［ 摘 要 ］主題拓展教學(xué)是新課改背景下的產(chǎn)物，它能有效突破學(xué)生的認(rèn)知邊界，開闊學(xué)生的思維，發(fā)展創(chuàng)新意識，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價值.研究者以“黃金分割”的教學(xué)為例，分別從“鑒賞雕塑，構(gòu)建模型”“關(guān)注過程，結(jié)構(gòu)創(chuàng)建”“實(shí)踐拓展，遷移創(chuàng)新”三個方面展開教學(xué)設(shè)計與分析，并談一些思考.

［ 關(guān)鍵詞 ］主題拓展；學(xué)科育人；黃金分割

近年來，隨著新課改的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)受到廣大教育工作者的關(guān)注.主題拓展教學(xué)是基于某個主題，通過一系列教學(xué)活動的開展，有效幫助學(xué)生突破認(rèn)知邊界，提升學(xué)科的育人價值.然而，當(dāng)前仍有些教師對主題拓展教學(xué)的認(rèn)知不足，在主題的選擇或教學(xué)活動的設(shè)計與實(shí)施上缺乏經(jīng)驗(yàn) . 本文以“黃金分割”的主題拓展教學(xué)為例展開闡述，與各位同行交流互鑒.

設(shè)計意圖 此例是一道中考真題，教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識本質(zhì)出發(fā)，挖掘命題背景，成功激發(fā)了學(xué)生的探索欲，提升了解題能力.與上一個環(huán)節(jié)有著異曲同工之妙的是，將問題從一維圖形推廣到二維，進(jìn)一步開闊了學(xué)生的視野，拓寬了學(xué)生的思路.學(xué)生在此過程中，不僅獲得黃金矩形的作圖法，還學(xué)會了如何探尋黃金比圖形結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生感知黃金分割在幾何圖形中存在的普遍性.

活動3 實(shí)踐拓展，遷移創(chuàng)新

要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課對黃金分割的理解，收集一些與黃金分割相關(guān)的作品資料，從中自主提煉數(shù)學(xué)問題，并展示交流.有興趣的學(xué)生可在課后嘗試設(shè)計與黃金比相關(guān)的logo或圖片，下節(jié)課與大家分享.

展示1：黃金螺旋線

如圖4與圖5，學(xué)生結(jié)合斐波那契數(shù)列獲得斐波那契螺旋線，無限分割黃金矩形，獲得黃金螺旋線.

也有學(xué)生將海螺、蒙娜麗莎等圖片應(yīng)用斐波那契螺旋線加以提煉，并一致認(rèn)為自然界、美術(shù)作品、一些經(jīng)典建筑等素材中均含有斐波那契螺旋線，它與黃金螺旋線為同一類螺旋線，由此充分感知黃金比確實(shí)存在于生活的方方面面.

設(shè)計意圖 聯(lián)系斐波那契數(shù)列與黃金矩形，將斐波那契螺旋線與黃金螺旋線之間構(gòu)建連分?jǐn)?shù)，有效拓展了學(xué)生的思維；學(xué)生在自主探索過程中，發(fā)現(xiàn)黃金分割廣泛存在于各種作品、建筑與自然界中，充分感知了生活與數(shù)學(xué)之間的和諧美，由此提升了數(shù)學(xué)審美觀.

展示2 ：人馬圖

如圖 6，將人馬圖抽象為正五邊形，其中蘊(yùn)含了大量的黃金比例.

問題3 結(jié)合我們的研究經(jīng)驗(yàn)，說說可用什么辦法來研究正五邊形.

師生活動：研究某個幾何對象，首先要研究它的基本要素、要素之間、要素與其他相關(guān)要素間的聯(lián)系.那么研究正五邊形則可從邊、角、線段等要素著手，通過探索要素間的關(guān)系獲得一些發(fā)現(xiàn).（研究過程略）

設(shè)計意圖 人馬圖抽象為正五邊形的研究，意在引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)黃金比的廣泛存在，促使學(xué)生學(xué)會進(jìn)行研究方法的遷移與思維的創(chuàng)新.

幾點(diǎn)思考

1.選好拓展主題，開闊學(xué)生視野

主題拓展教學(xué)的目的是發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生在教學(xué)活動的開展中挖掘潛能，拓寬視野，形成創(chuàng)新意識 . 因此，選擇什么內(nèi)容作為拓展的主題非常重要，它決定了教學(xué)的成敗 . 實(shí)踐證明，符合學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平的主題，往往能快速吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生積極地投入課堂探索中來 . 值得注意的是，教師所選擇的主題必須與課標(biāo)要求相契合，既高于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，又要滿足教材教學(xué)要求.

本節(jié)課，教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，選擇了“黃金分割”作為拓展主題，符合學(xué)生的認(rèn)知與素養(yǎng)發(fā)展需求.該主題本身就具有深厚的文化底蘊(yùn)與藝術(shù)氣息，學(xué)生一起探索充滿數(shù)學(xué)美的黃金分割，不僅能進(jìn)一步夯實(shí)知識基礎(chǔ)，還能對黃金分割的來龍去脈產(chǎn)生深刻理解.因此，該主題對發(fā)展學(xué)生個人的審美觀具有重要價值與意義.

2.設(shè)計拓展活動，發(fā)展創(chuàng)新意識

新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生為主體的課堂，教師應(yīng)為學(xué)生提供大量的活動機(jī)會，讓學(xué)生有機(jī)會在活動中開闊思維，進(jìn)行知識與研究方法的遷移，發(fā)展創(chuàng)新意識.如本節(jié)課的人馬圖到正五邊形的抽象思維，就為學(xué)生提供了一次良好的活動機(jī)會，讓學(xué)生通過對正五邊形與黃金分割的深入探索，創(chuàng)新研究方法.

3.以拓展為基點(diǎn)，發(fā)展理性精神

主題拓展教學(xué)，顧名思義就是在某個特定主題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行探索與研究.拓展的深入，可深化學(xué)生對“主題”的理解，而拓展的探索與研究過程對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與推理能力提出了較高的要求.關(guān)注探索過程，一方面能有效激發(fā)學(xué)生的研究興趣，另一方面能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神.

本節(jié)課，雖然研究的主題是“黃金分割”，但學(xué)生接觸到的內(nèi)容卻非常廣泛，如維納斯雕像、斐波那契數(shù)列、人馬圖等.這些內(nèi)容從真正意義上拓寬了學(xué)生的視野，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、思維與語言來領(lǐng)悟這個世界.隨著每一項(xiàng)內(nèi)容的深入探索，學(xué)生通過猜想、運(yùn)算、分析等環(huán)節(jié)，逐漸形成良好的推理能力，獲得數(shù)學(xué)理性精神，突出了主題拓展教學(xué)的育人價值.

總之，生活中存在大量“美”的事物，如建筑、人文、藝術(shù)等，都含有豐富的黃金之美 . 如果我們僅僅單純地用肉眼去觀察，只能帶來一定的視覺沖擊，無法從真正意義上感受它的內(nèi)涵，更談不上育人價值 . 從數(shù)學(xué)的角度來審視這些“美”，則讓“美”變得更加富有內(nèi)涵 . 因此，將理性之美與自然之美深度融合，是塑造良好人格品質(zhì)的基礎(chǔ).