［ 摘 要 ］整體教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生的“學(xué)”為中心，將具有結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容整合為一個(gè)系統(tǒng)，通過類比探究來提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，逐步優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).教學(xué)中，教師要著眼于全局，將相似或相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，以此逐漸發(fā)展學(xué)生的整體觀，完善學(xué)生知識(shí)體系，提升學(xué)生的系統(tǒng)思維品質(zhì).

［ 關(guān)鍵詞 ］整體教學(xué)設(shè)計(jì)；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；整體觀

在課改推動(dòng)下，教師不斷改變自己的教學(xué)方式與方法，以期通過提高教學(xué)質(zhì)量來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) . 不過，在教學(xué)過程中，教師會(huì)遇到許多困惑，如教了，也教會(huì)了，但是學(xué)生不能舉一反三 . 出現(xiàn)這一現(xiàn)象的重要原因之一是學(xué)生缺乏整體意識(shí)，并沒有建構(gòu)完善的知識(shí)體系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的遷移度低，影響學(xué)習(xí)效果 . 為了改變這一局面，教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注整體教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“類比”的方法研究相似結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)行自我知識(shí)體系的建構(gòu)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通 . 筆者以“乘法公式”教學(xué)為例，通過實(shí)施整體教學(xué)設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生明晰知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展自主探究、概括總結(jié)能力，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

整體設(shè)計(jì)教學(xué)背景

1.從知識(shí)的角度看

平方差公式和完全平方公式在結(jié)構(gòu)特征、圖形表征、公式應(yīng)用上都具有高度的一致性，因此在實(shí)際教學(xué)中，若能從整體視角出發(fā)，不僅可以凸顯兩者的區(qū)別與聯(lián)系，而且可以提高學(xué)生類比遷移能力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提升.

（1）獲得路徑的一致性

教學(xué)中，都是經(jīng)歷計(jì)算、觀察、歸納、驗(yàn)證、圖形解釋等過程來獲得乘法公式，其獲得路徑的一致性說明實(shí)施整體教學(xué)是有必要的，也是有效的.教學(xué)中，為了降低教學(xué)的難度，大多數(shù)教師將平方差公式和完全平方公式分而治之，這樣處理雖然減少了課堂容量，降低了教學(xué)難度，但是卻影響了知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu).

（2）圖形表征的一致性

研究平方差公式和完全平方公式時(shí)，都是以正方形為背景，通過對(duì)正方形的分割和整合進(jìn)行解釋，這種表征方法的一致性成為實(shí)施整體教學(xué)的重要保障.

（3）公式應(yīng)用的一致性

乘法公式是多項(xiàng)式乘法的特例，在應(yīng)用時(shí)都需要從多項(xiàng)式乘積的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，然后選擇合適的公式進(jìn)行分解或者合并，其應(yīng)用過程及思維品質(zhì)上具有高度的一致性.

可見，從知識(shí)本身的特點(diǎn)來看，教師可以將這兩節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行集中講授，這樣既能促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，又能促進(jìn)學(xué)生遷移能力的提升，還能幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2.從學(xué)生的角度看

初一學(xué)生在學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的歸納經(jīng)驗(yàn)，具有一定的符號(hào)表達(dá)能力和圖形表征意識(shí).從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力來看，將兩節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行集中講授不但不會(huì)給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)，而且可以深化學(xué)生對(duì)乘法公式結(jié)構(gòu)的理解.

3.從深度學(xué)習(xí)的角度看

深度學(xué)習(xí)所關(guān)注的不僅是知識(shí)的理解與記憶，還有遷移、分析、綜合等能力，因此在乘法公式的教學(xué)中，教師不能直接應(yīng)用講授的方式讓學(xué)生理解和記憶，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、歸納等過程，引導(dǎo)學(xué)生將探索平方差公式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自動(dòng)地遷移至完全平方公式的探索中，讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)的階梯性，促進(jìn)學(xué)生的思維由低階向高階進(jìn)階，切實(shí)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

整體教學(xué)設(shè)計(jì)

1.內(nèi)容分析

乘法公式的實(shí)質(zhì)就是多項(xiàng)式乘法.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)和前提，同時(shí)學(xué)習(xí)乘法公式也為后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、解高次方程等內(nèi)容提供必備知識(shí).教學(xué)中，運(yùn)用幾何的直觀來解釋乘法公式，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要價(jià)值，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).教學(xué)中，將平方差公式和完全平方公式內(nèi)容進(jìn)行重組，運(yùn)用整體思想方法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過計(jì)算、觀察、猜想、 歸納、解釋等過程理解并掌握平方 差公式.

（2）運(yùn)用類比思想方法研究完 全平方公式，提升學(xué)生的整體意識(shí).

（3）運(yùn)用乘法公式解決問題， 領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、類比遷移等思想方 法的學(xué)習(xí)價(jià)值.

