［ 摘 要 ］隨著義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)的頒布，單元整體教學(xué)的重要性日益顯現(xiàn).以“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，將培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)作為出發(fā)點，充分利用隱性資源，設(shè)計貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，以達到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，建立起數(shù)學(xué)整體意識的目的.

［ 關(guān)鍵詞 ］核心素養(yǎng)；單元教學(xué)；反比例函數(shù)；教學(xué)反思

在“雙新”背景下，新課標(biāo)明 確了初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動初中 數(shù)學(xué)教學(xué)從單一地關(guān)注數(shù)學(xué)知識、 數(shù)學(xué)課時轉(zhuǎn)向關(guān)注單元整體教 學(xué)[1].在新課標(biāo)中，單元教學(xué)作為 教學(xué)設(shè)計的類型之一被重點提出， 它具有整體性、階梯性和相關(guān)性， 它以整個單元為背景，將單元目標(biāo) 融人課時目標(biāo)，再通過課時教學(xué)表 達出來，有效地解決了知識碎片化、 思維表層化等問題，為學(xué)生核心素 養(yǎng)的落地提供了新方案.

設(shè)計理念

目前，大部分教師對單元教學(xué) 有了一定的認識，但在教學(xué)實踐過 程中，教師往往為了完成單元教學(xué) 而教學(xué)，既消耗了大量的課堂時間，又沒有起到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的作 用.因此，如何在課時中貫徹單元理 念，讓單元教學(xué)真正發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生 整體思維、高階思維的功能是具有 研究價值的.

初中階段的學(xué)生已有一定的抽 象思維能力，但是欠缺高階的抽象 思維和模型觀念，“反比例函數(shù)” 是蘇科版八年級下冊第十一章的第 一課時，主要涉及反比例函數(shù)的概 念.之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的 定義，探索了一次函數(shù)，這為他們 進一步學(xué)習(xí)本課作了鋪墊.此外， 本課的學(xué)習(xí)也為學(xué)生之后進一步研 究反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用 打下了堅實的基礎(chǔ)，起到了承上啟 下的作用.

在教學(xué)中，筆者類比正比例函數(shù) 和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，將研究思路應(yīng)用到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中.筆者充分利用 隱性資源，設(shè)計貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū) 的教學(xué)情境，踐行“以學(xué)生為主體” 的價值觀，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)單元框 架，真正促進學(xué)生思考，學(xué)會用整體 的眼光觀察、思考數(shù)學(xué).

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，架構(gòu)單元

問題1：“五一”黃金假期，明 明一家準(zhǔn)備出門旅行，若旅行路程 為skm，平均速度為vkm/h，時間 為th.假設(shè)為其中一個變量賦值，你 能列出哪些表達式呢？

追問1：這些關(guān)系式都是函 數(shù)嗎？

追問2：有你熟悉的函數(shù)嗎？

設(shè)計意圖問題是數(shù)學(xué)的心臟，通過給出“五一”出游的實際情境， 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列表達式，體 會數(shù)學(xué)來源于生活的哲理.在列表達 式時，讓學(xué)生主動回顧了正比例、反 比例關(guān)系，函數(shù)、一次函數(shù)的知識 點，由此自然地引出對新函數(shù)的研究.

問題2：所列表達式中有新函 數(shù)，如何研究這一類新的函數(shù)？

追問1：請同學(xué)們回顧一次函 數(shù)的研究.

追問2：與一次函數(shù)的研究相 對比，確定新函數(shù)的研究框架.

設(shè)計意圖通過回顧一次函數(shù) 的研究過程，引導(dǎo)學(xué)生類比之前的 研究方法來探索反比例函數(shù)，自主 建構(gòu)整個反比例函數(shù)的單元框架， 如圖1所示.

2.探究活動，生成概念

活動1：分析下列問題中兩個變 量之間的關(guān)系，列出相應(yīng)函數(shù)表達式.

（1）計劃修建一條長為350km 的公路，完成該項目的天數(shù)y天隨 日完成量xkm的變化而變化；

（2）蓄水池的容積為2000m3， 向池內(nèi)注水，蓄水池注滿所需時間 th隨注水速度vm3/h的變化而 變化；

（3）實數(shù)m與n的乘積為 -300，m隨n的變化而變化.

活動2：現(xiàn)有6個長為4、寬為 1的矩形，要求將其拼成一個新的 矩形（6個矩形都要使用，不重疊不留空隙）.

