ］數(shù)學(xué)是一門要求學(xué)習(xí)者具有極強(qiáng)思維性的學(xué)科，想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)就離不開對學(xué)生理性思維的培養(yǎng).教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生搭建一個(gè)自主探究和合作交流的平臺(tái)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、交流、歸納等過程，逐步發(fā)展理性思維，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

［ 關(guān)鍵詞 ］理性思維；自主探究；能力與素養(yǎng)

理性思維是一種思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式.數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.不過受唯分論的影響，部分教師的教學(xué)存在淺化、僵化、窄化等現(xiàn)象，“滿堂灌”的課堂教學(xué)模式依然存在，學(xué)生習(xí)慣于接受，學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象，影響學(xué)習(xí)效果，限制學(xué)生理性思維的發(fā)展 . 在日常教學(xué)中，教師切勿通過強(qiáng)灌的方式將知識(shí)教給學(xué)生，而應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成追問“為什么”的品質(zhì)和習(xí)慣，幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，從而使學(xué)生的思維走向有序、深刻.下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生理性思維的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

追本溯源，執(zhí)果索因

受“分?jǐn)?shù)至上”價(jià)值觀的影響，教學(xué)中為了追求成績，部分教師常常直接將知識(shí)告知學(xué)生，然后布置大量的練習(xí)，以期通過“多練”加深知識(shí)理解，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題技能 . 殊不知這樣只追求“結(jié)果”的教學(xué)使得學(xué)生在解題過程中容易生搬硬套，不僅影響解題效果和解題信心，而且影響學(xué)生理性思維能力的發(fā)展.為了扭轉(zhuǎn)這一局面，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，讓學(xué)生既知道知識(shí)從哪兒來，又知道知識(shí)去哪里，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、本質(zhì)，提高理性分析和解決問題的能力.

例如，在教學(xué)“全等三角形”一課時(shí)，教師啟發(fā)并指導(dǎo)學(xué)6997cdfcb1f8fb87560a46aad514b827生通過動(dòng)手操作自主探索全等條件.在研究兩邊和一角時(shí)，學(xué)生提出這樣一個(gè)猜想：若兩個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)相等，且其中一條邊所對的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等.面對學(xué)生的猜想，教師沒有直接評價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探究.教學(xué)片段如下：

師：請大家按照如下步驟作三角形，然后說說你的發(fā)現(xiàn).（教師用PPT展示操作步驟）

步 驟 如 下 ：（1） 畫 ∠ABC ；（2） 在角的一邊截取線段 AB ，在角的另一邊取點(diǎn) C，然后以點(diǎn) A 為圓心， AC 長為半徑畫圓；（3） 延長BC 邊，其與 ⊙A 的另一個(gè)交點(diǎn)為 D ，連接 AD .

學(xué)生積極操作，很快得到了圖1所示的圖形.

生 1： 在 △ABC 和 △ABD 中 ，AB=AB ， AC = AD ， ∠ABC=∠ABD ，這里雖然兩邊對應(yīng)相等，且其中一邊所對的角也相等，但是這兩個(gè)三角形并不全等，也就是說剛剛的猜想不成立.

師：非常棒，我們在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到許多神似或形似的知識(shí)內(nèi)容，要加以辨析，切勿盲目套用.

師：增加一個(gè)怎樣的條件，可以使剛剛的猜想成立呢？

教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，結(jié)合尺規(guī)作圖的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)探索.學(xué)生通過操作、交流，發(fā)現(xiàn)若兩個(gè)三角形為同一類型的三角形，那么滿足以上條件的兩個(gè)三角形全等.

學(xué)生通過以上探究活動(dòng)，不僅激發(fā)了參與課堂的積極性，而且順利地證明了猜想，形成了正確深刻的認(rèn)識(shí).另外，為了讓學(xué)生的思維走向縱深，在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：增加一個(gè)怎樣的條件，可以使剛剛的猜想成立？通過多角度、全方位的思考與探究，可以有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生對兩個(gè)三角形全等的理解走向深刻、理性，從而在深化知識(shí)理解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生的自主探究能力.