3.教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）計(jì)算觀察，發(fā)現(xiàn)公式

問題1（a+m）（b+n）你會(huì)算嗎？

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生獨(dú)立計(jì) 算，學(xué)生利用整式的乘法法則順利 地解決了問題.

追問：a，b，m，n可以代表 什么？

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生熟悉的內(nèi)容 出發(fā)，通過“算”引導(dǎo)學(xué)生回顧乘 法公式法則，從而為后續(xù)研究掃清 知識(shí)障礙.在此過程中，教師啟發(fā)學(xué) 生思考“a，b，m，n可以代表什 么？”以此將數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多 項(xiàng)式等建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的整體 意識(shí).在此過程中，教師還可以啟發(fā) 學(xué)生思考“a=b”的特殊情況，從 而為平方差公式的引出埋下伏筆.

問題2

計(jì)算：①

（x+1）（x-1）; ②（2x+ 3）（2x- 3）;

③（2n +3m）（3m-2n）.

師生活動(dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué) 生獨(dú)立計(jì)算，并投影展示學(xué)生的計(jì) 算結(jié)果，然后讓學(xué)生思考兩個(gè)問題：

（1）觀察以上各式的結(jié)構(gòu)特征，你 有什么發(fā)現(xiàn)？（2）觀察以上各式的 計(jì)算結(jié)果，你又有什么發(fā)現(xiàn)？問題 給出后，學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流， 課堂氣氛活躍.

設(shè)計(jì)意圖教學(xué)中，教師先讓 學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，然后引導(dǎo)學(xué)生回頭 看，觀察算式結(jié)構(gòu)及運(yùn)算結(jié)果，以 此引導(dǎo)學(xué)生從特殊中探尋一般規(guī)律。 學(xué)生通過對(duì)比分析易于發(fā)現(xiàn)，以上 各式均為兩項(xiàng)積，且其中一項(xiàng)相同， 而另外一項(xiàng)互為相反數(shù)，其計(jì)算結(jié) 果均為兩項(xiàng)平方差.由此，通過計(jì) 算、觀察、歸納等過程，平方差公 式呼之欲出.同時(shí)經(jīng)歷以上過程，為 后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)積累了經(jīng) 驗(yàn)，為接下來合作探究活動(dòng)的開展 創(chuàng)造了條件.

問題3不用計(jì)算，你能猜想（a+b）（a-b）的結(jié)果嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合問題2的 探究經(jīng)驗(yàn)，直接寫出結(jié)果.

追問：請(qǐng)大家通過計(jì)算的方式檢驗(yàn)一下，以上結(jié)果是否正確呢？

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特殊 到一般的思想方法形成猜想，并用 最熟悉的方法進(jìn)行驗(yàn)證，以此加深 對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解，發(fā)展學(xué)生的直 觀想象素養(yǎng).

問題4觀察圖1，你能否用圖 形面積來解釋平方差公式呢？

設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生從形的 角度出發(fā)，借助幾何直觀進(jìn)一步解釋 平方差公式.這樣從多角度分析和解決 問題，可以幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

通過以上獨(dú)立思考和自主探究 過程，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了平方 差公式的推導(dǎo)過程，為接下來完全 平方公式的推導(dǎo)提供了方法和路徑. 在此基礎(chǔ)上，教師可以啟發(fā)學(xué)生思 考“若將多項(xiàng)式（a+ m）（b+n）乘法 中的m，n向特殊化轉(zhuǎn)化，你能得到 什么？”由此開啟學(xué)生探索完全平方 公式之路，讓學(xué)生體會(huì)一般到特殊 的思想升華.

（2）類比遷移，能力提升

問題5請(qǐng)完成以下任務(wù)單內(nèi) 容，完成后進(jìn)行組內(nèi)交流，看看你 們有什么發(fā)現(xiàn).任務(wù)單如下：

①計(jì)算：（x+1）（x+1），（2x+3）（2x+ 3），（a+ b）（b + a），（2n + 3m）（3m + 2n）;

②思考：觀察以上各式的結(jié)構(gòu) 特征及計(jì)算結(jié)果，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)；

③猜想：算式（a+b）（a+b）和（a-b）（a-b）的結(jié)果；

④解釋：如果用正方形的面積 關(guān)系來解釋這一多項(xiàng)式乘法，你能 給出相關(guān)的設(shè)計(jì)圖嗎？

設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)任務(wù)單引導(dǎo) 學(xué)生與平方差公式的探索過程相類比， 通過過程重現(xiàn)讓學(xué)生體會(huì)兩者的探究路徑一致性，以此充分發(fā)揮基于整體 設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)鏈的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生的整 體意識(shí).在此過程中，教師要將探究的 主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，預(yù)留充足的時(shí)間讓 學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去建構(gòu)，以此 提高學(xué)生自主探究能力，鍛煉學(xué)生合 作學(xué)習(xí)素養(yǎng)，激發(fā)深度學(xué)習(xí)的興趣.