（1）在鴻合白板上進行操作， 看誰的拼法最多，觀察哪個量是固 定的；

（2）若新矩形的面積為24，將 其長和寬一般化，設(shè)為x和y，請寫 出x和y的函數(shù)關(guān)系式.

問題3：觀察上述多個函數(shù)表 達式，說出它們的共同之處.類比正 比例函數(shù)你能寫出一般形式嗎？

追問1：請問x應(yīng)該如何取值，

有什么要求嗎？

追問2：我們是如何探索反比

例函數(shù)概念的？

設(shè)計意圖從實際生活、代數(shù)、 幾何三個角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行列 式，體會反比例函數(shù)存在的普遍性 和必要性，發(fā)展學(xué)生的模型觀念.通 過引導(dǎo)學(xué)生觀察所列函數(shù)表達式的 特征，總結(jié)歸納出反比例函數(shù)概念， 帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會研究概念的方法：

設(shè)計意圖在學(xué)生理解了反比 例函數(shù)的概念和內(nèi)涵后，進一步地 應(yīng)用概念，發(fā)展應(yīng)用意識.學(xué)生通過 列舉生活中反比例函數(shù)的例子，一 方面體會生活中的數(shù)學(xué)，另一方面 加深對概念的理解.例題2是變式訓(xùn) 練，既鍛煉了學(xué)生的思維，又能進 一步提高學(xué)生的綜合運用能力.

5.總結(jié)提升，培養(yǎng)思維

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧以下三方面： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？

（2）我們是如何研究的？蘊含 了什么數(shù)學(xué)思想？

（3） 之后可以研究反比例函數(shù)的哪些知識？

設(shè)計意圖 從知識、能力、素養(yǎng)三個維度進行總結(jié)，在回顧本節(jié)課的同時，促進學(xué)生對本單元剩余內(nèi)容的思考.讓學(xué)生逐步形成整體意識，發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)反思

1.巧設(shè)問題情境，架構(gòu)單元框架

一個良好的問題情境可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)他們逐步深入地理解單元主題和核心概念，并促進知識的整合和遷移，讓學(xué)生在已獲知識的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地解決新問題，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)整個單元框架.在本課中，通過創(chuàng)設(shè)開放性的行程問題引導(dǎo)學(xué)生主動回憶正反比例關(guān)系、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的探索過程，進而通過類比來自主架構(gòu)本課時乃至本單元的研究框架，引導(dǎo)學(xué)生用整體的眼光看待數(shù)學(xué)，在碎片化的知識點之間建立合理關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性的核心觀念，為向高階思維的遷移和創(chuàng)造奠定基礎(chǔ)，真正讓單元教學(xué)的效果落到實處.

2.經(jīng)歷探索過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索過程，通過觀察、實驗、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，有助于提高他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，激發(fā)他們的內(nèi)在驅(qū)動力，主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) . 本課教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)活動、問題引導(dǎo)讓學(xué)生主動研究反比例函數(shù)的概念，并進一步探索概念的內(nèi)涵.學(xué)生在解決問題的實踐中會遇到困難，找到知識的突破點，激起探索欲.在經(jīng)歷一系列探索的活動中，學(xué)生收獲研究數(shù)學(xué)的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.總結(jié)反思是探索過程中非常重要的環(huán)節(jié)，在課時的中間和結(jié)尾引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，整理思路和方法，及時發(fā)現(xiàn)問題并糾正，同時積累探索的經(jīng)驗，以便學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更好地應(yīng)用.

3.挖掘隱性資源，落實核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)隱性資源是知識背后深層次元素構(gòu)成的集合，例如：探索過程、數(shù)學(xué)思想、歷史文化、情感態(tài)度與價值觀等.教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用隱性課程資源，創(chuàng)造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，獲得實踐經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng).因此，深入探索隱性課程資源，有助于踐行新課標(biāo)理念.本課在多個環(huán)節(jié)都運用了隱性資源，例如在概念的生成環(huán)節(jié)，從實際生活、代數(shù)、幾何三個角度引導(dǎo)學(xué)生列式，體會反比例函數(shù)存在的普遍性和必要性；又如，在總結(jié)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生從知識、能力、素養(yǎng)三個維度進行總結(jié).總之，在教學(xué)中、教師應(yīng)充分運用隱性資源，發(fā)揮“潤物細無聲”的作用，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供有效途徑.

參考文獻

［1］喻平 . 學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)理論嬗變［J］.教育發(fā)展研究，2020，40（Z2）：78-85.