問題驅(qū)動(dòng)，思辨明理

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在分析和解決問題的過程中要做到言之有理，論證有據(jù).推理是理性思維的重要表現(xiàn)形式，其貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.在日常教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的推理過程，從而幫助學(xué)生建構(gòu)一條有序的思維鏈條，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

例如，學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，若直接給出公式，然后套用，學(xué)生確實(shí)可以順利地解決問題，但是沒有經(jīng)歷自主探究的過程，學(xué)生難以形成深刻的認(rèn)識(shí)，很容易遺忘.另外，公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生理性思維的重要素材.教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的全過程，從而在推導(dǎo)、講解的過程中提高學(xué)生的綜合學(xué)力.學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，并具有一定的圖形分割經(jīng)驗(yàn).對此，教師可以學(xué)生為主，讓學(xué)生通過經(jīng)歷從“特殊”到“一般”的探究，歸納總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和.為了便于探究，教師設(shè)計(jì)了如下“任務(wù)鏈”，讓學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題 . 任務(wù)如下：

任務(wù) 1：你想運(yùn)用什么思想方法來研究？

任務(wù) 2：還可以應(yīng)用哪些方法來研究？

任務(wù)給出后，學(xué)生開始獨(dú)立思考，結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生最容易想到通過分割法來探索多邊形的內(nèi)角和.從實(shí)際反饋來看，學(xué)生大多采用分割法，但是所選取的分割方式有所不同，如有的學(xué)生從頂點(diǎn)出發(fā)，依次連接不相鄰的頂點(diǎn)；有的學(xué)生在多邊形內(nèi)部任意找一點(diǎn)，連接各個(gè)點(diǎn)；也有學(xué)生在多邊形的邊上任意取一點(diǎn)，連接各個(gè)頂點(diǎn)；還有學(xué)生從多邊形外部任取一點(diǎn)，連接各個(gè)頂點(diǎn).教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生從第一種方法入手，即取多邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，并讓學(xué)生思考以下問題：

問題 1：四邊形可以分割成幾個(gè)三角形？五邊形可以分割成幾個(gè)三角形？ n 邊形呢？

問題 2：一共分割了幾次？是否生成新的內(nèi)角？

問 題 3： n 邊 形 的 內(nèi) 角 和 與（ n - 1 ） 邊形的內(nèi)角和有著怎樣的聯(lián)系？

問題4： n 邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有著怎樣的聯(lián)系？

學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下得到結(jié)論： n邊形內(nèi)角和為 （n - 2） × 180° .在此基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生利用其他分割方法繼續(xù)探索如何推導(dǎo) n 邊形內(nèi)角和公式，以此啟發(fā)學(xué)生多角度、全方位探索問題，感悟不同方法間的關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)知識(shí)的深化 . 可見，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問題為引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，從而培育學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).由點(diǎn)及線，理性思考

學(xué)生理性思維能力是在學(xué)習(xí)過程中逐漸養(yǎng)成的，具有聯(lián)系性、生長性.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的視角出發(fā)，幫助學(xué)生打通從已知通往未知的思維通道，從而讓學(xué)生的“學(xué)”從局部走向整體，從膚淺走向深刻，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展理性思維.例如，“數(shù)格點(diǎn)算面積”教學(xué)中，教師從生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：甲、乙兩人分別選取一塊空地栽樹，甲認(rèn)為乙的土地面積大，理由是：自己地的一圈只栽15 棵樹，而乙的地一圈栽了 17 棵樹.而乙有不同的意見，他認(rèn)為甲的面積更大，理由是：自己地的內(nèi)部只能栽16棵樹，而甲的地可以栽17棵樹.你知道他倆誰的地面積更大？

（假設(shè)所栽樹的水平、垂直間距相等）

設(shè)計(jì)意圖 借助實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)研究不規(guī)則圖形面積的重要性，有效激發(fā)學(xué)生的探究欲.

為了便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：（格點(diǎn)多邊形的面積為 S ，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為 N ，多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)為 L ，小正方形邊長為1）

活動(dòng)一：（1）如圖2，其中①②③均是 N = 0 的格點(diǎn)多邊形，請?jiān)冖苤性佼嬕粋€(gè) N = 0 的格點(diǎn)多邊形.

（2）根據(jù)圖2，完成表1：

（3） 結(jié)合表 1，思考 S ， L 之間的關(guān)系.

活動(dòng)二：結(jié)合活動(dòng)一的經(jīng)驗(yàn)，請分別畫出 N = 1 ， 2 ， 3 ，…的格點(diǎn)多邊形，探究 S ， L ， N 三者之間的關(guān)系.

教師讓學(xué)生從簡單圖形入手，通過操作、觀察、猜想、歸納，最終得到 S ， L ， N 三者之間的關(guān)系，即 S =1/2L + N - 1 .通過由點(diǎn)及線的方式進(jìn)行深入探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.

總之，理性思維能力不是與生俱來的，需要通過后期的刻苦學(xué)習(xí).在教學(xué)中，教師應(yīng)致力于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際開展一定的探究活動(dòng)，有效激活學(xué)生的理性思維，從而讓學(xué)生的思維從膚淺走向深刻，有效提高學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).