（3）公式運(yùn)用，比較提升

問題6運(yùn)用乘法公式計(jì)算下 列各式.

① （2x-1）（2x+1）; ② （-a+ 2b）（-a - 2b）; ③ （5y + 2）（5y + 2）; ④（2a - b）2.

設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)比練習(xí)，引 導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，讓學(xué) 生靈活應(yīng)用公式解決問題，進(jìn)一步 加深對(duì)乘法公式的理解，增強(qiáng)學(xué)生 的解題信心.另外，通過問題的解決 讓學(xué)生進(jìn)一步理解公式中的a，b既 可以表示數(shù)，又可以表示字母，還 可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等OtffYRFpBdn750jGpSDQ0JOE/fx404vemY5eN5dYBSg=形態(tài)， 以此讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，提高 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.

問題7請(qǐng)結(jié)合乘法公式的特征 設(shè)計(jì)一些關(guān)于運(yùn)用乘法公式計(jì)算的問 題，然后同桌互換，計(jì)算它的結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖教師將出題的主動(dòng)權(quán) 交給學(xué)生，這樣既能激發(fā)學(xué)生的主體 性，又能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘法公式 結(jié)構(gòu)特征的理解，以此發(fā)展學(xué)生思維 的靈活性、多樣性，讓學(xué)生的思維向 高階進(jìn)階，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

（4）課堂練習(xí)，教評(píng)統(tǒng)一

練習(xí)1：說一說，以下各式哪 個(gè)可以用平方差公式計(jì)算，哪個(gè)可 以用完全平方公式計(jì)算.

①（x+1）（x+2）;

②（x+2）（-x+2）;

③（-x+2）（-2+x）;

④（x+2）（2+x）.

練習(xí)2：以下各式計(jì)算結(jié)果是 否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的 計(jì)算結(jié)果.

①（a -4）（a+ 4）=a2 -4; ②（a + 2）（a - 3） = a2 -6;

③（a - 2）2 = a2- 4a - 4; ④ （a - 2）2 = a2 - 4a + 4. 練習(xí)3：計(jì)算：

①（-2x + 3）（-2x - 3）;

② （3x + 2）2 -（x + 2）（x - 2）.

師生活動(dòng)：該環(huán)節(jié)教師先讓學(xué)生 獨(dú)立完成，然后以小組為單位交流計(jì) 算結(jié)果，并對(duì)存在爭(zhēng)議的結(jié)果進(jìn)行討 論，最后教師呈現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果， 并歸納總結(jié)需要注意的問題.

設(shè)計(jì)意圖這樣通過針對(duì)公式 結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別、辨析、應(yīng)用，日后 學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)會(huì)自動(dòng)地識(shí)別結(jié) 構(gòu)，有效避免盲目套用，提高解題 準(zhǔn)確率.同時(shí)，通過思考辨析讓學(xué)生 掌握了知識(shí)的真實(shí)背景，這樣即使 公式遺忘也能順利地解決問題，以 此提高思維的變通性，培養(yǎng)學(xué)生勤 于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（5）課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

問題8請(qǐng)從知識(shí)、思想、方 法等方面談?wù)勀愕捏w會(huì).

師生活動(dòng)：教師先讓學(xué)生獨(dú)立 歸納，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，最后在 教師的帶領(lǐng)下建立如圖2所示的知識(shí)關(guān)系鏈.

設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)中，教師應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)，以此幫助學(xué)生在腦海中形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)圖，促進(jìn)知識(shí)的深化，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.

整體設(shè)計(jì)教學(xué)說明

1.立足學(xué)生，提升能力

在整體教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)立足學(xué)生，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)符合基本學(xué)情的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)形成、發(fā)展、應(yīng)用等過程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，還要會(huì)學(xué)，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展.

2.關(guān)注整體，建構(gòu)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立存在的，教學(xué)中教師要著眼于全局，從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)巧妙地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，以此使課堂教學(xué)更具系統(tǒng)性，促進(jìn)學(xué)生整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善 . 在本課教學(xué)中，通過分析發(fā)現(xiàn)平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容相近，方法類似，思想一致，為此教師將兩節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行融合，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

3.著眼思維，落實(shí)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維的教學(xué)，教師在教學(xué)中要改變傳統(tǒng)的單一講授，應(yīng)以知識(shí)發(fā)展為主線，創(chuàng)造時(shí)間和空間讓學(xué)生主動(dòng)去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去建構(gòu)，以此為思維能力的發(fā)展創(chuàng)造契機(jī)，有效提高學(xué)生綜合能力與素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不要照抄照搬，應(yīng)該認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際學(xué)情，巧妙地將教材內(nèi)容進(jìn)行重組和改編，以此增加課堂教學(xué)的探究性和思維量，助推學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的提升，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).