［ 摘 要 ］數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，而同一單元的知識聯(lián)系更加緊密，反映共同的思想邏輯 .在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，打破“單元主義”“課時主義”的束縛，善于從整體視角出發(fā)，有效地對知識和方法進(jìn)行整合，以此更好地呈現(xiàn)知識的邏輯關(guān)系，引發(fā)深度學(xué)習(xí).

［ 關(guān)鍵詞 ］聯(lián)系；整體視角；深度學(xué)習(xí)

在日常教學(xué)中，大多數(shù)師生都會產(chǎn)生這樣的困惑，很多題目明明課上重點講解并練習(xí)過，而且當(dāng)時也做對了，但是考試時卻難以達(dá)到預(yù)期.究其原因，受照本宣科的講授式教學(xué)模式的影響，學(xué)生在解題時習(xí)慣照抄照搬，并未真正地理解知識，考試時難以達(dá)到預(yù)期也就不足為奇了.教學(xué)中，教師要科學(xué)地運(yùn)用教材，善于從整體視角出發(fā)，合理地對教材進(jìn)行整合，凸顯知識、方法、思想邏輯上的關(guān)聯(lián)性，改變簡單的照抄照搬，切實提高學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng).筆者以“一元二次方程的解法”為例，以小單元為研究切入口，探尋單元教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，若有不足請指正.

教學(xué)分析

“一元二次方程的解法”是初中方程的重要內(nèi)容之一，又與后續(xù)二次函數(shù)和一元二次不等式等內(nèi)容緊密聯(lián)系，其在教材整體架構(gòu)中起到了重要的銜接作用 . 從實際教學(xué)來看，學(xué)生對該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣不高，主動性不強(qiáng)，理解不夠深入，在解題中僅僅是程序性地照抄照搬，思維缺乏靈活性和變通性.那么是什么原因造成以上現(xiàn)象呢？筆者總結(jié)歸納了兩方面的原因：其一，在功利教學(xué)的影響下，教師急于將現(xiàn)成知識、方法等灌輸給學(xué)生，這樣以講代學(xué)、以講代問的教學(xué)方式使得學(xué)生對知識的理解僅停留于淺層的認(rèn)知上，并未深刻理解一元二次方程解法背后的意義，認(rèn)知水平低階化，解題方法單一化.其二，教學(xué)過程中過多地強(qiáng)調(diào)配方法，使得學(xué)生產(chǎn)生了思維定式，在解題時習(xí)慣性地采用配方法，進(jìn)而因為解法的局限性影響了解題效果 . 基于以上原因，教師不妨采用小單元教學(xué)，以期通過知識的整合撬動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)過程

1.借助情境，構(gòu)建模型

問題1 某校陶藝社團(tuán)制作一批陶藝作品準(zhǔn)備進(jìn)行現(xiàn)場義賣.為了美觀、方便，他們準(zhǔn)備親手制作包裝盒.現(xiàn)在有一塊長為28 cm、寬為20 cm的長方形紙板，根據(jù)要求需要制作一個底面積為128 cm 2 的無蓋長方形紙盒，請大家想一想，該長方形紙板是否可以制作出符合條件的包裝盒呢？如果可以，該如何裁剪呢？

師生活動：該問題具有一定的探究性，教師讓學(xué)生以小組為單位合作探究.在合作學(xué)習(xí)中，教師先讓學(xué)生獨立思考，然后組長組織交流，記錄員記錄探究過程，最后由匯報員給出交流結(jié)果.從各小組的交流結(jié)果來看，大多學(xué)生是想在長方形的四個角上裁剪掉四個全等的小正方形，這樣只要求出小正方形的邊長，問題即可迎刃而解.于是，設(shè)小正方形的邊長為 x ，則底面長方形的長和寬分別為 （28 - 2x）cm 和（20-2x）cm，那 么 根 據(jù) 題 意 可 得 ：（ 28-2x）（20-2x） =128.這樣學(xué)生利用方程思想，通過設(shè)元得到了一個一元二次方程.不過學(xué)生之前并未接觸過一元二次方程的解法，從而陷入迷茫.教學(xué)中，教師并沒有直接呈現(xiàn)解題過程，而是啟發(fā)學(xué)生嘗試將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為簡單的形式，然后讓學(xué)生觀察有何發(fā)現(xiàn).學(xué)生展開并化簡得 24x - x 2 = 108 ，此時教師啟發(fā)學(xué)生通過“湊”來解決，學(xué)生通過交流得 x（24 - x） = 18 × 6 ，解得 x = 18 或 x = 6 .

教學(xué)說明：鑒于合作學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率不高、學(xué)習(xí)效果不佳等情況，本環(huán)節(jié)教師將學(xué)生進(jìn)行分工，以此提升學(xué)生的合作積極性，提高合作效率.通過以上實際問題的解決，讓學(xué)生充分感知研究一元二次方程解法的重要性，以此激發(fā)學(xué)生探索一元二次方程解法的熱情，為教學(xué)活動的開展創(chuàng)造條件.

2.創(chuàng)設(shè)沖突，深化理解

問題2我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些 方程？分別是如何求解的？

問題3若a·b=0，以下結(jié)論

正確的是：（1）a=0且b=0；

（2）a＝０或b＝０.

問題4 若x2=1，則x=________； 若（x-1）2=4，則x=_________

師生活動：以上問題比較簡單， 教師讓學(xué)生給出問題的答案，然后讓

學(xué)生繼續(xù)思考：通過以上三個問題的 解決，你受到了哪些啟發(fā)？如果此時 再讓你重新求解問題1中的方程，你 想怎么做呢？這樣通過前面問題的鋪 墊，學(xué)生重新審視以上解題過程，利 用配方法和因式分解法解決了問題.教 師對學(xué)生的解題過程進(jìn)行匯總，給出 如下解題過程，如圖1.

教學(xué)說明：在此環(huán)節(jié)，教師通 過問題鏈教學(xué)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識 之間的聯(lián)系，以此逐步引導(dǎo)學(xué)生將 新知識轉(zhuǎn)化為舊問題，促進(jìn)學(xué)生在 認(rèn)知的碰撞和方法的優(yōu)化中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).對于問題2，旨在啟發(fā)學(xué)生將一元二次方程和一元一次方程建立聯(lián)系，嘗試將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解 . 對于問題 3，旨在啟發(fā)學(xué)生通過“湊”來解決問題，從而引出因式分解法.問題4旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用由特殊到一般的方法解決問題，從而引出配方法.

3.總結(jié)歸納，實現(xiàn)內(nèi)化

問題5通過以上問題的解決， 你掌握了哪幾種解一元二次方程的 方法？各種解法的基本步驟是什么？ 在解題過程中你有哪些收獲？還有 哪些困惑？

師生活動：教師讓學(xué)生以小組為 單位，主動交流自己的所思、所想、 所惑，以此逐步優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 提高學(xué)生解決實際問題的能力.

教學(xué)說明：歸納總結(jié)是內(nèi)化知 識的重要途徑.教學(xué)中，教師要提供 時間讓學(xué)生交流，探尋不同解法背 后的意義，以此改變簡單的模型和 套用，提高學(xué)生的解題效率.

4.綜合運(yùn)用，發(fā)展能力

問題6解下列一元二次方程：

（1） x2+9=6x;（2） x2-2x-3=0;（3）x2＋6x=1;（4）9x2=（x- 1）2.

師生活動：教師鼓勵學(xué)生嘗試 應(yīng)用不同的方法解決問題.在求解過 程中，學(xué)生獨立完成，教師巡視， 總結(jié)歸納解題中出現(xiàn)的一些典型性 問題，最后進(jìn)行集中講授.

教學(xué)說明：運(yùn)用是學(xué)生理解知識、內(nèi)化知識的必經(jīng)之路.教學(xué)中，教師鼓勵學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法 解決問題，讓學(xué)生自主歸納哪些題 目適用不同的解法，哪種方法比較 簡便，以此逐步積累解題經(jīng)驗，提 高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

5.實際應(yīng)用，促進(jìn)升華

問題7你能根據(jù)陶瓷的實際大 小設(shè)計出其他款式的包裝盒嗎？想一 想怎樣設(shè)計包裝盒能夠節(jié)省材料呢？

學(xué)生活動：教師將探究的主動 權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主設(shè)計，然 后交流展示自己的設(shè)計作品.

教學(xué)說明：回歸生活情境，啟 發(fā)學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實 問題，以此通過實踐運(yùn)用促進(jìn)思維 的發(fā)展和素養(yǎng)的形成.

教學(xué)思考

在本課教學(xué)中，教師將“一元二次方程的解法”進(jìn)行整合，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)因式分解法和配方法，有效地規(guī)避了簡單的模仿和套用，促進(jìn)知識的深化和解題能力的提升.在小單元教學(xué)中，教師要注意以下幾個問題：

第一，教師要從整體視角出發(fā)，打破單一章節(jié)、單一知識的束縛，根據(jù)學(xué)生的實際情況對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合和改編，以此更好地呈現(xiàn)知識間的內(nèi)在邏輯，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生更加靈活、高效地學(xué)習(xí).

第二，這里所提到的“小”并不是絕對意義上的小，因為從單一課時的角度來看，以上單元是大的，但是若將其置于整個函數(shù)單元去思考，那么它就是小的.教學(xué)中，教師要用發(fā)展的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將前后知識聯(lián)系起來，以此建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò).

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視從整體的、發(fā)展的視角出發(fā)，精心設(shè)計探究性問題，通過問題的解決讓學(xué)生理解知識背后的意義，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和素養(yǎng)的形成，實現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí).